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第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
75
第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
Basic Concepts for ANSYS Structural
Analysis
这一章要介绍关
于
ANSYS
结构分析的基本观念，
熟
悉这些基本观念有助于让你很
快地区分你的工程问题的类别，然后依此选择适当的
ANSYS
分析工具。在第
1
节中我们会对分析领域（
analysis fields
）做一个介绍，如结构分析、热传分析等。
第
2
节则对分析类别（
analysis types
）作一介绍，如静力分析、模态分析、或是
瞬时分析等。第
3<
/p>
节解释何谓线性分析，何谓非线性分析。第
4
节要对结构材料
模式（
material
models
）作一个讨论并作有系统的分类。第
5<
/p>
节讨论结构材料破
坏准则。第
6
、
7
节分别举两个实例，一个是结构动力分析，
一个是非线性分析来
总合前面的讨论。这两个例子再加上第
3<
/p>
章介绍过的静力分析例子，这三个例子
可以说是用来做为正式介绍
ANSYS
命令（第
5
、
6
、
7
章）之前的准备工作。最
后（第
8
节）我们以两个简单的练习题做本章的结束。
76
第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
第
4.1
节
学科领域与元素类型
Disciplines and Element Types
4.1.1
学科领域（
Disciplines
）
我们之前提过，
ANSYS
提供
了五大学科领域的分析能力：结傋分析、热传分析、
流场分析、电场分析、磁场分析（电
场分析及磁场分析可统称为电磁场分析）
，此
外
ANSYS
也提供了偶合场分析（
coupled-
field analysis
）的能力。为了能分析横
跨
多
学
科
领
域
的
偶
合
场
，
ANSYS
提
供
了
一
些
偶
合
场
元
< br>素
（
coupled-field
elements
）
，但是这些元素还是无法涵盖所有偶合
的可能性（举例来说，
ANSYS
并没有流场与结构的偶合场元
素）
。但是在
ANSYS
的操作环境下
，再加上利用
APDL [Ref. 20]
，理论上可以进行
各种偶合场分析（但是计算时间及收敛性常是问
题所在）
。下一
小节将举几个例子来解说偶合场分析的含义，更详细的偶合场分析
步骤你必须参阅
Ref. 15
。
4.1.2
偶合场分析
以下我们举三个例子来说明何谓偶合场分析。
第一个例子是热应力的计算，这是
最常会遇到的问题之一。当你进行热应力
分析时，通常分成两个阶段：先做热传分析解出
温度分布后，再以温度分布作为
结构负载来进行结构分析，而解出应力值。在第一个阶段
，热边界条件（
thermal
boundary
conditions
）是热传分析的负载，我们希望知道在此热边界条
件之下，
温度是怎么分布的。因为不均匀的温度分布会造成结构的翘曲变形，所以第二个
阶段是希望知道在这些温度分布下结构的变形及应力。这是一个很典型的偶合场
分析问题，因为结构怎么变形是依温度怎么分布而定，而温度如何分布则与结构
< br>如何变形（变形量很大时，几何形状会改变）有关，这种相依的关系就称为偶合
（
coupling
）
。严格来说，前述
的分析程序（先做热传分析再做结构分析）观念上
不是很正确的，较正确的做法应该是热
传与结构分析必须同时进行，也就是说温
第
4.1
节
分析领域与元素类型
77
度场及变位场必须同时满足热平衡及力平衡方程式（注意，热平衡方程式中含有
< br>几何条件，而力平衡方程式中含有温度分布条件，这些方程式是互相偶合的）
。但
是因为这类热应力分析的例子通常结构变形很小，结构的变形应该不至于影向温
度分布。我们称此问题为单向的偶合（
one-way
coupling
）
，即温度分布会影向结
构的变形，但是结构变形不会影向温度分布（或是可以忽略）
。这种情况下
，可以
先做热传分析解出温度分布后，再以温度作为结构负载来进行结构分析，所得到<
/p>
的解答应该是可以接受的。但是若结构变形很大，那么温度场和变位场就有很强
的偶合性存在，我们称此问题为双向的偶合（
two-way
coupling
）
，解答必须同时
满足热平衡及力平衡方程式。
第二个例子是结构和
流体间的交互作用的问题，这是典型的双向偶合问题。
想象一个大型结构体处在流体（譬
如海岸或海中结构）之中，当结构受到地震
侵袭时，结构震动的同时会压迫到流体，使得
流体产生流场，此流场反过来又
会作用到结构体，这样子就称为结构和流体间的交互作用
。这显然是双向偶合
的问题。我们举另外两个结构和流体间交互作用的例子。
MEMS
（微机电系统）
中的一个固体组件在流场
中，
比如在
micro pump
中，
利用薄膜结构来压迫流体
使得流体流动。薄膜怎样变形当然会影
向到流场的分布，同时流场当然也会影
向到薄膜是如何变形的。另一个例子是想象在流体
流过一片柔软的叶片，使得
此叶片产生变形。叶片怎样变形当然会影向到流场的分布，同
时流场当然也会
影向到叶片是如何变形的。这些都是典型的双向偶合问题。
第三个例子是
1.1.4
小节提到的
thermal
actuator
。当此
thermal
actuator
通过电流时会产生焦耳热，不均匀的温度分布使此悬臂梁往上翘曲。这种问题
须先做静电场分析来求解电压的分布，及其产生的焦耳热。接着是热传分析，
因为你知
道有这么多的焦耳热以后，希望知道在稳态下（
steady state
）下这些
热怎样分布在结构上的，也就是要去求得温度的分布。最后再做结构
的分析。
我们把它分成三个分析程序（静电场分析、热传分析、结构分析）
。第二、三个
分析程序可以视为单向偶合（所以你可以先做热传分析再做结构
分析）
，可是在
第一、二个分析程序时（即电、热分析）
，双向的偶合现象是蛮大的：温度的分
布当然和焦耳热的产生有关系，
而焦耳热会产生多少与温度的分布（譬如温度
会影响电阻值）也很有关系。所以这种问题
我们可以把它拆成两个阶段来分析，
78
第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
第一个分析阶段先进行电热偶合分析，所得到的结果是温度场，然后再去做结
构的分析，求解变位场及应力场。
4.1.3
元素类别
ANSYS
大概提供了二百多个元素类别（
element types
< br>）
，为什么需要提供这么多
的
e
lement
types
呢？我们先来看看这些
element types
的分类，也许就可以了解
了。
ANSYS elements
的分类是这样子的：
（一）依不同的学科领域有不一样的元
素，如结构、热传、流场、电场、磁
场、或偶合场等。
（二）依是
Dimensionality<
/p>
的不同而有不一样的元素，如
3D
、
2D
（平面）
、甚至于
1D
（线性）的元素。
（三）
是根
据几何形状而有不一样的元素。对
2D
来讲有三角形、四边形等
，对
3D
来讲
有四面体、六面体等。<
/p>
（四）根据
element shape
function
的
order
不同
而有不一
样的元素；
ANSYS
提供了
linear
和
quadratic<
/p>
两种元素
[Sec. 2.3.5]<
/p>
，
少数的元素
还有提供了所谓
p
-element
[Ref.
11,
Chapter
15.
p
-Method
Structural
Static
Analysis]
。
以这样来分类，其组合就可能有很多的元素类别了。举例来说，
SOLID4
5
，
它是
3D
hexahedral
linear
structural
element
，
PLANE82
是
2D
quadralateral
quadratic
structural
element
，
PLANE67
是
2D
quadralateral
linear
coupled
thermal-electric
element
。
第
4.2
节
分析类型
79
第
4.2
节
分析类别
Analysis Types
4.2.1
分析类别（
Analysis
Types
）
工程分析的问题可以依
其解答是否随时间而变而区分成两大类别：其反应与时间
无关的静态分析（
static
analysis
，或称为稳态分析，
steady-
state analysis
）及其
反应随时间而变的动态分
析（
dynamic
analysis
）
。对于结构分析而言，动态分析
又可分成及瞬时分析（
transient analysis
）
、模态分析（
modal analysis
）
、和谐和
反应分析（
harmonic
response
analysi
s
）三种（事实上还有其它类别的动态分
析，
< br>但因较少用到，
所以我们不打算介绍）
。
最后还有一种分析是结构分析专有的：
稳定性分析（
s
tability analysis
）
。我们知道一个结构若
承受压力达某一程度时，虽
然应力还未达破坏的程度，可是反应会开始呈现不稳定的现象
，也就是说增加一
点点的负载就会使得反应急速加大，这种现象又称为挫曲（
buckling
）
。譬如承受
< br>轴向载重的柱子会挫曲、薄板会皱折等，都是
buckling
< br>的现象
[Sec.
7.1.1]
。
结构分析通常我们可
以分成上述五种分析类别：
static
、
transient
、
modal
、
harmonic
、
bucklin
g [Ref. 5
，
ANTYPE Command]
。而其它的领域也可以分成几
种类似的分析类别，
如热传分析中，
也有所谓静态分析
（通常称为稳态分析，<
/p>
steady
state analysis
< br>）
，
及瞬时分析。
但是热传问题
中没有所谓模态分析或谐和反应分析。
在电场的分析中则除了有静态分析（静电场分析）
外、动态分析则有瞬时分析、
模态分析、及谐和反应分析。以下几我们来说明这些分析类
别的意义，我们采用
数学的方式来讲说，因为这是最快、最简洁的解说方法（但不是最容
易理解的方
式）
。
4.2.2
瞬时动力分析
在
2.3.6
小节我们介绍了结构的力平衡方程式（
Eq.
2.17
）
。在这个力平衡方程式
中，有两个力被故意忽略了（原因将在
4.2.3
< br>小节说明）
，较完整的力平衡方程式
80
第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
其形式应该如下所示
上式中等号的右边代表作用在结构上的外力，这个外力
{
F
}
和等
号的左边的三个
?
?
}
）
力形成平衡的关系：惯性力（
inertia
force
，
[M]{
D
、阻尼力（
damping
f
orce
，
?
}
）
[
C
]{
D
、及弹性力（
elastic force
< br>，
[K]{D}
）
。惯性力则是
我们所熟悉的质量乘上加
?
?
?
?
?
C
?
?
?
?
?
?
K
?
?
?
M
?
?
D
D
D
?
?<
/p>
?
F
?
(4.1)
?
?
}
。阻尼力是结构物因为所有外部的摩擦（譬如结构与空气间）或内部
速度
[M]{
D
?
}
成
的摩擦（结构
材料内部本身）所引起的阻力。阻尼力通常被简化成与速度
{
D
正比，而正比系数
[
C
]
称为阻尼系数。
Eq. 4.1
称为动
力平衡方程式，它的解答是
随着时间而变的，称为
transi
ent solution
。
Eq. 4.1
< br>代表瞬时分析的控制方程式，
?
?
}
）
?
}
）
其中惯性力
（
[
M
]{
D
与阻尼力
< br>（
[
C
]{
D
两项合称为动力效应
（
dyna
mic effect
）
。
4.2.3
静态分析
当
Eq. 4.1
中的阻尼力及惯性力
可以忽略时，力平衡方程式变成
Eq.
2.17
的形式：
在什么情况下我们可以忽略阻尼力及惯性力呢？仔细观察
Eq.
4.1
，当变形速
?
}
很小时我们可以忽略阻尼力
[
C
]{
D
?
}
；
?
?
}
很小时我们可
度
{
D
而当变形加速度
{
D
?
K
?
?
D
?
?
?
F
?
(2.17)
?
?
}
。所以通常是在变形速度及加速度很小时，
< br>Eq.
4.1
可以简
以忽略惯
性力
[
M
]
{
D
化成
Eq.
2.17
的形式，称为静力平衡方程式。
Eq.
2.17
代表静态分析的控制方程
式。通常有两
种情况符合「变形速度及加速度很小」的假设。
第一个情况是所谓的稳态（
steady-state
）的情况。让我们想象下列情况，有
一个弹簧上面挂在着重物，一开始挂
上去时弹簧会上下上下的震动，但此震动会
慢慢地减少（因为有阻尼力）
，最后会停在一个稳态的状态，此时弹簧是完全静止
的（变形速度及加速度都是
零）
。所以如果我们关心稳态的反应（相对的，达到稳
态之前的
反应称为瞬时反应）
，
可以直接去解
E
q. 2.17
就可以了。
我们再强调这一
第
4.2
节
分析类型
81
点：所有的结构分析问题的本质都是动态的，可是当分析
的目的是稳态的反应时，
我们就只要进行静态分析（
Eq.
2.17
）就可以了。
第二种情况纯
粹是动态问题的近似解（
approximation of dynamic sol
ution
）
，
也就是虽是动态的问题
，但是因为阻尼力及惯性力都足够小，所以把它们忽略掉。
通常在变形速度很慢时，我们
可以做这样的近似解，譬如以很慢的速度将外力作
用于一个结构物时，结构的变形也必定
很慢。注意，结构变形速度很慢时，并不
表示变位很小。但是外力作用多慢才叫做够慢呢
？以下是一个简单的准则。我们
知道每一个结构都有它的基本共振周期（
fundamental period
，这个可以经由模态
< br>分析来求得）
，如果外力是反复作用时，如果这个反复的周期大于基本共振周期的
3
倍时，则阻尼力及惯性力常常可以被忽略掉
< br>
[Ref. 3
，
Sec.
9.1]
。
4.2.4
模态分析
模态分析（
modal analysis
）是去求解结构在没有外力作用下的振动（称为自由振
动，
或自然振动）
行为，
包括自然频率
（<
/p>
natural frequencies
）
及相对的振态
（
vibration
modes
）
。想象一外力施于结构，使得结构开始振动，
然后把此外力拿掉时，结构
还是会继续振动，这就是没有外力下的自由振动。此时
Eq.
4.1
的右边
{
F
}
就变
成
{<
/p>
0
}
，所以模态分析的控制方程式变成下
列的样子
Eq.
4.2
是一个特征值问题（
eigenvalue probl
em
）
：你可以找到很多个解都能满足
Eq. 4.2
，而每一个解都相对一个「特征值」
。这些特征
值的物理意义与结构的自然
振动频率（
natural
frequencies
）有关，而其相对的解答就是其振态（
vibration
modes
）
。
其
中
最
低
的
自
然
< br>频
率
又
称
为
基
本
自
然
振
动
频
率
（
fundamental
freque
ncies
）
。有关特征值问题的细节，请参考线性代数（
Linear Algebra
）课本。
我们为什么要知道自然频率呢？有时候，我们希望避开这些自然频率，避免
结构产生共振破坏；譬如所有会旋转的零件，我们不希望其旋转频率和结构的自
然振动频率太接近，以免产生共振现象。共振现象轻者会产生噪音，重者可能将
?
?
?
?
?
C
?
?
?
?
?
?
K
< br>?
?
?
M
?
?
D
D
D
?
?
?
0
?
(4.2)
82
第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
结构振坏。相反的，有时候我们会利用共振现象来节省输入能量；譬如在以薄膜
振动来压迫液体的
micropump
设计中，我们
故意控制输入电流脉冲（
electricity
pulse
）的频率与薄膜的自然振动频率一致，来节省输入能量。除此之外，基本自
然频率可以给我们一个准则，
可知道我们的结构变形是算快还是算慢
（请参考
4.2.3
小节）
。
基本自然频率也可以代表结构整体的刚度：
频率低表示结
构的刚度很低
（结
构很柔软）
，相反的
频率高表示结构的刚度很高（结构很坚硬）
。结构的软硬程度
视
需求而有不同的设计，譬如刚性的高楼设计虽然比较不会摇动的太厉害，但是
却不容易吸
收地震能量；相反的柔性的高楼设计虽然会摇动比较大，但是往往可
以吸收很大的地震能
量，这有如竹子虽软却不易被风折断。
振态
（
vibration mode
s
）
有何实用上的价值呢？从振态的形状
（
mode shapes
）
我们可
以知道在某个自然共振频率下，结构的变形趋势。若要加强结构的刚性，
你可以从这些较
弱的部分来加强。比如说一个高楼的设计，如果经过模态分析后
会发现，最低频的振态是
在整个高楼的扭转方向（
torsion
）
，那表示这个方向的刚
度是首先需加强的部分。
4.2.5
谐和反应分析
谐和反应分析（
harmonic response ana
lysis
）可能是初学者较不容易了解的分析
类别之一。每一
个人都有荡秋千的经验，在秋千上适当的控制用力的时间点，秋
千就能越荡越高；事实上
你是利用了秋千（单摆）的自然振动频率。另外一个例
子是在吊桥上时，一个人的力量就
可以让很大的吊桥会摆动，你也是利用了吊桥
的自然振动频率。事实上只要你顺着吊桥的
自然振动频率同步地施与力量，一个
人是可以把吊桥荡坏掉的。
相同的现象也可以在很多机器或结构上。譬如一个会转动的机器（譬如马达、
引擎等）
，而此机器架设在一个支撑结构（
sup
porting structure
）上面。当机器转
动时，
因为转动通常会有或多或少的偏心，这种偏心的转动会造成一个上下的反
复力量作用在支
撑结构上。如果这个转动的频率与支撑结构的自然频率很接近时，
则这个支撑结构就会产
生共振现象，其后果是噪音、很大的变形、甚至破坏。另
一个例子是会转动的叶片
（
blade
）
本身
的共振现象。
叶片本身有自己的自然频率，
第
< br>4.2
节
分析类型
83
如果叶片转动的频率和它自已本身的自然频率相近时，叶片就会开始振动，同样
的，
噪音、变形、破坏都有可能发生。
以上的许多例子都是强调结
构体本身产生共振现象，在共振发生时，理论上
变形会被无限制地放大（所以必然破坏）
；实际的情况是，因为有阻尼的效应，变
形的放大是有限度的，
但是有多大呢？谐和反应分析的目的就是在了解结构在周
期性的外力作用下的结构反应。
为何称为「谐和」
（
harmonic
）？因为实务上周期
性的外力通常可以用
harmonic f
unctions
（即
SINE
或
COSINE
函数）
来表示。
所
以
harmonic response
analysis
的控制方程式亦可用
Eq.
4.1
来表示但是其中
{
F
}
包含
harmonic
functi
ons
，而且外力之间容许有一相差（
phase
difference
）的存
在。
图
4-1
是一个结构在各种
频率的周期性外力作用下的反应的例子
[Ref.
11,
Section 4.6. Sample
Harmonic Response Analysis]
；横轴是外力的频率（由小
至
大）
，纵轴是某一特定点的变位量的振幅（也就是最大变位量
）
。注意，反应突然
放大的地方代表共振现象。
图
4-1
Harmonic Response
84
第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
第
4.3
节
线性分析与非线性分析
Linear Analysis and Nonlinear Analysis
4.3.1
线性分析
若结构的反应和负载是成线
性的关系时，此结构就是线性结构，否则称为非线性
结构；对一线性结构来做分析，就称
为线性分析，对一非线性结构来做分析，就
称为非线性分析。图
4-2
表示在线性分析中反应与负载的关系。以一个悬臂梁为
例
，负载可以是梁端的载重或沿着梁长度的载重，反应可以是梁端的变位，或是
任何一点的
变位、应力。
Responses
图
4-2
Behavior of Linear Structures
作者要强调一点：所有的结构严格来说都是非线性的，线性结
构是一个理想
化的假设。通常在什么样的条件下我们可以做这样一个理想化的假设呢？我
们可
以归纳成三个条件：
（一）
变形必
须要很小；
（二）
，
应力应变关系必须
是线性关系，
也就是要符合虎克定律；
（三）
< br>，在整个变形过程中不可以有状态或
topology
的
改
变，也就是说本来是连在一起的，变形后不可以是分开的；或是反过来，本来是
分开的部分，变形后不可以接触在一起的。这种问题最多的是接触（
c
ontact
）的
问题，另外破坏也是常遇到的状态的改变。<
/p>
基本上若符合以上三个假设，我们就可以认定结构是线性的。虽
然这三个假
Loads
第
4.3
节
线性分析与非线性分析
85
设是蛮严格的，不过很多的时候，线性的假设都是可以接
受的。尤其是当你只是
要做一个结构行为上的探讨时，线性的假设能够很有效的去预测结
构的各种行为，
究竟它比一个非线性的分析要容易得多。
4.3.2
非线性分析
上一小节所讨论的线性结
构三个条件中，只要有一个条件不能成立，我们就
把它称为非线性结构。所以非线性结构
可依此分类如下：
（一）若是变形很大的情
况时，则称为几何非
线性（
geometric nonlinearity
）
；
（二）若是应力应变间不是线
性的，则称
为材料非线性（
material nonliearility
）
；
（三）若是有状态上的改变，则
称为状态非线性（
status nonlinearity
）
。很多实际的例子都是同时存在着一个以上
的非线性特质，图<
/p>
4-3
是一个方形空心断面承受轴向压力的变形图，因为上下对<
/p>
称所以只有显示上半部。此例子是三种非线性同时存在：一是此例为大变形（几
何非线性）
；二是通常在如此大变形情况下，应力应变关系常呈非线性关系
，而且
有部分变形是属于塑性的（材料非线性）
；三是我们可以
看到材料间有一部份已经
接触在一起了（状态非线性）
。
图
4-3
Nonlinear Structural Analysis
86
第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
第
4.4
节
材料模式
Material Models
4.4.1
材料模式
在第
2.2.4
小节里我们提过
6
个应力
与应变关系（如
Eq. 2.11
）是由适当的假设得
到的。这
6
个描述材料特性的方程式称为材料的
组构方程式（
constitutive
equation<
/p>
）
，方程式中的参数称为材料参数。
Eq. 2.11
（
Hooke’s
Law
）所描述的是一个简单的应力应变关系，含有
2
个材
料参数（
E
、
G
、
?
中任意两者
）
；这是最简单、最常用的材料模式，但是只是众
多的材料模式
（
material models
）之一而已。
ANSYS
提供了很多种的材料模式，
去选用适当的
材料模式是使用者的责任。要了解这些材料模式，我们必须先对一
些名词做一些了解：什
么叫
elastic
、
plastic
？什么是
linear
elastic
、
nonlinear
elastic
？什么是
viscou
s
、
nonviscous
？什么是<
/p>
homogenous
、
Heterog
eneous
？
什么是
isotrop
ic
、
anisotropic
？本节
先解说这些名词后再有系统第介绍
ANSYS
所
提供的各种材料模式。
4.4.2
弹性与塑性材料
通常材料模式都是以
应力
—
应变曲线（或是应力
—
应变率曲线）来描述的。图
4-4
的是某一材料
进行单轴拉伸试验所得到的应力应变曲线。当应力达到某一点而将
应力解除之后，应力应
变曲线会回到原点，亦即外力解除后会恢复到未变形前的
几何形状，
这种材料就称为为弹性材料
（
elastic mater
ial
）
，
如图
4-4
所示。
图
4-4a
是应力解除后，
应力应变曲线循着原来的路径回到原点，
< br>而图
4-4b
是应力解除后，
应
力应变曲线虽然回到原点但并不是循着原来的路径；这两种情形都称为弹性材
料。注意图
4-4b
的应力应变曲线围绕的面积代表一部份的能量损失，这
些能量损
失通常是以热的方式储存在材料中或散播出去（想象高速行进中的橡胶轮胎的发
第
4.4
节
材料模式
87
热现象）
；这个现象我们称为磁
滞现象（
hysterisis
）
。这
种复杂的现象不在本书的
讨论范围内，
ANSYS
也不支持这种材料模式。
若弹性材料的应力应变曲线成直线，则称为线性弹性（譬如低
碳钢在很小的
应力下会呈现线性弹性，
如图
4-4c
所示）
，
否则称为非线性
弹性
（如图
4-4a
所示）
。
线性弹性材料通常以
Eq.
2.11
（
Hooke’s
Law
）来描述。
(b)
Strain
(c)
Stress
Strain
图
4-4
Elastic Material:
(a)
Nonlinear Elastic, (b) Hysteresis Elastic, (c)
Linear Elastic
图
4-5
是另一种可能的材料行为：将应力解除后，曲线并没有回到原点，而
是有一残留应变（
residual
strain
，塑性应变或
plastic strain
）
，我们称此种材料为
塑性材料（
plastic
material
）
。注意，应力解除后的曲线常呈现一直线；而在应力
应变曲线图里所围成
的区域也是代表了一种能量的损失，通常也是以热的方式储
Stress
Strain
(a)
Stress
88
第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
存在材料中或散播出去。塑性材料（想象碳钢在大变形下）如果经反复的施与应
力，则一方面会产生热，另一方面会有塑性变形的累积，两者都可能对材料产生
破坏。
ANSYS
提供了蛮多的塑性材料模式供你选择。
Strain
图
4-5
Plastic Material
Stress
4.4.3
黏滞性与非黏滞性材料
一般的金属材料，反应和负载几乎是同步的；外力作用后，变形几乎是瞬间发生
的，这种材料称为非黏滞性材料。图
4-6
代表非黏滞性材
料的应力、应变、与时
间的关系；我们将它们画成两个图，其横轴都是时间，纵轴则分别
是应力及应变。
当施与应力时，应变是与应力是同步发生的，也就是应力增加、变形跟着
增加，
应力减少、变形也跟着减少；这是大部分金属材料在固态时的特质之一。
Stress
Strain
Time
Time
图
4-6
Non-viscous Material
第
4.4
节
材料模式
89
相对的，许多材料（会「流动」的材料，譬如金属在液态
时、或是许多高分
子材料）
，应力和应变的发生不是同步的，如
图
4-7
所示：应力增加时，应变不会
马上增加，而会有一个时间的延迟；相对的，应力减少时，应变也不会马上的减
低下来，
也是会延迟一段时间才减低下来。这种变形有时间延迟的效应，我们称
之为黏滞性的效应
，这种材料称为黏滞性材料（
viscous material
）
。黏滞性的现象
事实上是「流动」的现象，所以黏滞性材料
是介于固体与流体间的材料，其材料
模式通常非常复杂。实务上，这种材料模式常应用在
下列情形：
（一）是在高温下
（约熔点的一半以上）的金属，<
/p>
（二）是高分子材料。
Stress
Strain
Time
Time
图
4-7
Viscous Material
为了更清楚地来描述黏滞效应，
我们常用
creep
或
stress relaxation
两个现
象来量化黏滞效应。
Creep
和
stress relaxation
是一体的两个面、
是黏滞性材料
的两个很重要的现象、也是黏滞性材料的标准化实验之一。<
/p>
图
4-8
是<
/p>
creep
实验的示意图
（
creep
的意义就是蠕动，
或是很慢的流动）
：
在一个黏性材料施以固定的应力
（上图）
，
你会发现应变会随着时间慢慢增加
（
下
图）
。注意，图
4-8
中，当应力刚施加时，会有一段瞬间的初始应变，这是固体
的特质之一，紧接
着应变才慢慢增加，这个部分比较接近流体的特质。一个简
单的
creep
的例子是受固定应力的橡皮筋，它会随着时间的增加而被越拉越长
（实验可能需进行几天的时间）
。塑料水桶装满水后（固定应力）
，一年后可能
90
第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
会变大一点
（变形增加）
。
注意，
甚至于埋在钢筋混泥土中的一条钢筋受应力后，
在长温下几十年后也有可能变形增加，但是这么小的
creep
现象在工程上大部
分是可忽略的。
Time
Time
图
4-8
Creep
图
4-9
是
stress relaxation
实验的示意图：
这次我们维持固定的应变，
一开<
/p>
始会有一个瞬间产生的应力，但这个应力会随时间慢慢的减少。以橡皮筋为例，
当你让它保持固定的拉伸量时，你所需要施与的力量会越来越小。当你用塑料
绳绑东西，几天后会松弛，所以你最好使用较大的预应力（绑紧一点）
。
Strain
Stress
Time
Time
图
4-9
Stress Relaxation
Strain
Stress
第
4.4
节
材料模式
91
4.4.4
均质与非均质材料
均质（
homogeneous
）材料与非均质（
het
erogeneous
）材料应该是比较容易了
解的观念。当一
个材料中每一点的材料性质（
material
proper
ties
）都一样时，即
称为均质性材料，反之则称为非均质性
材料。注意，当我们说「每一点」的材料
性质都一样时，要看是在什么尺度下观察。在微
粒子（质子、中子、电子）的尺
度下，没有任何材料是均质性的。但是对有限元素分析而
言，观察的尺度是远远
大于这个尺度的，所以许多材料可以视为是均质的（譬如碳钢）<
/p>
。但是还是有很多
的材料是非均质性的，比如说许多复合材料（譬
如层板）
。不过如果你关心的是结
构的整体行为复合材料还是可
以在某个尺度上视为均质性材料。
ANSYS
永远假设
在单一的元素内部是均质的。这换句话说，如果你有两种材料合并在一起时，一
< br>个元素不可以横跨两种材料。通常我们可以指定不同的元素有不同的材料性质，
用
这样来处理非均质性材料。
4.4.5
等向性、非等向性、与正交性材料
等向性材料（
isotropic material
，
iso
是
equal
的意思，
tropic
是
direction
的意思，
所以
< br>isotropic
意思就是
equal
direction
）就是对材料中的每一个特定点而言，其
每一个方向的材料性质都一样。反之则称为非等向性（
anisotropic
）材料。注意，
等向性与均质性是两个独立的名词，没有任何关
系，所以均质的等向性材料、非
均质的等向性材料、均质的非等向性材料、或非均质的非
等向性材料都是可能的。
在第二章时我们提到的虎克定律的公式（
Eq.
2.11
）
，事实上是等向性线性弹
性材料的公式。非等向性线性弹性材料则可以用下列的关系是来描述：
?
ε
?
?
?
D
?
?
σ
?
(4.3)
其中
{
?
}
及
{
?
}
定义如
Eq.
2.7
及
Eq. 2.4
，
因为它们都是
6x1
的向量，
所以
[D]
必然是
6x6
的矩阵，这个矩阵可以证明是对称的，所以一般的非等向性线性弹性<
/p>
材料含有
21
个材料参数。
92
第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
有很多非等向性材料呈现了正交性（
orthotropic
）
：材料的对称面（
material
symmetry
）互相正交。很多人造的的复合材料都呈现了正交
性，譬如说层板
（
laminated
plates
）等。虎克定律（
Eq.
2.11
）可以直接延伸至正交性材料：
?
x
?
?
y
?
?
z
?
?
x
E
x
?
< br>?
xy
?
?
yz
?
?
zx
?
y
E
y
?
?
xz
?
?
yx
?
?
zy
?
z
E
z
?
y
E
y
?
z
E
z
?
x
E
x
< br>?
z
E
z
?
x
E
x
?
y
E
y
?
xy
?
?
yz
?
?
zx
?
?
xy
G
xy
(4.4)
?
yz
G
yz
?
zx
G
zx
E
q.
4.4
代表正交性线性弹性材料的应力应变关系，它含有
12
个材料参数：
E
< br>x
、
E
y
、
E
z
、
G
xy
、
G
yz
、
G
zx
、<
/p>
?
xy
、
?
yz
、
?
xz
、
?
yx
、
?
zy
、
?
zx
。其中
E
x
是
x
方
向的
Young’s
modulus
，
G
xy
是
x-y
平面上的
shear
modulus
，而
?
xy
代表因为<
/p>
y
方向的拉伸所造成的
x
方向的
Poisson’s effect
，
其它符号则依此类推。
在
ANSYS
中，
?
xy
、
?
yz
、
及
?
xz
称为
major Poisson’s ratios
（以
PRXY
、
PRYZ
、
及
PRXZ
输入）
，而
?
yx
、
?
zy
、及
?
zx
称为
minor
Poisson’s <
/p>
ratios
（以
NUXY
、
NUYZ
、
及
NUXZ
输入）
。
广泛而
言，
?
xy
与
?
yx
（
?
y
z
与
?
zy
、
?
xz
与
?<
/p>
zx
）
可能不相等，
但是它们之间有下列关系：
所以正交性线性弹性材料含有
9
个独立的材料参数。
以上的介绍取材自
Re
f. 7, Sec.
2.1.1. Stress-Strain
Relationships
。
?<
/p>
xy
E
x
?
?
yx
E
y
,
?
yz
E
y
?
?
zy
E
z
,
?
xz
E
x
?
< br>?
zx
E
z
(4.5)
第
4.4
节
材料模式
93
正交性材料的例子并不少见，许多人造的复合材料为了发
挥材料的最大效益，
分别在不同方向设计成不同的刚度或强度，而且常常设计成正交性的
。自然存在
的非等向性材料（譬如结晶体）却不尽然具正交性，此时材料模式必须以
Eq. 4.3
来表示。
目前应用最广的非
等向性
（非正交性）
材料可能是单晶硅
（
monocrystalline
silicon
）了。
4.4.6
ANSYS
材料模式
了解以上这些基本的名词以后，我们就可以对材料来做一个分类了。图
4-10
是材
料模式的分类。我们先把材料分成黏滞性、非黏滞性；然后
又分别可分为弹性和
塑性；而弹性又可分成线性和非线性。有些超大变位的弹性材料，如
橡胶或发泡
材料，因为它还有其它特征所以另外有特殊的材料模式，叫做超弹性，表示在
很
大的变形范围之下，仍会回到原状。
材料分类
线性
非黏滞性
材料
弹性
非线性
塑性
黏滞性
材料
弹性
塑性
图
4-10
Classification of Material
Models
最后要强调的是：要选择什么材料模式是分析
工程师（
ANSYS
使用者）的责
任，
他要考虑许多情况而定，譬如负载大小、变形速率、温度等等。举个例子来
说，一个钢铁
的材料在很小的负载、常温下，几乎都可以当成是线性材料。可是
随着负载增加，材料的
变形就增加，非线性行为就开始显现；在高温度之下，非
线性
非线性
材料模式名称
线性弹性材料
非线性弹性材料
超弹性材料
塑性材料
线性黏弹材料
非线性黏弹材料
黏塑性材料
94
第
4
章
ANSYS
结构分析的基本观念
线性行为就更明显，甚至也会有黏滞性行为出现。一般的金属材料，其温度高到
约熔点的一半的时侯，就开始会有流动（黏滞性）的行为显现出来。举个例子来
讲，锡球在常温之下可视为非黏滞性，但是在生产在线，锡球常常被加热到摄氏
200
℃以上，
此时就会有些黏滞性的行为──会有一些无法回复且会
逐渐累积的永
久变形。事实上，所有的材料，或多或少都有一些非线性、塑性、黏滞性的
行为，
但是常常可以适当地去忽略这些行为。很多材料以线性材料的模式来分析常常是<
/p>
可以接受的。
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