采用不同小波母函数的阈值去噪方法性能分析(精)

从而实现对信号的去噪。这是小波分析的一个重要的应用领域。有

关这方面的论述

,

参见文献

< br>[123]

。但是

,

由于可用于 去噪的小波母函数是一个集合

,

在小波去噪的实际应用中采用哪 一种小波函数才有最好的去噪效果

,

是一个有待解

决的、同时很有实际价值的研究课题。文献

[4,5]

分别对理想心音图和流量分馏信

号的小波选取给出了一些建议

,

但是不同的信号小波去噪的结果也不尽相同。在实

际应用中< /p>

,

由于通常无法区分真实的信号和污染它的噪声

< br>,

因此难以评估各种小波

函数的去噪效果。

本文通过在构造给定 信号并附加已知噪声的基础上进行实验测试

,

来评估各种小波< /p>

和阈值的组合的去噪能力。文中以用于测定汽油辛烷值的红外光谱分析为背景

,

以

理想原始光谱信号为基准

,

以去噪后的信噪比为指标

,

采用三 种小波族系、四种阈

值选取方法和三种阈值重调方法对其进行了基于小波变换的信号去噪 处理实验

,

以

评价各种小波函数和阈< /p>

收稿日期

:2002206228,< /p>

修订日期

:2002211228

1

基于阈值选取的小波去噪原理

对于给定信号

f

∈

L2(R),

其积分小波变换的定义如下

(L2

为可积实数空间

)

(WΨf)(b,a)=

(t)dtf(t)Ψ

∫

(t)Ψ=(a)

a∫

R

b,a

2

R

dt

实 际应用的计算中

,

一般采用离散小波变换。即对尺度参数

a

和位移参数

b

进< /p>

行离散化处理。因此上述信号

f(t)

可 以表示成级数的形式

,

即

∞

f(t)=

j,k=-

∞

∑c

j,k

Ψj,k(t)

其中

Ψj,k

(t)

为离散小波函数

,cj,k

是离散小波系数

[3]

。 基于阈值选取的小波去噪原

理

[3]

是 选用一个小波母函数

Ψj,k(t)

将待处理的信号进行离散小 波变换

,

并选择一

个阈值将变换得到的 小波系数

{cj,

k}j∞,k=1

进行阈值选取

,

阈值选取方法包括两类

:

硬阈值方法和软阈值方法。这两

种阈值方法的定义如 下

:

硬阈值方法

:

作者简介

:

吕瑞兰

,

女

,1976

年生

,

浙江大学智能系统与决策研究所硕士研究生

? 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.

第

7

期

光谱学与光谱分析

x,

xx

827

s=

>x0

0,≤x0

,

x

用

5

层分解去噪后可以得到相当令人满意的信噪比

,

因此在

实验中采用的小波分解层次为

5

级。

>x0

软阈值方法

:

s=

sign(x)x-x0

对于去噪结果的评定

,

一般采用信噪比作为标准。信噪

< br>比

(SNR)

是测量信号中的噪声量的传统方法。在本文 的实验中信噪比定义为

SNR=10×log10(powe rsignalΠpowe

rnoise)

0,

x≤x0

其中

x0

是阈值

,x

< br>是小波变换后的小波系数

,s

是阈值选取后的小波系数。 换句话说

,

硬阈值是把绝对值小于阈值的小

波系数置

0

。软阈值是把绝对值 小于阈值的小波系数置

0,

剩下的非

0

的系数向

0

压缩。然后根据阈值选取后 的系数进行信号重构

,

得到去噪后的信号。

由于小波分解是分层次逐级进行的

,

阈值选定后

,

每一层系数采用的阈值是否需要

重新调整

,

就是阈值重调问题。

);2)

< br>只调整一般有三种情况

:1)

不需要重新调整