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第四章
磁各向异性，磁畴和超顺磁
（
Lisa
Tauxe
著，刘青松译）
推荐读物
关于专业背景知识，可以阅读
Butler (1992)
第三章
(pp.
41
?
55)
关于统计力学的背景知
识，参见
/wiki/Statistical mechanics
更多信息详见
Dunlop and ?zdemir
(1997)
第
2.8
和
5
章
4.1
前言
由第
3
章我们得知，即使在无外场的情况下，一些晶体中的电
子自旋也会按照一定方
式排列，
从而产生自发磁化强度。
这些铁磁性的颗粒能够携带古地磁场信息，
这便是古地磁
学的基础。
到底是什么原因使得这些磁性颗粒能够沿着古地磁场方向排列并达
到平衡状态？
是什么原因使得岩石最终锁定这些剩磁，
以至于在
数百万甚至数十亿年后还能被地质学家测
得？我们将再下面几章回答这些问题。
图
4.1
：
a)
磁铁矿八面体。
b)
晶体内部结构。大个的红球代表氧离子，蓝色和黄色小球是
在八面体和四
面体中的铁离子。在
A
区只有
Fe
3+
，在
B
区有<
/p>
Fe
3+
和
Fe
2+
。
c)
在一个磁铁矿
1
< br>晶体内部随方向变化的磁晶体各向异性能。易磁化轴
(
能
量最低
)
沿着晶体对角线方向
(
改自
Williams
和
Dunlop,
1995)
。
d)
< br>一个磁铁矿立方晶体的磁化强度随外场变化的模拟结果。外
场从饱和状态逐渐减小
到
0
，然后变号并且朝反方向逐渐增大。
[111]
为易磁化轴，沿对角线
方向且能量最低。
[001]
为边线方向，是难磁化轴，能量最高。
首先我们讨论第二个问题：磁
化强度沿某一特定方向排列的机制是什么？简单说来就
是在磁晶体中，
< br>某些方向处于低能状态，
而在另外一些方向则处于高能状态。因此，为了使
得磁化强度从一个易磁化轴转换到另外一个易磁化轴，就需要能量。如果这个能垒（
energy
barrier
）比较高，那么磁
性颗粒就能够在非常长的时期内在某一特定方向保持磁化状态。下
面我们将讨论是什么造
成了这一能垒。
4.2
颗粒的磁能
4.2.1
磁矩与外场
由经验得知，
磁场对应着某种能量。
和处于重力场中的物体存在势能一样，
磁矩放在磁
场中也存在能量。
这个能量有多种叫法，
在此我们称之为静磁相互作用能密度
(
magnetostatic
interaction energy
density,
E
h
)
：
当
M
沿着
B
的方向时
E
h
最小。正是这个能量使得磁针向外场方向偏转
，从而达到能
量最低状态。
图
4.2:
磁铁矿的
K
1
和
K
2
随着温度变化的曲线
(
改自
Dunlop
和
Ozdemir,
1997)
。
4.2.2
交换能
在第三章中我们得知，由于量
子机制，一些晶体具有铁磁性。在一些晶体中，相邻的
电子轨道“互知”彼此的状态。为
了避免两个相同的旋转状态共享一个轨道
(
泡利不相容原
理
)
，这些电子自旋按照一定方式排列。根据
它们的相互作用状态，它们或者平行或者反向
平行。磁交换能密度是自发磁化强度的源。
对于一对电子自旋，其表达式为：
2
其中
J
e
是交换常量。
S
i
和
S
j
是自旋矢量。根据晶体结构不同，磁交换能在电子自旋方向平
行或者反向平行时达到最小
。
<
/p>
图
4.3
：磁铁矿的饱和剩磁随温度变化
曲线。当经过
Verwey
转换点时，部分磁化强度消失。
此图修改自
Institute for Rock
Magnetism
的岩石磁学图集（
Rock
magnetic Bestiary
）
我们定义一个交换常量
A = J
e<
/p>
S
2
/a
，
其中
a
是两个相互作用粒子之间的距离。<
/p>
对于磁铁
矿，
A = 1.33
?
10
-11
Jm
-1
。
在磁性晶体中，与
s
轨道不同，电子的
3
d
轨道是各向异性的。因此，在晶体
内部，电
子自旋在某些方向更容易排列。这可以由图
4.1
证明。对于磁铁矿的八面体
(
图
4.1a)
，当在
原子级别观测时，它包含了一个
Fe
2+
，两个
Fe
3+
和四个
O
< br>2-
。通过共价键，每一个氧原子和
相邻的两个阳离子共
同拥有一个电子。
在第三章我们提
到，在某些晶体中，电子自旋按反方向平行排列，但是它还是拥有一
个磁化强度，
这一现象称之为亚铁磁性。
这主要由于并不是所有的阳离子都有相同数
目的不
配对电子自旋。例如磁铁矿，它同时具有
Fe
2+
(4
m
b
)
和
Fe
3+
(5
m
b
)
两种状态的铁离子。在一
个磁铁矿的晶体中，
有三个铁离子
(
总共
14
m
b
)
。由图
4.1b
可知，所有的
Fe
3+
都在
A
区中。
< br>而在
B
区中具有同等数目的
Fe
3+
和
Fe
2
+
。因为在
A
区和
B
区的铁离子自旋方向相反，所以
B
区有
9
m
b
，而
A
区有
4
m
b
，二者相减得出每一个磁铁矿的晶格单位具有
5
m
b
。
4.2.3
磁晶体各向异性能
图
4.1c
显示了在磁铁矿内部磁矩能量的空间分布。在
[001], [010]
和
[100]
方向能量最大，
而在体对角线
[111]
方向能量最小。
这一分布代表着磁晶体各向异性能
（
magnetocrystalline
anisotropy
energy,
E
a
）
。在一个立方体晶体中，方向余弦为
?
1
,
?
2
和
?
3
(
详见第一章的附
录
)
，那么磁晶体各向异性能密度为：
3
其中
K
1
和
K
2
是由实验测定的磁晶体各向异性常量。在室
温，
K
1
=
?
1.35
?
10
< br>4
Jm
-3
。当
K
1
为
负时，
E
a
沿着
[111]
方向最小。
图
4.4
：
a)
在一个铁磁晶体内部的磁化强度分布。
< br>b)
由一系列的面单极子产生的等效外磁场
.
c)
由面极子产生的内部退磁场
(<
/p>
改自
O’Reilly [1984])
。
d)
球上的面极子。
e)
椭球上的面极子，
其磁化强度沿着长轴方向。
f
)
椭球上的面极子，其磁化强度沿着短轴方向。
由于磁晶体各向异性能的存在，一
旦磁化强度沿着易磁化轴方向，要想改变它就一定
要做功。图
1
.4d
展示了一个立方体磁铁矿的磁化强度变化随着外场变化的数值模拟结果。
沿着
[111]
方向的磁化强度比沿着
[001]
方向的磁化强度要难于改变。
在外场中，一个特定颗粒或者一组颗粒的磁化强度克服能垒从
一个易磁化轴偏转向另
外一个易磁化轴。为了衡量这一稳定性，我们定义一个偏转场，叫
做矫顽场或者矫顽力
(
在
cgs
和
SI
系统中，
其符
号分别为
H
c
和
B
c
，
相对应的单位为
A/m
和
T)
。
在以下章节中，
将对
矫顽力进行详细讨论。
除了向磁铁矿这样具有立方体的晶体对称
性，另外一个就是单轴对称性，主要由晶体
形状或者结构确定。对于单轴磁各向异性能密
度，其表达式为：
在这个等式中，
当
K
u
为负，磁化强度则沿着垂直于对
称轴。而当
K
u
>0
< br>，磁化强度则平行于
对称轴。
具有单轴对称性的代表磁性矿物为赤铁矿。赤铁矿的磁化强度机制很复杂。其中一种
机制是由在其六角基面内的电子自旋斜交（
spin-cantin
g
）引起
(
见第三章
< br>)
。在这一基面内，
其各向异性常量很小，
磁化强度可以自由转动。
而在垂直于基面的方向，
各
向异性能量很大。
因此，赤铁矿的磁化强度被限制在其晶体基面内。
因为电子相互作用与其空间距离密切相关，磁晶体各向
异性常量是温度的函数
(
见图
4.2)
。对于磁铁矿，
K
1
< br>变换符号的温度点叫各向同性点（
isotropic
point
）
。在这个各向同性
点，<
/p>
磁晶体各向异性常量的值非常小。
因此原来保持产强度于对角线方
向的能量消失，
这样
在晶体内部，磁化强度矢量可以自由移动。
当低于各向同性点时，
能垒逐渐增加，
但是此时
4
沿着晶体边线方向能量最小。队对角线方向能量反而变为最大。
在室温，
B
区
Fe
2+
和
Fe
3+
的电子可以自由跳动，所以没有规律的排序
(order)
现象。但
是在大约
120
K
，
Fe
2+
和
Fe
3+
的电子开始按一定方式排序。因为这两种铁离子具有不同的离
子半径，因
此磁铁矿的晶格会稍微扭曲成单斜状。这一转换就是
Verwey
转换。虽然各向同
性和
Verwey
温度转换点相差大约
15 K
，
二者是
相关的两种现象
(
电子跳动与排序造成
K1
变
号
)
。
在低温时，磁晶体各向异性的变化
对剩磁强度的影响非常大。图
4.3
显示了一条磁铁
矿典型的剩磁随温度变化曲线。在
100
K
，剩磁开始退减。这一现象叫做低温退磁
(LTD)
。
然而，部分磁化强度在经过零场低温旋回后总能部分恢复
(
叫做低温剩磁记忆
)
，所以应用
低
温退磁受到一定的限制。
图
4.5
：在纳米级尺度驰豫时间
(relaxation
time)
和颗粒粒径的关系图。
图
4.6
：球形磁铁矿的自发能随颗粒粒径的变化曲线。
4.2.4
磁应力各向异性能
因为磁交换能强烈
依赖于相邻原子间电子轨道的物理相互作用，改变这些原子的相互
位置必然会影响到它们
之间的相互作用关系。
同样，
改变晶体的携带的磁化强度也能够
通过
原子轨道的形状从而改变其晶体形状。这一现象叫做磁致伸缩（
magnetostriction
）
。通过对
晶体施加应力造成晶体的各向异性能可以近似地表达为：
5
其中
?
是实验测定的常量，
?
是应力，
?
是应力与晶体
c
轴的夹角。对于磁铁矿，其
?
大约
为
40
?
10
-6
。注意到磁应力各向异性能和单轴各向异性能的形式具有相似性
，因此在晶体内
部只能产生一个易磁化轴。
4.2.5
静磁能或者形状各向异性能
还有一种
重要的磁各向异性能的来源：形状。在理解为什么晶体形状能够控制磁能之
前，我们需要
了解被磁化了的晶体内部的退磁场。图
4.4a
显示了一个铁磁
晶体内部的磁矢
量分布。在晶体外部，产生了一个与磁矩正相关的外磁场
(
见第一章
)
。这个外磁场等
效于由
一系列分布在晶体表面上自由极子产生的磁场
(
图
4.4b)
。这些面极子不但产生外磁场，而
且
在晶体内部也一样产生磁场
(
图
4.4c)
。
这种内部的磁场叫做退磁场<
/p>
（
demagnetizing field,
H
d
）
。
H
d
与磁矩成正比并且与晶体形状密切相关。对于一个简单
的椭球
(
见图
4.4)
，其
H
d
为：
其中
N
< br>是由形状决定的退磁系数（
demagnetizing
factor
）
。对于一个球来说，其面极子大部
分分布在极点附近，而很少在赤道附近
(
见图
4.4d)
。面极子的密度为
。根据位
场理论，一个均一磁化的球产生的外场等效于由一个在球重心的偶极子
(
m
=
vM
)
产生的场。
在球的赤道，
H
d
=
N
M
。而在赤道的外场为
< br>注意到磁化强度是单位体积磁矩，球的体积为
，我们得到：
，
因此
，从而
N
=1/3
。
图
4.7:
随着颗粒粒径的增加，为了减小自发能，磁铁矿具有的可能的几种磁化模式。
a)“<
/p>
花
”
状
, b)
“
涡旋
”
状。
(
引自
Tauxe et al.,
2002)
6
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