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为方便线性代数运算，现将
LAPACK
中的函
数介绍如下：
1.
函数的命名规则：
LAPACK
里的每个函数名已经说明了该函数的使用规则。所有函数都是以
XYYZZZ
的形
式命名，对于某些函数，没有第六个字符，只是
< br>XYYZZ
的形式。
第一个
字母
X
代表以下的数据类型：
S
REAL
，单精度实数
D
C
Z
DOUBLE
PRECISION
，双精度实数
COMPLEX
，单精度复数
COMPLEX*16
或
DOUBLE COMPLEX
注：
在新版
LAPACK
中含有使用重复迭代法
的函数
DSGESV
和
ZCDESV<
/p>
。
头
2
个字母表示使用的精度：
DS
输入数据是
double
双精度，算法使用单精
度
ZC
输入数据是
complex*16
，算法使用
complex
单精度复数
接下面两个字母
YY
代表数组的类型。
BD
bidiagonal
，双对角矩阵
DI
diagonal
，对角矩阵
GB
general
band
，一般带状矩阵
general (i.e., unsymmetric, in some
cases
rectangular)
，一般情形（即非对称，
GE
在有些情形下为矩形）
general matrices, generalized problem
(i.e., a pair of general
matrices)
，一般矩
GG
阵，广义问题（即一对一般矩阵）
GT
general
tridiagonal
，一般三对角矩阵
HB
(complex) Hermitian
band
，
（复数）厄尔米特带状阵
HE
(complex) Hermitian
，
（复数）厄尔米特矩阵
upper
Hessenberg
matrix,
generalized
problem
(i.e
a
Hessenberg
and
a
HG
triangular matrix)
，上海森伯格矩阵，广义问题（即一个海森伯格矩阵和一
个三角矩阵）
HP
(complex)
Hermitian, packed storage
，
（复
数）压缩储存的厄尔米特矩阵
HS
upper
Hessenberg
，上海森博格矩阵
OP
(real) orthogonal, packed
storage
，
（实数）压缩储存的正交阵
< br>
OR
(real) orthogonal
，
（实数）正交阵
symmetric or Hermitian positive
definite band
，对称或厄尔米特正定带状矩
PB
阵
PO
symmetric or Hermitian positive
definite
，对称或厄尔米特正定矩阵
symmetric or Hermitian positive
definite, packed
storage
，压缩储存的对称或
PP
厄尔米特正定矩阵
symmetric or Hermitian positive
definite
tridiagonal
，对称或厄尔米特正定三
PT
对角阵
SB
(real) symmetric
band
，
（实数）对称带状阵
SP
symmetric, packed
storage
，压缩储存的对称阵
ST
(real) symmetric tridiago
nal
，
（实数）对称三对角阵
symmetric
，对称阵
triangular
band
，三角形带状矩阵
triangular matrices, generalized
problem (i.e., a pair of triangular
matrices)
，三
TG
角形矩阵，广义问题（即一对三角形阵）
TP
triangular, packed
storage
，压缩储存的三角形阵
triangular (or in some cases quasi-
triangular)
，三角形阵（在某些情形下为类
TR
三角形阵）
TZ
trapezoidal
，梯形阵
UN
(complex)
unitary
，
（复数）酉矩阵
UP
(complex) unitary, packed
storage
，
（复数）压缩储存的酉矩阵
< br>
最后三个字母
ZZZ
代表计算方法。比如，
SGEBRD
是一个单精度函数
，用于把一个实
数一般阵压缩为双对角阵（
a
bidiagonal reduction
，即
BRD
）
。
2.
函数讲解
2.1
dgesv_
（）函数
用来求解对称矩阵问题，否则真的要出错！
int dgesv_(
integer *n,
integer *nrhs,
doublereal *a,
integer *lda,
integer *ipiv,
doublereal *b,
integer *ldb,
integer *info
)
；
从名字的意义上可以看出是用来解决双精度一般型的线性方程（组）的问题。
DGESV
是用来求解实
数的线性方程组
AX=B
的。
A
是
N
×
N
型矩阵，
X
和
B
是
N
×
NRHS
型矩阵。
参数介绍
：
N
(input) INTEGER
.
线性
方程组的个数，例如
A
矩阵的行数。
N
>= 0.
NRHS
(input) INTEGER
右边矩阵的尺寸
,
例如：
B
矩阵的列数
.
NRHS >= 0.
A
(input/output)
双精度数组
,
尺寸为
LDA
×
N
。
输入时为矩阵
A
的系数。
< br>
输出时
,
L
和
U
是来自
A = P*L*U
的因式分解
;L<
/p>
对角线的元素不被存储。
.
LDA
(input) INTEGER
数组
A
的主
尺寸
LDA >=
max(1,N).
SY
TB
IPIV
(output)
INTEGER
数组
,
尺寸是
N
维。
The pivot
indices that define the permutation matrix P;
row
i of the matrix was interchanged with row IPIV(i).
B
(input/output)
双精度数组
,
尺寸为
N
×
NRHS
。
输入时
,
输入的是
N
×
NRHS
的
B
数组。
< br>
输出时
,
如果
INFO = 0,
输出
N
×
NRHS
为数组，即为方程组的解。
LDB
(input) INTEGER
B
数组的主尺寸。
LDB >= max(1,N).
INFO
(output) INTEGER
=
0:
成功退出。
<
0:
如果
INFO = -i,
第
i
各自变量是一个不可接受的数值。
> 0:
如果
INFO = i, U(i,i)
为
0
。
因式分解已经完成，但是因式
U
是一个单
数，所以是不能够给出答案的。
与之对应的单精度方式为：
sgesv_
（）方程，只是把双精度的化为单精度就可以
,
另外一个就是
zgesv
_
（）方程，它解的是复数形式。
2.2
dgeev_
（）
对于非对称矩阵特
征向量密集复杂的问题应用此函数，此函数的工能是求特征值。
d
表示
do
uble
。
ge
表示
general
，说明是普通矩阵，按照列主序存储。
ev
表示
e
igenvector
（猜测）
，表达的是函数的功能。
int
dgeev_(
char *jobvl,
char *jobvr,
integer *n,
doublereal *a,
integer *lda,
doublereal *wr,
doublereal *wi,
doublereal *vl,
integer *ldvl,
doublereal *vr,
integer *ldvr,
doublereal *work,
integer *lwork,
integer *info
)
；
ZGE
EV
是用来求解
N
×
< br>N
的非对称矩阵
A
，特征向量，
或左面的特征向量或右边的特征向
量是不对称的。
矩阵
A
的有特征向量满足：
A*V
（
j
）
=
λ
(j)*V(j);
λ
(j)
是
A
的特征
向量。
矩阵
A
的左特征向量满足：
u(j)**H * A =
λ
(j) * u(j)**H
；
u(j)**H
表示的意思是
u(j)
的共轭转置。
参数介绍
:
JOBVL
(input) CHARACTER*1
= 'N':
A
的左特征向量没有被计算
;
=
'V':A
的左特征向量被计算了。
JOBVR
(input) CHARACTER*1
= 'N':
A
的右特征向量没有被计算
;
=
'V':A
的右特征向量被计算了。
N
(input) INTEGER
A
矩阵的维数
. N >= 0.
A
(input/output) DOUBLE
PRECISION
数组
,
尺寸是<
/p>
LDA
×
N
。<
/p>
输入时，
A
是
N<
/p>
×
N
输出时，
A
被覆盖重写。
LDA
(input) INTEGER
矩阵
A<
/p>
的主尺寸。
LDA >= max(1,N).
WR
(output) DOUBLE PRECISION
数组，是
N
维的。
可以这样分配空间：
doublereal* wr = (doublereal*)malloc(
sizeof
(doublereal) * n)
;
WI
(output) DOUBLE PRECISION <
/p>
数组，是
N
维的。
可以这样分配空间：
doublereal* wi = (doublereal*)malloc(
sizeof
(doublereal) * n)
WR
和
WI
包含各自特征向量的实部和虚部分
VL
(output) DOUBLE PRECISION
数组
，尺寸为
LDVL
×
N
doublereal* vl = (doublereal*)malloc(
sizeof
(doublereal) * n *
ldvl)
如果
JOBVL = 'V',
左特征向量
u(j)
被存储
one
after another in the columns of VL, in
the same order
as their eigenvalues.
如果
JOBVL = 'N',
VL
是不被引用的。
如果第
j
特征向量是
real,
则
u(j) =
VL(:,j),
the j-th column of VL.
If the j-th and
(j+1)-st eigenvalues form a complex
conjugate pair,
then u(j) = VL(:,j) + i*VL(:,j+1) and
u(j+1) =
VL(:,j) - i*VL(:,j+1).
LDVL
(input) INTEGER
矩阵
VL
的主尺寸。
LDVL >= 1;
如果
JOBVL
= 'V', LDVL >= N.
VR
(output) DOUBLE PRECISION
数组
,
尺寸为
LDVR
×
N
doublereal* vr = (doublereal*)malloc(
sizeof
(doublereal) * n *
ldvr)
如果
JOBVR = 'V',
有特征向量
v(j) are stored one
after another in the columns of VR, in
the same order
as their eigenvalues.
If JOBVR = 'N',
VR is not referenced.
If the j-th eigenvalue is
real, then v(j) = VR(:,j),
the j-th column of VR.
If
the j-th and (j+1)-st eigenvalues form a complex
conjugate pair, then v(j) = VR(:,j) +
i*VR(:,j+1) and
v(j+1) = VR(:,j) -
i*VR(:,j+1).
LDVR
(input) INTEGER
矩阵
VR
的主尺寸
.
LDVR >= 1;
如果
JOBVR = 'V', LDVR >= N.
WORK
(workspace/output) DOUBLE
PRECISION
array,
尺寸
(MAX(1,LWORK))
输出时，如果
INFO = 0,
WORK(1)
返回
LWORK.
doublereal
*work = (doublereal*)malloc(
sizeof
(doublereal) * lwork)
;
LWORK
(input) INTEGER
WORK
的尺寸
.
LWORK >= max(1,3*N),
如果
JOBVL = 'V'
或者
JOBVR = 'V', LWORK >= 4*N.
为了性能，
LWORK
通常
会大一点。
如果
LWORK = -1, then a
workspace query is assumed; the routine
only calculates the optimal size of the
WORK array, returns
this value as the first
entry of the WORK array, and no error
message related
to LWORK is issued by XERBLA.
INFO
(output) INTEGER
=
0:
成功退出
< 0:
如果
INFO = -i,
第
i
各自变量是一个不可接受的数值。
> 0:
如果
INFO = i, QR
算法没能够得出所有的特征向量，
没有被计算出的特
征向量
元素
i+1:N of WR
和
WI
包含有融合的特征值。
.
一个例子：
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