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测控
2007
级《数字信号处理》试题
(A)
解
答
一、<
/p>
（
12
分）已知一信号的最高频率分量的
频率
f
m
?
1
000
H
z
，若采用
< br>FFT
算法作频谱分
析，且频率分辨率
< br>?
f
?
50
Hz
，试确定：
⑴
信号的采集时间长度
T
1
；
⑵
信号的采样间隔
T
2
；
⑶
信
号的采样点数
N
1
；
< br>
⑷
频
率分辨率提高一倍的采样点数
N
2
。<
/p>
解：
⑴
由分辨率的要求确定信号的采集时间长度：
T
1
1
1
?
?
f
?
50
?
0.02
s
?
20
ms
⑵
信号的采样间隔应满足：
T
2
?
1
2
f
?
1
m
2
?
1
?
10
3
?
0.5
m
s
⑶
采样点数应满足：
N
2
f
m
2
?
1
?
10
3
1
?
?
f
?
50
?
40
⑷
频率分辨率提高一倍的采样点数应满足：
N
2
f
m
1
?<
/p>
10
3
2
?
?
f
/
2
?
2
?
25
?
80
二、
（
8<
/p>
分）试判断系统
T
[
x
(
n
)]
?
x
(
n
)
?
x
(
?
n
)
是否为：
⑴
线性系统；⑵
移不变系统；⑶
因果系统；⑷
稳定系统。
解：⑴
?
T
[
ax
1<
/p>
(
n
)
?
bx
2
(
n
)]
?
a
[
x
1
(
n
)
?
x
1
(
?
n
)]
?
b
[
x
2
(
n
)
?
x
2
(
?
n
)]
?
aT
[
x<
/p>
1
(
n
)]
?
bT
[
x
2
(
n
)]
满足叠加原理
?
是线性系统。
⑵
?
T
[
x
(
n
?
m
)]
?
x
(
n
?
m
)
?
x
(
?
(
n
?
m
))
?
x
(
n
?
m
)
?
x
(
?
n
?
m
)
< br>y
(
n
?
m
)
?
x
(
n
?
m
)
?
x
(
?
n
?
m
)
T
[
x
(
< br>n
?
m
)]
?
y
(
n
?
m
)
?
是移变系统。
⑶
?
当
n
?
0
时，
x
(
?
n
)
为未来输入，输出取决于未来输入。
?
是非因果系统。
1
⑷
?
若
x
(
n
)
?
M
?
?
,
则
有
x
(
n
)
?
x
(
?
n
)
?
x
(
n
)
< br>?
x
(
?
n
)
?
2
M
?
?
?
是稳定系统。
三、
（
15
分）已知
LSI
离散时间系统的单位抽
样响应为：
h
(
n
)
?
?
?
10
?
1
?
?
n
7
?
?
?
1
?
?
n
?
?
?
u
?
< br>n
?
?
?
3
?
2
?
3
?
4
?
?
?
⑴
求该系统的
系统函数
H
(
z
)
，并画出零极点分布图；
⑵
写出该系统的差分方程。
解：⑴
系统的系统函数
H
(
z
)
< br>是其单位抽样响应
h
(
n
)
的
z
变换，因此：
10<
/p>
7
1
?
H
(
z
)
?
3
z
?
3
z
1
?
1
?
3
z
?
?
z
?
1
?<
/p>
3
?
?
z
RO
C
:
z
?
1
?
2
z
?
1
?
< br>?
4
?
?
1
?
1
?
2
z
?
1
?
?
?
?
?
?
1
?
1
4
z
?
1
< br>?
?
?
?
?
?
z
?
1
?
2
?
?
?
?
?
z
?
1
?
4
?
?
零点：
z
?
?
1
3
,
0
极点：
z
?
1
2
,
1
4
零极点分布图：
< br>j
Im[
z
]
< br>?
1
/
3
0.5
R
e[
z
]
0
0.25
1
< br>
z
?
1
2
2
⑵
由于
<
/p>
1
?
1
z
?
1
1
?
1
z
?
1
H
?
z
?
?
Y
(
z
)
X
(
z
)
?
< br>3
?
?
3
?
3
?
?
1
?
1
2
z
?
1
?
?
?
?
?
?
1
?
1
< br>4
z
?
1
?
?
1
?
1
1
?
2
?
4
z
?
8
z
所以系统的差分方程是
y
(
n
)
?
3
4
y
(
n
?
1)
?
1
8
y
(
n
?
2)
?
x<
/p>
(
n
)
?
1
3
x
(
n
?
1)
（
15
分）
已知序列
x
(
n
)
的
z
变换
为
X
(
z
)
?
z
3
z
2
?
4
z
?
1
求其可能对应的几种不同
ROC
的
z
反变换。
z
?
1
解：
X
(
z
)
?
z
?
1
3
< br>z
2
?
4
z
?
1
?
z
3
?
4
z
?
1
?
z
?
2
?
(1
?
z
?
1
)(3
?
z
?
1
)
设
X
(
z
)
?
A
1
?
z
?
1
?
B
< br>3
?
z
?
1
有
A
?
(
1
?
z
?
1
)
X
(
z
z
)
?
1
?
< br>1
2
B
?
(
3
?
z
?
1
)
X
(
z
z
)
< br>?
1
?
?
3
3
2
故
?
?
X
(
z
)
?
1
?
1
?
2
?
?
1
?
?
?
1<
/p>
?
z
?
1
?
?
2
?
1
?
?
1
?
1
?
3
z
?
1
?
?
由于
X
(
z
)
有两个极点：
z
?
1,
z
?
1
3
。所以
X
(
z
)
的
三个不同
ROC
分别为：
R
O
C
1
:
?
z
1
R
O
C
2
:
1
3
?
?
z
1
R
< br>O
C
3
:
?
z
1
3
于
是可得
X
(
z
)
的三个不同的
ROC
对应的序列分别
为：
3
四、
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