-
第
3
章
晶体缺陷
前
言
前面章节都是就理想状态的完整晶体而言，即晶体中所有的原子都在各自的平衡位置，
处
于能量最低状态。
然而在实际晶体中原子的排列不可能这样规则和完整，
而是或多或少地
存在离开理想的区域，
出现不完整性。
正如我们日常生活中见到
玉米棒上玉米粒
的分布。
通常
把这种偏离完整性的区域称为晶体缺陷（
crystal defect; crystalline imperfection)<
/p>
。缺陷的产生
是与晶体的生成条件、
晶体
中原子的热运动、
对晶体进行的加工过程以及其它因素的作用等
有关。但必须指出，缺陷的存在只是晶体中局部的破坏。它只是一个很小的量
(
这指的是通
常的情况
)
。例如
20
℃时，
Cu
的空位浓度为
3.8×
10
－
17
，充分退火后铁中的位错密度为
1
012m-2
（空位、位错都是以后要介绍的缺陷形态）
。所以
从占有原子百分数来说，晶体中
的缺陷在数量上是微不足道的。但是，晶体缺陷仍可以用
相当确切的几何图像来描述。
在晶体中缺陷并不是静止地、稳定不变地存在着，而是随着各种条件的改变而不断变动
的。它们可以产生、发展、运动和交互作用，而且能合并消失。晶体缺陷对晶体的许多性能
有很大的影响，
如电阻上升、
磁矫顽力增大、
扩散速率加快、
抗腐蚀性能下降，
特别对塑性、
强度、扩散等有着决定性的作用。
20
世纪初，
X
射线衍射方法的应用为金属研究开辟了新天地，使我们的认识深入到原子
的水平；到<
/p>
30
年代中期，泰勒与伯格斯等奠定了晶体位错理论的基础；
50
年代以后，电子
显微镜的使用将显微组
织和晶体结构之间的空白区域填补了起来，
成为研究晶体缺陷和探明
金属实际结构的主要手段，
位错得到有力的实验观测证实；
随即开展了大量的研究工作，
澄
清了金属塑性形变的微观机制和
强化效应的物理本质。
按照
晶体缺陷的几何形态以及相对于晶体的尺寸，或其影响范围的大小，可将其分为以
下几类
：
1.
点缺陷
(point
defects)
其特征是三个方向的尺寸都很小，不超过
几个原子间距。如：空
位
(vacancy)
< br>、间隙原子
(interstitial
atom)<
/p>
和置换原子
(substitutional
< br>atom)
。除此以外，还有空
位，
间隙原子以及这几类缺陷的复合体等均属于这一类。
这里所说的间隙原子是指应占据
正
常阵点的原子跑到点阵间隙中。
2.
线缺陷（
linear
defects)
其特征是缺陷在两个方向上尺寸很小（与点缺陷相似）
，而第三
方向上的尺寸却很大，甚者可以贯穿整个晶体，属于这一类的主要是
位错
(dislocation)(
图
3
－
01
）
。
3.
面缺陷
(interfacial
defects)
其特征是缺陷在一个方向上的尺寸很小
（同
点缺陷）
，
而其余
两个方向上的尺寸很
大。晶体的外表面
(external
surfaces)<
/p>
及各种内界面如：一般晶界
(grain
boundaries)(
图
3
－<
/p>
02
、图
3
－<
/p>
03
）
、孪晶界
(twin boundaries)
、亚晶界（
sub-bo
undaries
）
、相界
(phas
e boundaries)
及层错
(stacking
faults)
等均属于这一类。
3.1
点缺陷
晶体中的点缺陷
（
point def
ect
）
是在晶体晶格结点上或邻近区域偏离其正常结构的一种
缺
陷，
它是最简单的晶体缺陷，
在三维
空间各个方向上尺寸都很小，
范围约为一个或几个原子
尺度。<
/p>
所有点缺陷的存在，
都破坏了原有原子间作用力的平衡，
造成临近原子偏离其平衡位
置，发生晶格畸变
(
distortion of
lattice)
，使晶格内能升高。
3.1.1
点缺陷
晶体中的点缺陷
（
point def
ect
）
是在晶体晶格结点上或邻近区域偏离其正常结构的一种
缺陷，
它是最简单的晶体缺陷，
在三维空间各个方向上尺寸都很
小，
范围约为一个或几个原子尺度。
所有点缺陷的存在，
都破坏了原有原子间作用力的平衡，
造成临近原子偏离其平衡位置，<
/p>
发
生晶格畸变
(distortion
of lattice)
，使晶格内能升高。
3.1.1.1
点缺陷的类型
1.
金属晶体中的点缺陷
金
属
晶
体
中
常
见
的
点
缺
陷
有
空
位
(vacancy)
、
间
隙
原
子
(interstitial
atom)
、
置
换
原
子
(sbustitutional atom)
等。如图
3-04
所示。晶体中位于晶格结点上的原子并非静止不动的，而
< br>是以其平衡位置为中心作热运动。
当某一瞬间，
某个原子
具有足够大的能量，
克服周围原子
对它的制约，跳出其所在的位
置，使晶格中形成空结点，
称空位。
脱位原子进入其他空位或<
/p>
迁移至晶界或晶体表面所形成的空位叫肖脱基
(Schottky
)
空位；脱位原子挤入晶格结点的间
隙中所形成的空位叫弗兰克
尔
(Frenkel)
空位，挤入间隙的原子叫间隙原子；占据
在原来晶格
结点的异类原子叫置换原子。
a
、空位
空
位是一种热平衡缺陷
,
即在一定温度下
,
空位有一定的平衡浓度。空位在晶体中的位置不是
固定不变的
,
而是不断运动变化的。空位是由原子脱离其平衡位置而形成的
，脱离平衡位置
的原子大致有三个去处：
(1)
迁移到晶体表面上
,
这样所
产生的空位叫肖脱基空位；
(2)
迁
移到晶格的间隙中
,
这样所形成的空位叫弗兰克尔空位；
(3)
迁移到其他空位处
< br>,
这样虽然不产生新的空位
,
但
可以使空位变换位置。
如右图
3-0
7
所示为空位的移动。
b
、间隙原子
处于晶格间隙中的原子即为间隙原子。在形成弗兰克尔空位的同时
,
< br>也形成一个间隙原子，
另外溶质原子挤入溶剂的晶格间隙中后，也称为间隙原子<
/p>
,
他们都会造成严重的晶体畸变。
间隙原
子也是一种热平衡缺陷，
在一定温度下有一平衡浓度，
对于异类
间隙原子来说，
常将
这一平衡浓度称为固溶度或溶解度。
c
、置换原子
<
/p>
占据在原来基体原子平衡位置上的异类原子称为置换原子。
由于原
子大小的区别也会造成晶
格畸变，
置换原子在一定温度下也有一
个平衡浓度值，
一般称之为固溶度或溶解度，
通常它
比间隙原子的固溶度要大的多。
2.
高分子晶体中的点缺陷
高分子晶体中除了上述三种点缺陷之外，还有其特有的点缺陷如图
3-0
5
：
（
1<
/p>
）分子链上的异常键结合；
（
2
）分子链位置发生交换；
< br>（
3
）分子链向相对方向折叠。
3.
离子晶体中点缺陷
在离子晶体中，
由于要维持电平衡，
因此一个正离子
产生空位，
则邻近必有一个负离子空位，
这样的一个正负离子空
位对，叫
Schottky
缺陷；一个正离子跳入离子晶体的间
隙位置，则
出现了一个正离子空位，这种空位－间隙离子对即为
Frenkel
缺陷
,
如图
3-06
。
3.1.2
点缺陷的产生：
3.1.2.1
平衡点缺陷
(equilib
rium point defect
）及其浓度
点缺陷都是由于原子的热运动产生的，它们的产生和存在使体系的自由能发生一定的变化。
点缺陷的形成可处理为等温等容的过程，
因此，
体系自由能
(free energy)
为
ΔA=ΔU
-
TΔS;n
个
内能
(internal
energy)<
/p>
为
u
的缺陷使系统内能增加总量为
Δ
U=nu.
由于点缺陷的存在使体系混
乱程度增大，大大增加了系统的熵值。系统内能和熵值的变化曲线如图
3-08
。平衡点缺陷
数目：
ne/
N=Ce=Aexp(-u/kT)
Ce:
某种类型点缺陷的平衡浓度；
N
：晶体的原子总数；
A
：材料常数，其值常取
1
；
T
：体系所处的热力学温度；
K
：波尔兹曼常数，约为
8.62
?
10-5ev/K
或
1.38
?
10-23J/K
U
：该种点缺陷的形成能。
3.1
.2.2
过饱和点缺陷
(supersaturated
point defect)
的产生
在点缺陷的平衡浓度下晶体的自由能最低，
系统最稳定。
当在一
定的温度下，
晶体中点缺陷
的数目明显超过其平衡浓度时，
这些点缺陷称为过饱和点缺陷，通常
它的产生方式有三种
:
淬火
(quenching)
冷加工
(cold working)
辐照
(radiation)
1.
淬火
高
温时晶体中的空位浓度很高，经过淬火后，空位来不及通过扩散达到平衡浓度，
在低温下
仍保持了较高的空位浓度
,
见图
3-0
9
。
2.
冷加工
金属在室温下进行压力加工时，由于位错交割所形成的割阶发生攀移，从而使金
属晶体内
空位浓度增加
,
如图
3-10
所示。
3.
辐照
当
金属受到高能粒子（中子、质子、氘核、
α
粒子、电子等）辐照
时，晶体中的原子
将被击出，
挤入晶格间隙中，
由于被击出的原子具有很高的能量，
因此还有可能发生连锁作
< br>用，在晶体中形成大量的空位和间隙原子
,
见图
3-11
。
3.1.3
点缺陷对晶体材料性能的影响
一般情
形下，
点缺陷主要影响晶体的物理性质，
如比容
(specific volume)
、
比热容
(specific heat
volume)
、电阻率
(resistivity)
、扩散系数、介电常
数等。
1.
比容
形
成
Schottky
空位时，原子迁移到晶体表面上的新位置，
导致晶体体积增加。
2.
比热容
形成点缺陷需向晶体提供附加的能量
(
空位生成焓
)
，因而引起附加比热容。
3.
电阻率
金属的电阻主要来源于离子对传导电子的散射。正常情况下，电子基本上在均匀
电场中运
动，在有缺陷的晶体中，晶格的周期性被破坏，
电场急剧变化，因而对电子产生强
烈散射，
导致晶体的电阻率增大。
点缺陷对金
属力学性能的影响较小，
它只通过与位错的交
互作用，
阻碍位错运动而使晶体强化。
但在高能粒子辐照的情形下，
由于形成大量的点缺陷
而能引起晶体显著硬化和脆化（辐照硬化）
。
3.2
晶体中的线
缺陷
—
位错
晶体的线缺陷表现为各种类型的位错
（
dislocation
）
，
其在三维
空间两个方向上尺寸很小，
另
外一个方向上延伸较长。
它不像点缺陷那样容易被人接受和理解，
人们是从研究晶体的塑性
变形中才认识到晶体中存在着位错。位错对晶体的强度与断裂等力学性能起着决定性的作
用。同时，位错对晶体的扩散与相变等过程也有一定的影响。
3.2.1
位错理论的产生
晶体（例如
Cu
单晶体）作刚性滑移所需的临
界切应力值（
1540MPa
）与实际滑移测定的值
（
1MPa
）相差巨大，表明晶体内部一定存在着
很多缺陷
(defect)
，它们使滑移
(slip)
，即塑性
变形（
pla
stic
deformation
）
,
不需作两个原子面之间的整体移动（见图
3
－
12
）
，在低的应力
条件下就能进行（见图
3
－
< br>14
）
，这种内部缺陷就是位错（
dislocation
）
。
图
3-13
理想晶体的滑移模型说明：
按照理想
晶体的模型，
晶体在滑移时，
如动画所演示的那样，
滑移面上各个原子在切应力作
用下，
同时克服相邻
滑移面上原子的作用力前进一个原子间距，
完成这一过程所需的切应力
< br>就相当于晶体的理论剪切屈服强度，这是一个很大的数值，例如
Cu
单晶体的理论剪切屈服
强度约为
1540 MPa<
/p>
，但它实际的屈服强度仅为
1Mpa
，二
者相差巨大
。
图
3-14
实际晶体的滑移模型说明：
晶体的实
际强度与理论强度之间的巨大差异，使人们对理想晶体模型及其滑移方式产生怀
疑，
认识到晶体中原子排列绝非完全规则，
滑移也不是两个原子面之间集
体的相对移动，
晶
体内部一定存在着很多缺陷，即薄弱环节，使
的塑性变形过程在很低的应力下就开始进行，
这种内部缺陷就是位错。动画演示的就是包
含有位错的晶体的滑移过程。
3.2.2
位错的基本类型和特征
3.2.2.1
刃型位错
1
、刃型位错的定义
晶体中已滑移区与未滑移区的边界线
（即位错线）
若垂
直于滑移方向，
则会
存在一多余半排原子面，
< br>它象一把刀刃插入晶体中，
使此处上下两部分晶体产生
原
子错排，这种晶体缺陷称为刃型位错（
edge
disloc
ation
）。多余半排原子面
在滑移面上方的称正刃型位错，
记为“┻”；
相反，
半排原子面在滑移
面下方的
称负刃型位错，记为“┳”,见图
3-15a,
图
3-15b,
图
3
-15c
。
2
、刃型位错的结构特征
●有一额外的半原子面，分正和负刃型位错；
●可理解为是已滑移区与未滑移区的边界线，可是直线也可是折线和曲线，
但它
们必与滑移方向和滑移矢量垂直，见图
3-16a,
图
3-16b,
图
3-16c
；
●只能在同时包含有位错线和滑移矢量的滑移平面上滑移；
●位错周围点阵发生弹性畸变，有切应变，也有正应变；
●位错畸变区只有几个原子间距，是狭长的管道，故是线缺陷。
比较
:
螺形位错的特征
(1)
螺形位错没有额外半原子面
< br>;
(2)
螺形位错线是一个具
有一定宽度的细长的晶格畸变管道
,
其中只有切应
变
,
而无正应变
;
(3)
位错线与滑移方向平行
,
位错线运动的方向与位错线垂直
.
3.2.2.2
螺形位错
1
、螺型位错的定义
晶体中已滑移区与未滑移区的边界线
（即位错线）
若平
行于滑移方向，
则在
该处附近原子平面已扭曲为螺旋面，即位错
线附近的原子是按螺旋形式排列的
（见图
03-12
），这种晶体缺陷称为螺型位错（
screw dislocation<
/p>
）。根据原
子旋转方向的不同
,
螺型位错可分为左螺型和右螺型位错
,
通常用拇
指代表螺旋
前进方向，
其余四指代表螺旋方向，
符合右手法则的称右螺旋位错；
符合左手法
则的称为左
螺旋位错。图
3-17
形象地演示了螺型位错的形成。
2
、螺型位错的结构特征
●无额外的半原子面，原子错排程轴对称，分右旋和左旋螺型
位错；
●一定是直线，与滑移矢量平行，位错线移动方向与晶
体滑移方向垂直；
●滑移面不是唯一的，包含螺型位错线的平
面都可以作为它的滑移面；
●位错周围点阵也发生弹性畸变，
但只有平行于位错线的切应变而无正应
变，即不引起体积的膨胀和收缩；
●位错畸变区也是几个原子间距宽度，同样是线位错。
比较
:<
/p>
刃形位错的特征
综合而言刃形位错具有
以下几个重要特征
:
(1)
刃形位错有一个额外半原子面
;
(2)
刃形位错线是一个具有一定宽度的细长晶格畸变管道
< br>,
其中既有正应变
,
又有切应变
;
(3)
位
错线与晶体滑移的方向垂直
,
即位错线运动的方向垂直于位错线
3.2.2.3
混合型位错
晶体中已滑移区与未滑移
区的边界线
（即位错线）
既不平行也不垂直于滑移方向，
即滑移矢量与位错线成任意角度，这种晶体缺陷称为混合型位错（
mi
xed
dislocation
）。混合型位错可分解为刃型
位错分量和螺型位错分量，它们分别
具有刃型位错和螺型位错的特征。
< br>
混合型位错的产生及原子组态见图
3
－
18a
、图
3
－
18b
、图
3
－
18c
。
3.2.2.4
位错的易动性
晶体中位错处的原子处
于高能不太稳定状态，
因此在切应力作用下原子很容易移
动。<
/p>
含有位错晶体的滑移过程实质上是位错的运动过程，
此过程中原子
实际的位
移距离远小于原子间距，
这种滑移要比两个相邻原子面
整体相对移动
（即刚性滑
移）容易得多。图
3-19
是位错在外力作用下的运动过程。因此实际晶体滑移所
需要的临界切应力便远远小于刚性滑移，
换句话讲，
晶体的
实际强度比理论强度
低得多。
3.2.3
柏氏矢量
用来描述位错区域原子的畸变特征
（包括畸变发生在什么晶向以及畸变有多<
/p>
大）的物理参量，称为柏氏矢量（
Burgers vector
）。它是一个矢量，
1939
年
由柏格斯（
s
）率先提出
3.2.3.1
柏氏矢量的确定：
柏氏矢量可通过柏氏回路（
Burgers circuit<
/p>
）来确定。在含有位错的实际晶体
中作一个包含位错发生畸变的回
路，然后将这同样大小的回路置于理想晶体中，
此时回路将不能封闭，
< br>需引一个额外的矢量
b
连接回路，
才能使回路闭合，
这个
矢量
b
就是实际晶体中位错的柏氏矢量。如图
3-20a
、图
3-20b
、图
3-21a<
/p>
、图
3-21b
所示。
< br>
1.
右手法则
刃型位错的柏氏矢量与位错线垂直，其正负可用右手法则确定，如图
3
< br>－
22
所示。
（通常先人为地规定位错线的方向，
然后用右手食指表示位错线的方向，
中指表示柏氏矢量的方向，
当拇指向上是为正刃型位错，
向下时为负刃型位错。
）
螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，
且规定柏氏矢量与位错线正向平行的为
右旋；反向平行的为左旋。
2.
三种类型位错的矢量图解法
,
如图
3
－
23
所示。
< br>
3.2.3.2
柏氏矢量的特征：
●用柏氏矢量可判断位错
的类型。
柏氏矢量与位错线垂
直者为刃型位错，平行者为螺型位
错，既不垂直又不平行者为混合位错。
●柏氏矢量反映位错区
域点阵畸变总累积的大小。
柏氏矢量越大，
位错周围
晶体畸变越严重。
●用柏氏矢量可以表示晶体滑
移的方向和大小。位错运动导致晶体滑移时，
滑移量大小即柏氏矢量
b
，滑移方向即为柏氏矢量的方向。
< br>●一条位错线具有唯一的柏氏矢量。
它与柏氏回路的大小和回路在位错线上
的位置无关，位错在晶体中运动或改变方向时，其柏氏矢量不变。
●若位错可分解，则分解后各分位错的柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢
量。
●位错可定义为柏氏矢量不为零的晶体缺陷，<
/p>
它具有连续性，
不能中断于晶
体内部。<
/p>
其存在形态可形成一个闭合的位错环，
或连接于其他位错，
或终止在晶
界，或露头于晶体表面。
3.2.3.3
柏氏矢量的表示方法：
柏氏矢量的表示方法与晶向指数相似，只不过晶向指数没有“大小”的概
念，
而柏氏矢量必须在晶向指数的基础上把矢量的模也表示出来，
因此柏氏矢量
的大小和方向要用它在各个晶轴上的分量，即点阵矢量
a
，
b
和
c
来表示。对于
立方晶系，由于
a=b=c
，故柏氏矢量可表示为
[uvw]
是与柏氏矢量
b
同向的晶向指数
（如图
3-24
中
柏氏矢量的模<
/p>
表示位错的强度。
，其中
n
为
正整数，
，
）
。
同一晶体中，
柏氏矢量愈大，
表明
该位错导致点阵畸变愈严重，
它所在处的
能量也愈高。能量较高
的位错通常倾向于分解为两个或多
b
1
2
＞
b
2
2<
/p>
＋
b
3
2
个能量较
低的位错：
b
1
→
b
2
＋
b
3
，并满足，以使系统的自由能下降
。
图
3-24
柏氏矢量的表示法
3.2.4
位错的运动
晶体宏观的塑性变形是通过位错运动来实现，并且晶体的力学性能如强度、
塑韧
性和断裂等均与位错的运动有关。
位错运动的基本形式有两种：
滑移
（
slip
）
和攀移（
climb
）。
3.2.4.1
位错的滑移
位错的滑移是在外加切应力作用下，
< br>通过位错中心附近的原子沿柏氏矢量方
向在滑移面上不断地作少量位移
（小于一个原子间距）
而逐步实现的。
如图
3-25,
图
3-26,
图
3-27
所示。
图
3-28
螺型位错的双交滑移及增殖模型说明：
对于螺型位错，
由于所有包含
位错线的晶面都可以成为它的滑移面，
因此当
某一螺型位错在原
滑移面上运动受阻时，
有可能从原滑移面转移到与之相交的另
一
滑移面上继续滑移，
这一过程称为交滑移。
如果交滑移后的位错
再转回和原滑
移面平行的滑移面上继续运动，
则称为双交滑移。
动画演示的就是螺型位错双交
滑移及其增殖模型的情形。
3.2.4.2
位错的攀移
只有刃型位错才能发生攀移运动，
即位错在垂直于滑移面的方向上运动。
其
实质是构成刃型位
错的多余半原子面的扩大或缩小，
它是通过物质迁移即原子或
空
位的扩散来实现的。
通常把半原子面向上运动称为正攀移，
向下
运动称为负攀
移
，如图
3-29
、图
3-30
所示
。
3.2.4.3
运动位错的交割
当一位错在某一滑移面上运动时，
会与穿过滑移面的其他位错交割<
/p>
（
cross
）
。
位错交割时会发生相互作用，这对材料的强化、点缺陷的产生有重要意义。
1.
割阶与扭折
在位错的滑移运动过程中，
其位错线往往很难同时实现全长的运动。
因而一
个运动的位错线，
特别是在受阻
的情况下，
有可能通过其中一部分线段首先进行
滑移。若由此形
成的曲折线段就在滑移面上时，称为扭折（
kink
）；若该曲
折线
段垂直于位错的滑移面时，成为割阶（
jog
）。扭折和割阶也可由位错之间交割
而形成
，如图
3-31
所示。
图
3-31
说明
< br>:
如前所述，
刃型位错的攀移
过程是通过原子或空位扩散来实现的，
在此过程
中，
原子或空位是逐步迁移到位错线上的，
这样，
在位
错的已攀移线段与未攀移
线段之间会产生一个台阶，
也就是在位
错线上形成了割阶。
有时位错的攀移可理
解为割阶沿位错线逐步
推移，
而使位错线上升或下降，
因而攀移过程与割阶的形
成和运动密切相关。
2.
刃型位错与刃型位错的交割
图
3
－
32
说明：<
/p>
柏氏矢量为
b
1
的刃型位错
XY
沿平面
P
XY
向下运动，与在平面
P
AB
上柏氏矢量
为
< br>b
2
的刃型位错
AB
交割，由于
XY
扫过的区域，其滑移面两侧的晶体
将发生距
离
b
1
的相对位移，因此，交割后，在位错线
AB
上产生
PP'
小台阶。
PP'
的
大小和
方向取决于
b
1
，但其柏氏矢量仍为
b
2
，<
/p>
b
2
垂直于
PP
'
，故
PP'
是刃型位错，但它
不在原位错线的滑移面上，因而它是割阶。由于位错
XY
平行于
b
2
，因此交割后<
/p>
不会在
XY
上形成割阶。
图
3
－
33
说明：
柏氏矢量为
b
1
的刃型位错
XY<
/p>
沿平面
P
XY
由
前到后运动，与在平面
P
AB
上柏氏<
/p>
矢量为
b
2
的刃
型位错
AB
交割，
交割后，
在
AB
和
XY
位错线上分别出现平行于
b
1
、
b
2
的
PP'
、
QQ'
台阶。这两个台阶的滑
移面和原位错的滑移面一致，故为扭折，
属螺型位错。在运动过程中，这种扭折在线张力
的作用下可能被拉直而消失。
3.
刃型位错与螺型位错的交割
图
3
－
34
说明：
柏氏矢量为
b
1
的刃型位错
AA'
与柏氏矢量为
b
2
的螺型位错
BB
'
交割，
交割后，
在位错线
AA'
上形成大小为
b
2
且方向平行于
b
2
的割阶
MM'
，其柏氏矢量为
b<
/p>
1
。由
于该割阶的滑移面与原位错
AA'
的滑移面不同，
因而当带有这种割阶的
位错继续
运动时将受到一定阻力。
同样，
交割后在螺位错
BB'
上也形成长度等于
b
1
的一段
折线
< br>NN'
，由于它垂直于
b
2
，故属于刃型位错；又由于它位于螺位错
BB'
的滑移
面上，因此
NN'
是扭折。
4.
螺型位错与螺型位错的交割
运动位错
交割后，
每根位错线上都可能产生一扭折或割阶，
其大小和方向
取
决于另一位错的柏氏矢量。
所有的割阶都是刃型位错，
而扭折可以是刃型也可以
是螺形位错。另外，扭折与原位错线在同一滑
移面上，可随主位错线一道运动，
几乎不产生阻力，
而且扭折在
线张力作用下易于消失。
但割阶则与原位错不在同
一滑移面上，
故而除非割阶产生攀移，否则割阶就不能跟随主位错线一道运动，
成为位错线运动的障碍
，通常称此为割阶硬化。
图
3
－
35
说明：
柏氏矢量为
b
1
的
刃型位错
AA'
与柏氏矢量为
b
2
的螺型位错
BB'
交割，
交割后，
在位错线
AA'
上形成大小为
b
2
且
方向平行于
b
2
的割阶
NO
，其柏氏矢量为
b
1
，其
滑移面不在原位错
AA'
的滑移面上，是刃型位错。同样，交割后在螺位错
BB'
上
也形成一刃型位错
NN'
，这种
刃型割阶都阻碍螺位错的移动。
5.
带割阶位错的运动
图
3
－
36
说明：
①如果割阶的高度只有
1
～
2
个原子间距，在外力足够大的条件下，螺形位
错可以把割阶拖着走，
在割阶后面将会留下一排点缺陷。
②如果割阶的高度很大，
能在
20nm
以上，此时割阶两端的位错相隔太远，它们之间的相互作用较小，那
它们可以各自独
立地在各自的滑移面上滑移，并以割阶为轴，在滑移面上旋转，
这实际也是在晶体中产生
位错的一种方式。
③如果割阶的高度介于上述两种高度
之间，位
错不可能拖着割阶运动。在外力作用下，割阶之间的位错线弯曲，位错
前进就会在其身后
留下一对拉长了的异号刃位错线段，
也称为位错偶。
为降低应<
/p>
变能，
这种位错偶常会断开而留下一个长的位错环，
而位错线仍恢复原来带割阶
的状态，
而长的位错环又
常会再进一步分裂成小的位错环，
这也是形成位错环的
机理之一
。
3.2.5
位错的弹性性质
位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。
它考虑的是位错在晶体中引起的
畸变的分布及其能量变化。
处理位错的弹性性质的方法，
主要有：
连续介质方法、
点阵离散方法等。
从理论发展和取得的效果来看，
连续介质模型发展得比较成熟。
在此我们就位错连续介质模型考虑问题的方法
和计算结果做一简单介绍，
详细的
数学推导同学们可进一步阅读
教学参考书。
位错在晶体中
的存在使其周围原子偏离平衡位置而导致点阵畸变和弹性应
力场的产生。
要进一步了解位错的性质，
就需讨论位错的弹性应力场，
由此可推
算出位错所具有的能量、
位错的作用力、
位错与晶体其它缺陷间交互作用等问题。
3.2.5.1
位错的应力场
要准确地对晶体中位错周围的弹性应力场进行定量计算是复杂而困难的，
为
简化起见，通常可采用弹性连续介质模型来进行计算。该模型作了以下假设：
a.
晶体是完全弹性体；
b.
晶体是各向同性的；
c.
晶体中没有空隙，
由连续介质组成。
因此晶体中的应力应变是连续的，
可
用连续函数
表示。
从材料力学知识，我们已知固体中任一点的应力状态可
用图
3-37
所示的
9
个应力分量来表示。其中
ζ
应变分量是
ε
ij
ij
和
η
ij
分别为正应力分量和切应力分量，相对应的
ij
和
γ
ij
。由于物体处于平衡状态时，
η
＝
η
ji
因此，实际上只要
6
个应力分量就可决定任一点的应力状态。
1.
螺型位错的应力场
根据图
3-38
所示模型，
按弹性理论，
可求得螺型位错周围只有一个切应变：
γ
θ
z
＝
b/2
π
r(3.1)
所以相应的各应力分量分别为：
（
3.2
）
其中：
G
为切变模量，
b
为柏氏矢量，
r
为距位错中
心的距离
或者用直角坐标表示：
图
3-3
8
说明：
（
3.3
）
因为位错中心区的严重点阵畸变，
不符合连续介质模型的假设条
件，
所以我
们用挖去位错中心畸变区中空园柱体来进行讨论。<
/p>
因此，螺型位错的应力场具有以下特点：
(1)
只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨
胀和收缩。
(2)
螺型位错所产生的切应力分量只与
r
有关
（成反比）
，
而与
θ
，
z
无关。
只要
r
一定，
η
θ
z
就为常数。因此，螺型位错的应场是轴对称的，即与位错等距
离的各处，其切应力值相等，并随着与位错距离的增大，应力值减小。
<
/p>
注意，这里当
r→0
时，
η
θ
z
→∞，显然与实际情况
不符，这说明上述结果
不适用位错中心的严重畸变区。
2.
刃型位错的应力场
刃型位错的应力场比螺型位错复杂的多。根据图
3-39
< br>所示模型，经计算可
得刃型位错周围各应力分量以圆柱坐标表示为：
(3.4)
图
3-39
说明
:
与螺型位错模型一样，
因为位错中心
畸变区不符合连续介质模型，
所以我们
用一个中空的园柱体来进
行讨论。
移动鼠标到园柱体横截面的不同区域，
可显示
所在区的应力分布情况。
直角坐标表示为：
(3.5)
式中
；
G<
/p>
为切变模量；
ν
为泊松比；为
b
柏氏矢量。在上面
图
3
-39
中用鼠标点击实体模型
端面处
不同位置可以清楚地看到其相应的应力情况。
由此可见，
刃型位
错应
力场具有以下特点：
(1)
同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与
G
和
b
成
正比，与<
/p>
r
成反比，即随着与位错距离的增大，应力的绝对值减小。
(2)
各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与
ｚ无关。这表明在平行与位错的直
线上，任一点的应力均相同。
(3)
刃型位错的应力场对称于多余半原子面（
y-z
面），即对称于
y
轴。
(4)
当
y
＝
0
时，
ζ<
/p>
xx
＝
ζ
yy<
/p>
＝
ζ
zz
＝
0
，说明在滑移面上，没有正应力，只有切
应力，而且切应力
η
xy
达到极大值
。
(5)y>0
时，
ζ
xx
<0
< br>；而
y<0
时，
ζ
xx
>0
。这说明正刃型位错的位错滑移面上
侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
(6)
在应力场的任意位置处
,
(7)x
＝±y
时，
ζ
yy
，
η
。
xy
均为零，
说明在直角坐标的两条对角线
处，
只有
ζ
xx
，
xy
而且在每条对角线的两侧，
η
(
η
yx
)<
/p>
及
ζ
yy
的符号
相反。
注意，同螺型位错一样，上述公式不能用于刃型位错的中心区。
3.2.5.2
位错的应变能
位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量增加，这部分
能量称为位
错的应变能或位错能
（
Dislocation strain
energy
）。
与位错的畸变相对
应，位错的能量也可分为两部分：一是位错中心畸变能
Ec
；二
是位错中心以外的能量即弹性应变能
Ee
。根据点阵模型对位错
中心能量
的估算得：
Ec=(1/10
～
1/15)Ee
，所以
Ec
常忽略不计，而弹性应变能
Ee
可采用连续
介质弹性模型根据单位长度位错所做的功求得。如前面刃型位错应力场的图
< br>3-34
，假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力
η
功为单位长度刃型位错的应变能：
.
θ
r
所做的
即
（
3.6
）
其中
r
0<
/p>
为位错中心半径，
r
为位错最大作用范围
的半径。
同理可求得单位长
度的螺型位错的应变能
，而对于一个位错线与柏氏矢量
b
成
θ
角
的混合型位错，其单位长度位错的应变能为：
（
3.7
）
其中
称为混合位错角度因素，K≈0
.75～
1
。
进一步简化得
单位长度位错的总应变能：
(3.8)
式中
α
为与几何因素有关的系数，其值约为
0.5
～
1.0
。对于螺型位错取
下限为
0.5
，对于刃型位错
α
取上限为
1.0
。
综上所述，可得出如下结论：
1.
位错的能量包括两部分：
Ec
和
Ee
。
位错中心区的能量
Ec
一般小于总能量
1/10,
常
可忽略；
而位错的弹性应变能
有长程应力场。
< br>
,
它随
r
< br>缓慢地增加
,
所以位错具
2.<
/p>
位错的应变能与
成正比。因此，从能量
的观点来看，晶体中具有最小
b
的位错应该是最稳定的，
而
b
大的位错有可能分解为
< br>b
小的位错，
以降低系统的
能量
，由此也可理解为滑移方向总是沿着原子的密排方向的。
3.
刃型位错的
2/3
。
< br>
,
常用金属材料的约为
1/
3
，故螺型位错的弹性应变能约为
4.
位错的能量是以单位长度的能量来定义的，
故位错能量还与位错线的形状
有关。
由于两点间以直线为最短，
所以直线位错的应变
能小于弯曲位错的，
即更
稳定，因此位错线有尽量变直和缩短其
长度的趋势。
5.
位错的存在均会使
体系的内能升高，
虽然位错的存在也会引起晶体中熵值
的增加，
但相对来说熵值增加有限，可以忽略不计。因此，位错的存在使晶体处
于高能的不稳定状
态，可见位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。
3.2.5.3
作用于位错（线）上的力
已知，
在切应力的作用下，
位错将在滑移面上产生滑移；
< br>在正应力的作用下，
刃型位错将在垂直于滑移面的方向上产生攀移。
不同的应力类型及方向给我们的讨论带来麻烦，
而
我们发现不论位错的滑移
和攀移，其移动方向总是垂直于位错线。在图
< br>3-40
中可以理解为有一个垂直于
位错线的“力”（<
/p>
F
）作用于位错上。根据虚功原理，我们可以非常容易的推导
出这个作用在位错线上的力
F
，
这为我们后续讨论位错的运动和增殖等提供了便
利。
此功也相当于在位错上的力
F<
/p>
使位错移动了
ds
距离所作的功，即：<
/p>
，
(3.9)
其中
,Fd
是作用在单位长度位错上的滑移力
(
slip
force
)
，其
指向位错运动
的方向
,
η
为外切应力
,b
为柏氏矢量。需要特别指出的是作用
于位错上的力
F
只是一种组态力，
它不
代表位错附近原子实际所受的力，
也区别于作用在晶体上
的力。
另外由于一根位错具有唯一的柏氏矢量，
所以只要作用在晶体上
的切应力
是均匀的，那么各段位错线所受的力的大小完全相等。图
3-41
所示为刃型位错
在正应力作用下的攀移
.
同理根据虚功原理
,
可得
:
(3.10)
其中
< br>,Fy
是作用在单位长度位错上的攀移力，
ζ
为外正应力
,b
为柏氏矢量。
负号表示：当
ζ
为拉应力时，
Fy
为
-y
方向即向下；若
ζ
为压应力时，为
+y
方
向即向上。
3.2.5.4
位错的线张力
在位错应变能一节，我们已经知道，位错的总能量与位错线的长度成正比，
因此为降低能量，
位错线有缩短变直的倾向。
故在位错线上
存在一种使其变直的
线张力Ｔ（
line
tension
Ｔ）
。
这个线张力也是一种组态力，
它在数值上等于位错应变能，
< br>即
α
?Gb
< br>其量
纲
J?m
-1
＝N?m?m
-1
＝
N
2
根据线张力性质，
晶体中的位错具有一定的形态。
在平衡状态，
即位错不受<
/p>
任何外力或内力作用时，
单根位错趋于直线状以保持最短的长度。
当三根位错连
结于一点时，
在结点处位
错的线张力互相平衡，
它们的合力为零。
当晶体中的位
错密度很低时，它们在空间常呈网络分布，每三根交于一点，互相连结在一起。
< br>如图
3-42
所示。
如果受到外力或内力的作用，
晶体中的位错将呈弯曲弧形。
为达到新的平衡
状态，位错弯曲所受的作用力与其自身的线张力之间必须达到
平衡。由图
3-43
分析可得：
(3.11)
因为
< br>ds
＝
Rd
θ
< br>,d
θ
较小时
,
则：
,
所以
取
α<
/p>
＝
0.5,
(3.12)
其中，
η
为外切应力，
R
是位错曲
率半径。
由
(3.12)
式可知
,
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径
成反比
,
曲率半
径越小
,
所需的切应力越大
,
这一关
系式对于位错的运动及增殖有着重要的意义。
3.2.5.5
位错间的交互作用
<
/p>
晶体中存在位错时，
在它的周围便产生一个应力场，
实际晶体中往往有许多
位错同时存在。
任一位错在其
相邻位错应力场作用下都会受到作用力，
此交互作
用力随位错类
型，
柏氏矢量大小、
位错线相对位向的变化而变化。
下面我们来看
看几个具体情况。
1.
两平行螺型位错间的交互作用
<
/p>
设有两个平行螺型位错
S1,S2
，其柏
氏矢量分别为
b1,b2
其受力分析见图
3-44
。
因为螺型位错的应力场只有切应力分量，
且具有径向对称的特点，
所以两
位错在相互应力
场作用下受到的径向力方向相反、且大小相等均
为：
(3.13)
其中
< br>r
是两位错间距，
fr
的方向与
矢径
r
的方向一致。
2.
两平行刃型位错间的交互作用
<
/p>
图
3-45
中设定两平行与
z
轴，
相距为
r(x,y)
的刃型位错
e1,e2
，
其柏氏矢
量
b1
和
b2
均与
x
轴同向。令
e1
位于坐标原点上，
e2
的滑移面与
e1
的平行，
且均平行于
x-z
面。
因此，
e1
的应力场中只有切应力分量
η
yx
和正应力分量
ζ
xx<
/p>
对
e2
起作用，
它们分别导致
e2
沿
x
轴方向滑移和沿
y
轴的攀移。
这两个交互作
用力分别为：
我们将上述结果即两条平行刃型位错间的交互作用力形象地表
示为图
3-46(
同号
)
，图
3-47
(
异号
)
。大家可用鼠标在其间任意确定一个刃型位错的位
置，看它受力后的运动情况。
3.
< br>两平行的螺型位错与刃型位错间交互作用
因为两相互平
行的螺型位错与刃型位错的柏氏矢量相垂直，
各自的应力场均
没
有使对方受力的应力分量（即
η
yx
，
ζ
xx
，
η<
/p>
xx
，
η
yx<
/p>
均等于零），故相互
间不发生作用。
<
/p>
至于其它情况，
例如，
两平行位错中的一
根或两根均为混合型位错时，
我们
可先将其分解为刃型和螺型分
量，
再分别考虑它们之间的相互作用，
最后叠加起
来得到总作用力。
其结论是：
（１）若两条位错线的柏
氏矢量
b1
和
b2
间夹角呈锐角时，相互排斥。
（２）若两条位错线的柏氏
矢量
b1
和
b2
间夹角呈钝角时，相互吸引。
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