-
作业要求：
1.
不用抄题，标清题号
2.
写上名字和学号，按时提交
3.
作业截至周日
生产论部分
1.
已知生产函数
Q
＝
f(L
，
K)=2KL- 0.5L
-0.5K
，假定厂商目前处于短期生产，且
K
＝
10
，
求：
(1)
写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量
TP
L
函数、劳动的平均产量
AP
L
函数和劳动
的边际产量
MP
L
函数。
(2)
分别计算当总产量
TP
L
、劳动平均产量
AP
L<
/p>
和劳动边际产量
MP
L
< br>各自达到极大值时的厂商
劳动的投入量。
(3)
什么时候
AP
L
＝
MP
L
？它的值
又是多少？
解答：<
/p>
（
1
）把
K=1
0
代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为：
2
2
TP
L
?
f
L
,
< br>K
?
2
?
10
L
?
0.5
L
2
?
0.5
?
10
2
?
20
L
?
0.5
L
2
?
50
TP
L
20
L
?
0.5
L
2
?
50
50
?
?
20
?
0.5
L
?
劳动的平均产量函数为：
AP
L
?
L
L
L
2
劳动的边际产量函数为：
MP
L
?
?
TP
L
< br>?
?
?
20
L
?
0.5
L
?
50
?
20
?
L
?
?
?
?
?
（<
/p>
2
）当
MP
L<
/p>
?
0
时，即
20
?
L=0
?
L
=20
时，
TP
L
达到极大值
。
当
AP
L
?
< br>MP
L
时，即
20
?
0.5L
?
50
?
20
?
L
，
L=10
时，
AP
L
达到极大值。
L
?
MP
L
?
?
?
?
20-
L
?
?
?
?<
/p>
1
，说明
MP
L
始终处于递减阶段，所以
L=0
时，
MP
最大。
（
3
）
AP<
/p>
L
?
MP
L
?
L
?
10
，把
L
?
10
代入
AP
和
MP
函数得：
AP
L
?
20
?
0.5
L
?
50
=20
?
5
?
5=10
，
MP
L
?
20
?
L
=20
?
10=10
，即
L=10
L
时，
AP
L
达到极大值，
AP
L
?
MP
L
。
2
．已知生产函数为
Q
＝
min{
2
L
,
< br>3
K
}
。求：
< br>
1
（
1
）当
Q
＝
36
时，
L
与
K
值分别是多少？
（
2
）如果生产要素的价格分别为
P
< br>L
=
2
，
P
K
=
5
，
则生产
480
单位产量时的最小成本是多
少？
解：
（
1
）生产函数为
Q
＝
min(
2
L
,
3
K
)
< br>表示该函数是一个固定投入比例的生产函
数，所以，厂商进行生产时，总有
Q
＝
2L
＝
3K
。
因为已知产量
Q
＝
36,
则
2L
＝
3K
=36
，所以，
L
< br>＝
18
，
K
＝
12
。
（
2
）由
Q
＝
2L
＝
3K=480
，可得：
L
＝
240
，
K
＝
160
。
又因为
P
L
＝
2
，
P
K
＝
5
< br>，所以有：
TC
＝
P
L
L
＋
P
K
K
＝
2
×
240
＋
5
×
160
＝
1280
。
即生产
480
单位产量最
小成本为
1280
。
3.
假设某厂商的短期生产函数为
<
/p>
Q
＝
35L
＋<
/p>
8L
－
L
。求：
(1)
该企业的平均产量函数和边际
产量函数。
(2)
如果企业使用的生
产要素的数量为
L
＝
6
，是否处理短期生产的合理区间？为什么？
2
3
解答：
(1)<
/p>
平均产量函数：
AP(L)
＝
L
＝
35
＋
8L
－
L
2
边际产量函数：
MP(L)
＝
Q
′
(L)
＝
35
＋
16L
－
3L
2
(2)
首先需要确定生产要素
L
投入量
的合理区间。
在生产要素
L
投入量的合理区间的左端，有
AP
＝
MP
，于是，有
35
＋<
/p>
8L
－
L
2
＝
35
＋
16L<
/p>
－
3L
2
。解得
L
＝
0
和
L
＝
4
。
L
＝
0
不合理，舍去，
故取
L
＝
4
。
在生产要素
L
投入量的合理区间的右端，
有
MP
＝
0
，
于是，
有
35
＋
16L
－
3L
2
＝
0
。
(5+3L)(7-L)=0
，解得
L
＝－
5/3
和
L
＝
7
。<
/p>
L
＝－
5/3
不
合理，舍去，故取
L
＝
7
。
由此可得，生产要素
L
投入量的合理区间为
[4,7]
。因此
，企业对生产要素
L
的使用量为
6
是处于短期生产的合理区间的。
4.
已知生产函数为
Q
?
AL
K
。判断：
2
1
< br>3
2
3
（
1
）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？
（
2
）在短期生产中，该生产函数是否
受边际报酬递减规律的支配？
解：
（
1
）
Q
?
f
?
L
,
K
?
?
AL
K
f
?
?
L
,
?
K
?
?
A
?
?
L
?
1
< br>3
1
3
2
3
?
?
K
?
2
3
?
?
AL
K
?
?
f
?
L
,
K
?
,
所以，在长期生
产中，该
1
3
2
3
生产函数属于规模报酬不变。
（
2
）假定资本的投入量不变，用
K
表示，
L
投入量可变，
1
?
3
2
2
所以，生产函数
Q
?
AL
K
，这时，劳动的边际
产量为
MP
L
?
AL
K
3
3
2
3
2
dM
P
L
2
?
5<
/p>
?
?
AL
3
K
3
?
0
，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增
dL
9
1
3
加，劳动的边际产量
递减。
1
4
1
?
?
dMP
2
1
2
K
?<
/p>
?
AL
3
K
3
?
0
，说明：当
劳动使用量即
同理，
MP
K
?
AL
3
K
3
，
3
dK
9
定时，随着使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。
综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。
1/2
5
．令生产函数
f
（
L
，
K
）
=a
0
＋
a
1
(LK)
＋
a
2
K
＋
a
3<
/p>
L
，其中
0
≤<
/p>
a
i
≤
1 i
=0
，
1
，
2
，
3
。
（
1
）当满足什么条件时，该生产函数表现
出规模报酬不变的特征。
（
2
）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。
解：
（
1<
/p>
）根据规模报酬不变的定义
f(
λ
L
，λ
K)=
λ
f
（
L
，
K
）
于是有
f(<
/p>
λ
L
，λ
K)<
/p>
＝
a
0
＋
a
1
(
λ
L)(
λ
K)
1/2
＋
a
2
(
λ
K)
＋
a
3
(
λ
L)
＝
a
0
＋λ
a
1
（
LK)
1/2
＋λ
a
2
K
＋λ
a<
/p>
3
L
＝λ
[a
0
＋
a
1
(LK)
1/
2
＋
a
2
K<
/p>
＋
a
3
L]
＋（
1
－λ）
a<
/p>
0
＝λ
f
（
L
，
K
）＋（
1
－λ）
a
0
由上式可见：当
a
0
＝
0
时，对于任何的
λ＞
0
，有
f(
λ
L
，λ
K)=
λ
f
（
L
，
< br>K
）
成立
，
即当
a
0
＝
0
时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。
（
2
）在规模报酬不变
，即
a
0
＝
0
时，生产函数可以写成
3
f
（
L
，
K
）＝
a
1
（
LK)
1/2<
/p>
＋
a
2
K
＋
a
3
L
相应地，劳动与资本的边际产量分别为：
MP
L
(L
，
K)
＝
df
(
L
,
K
)
1
＝
a
1
L<
/p>
-1/2
K
1/2
＋
a
3
，
dL
2
df
(
L
,
K
)
1
＝
a
1
L
1/2
K
-1/2<
/p>
＋
a
2
，
dK
2
MP
K
(L
，
K)
＝
dMP
L
(
L
,
K
)
dMP
K
(
L
,
K
)
1
1
-3/2
1/2
可求：
＝
-
a
1
L
K
<0
，
＝
-
a
1
L
1/2
K
1-3/2
<0
dL
dL
4
4
显然，劳动和资本的边际产量是递减的。
6.
已
知某厂商的固定投入比例的生产函数为
Q
=min2
?
L
,3
K
?
。
< br>(1)
令
P
L
< br> =1,
P
K
=3
。求厂商为了生产
120
单位产量所使用的
K
、
L
值以及最小成
本。如果
要素价格变化为
P
L
=4,
P
K
=2,
< br>厂商为了生产
120
单位产量所使用的
< br>
K
、
L
值以及最小成本
又是多少
?
请予以比较与说明。
(2)
令
P
L
=4,
P
K
=3
。求
C
=180
时的
K
、
L
值以及最大产量。
解答
：
(1)
L=3K=12
0
，
解得：
L=120
，
K=40
，当
P
L
=1,
P
K
=3
时，最小成
本
C=120+3X40=240
当
P
L
=4,
P
K
=2
时，
生产
120
单位产量所使用的
K
、
L
值也要满足：
L=3K=120
，
解得：
L=120
，
K=40
。最小
成本
C=120
X4+
40
X2=560
。
虽然生产要素价格变了，但是
固定投入比例的生产函数反映生产要素之间比
例是固定的、不存在替
代关系，生产要素之间比例是由生产技术决定的，是技
术问题非经济问题，不受生产要素
价格的影响。生产一定产量生产要素数量不
变。但是生产要素价格变化，故成本变化了。
(2)
由已知可得方程组：
4
L
?
3
K
< br>?
180
解得
L=36
，
K=12
L
?
3
K
最大产量
Q=L=3K=36
7.
假定某厂商的生产技术给定
,<
/p>
在该生产技术下可以采用四种生产方法来生产
2000
单位
产量
,
如表所示。
4
生产方法
方法
A
方法
B
方法
C
方法
D
劳动使用量
100
160
165
90
资本使用量
600
500
700
700
(1)
请剔除表
4
2
中无效率的生产方法。
(2)“生产方法
B
是最有效率的。
因为它所使用的资源总量最少
,
只有
6
60
单位。”
你
认
为这种说法正确吗
?
为什么
?
(3)
在
(1)
中剔除了无效率的生产方法后
,
你能在余下的生产方法中找
出有效率的
生产方法
吗
?
请说明理由。
解答：（
1
）方法
C
在技术上是无效率的，与方法
B
相比，它使用本与劳
动
的数量都要较方法
A
多，而产量相同
；同样，与方法
D
相比，它使用的资本相
等，但使用劳动较多且产量相同，所以厂商不会选择
C
这种生
产方法。
（
2
）这种说法不对，与方法
A
和方法
D
相比，方法
B
耗用的资本数较高，
而劳动数较少。判断技术上的效率不能以耗用资源的总数为尺度。
（
3
）要判断哪种生产方法在经济上是
有效率的，必须知道劳动及资本的价
格，
根据
< br>TC
＝
LP
L
< br>＋
KP
K
分别计算其耗用总成本
，
成本最低者就是在经济上有效率
的生产方法。
成本论部分
2
1.
假定某厂商的边际成本函数
M
C=3Q
-30Q+100
，且生产
1
0
单位产品时的总成本为
1000
。<
/p>
求：（
1
）固定成本值。
5