-
第五章
成
本
第一部分
教材配套习题本习题详解
1.
表
5-2
是一张关于短期生产函数
Q
?
f
(
L
,
K
)
的产量表：
表
5-2
短期生产的产量表
L
TP
L
AP
L
MP
L
1
10
2
30
3
70
4
100
5
120
6
130
7
135
（
1
）在表
中填空。
（
2
）根据（
1
），在一张坐标图上做
出
TP
L
曲线，在另一张坐标图上作出
AP
L
曲线和
MP
L
曲线。
（提示：
为了便于作图与比较，
TP
L
曲线图的纵坐标的刻度单位通常大于
AP
L
曲线图和
MP
L
曲线图。
）
（
3
）根据（
1
），并假定劳
动的价格
w=200
，完成下面的相应的短期成本表，即表
5-3.
表
5-3
短期生产的成本表
AVC=
L
Q
TVC= wL
w
AP
L
MC=
w
MP
L
1
2
3
4
5
6
7
10
30
70
100
120
130
135
（
4
）
根据表
5-3
，
在一张坐标图上做出
TVC
曲线，
在另一张坐标图上作出
AVC
曲线和
MC
曲线。
（提示：为了便于作图与比较，<
/p>
TVC
曲线图的纵坐标的刻度单位通常大于
AVC
曲线图和
MC
曲线
图。）
（
5
）根据（
2
）（
4
），说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。
解答：
（１）补充完整的短期生产的产量表如表
5-3
所示。
表
5-3
L
TP
L
AP
L
MP
L
1
10
10
10
2
30
15
20
3
70
4
100
25
30
5
120
24
20
6
130
7
135
70
3
40
65
3
10
135
7
5
（２）总产量曲线如图５—１所示，平均产量曲线、边际产量曲线如图５—２所示。
图５—１
总产量曲线
图５—２
平均产量曲线和边际产量曲线
（３）补充完整的短期生产的成本表如表５—４所示。
表５—４
AVC=
140
120
100
80
60
40
20
0<
/p>
1
2
3
4
5
6
7
TP
TP
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1<
/p>
2
3
4
5
6
7
APL
MPL<
/p>
L
Q
TVC= wL
w
AP
L<
/p>
MC=
w
MP
L
20
10
5
1
2
3
4
5
10
30
70
100
120
200
400
600
800
1000
20
40
3
60
7
8
20
3
10
25
3
6
7
130
135
1200
1400
120
13
280
27
20
40
（４）总可变成本曲线如图５—３所示，平均可变成本曲线、边际成本曲线如图５—４所
示。
45
TVC
1400
1200
1000
8
00
600
400
200
0
10
30
70
100
120
130
13
5
Q
40
35
30
25
系列2
20
< br>15
10
5
0
< br>10
30
70
100
120
130
135
AV
C
MC
图５
３
总可变成本曲线
图５
４
平均可变成本曲线和边际成本曲线
（
５）从图形可以看出，当边际产量高于平均产量时，平均产量上升，此时边际成本和平
均
成本下降。当边际产量低于平均产量时，平均产量下降，此时边际成本和平均成本上升。
当
边际产量上升时，边际成本下降，总产量上升，总可变成本以
递减速率上升。当边际产量等于
平均产量时，边际成本等于平均成本，此时平均产量最大
而平均可变成本最小。
2.
假定某企业的短期成本函数是
TC
＝
Q
-10Q
+17Q+66
，求：
(1)
指
出该短期总成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；
3<
/p>
2
—
—
(2)<
/p>
写出下列相应的函数：
TVC(Q)
、<
/p>
AC(Q)
、
AVC(Q)
、
AFC(Q)
、
MC(Q
)
。
解：
(
1)
已知
TC
＝
Q
-10Q
+17Q+66
，所以可
变成本部分为
TVC
＝
Q
-10Q
+17Q
，不变
成本部分为
TFC
＝
66
。
(2)
平均成本函数为：
AC
＝
3
2
3
2
TC
66
2
＝
Q
-10Q +17+
Q
Q
平均
可变成本函数为：
AVC
＝
TVC<
/p>
2
＝
Q
-10Q
+17
Q
平均不变成本函数为：
AFC
＝
TFC
6
6
＝
，
边际成本函数为：
MC(Q)
Q
Q
＝
TC
′
(Q)
＝
TVC
′
(Q)
＝<
/p>
3Q
-20Q+17
2
3.
短期
平均成本
ＳＡＣ
曲线与长期平均成本
Ｌ
ＡＣ
曲线都呈现出Ｕ形特征。
请问：
导致它们
呈现这一特征的原因相同吗？为什么？
解答：导致
ＳＡＣ
曲线和
ＬＡＣ
曲线呈
Ｕ形特征的原因是不相同。<
/p>
在短期生产中，
边际
< br>报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量
ＭＰ
曲线表
现出先上升达到最高点以后再下
降
的
特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本
ＳＭＣ
曲线
表现
出先下降达
到最低点以后再上升的Ｕ形特征。而
ＳＭＣ
曲线的Ｕ形特征又进
一步决定
了曲线
必呈现出先降后升的
Ｕ形特征。
ＳＡＣ下降原因是此产量水平
,
边际成本递减且低于平均成本
,
而且当边际成本递增、边际
成本仍然小于平均成本时，平均成本也下降；只有边际产量递减造
成边际成本递增，且边
际成本大于平均成本时，平均成本开始上升。简言之，短期生产的边际
报酬递减规律是导
致
ＳＡＣ
曲
线呈Ｕ形特征的原因。
在长期生产
中，
在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过
程中，会经历从规模经济
（亦为内在经济）到规模不经济
（亦
为内在不经济）的变化过程，
规模经济使
ＬＡＣ
曲线下降，
规模不经济使
ＬＡＣ
曲线上升，
从而导致
ＬＡＣ
曲线呈现
出先降
后升的Ｕ形特征。
4.
已知某企业的短期总成本函数是
STC(Q
)
＝
0.04Q
-0.8Q
+10Q+5
，求最小的平均可变成本值。
解：
因为
STC
＝
0.04Q
-0.8Q
+10Q+
5
AVC
＝
3
2
3
2
所以
T
VC
＝
0.04Q
-0.8Q
+10Q
3
2
TVC
2
＝
0.04Q
-0.8Q+10
Q
AVC
有最小值
时，
AVC
′
(Q)
< br>＝
0,
即
0.08Q-0.8<
/p>
＝
0,
解得
Q<
/p>
＝
10
。
把
Q
＝
10
代入
AVC
＝
0.0
4Q
-0.8Q+10Q
，得：
AVC
＝
0.04
×
100-0.8
×
10+10
＝
6
。
5.
假定某厂商短期生产的边际成本函数为
SMC=3Q
-30Q+100
，且生产
10
单
位产量时的总成本为
1000
。
求：（
1
）固定成本值。
（<
/p>
2
）总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、
平均可变成本函数。
解：
（
1
）根据边际成本函数，对其
进行积分，可得总成本函数为
TC=Q
-15Q
+100Q+a(
常数
)
又知道
当
Q=10
时，
TC=1000
，代入上式可求得
3<
/p>
2
2
2
1000=10
-15
×
10
+100
×
10+a
a=500
即
总成本函数为
TC=
Q
-15Q
+100Q+500
固定成本是不随产量而变化的部分，因此
固定成本为
500
。
（
2
）总成本函数为
TC= Q
-15Q
+100Q+500
总可变成本函数
TVC=Q
-15Q
+100Q
。
平均成本函数
AC=
3
2
3
2
3
2
3
2
TC
500
2
=
Q
-15Q+100+
Q
Q
TVC
2
=
Q
-15Q+100
Q
平均可变成本
函数
AVC=
6.
假定生产某产品的边
际成本函数为
MC
＝
110
＋
0.04Q
。
求：当产量从
100
增加到
200
时总成本的变化量。
解答：因为
TC
＝∫
MC
(
Q
)d
Q
所以，当产量从
100
增加到
200
时，总成本的变化量为
Δ
TC
?<
/p>
?
200
100
MC
(Q)d(Q)
?
?
2
200
100
200
100
(110
?
0.04
Q
)dQ
?
(11
0
Q
?
0.0
2
Q
)
?<
/p>
110
?
200
?
0.02
?
200
< br>2
?
(110
?
100
?
0.02
?
100
2
)
?
22800
?
11200
?
11600
7.
已知生产函数为
（
a
）
Q
?
5
L
（
b
）
Q
?
（<
/p>
c
）
Q
?
1
3
K
；
2
3
KL
；
K
?
< br>L
KL
2
；
（
d
）
Q
?
min
?
3
L
,
K
?<
/p>
。
?
1,<
/p>
P
K
?
1,
Q
?
1000
时，
厂商实现最小成本的要素投入组合。
求：
(1)
厂商长期生产的扩展线方程。
（
2
）当
P
L
解
：
（
1
）
Q<
/p>
?
5
L
1
3
K
，所以，劳动的边际产量，资本的边际产
量如下
:
2
5
?
3
2
3
M
P
L
?
L
K<
/p>
3
1
?
1
10
MP
K
?
L
3
K
3
3
2
3
5
3
3
L
K
MP
L
P
L
P
L
P
L
K
3
?
?
?
?
?
生产要素的
最优组合方程
1
?
< br>1
MP
K
P
K
P
K
2
L
P
K
10
3
3
L
K
3
即，
K
?
?
2
2
P
L
?
2
L
，为长期生产的扩
展线方程
P
K
1
2
P
L
?
2
L
?
K
?
2
L
，带入生产
函数
Q
?
5
L
3
K
3
又已知
P
L
?
1,
P
K
?
1,
Q
?
1000<
/p>
时，
K
?
P
K
得
Q
?
5
L
1
3
?
2
L
?
< br>2
3
?
5
?
2
L
?
1
000
?
L
?
50
3
16
2
3
K
?
2
L
=
100
3
16<
/p>
KL
K
?
L
（
2
）因为生产函数为
Q
?
K
2
?
KL
?
?
K
?
K
?
L
?
?
KL
MP
L
?
?
?
?
?
2
2
< br>?
K
?
L
?
?
K
?
L
?
?
K
?
L
?
L
2
?
KL
?
?
L
?
K
?
L
?
?
KL
< br>
MP
K
?
?
?
?
?
2
2
K
?
L<
/p>
?
?
?
K
?
L
?
?
K
?
L
?
K
2
K
?
L
?
?
MP
L
P
L
P
L
K
2
P
L
生产要素的最优组合方程
?
?
?
?
2
< br>?
L
2
MP
K
P
K
P
K
L
P
K
2<
/p>
?
K
?
L
?
即，
K
当
P
L
2
?
P
?
?
?
< br>L
?
L
，为长期生产的扩展线方
程
?
P
K<
/p>
?
1
2
?
P
K
?
1
时，
K
?
L
，带入生产函数
Q
?
KL<
/p>
K
?
L
L
2
得，
1000<
/p>
?
，所以，
L
?
K
?
2000
2
L
（
3
）生产函数
Q
?
KL
2
，可得：
MP
L
?
2
KL
，
MP
K
?
L
2
<
/p>
生产要素的最优组合
MP
L
P
L
2
KL
P
1
P
?
?
2
?
L
?
K
?
?
L<
/p>
?
L
MP
K
P
K
L
P
K
2
P
K
又因为
P
L
?
P
K
?
< br>1
，带入长期生产的扩展线方程得，
K
< br>?
KL
2
?
1000
?
1
L
< br>
2
1
3
L
?
L
?
1
0
3
2
K
?
5
3
2
2
K
3
?
的固定投入比例进行生产，
且厂
（
4
）
Q
< br>?
min
?
3
< br>L
,
K
?
是固定比例生产函数，
厂商按照
L
1
带入生产函数得：
Q
?
商的生产均衡点在直线
K
?
3
L
上，即长期生产的扩展线为
K
?
3
L
，
1000
3
Q
?
K
?
3
L
?
K
< br>?
3
L
?
1000
，所以，
K
?
1000
，
L
?
8.
已知某企业的生产函数为
< br>Q
?
L
K
，劳动的价格
w
?
2
，资本的价格
r
?
1
。求：
2
3
1
3
（
1
）当产量
Q=800
时，企业实现最小成本时的
L
、
K
和
C
的均衡值。
（
2
）当成本
C
?<
/p>
3000
时，企业实现最大产量时的
L<
/p>
、
K
和
Q
的均衡值。
解：
（
1
）因为
L
K
?
800
，所以，
2
3
1
3
K
?<
/p>
L
K
?
800<
/p>
L
?
800<
/p>
所以，
C
?
wL
?
rK
?
2<
/p>
?
800
?
1<
/p>
?
800
?
24
00
1
?
2
2
-1
1
2<
/p>
3
3
3
（
2
）生产函数为
Q
?
L
K
，所以，
MP
L
?
L
K
，
MP
K
?<
/p>
L
K
3
，
3
3
2
3
1
3
生产者均衡条件：
wL
?
rK
=C
MP
L
w
?
MP
K
r
2L
?
K=3000
2
3
3
< br>L
K
2
3
?
?
K
?
L
2
?
2
1
3
3
1<
/p>
L
K
3
将
K
?
L
带入
2L
?
K
?
3000
得，
K
?
1000,L
?
1000
所以，
Q
?
L
2
3
-1
1
K
?
1000
?
1000
?
1000
1
3
2
3
1
3
9.
假定
在短期生产的固定成本给定的条件下
,
某厂商使用一种可变要素
L
生产一种产品
,
其
产量
Q
关于可变要素
L
的生产函数为
Q
(
L
)=-0.1
L
+2
L
+20
L
。求
:
(1)
该生产函数的平均产量为
极大值时的
L
使用量。
(2)
< br>该生产函数的平均可变成本为极小值时的总产量。
解答：
(1)
该生产函数的平均产量函数
AP(L)=
3
2
TP
Q
(
L
)
2
?
=-0.1
L
+2
L
+20
L
L
令
AP
＇
(L)=
-0.2
L
+2=0,
即
L=10
时
,
平均产量为极大值
.
(2)
由于平均可变成本与平均产量呈对偶关系
,
平均产量为极大值时
,
生产函数的平
均可变
成本为极小值。即
L=10
时生
产函数的平均可变成本为极小值。所以：
Q
< br>(
L
)=-0.1
L
3
+2
L
2
+20
L=
0.1
?
10
3
+2
?
10
2
+20
?
10=300
10.
试
画图说明短期成本曲线相互之间的关系。
解答：要点如下：
（
1
）短期成本曲线三类七种，共
7
条，分别是总成本
TC
曲线、总可变成本
< br>TVC
曲线、总固
定成本
TFC
曲线；以及相应的平均成本
AC
曲线、
平均可变成本
AVC
曲线、平均固定成本
AFC
曲
线和边际成本
MC
曲线。
（
2
）
MC
与
MP
呈对偶关系
。
从短期生产的边际报酬递减规律出
发，
可以得到短期边际成本
MC
曲线是
U
形的，
MC
曲线的
U
形特征是推导和理解其他的短期成本曲线的基础。<
/p>
（
3
）
MC
（
Q
）等于
TC
曲线或
TVC
曲线对应产量的斜率。且对应产量
TC
曲线和
< br>TVC
曲线的斜
率是相等的。
M
C
曲线的下降段对应
TC
曲线和
TVC
曲线的斜率递减，二者以递减速度递增；
MC
曲线的上升段对应
TC
曲线和<
/p>
TVC
曲线的斜率递增段，二者以递增速度递增；
MC
曲线的最低点
分别对应的是
TC
曲线和
TVC
曲线的拐点。<
/p>
（
4
）
原点与
TC
上的点的连线的斜率为对应点
Q
的
AC
。
TC
曲线一定有一条从原点出发的切线，
切点
为
C
′，该切线以其斜率表示最低的
A
C
。这就是说，图中当
Q
＝
Q
3
时，
AC
曲线最低点
C
和
TC
曲线的切点
C
′一定处于同一条垂直线上。
原点与
TVC
上的点的连线的斜率为对应点
Q
的
AVC
。
AVC
曲线达到最低点
B
时，
TVC
曲线一
定有一条从原点出发的切线，切点
为
B
′，该切线以其斜率表示最低的
A
VC
。这就是说，图中当
Q
＝
Q
2
时，
AVC
曲线的最低点
B
和
T
VC
曲线的切点
B
′一定处于同一条垂
直线上。
（
5
）一般来说，平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升；只
要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达到最值点
(
即最大值
或最小值点
)
。由此出发，可以根据
MC
曲线的
U
形特征来推导和解释
AC
曲线和
AVC
曲线。
MC
交
AVC
，
AC
< br>的最低点。
AC
曲线与
MC
曲线一定相交于
AC
曲线的最低点
C
，在
C
点之前，
MC
＜
AC
，则<
/p>
AC
曲线是下降的；在
C
点之后，
MC
＞
AC
，则
AC
曲线是上升的。类似地，
AVC
曲线与
MC
曲线相
交于
AVC
曲线的最低点
B
。
在
B
< br>点之前，
MC
＜
AVC
，
则
AVC
曲线是下降
的；
在
B
点之后，
MC
＞
AVC
，
< br>则
AVC
曲线是上升的。
（
6
）
AC
落后于
AVC
达到最低点。
< br>
（
7
）由于
< br>AFC
(
Q
)
< br>＝
TFC/Q
，
所以，
AFC
曲线是一条斜率为负的曲线。
AFC
随产量的增加而
递减。而且，
又由于
AC
(
Q
)
＝
AVC
(
Q
)
＋
AFC
(
Q
)
，
AFC=AC-
AVC
，所以，
在每一个产量上的<
/p>
AC
曲
线和
AV
C
曲线之间的垂直距离等于该产量上的
AFC
< br>曲线的高度。
（
8
）
STC=TVC+TFC
，
TFC
是一个常数，
TFC
曲线是一条水平线，
TC
曲线和
TVC
曲线之间的垂
直距离刚好等于不变的
TFC
值。
（
9
）
AC
、
AVC
、
MC
都
呈
V
型。
图５—７
11.
请说明决定长期平均成本
LAC
曲线形状和位置的因素。
解答：
（
1
）长期平均
成本曲线呈先降后升的
U
形特征，这是由长期生产中的规模经济
和规模
不经济决定的。
在企业生产扩张的开始阶段，
厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，
称
之为规模经济，此时厂商产量增加的倍数大于成本増加的倍数。当生产扩张到一定的规模以后，
< br>厂商继续扩大生产规模，
就会使经济效益下降，
这便是规
模不经济，
此时厂商产量增加的倍数小
于成本増加的倍数。
一般来说，
在企业的生产规模由小到大的扩张过程中，
会先后出现规模经济
和规模不经济：规模经济导致长期平均成本下降，
规模不经济导致长期平均成本上升。
因此，
正
是由于长期生产的规模经济和规模不经济的作用，
决定了
LAC
曲线表现出先下降后上升的
U
形特
征。
（
2
）
决定长期平均成本
LAC
曲线位置的因素是企业的外在经济和外在不经济。
企业外
在经济
是由于厂商的生产活动所依赖的外界环境得到改善而产生的。
例如，
整个行业的发展，
可以使行
业内的单个厂商从中受益。
相反，
如果厂商的生产活动所依赖的
外界环境化了，
则为企业的外在
不经济。如图
< br>5
－
13
所示，企业的外在经济
使
LAC1
曲线向下移至
LAC2
曲线的位置。
相反，
企业
< br>的外在不经济使
LAC2
曲线向上移至
< br>LAC1
曲线的位置。
5
－
8
长期半均成
本曲线的移动
12.
请比较消费者选择理论中的无差异曲线分析法与生产技术和成本理论中的等产量曲线分析法。
第六章
完全竞争市场
第一部分
教材配套习题本习题详解
1
．假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为
D=22-4P
和
S=4+2P
。求：
（
1
）该市场的均衡价格和均衡
数量。
（
2
）单个完全竞争厂商的需求曲线。
（
3
）利用本题，
区分完全竞争市场条件下市场的需求曲线、
单个消费者的需求曲线以及单
个厂商的需求曲线。
2.
请分析追求利润最大化的厂商会面临哪几种短期均衡的情况。
3.
完全竞争厂商的短期供给曲线与短期生产的要素合理投入区
间之间有什么联系
?
答：
参考图
6-2
，
完全竞争厂商短期生产函数和短期
成本函数之间的相互关系是
MC
＝
W<
/p>
1
，
MP
L
AVC=
1
。这两个公式可以分別理解为：
在厂商短期生产合理区间中呈下降趋势的
MP
曲线，
AP
L
对应着厂商短期成本的
MC
曲线的上升段；厂商短期生产合理区间的起点，即
MP
L
曲线交于
AP
L
曲线的最高点，对应着短期
MC
曲
线相交于
AVC
曲线的最低点。
完全竞争厂商的短期供给曲线是等于和大于
AVC
< br>的
SMC
曲线。
SMC
无限大时，即
MP
接近
零，
厂商也不会生产。
所以完全竞争厂商的短期供给曲线与短期
生产中生产合理区间相对应。
起
点对应于由
AP
曲线和
MP
曲线相交于
AP
的最高点作为起点，且
MP
L
曲线呈下降状的短明生产合
理区间，终点对应于<
/p>
MP=0
。换言之，如果完全竞争厂商处于短期生产的合理区间，
那么，这同
时也意味着该厂商的生产定位于短期供给曲线上，
当
然，
也可以反过来说，
如果完全竞争厂商的
生产位于短期供给曲线上那么，这同时也表示该厂商的生产一定处于短期生产的合理区间。
< br>
C
SMC
AVC
0
Q
合理经济区域
MP
AP
0
L
图
6-2
成本与产量曲线关系图
4.
已知某完全竞争行业中单个厂商
的短期总成本函数为
ＳＴＣ
＝０
.
１
Ｑ
－２
Ｑ
＋１５
Ｑ
＋
１０。<
/p>
（１）求当市场上产品的价格为
Ｐ
＝５５时，厂商的短期均衡产量和利润；
（２）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；
（３）厂商的短期供给函数。
３
２
解答
：（１）完全竞争市场上单个厂商的
ＭＲ
＝
P
，所
以
ＭＲ
＝
Ｐ
＝
５５，根据短期成本
函
数可得
ＳＭＣ
＝
ＳＴＣ＇
(
Ｑ
)=
０
.<
/p>
３
Ｑ
－４
Ｑ
＋１５。
短期均衡时
ＳＭＣ
＝
ＭＲ
，即
0.3
Ｑ
－
4Q
＋
15
＝
55
，
3
Ｑ
－
< br>40
Ｑ
－
400
＝
0
。解得
Ｑ
＝２
０或
Ｑ
＝－２０／３
（舍去）。
利润π＝ＰＱ－ＳＴＣ＝５５×２０－
（０
.
１×８０００－２×４００＋１５×２０＋１０）
＝７９０。
< br>
（２）厂商处于停业点时，Ｐ＝ＡＶＣ，且在ＡＶＣ最低点。
２
２
２
ＡＶＣ
＝
ＳＶＣ
／
Ｑ
＝（０
.
１
Ｑ
３—２
Ｑ
２＋１５
Ｑ
）／
Ｑ
＝０
.
１
Ｑ
２－２
Ｑ
＋１５，在
Ａ
ＶＣ
最低点时，有
ＡＶＣ′
(
Ｑ
)
＝０
.<
/p>
２
Ｑ
－２＝０，求得
Ｑ
＝１０。此时
Ｐ
＝
ＡＶＣ
ｍｉｎ
＝０
.
１×１００－２×１０＋１５＝５。
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