-
2020
年四川省成都市高新区中考数学一诊
试卷
10330
< br>分，每小题均有四个选项，其中只
一、选择题（本大题共分，共个小题，每小题<
/p>
有一项
符合题目要求，答案涂在答题卡
上）
1
）
．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（
ABCD
．圆．平行四边形．等边三角形．等腰三角形
210
个，这些球除颜色外都相同．将
口袋中的球搅拌
均匀，从．一个口袋中有红球、白球共
100
次球，中随机摸出
一个球，记下颜色
后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了
70
）
次
摸到红球．请你估计这个口袋中红球的
数量是（
发现有
A4B5C6D7
．
．
．
．
3
）
．如图所示的四棱柱的主视图为
（
DACB
．
．
．
．
4
abcda
3
cmb
2
c
mc
6
cmd
）
，＝．已知
，
，则，
，
，是成比例线段，其中<
/p>
＝＝的
长度为（
A4
cm
B5
cm
< br>C6
cm
D9
cm
< br>．
．
．
．
51.6
米小明同学在阳光下．某学习小组利用三角形相
似测
量学校旗杆的高度．测得身高为
19
）
米．则学校旗杆的高度是（的影长为
米，此时测得
旗杆的影长为
A9B14.4C16D13.4<
/p>
米米．米．
．米．
623
）
，
）
，那么下列各点在该函数图象
上的是
（．已知反比例函数的图象经过点
（
，﹣．
（
．
（．
（，
）
，
．
（﹣，
）
）
7
ABC
⊙
OOABACB
）
．如图，点、
、在上，△为
D423B29CA
）
等边三
角形，则∠的度数是
（
30DB50C40A60
°．
．°
°．°．
8
）
．顺次连接任意四边形四边中点所
得的四边形一定是
（
DABC
．正方形．平行四边形．矩形．菱形
2
2
yx
9
）
﹣＝
<
/p>
．二次函数的图象是一条抛物
线，
下列关
于该抛物线的说法正确的是
（
A
．
抛物线开口向下
< br>2
x
0B
时，
函数的最大值是﹣．
当
＝
2
x
C
＝．抛物线的对称轴是
直线
x
D
轴有两个交点．抛物线与
010
yykxkk
）
﹣）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（．函数（＝与≠＝
BA
．
．
．
1644
分，答案写在答题卡上）分，共个小题，每小题二、填空题
（本大题共
abb
DC
．
112
a
3
．
，则．若
：＝＝
2
1212
y
2
x
．＝
（﹣．二次函数的顶点坐标是）
﹣
ABCDEFDEFABC
13
的周长与△，则三角形△＝．在△中与△＝＝中，已知
．
之比为
、为圆心，
DCACBA
14
< br>，的长为半径作弧，以大于、两条弧分别相交于点分别以．如图：
8
AC
5
ABBDDCBA
BD
．
＝，则＝，＝．若和，
，
，依次连
接．
546
分，解答过程写在答题卡上）三、解答题（本大题共个小题，
共
．
（
°﹣
）
计算：
（
﹣
2
032
x
2
x
＝﹣
（﹣）
解方程：
BCADNABCD
16
?
BABDM
0
|+2sin60+|1151
π
2019
< br>
﹣）
的中点．求证：四边形分别是＝，
．已知：如图，在和中，
，
BNDM
< br>
是矩
形．
172
018
年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，<
/p>
．调查数
据显示，
全国儿童青少年近视过
半．
某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程
度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”
“重视”
< br>“比较重视”
“不重视”四
类，并将结果绘制成下面的两
幅不完整的统计图：根据图中
信息，解答下列问题：
1
）求本次
调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（
21000
人，请你估计该校对视
力保护“非常重视”的
学生人数；
（）该校共有学生
34
AABB
两名女生，若从中随机抽人有，
两名男生，
，
（）
对视力“非
常重视”的
2121
取两人
向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一
女的概
率．
18
AC
53
°方处时，测得小岛位于它的北偏东．如图，渔船跟踪鱼群
由西向东航行，到达
3
kmBAB
3<
/p>
kmC
45
C
°
方向．小岛＝向，再航行处（）
，测得小岛达到位于它的北偏东
8
km
内有暗
礁，如果渔船不改变航向
继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无的周围
触礁的危险？
（参考数据：°≈，°≈
tan53cos53sin53
）°≈，
19
xOyyx
1
xCy
，与反比例函数与．如图，在平面直角坐标系﹣中
，一次函数轴交于点＝
（）求反比例函数表达式及点
2
PxPAB
6
P
的
k
0
A
2
mB
．＝（，＞）和点）交于点（
1
B
的坐标；
坐标．是的面积是）点轴上的一点，若
△，求点
（
20Rt
ABCACB
90
AC
⊙
OD
⊙
OBDBC
，＝在°
，以为直径作中，∠＝上，
，点．如图，在△
DEACEDE<
/p>
⊙
OABMFBODOAM
．
、
、⊥，垂足为点分别交于点，与．连接和、<
/p>
1
BD
⊙
O
的切线；是（）证明：
）的条件下，求）在
2
⊙
OAMD
2tan
AD<
/p>
的半径长；＝，求（）若∠＝，
32<
/p>
DF
的长．
（
（．
2054B
分，答案写在答题卡上）
个小题，每小题分，共卷一、填空题（本大题共
xky
21
的图象有公共点，＝的图象与反比例函数．在同一直角坐标系中，
正比例函数
1
0
k
k
（填“＞”
、
“＝”或“＜”
）
．则
21223
m
+2
xn
3
x
20
mmn
322
．﹣
﹣﹣＝
的两根分别是＝．一
元二次方程、
，则
ABCD
23
四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后．如
图，在菱形
AB
．能使字母
、
在同一条对角线上的概率是
24
xOyOABCOAOCxyO
A
轴上，中，矩形分别在．如图，在平面直角坐标系的边轴和、
6
OC
4
QA
BQyx
0
BC
边交的反比例函＝＞，
＝＝，点（是）与边上一个动点，过点
PPBQPQBEAC
上
，则此时反比沿折叠，点于点恰好落在对角线．若将△的对应点
．
例函数的解析式是
25
ABCDn
1
nABC
′其中′是正整数，
若存在另一个矩形．
已知矩形的长和宽分别是′和，
DABCDn
的最小
值周长和面积的一半，则满足条件的′，它的周长和面积分别是矩形
．
是
303
分
，
解答过程写在答题卡上）
二、
解答题
（本大题共个小题，
共
268
y
（件）
是关元的商品，
经调研发现，这种商品每天的销售量．某商店购进一批单价为
x
（元）的一次函数，其关系如
表：于销售单价．
x
1413101112
（元）
y
6
（件）
xy
1
之间
的关系式；
（与）求
xw
2
w
之间的关系式，并求出每天销售单价（
（元）<
/p>
，求出）设商店
每天销售利润为与
定为多少时利润最大？
．如图，在△，与△
BDEB
2
EBD
90
AB
6
BC
< br>327
ABCEBDABC
，＝＝°，中，∠＝＝∠＝，
（∽△）
求证：
△
PACED
tan2
AB
的值；
∠
（）
若，<
/p>
PAECD
．
与直线＝，
射线交于点
CBD
1
ABE
；
求∥
APEBDB
3
的最大值与最小值．逆时针旋转一周，直接写出线段（绕点）若△
B
Ax
+1
x
328
xOyyax
两点，与轴轴交于﹣．在平面直角坐标系）与中，抛物线）
（＝、
（
，﹣）
，连接（
、交于点
1
）求抛物线的函数表达式
；
（
ExDCD
2
为第二象限抛物线上
BCC
0
AC
．
的一动点，
，连接）抛物线的对称轴
与轴交于点（，点
EFBCEFFEF
．与抛物线交于点
∥，
设直线，直线的表达式为
①①
ykx
+
bG
DGFBDCkb
的值；∽△如图，直线，若△＝、
，求与抛物线对称轴交于点
②②
yk
x
+
byMyxH
，＝﹣若如图，直线
＝与直线与轴交于点，＝，交于点
b
的
值．求．
2020
年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷
< br>
参考答案与试题解析
10330
分，
每小题均有四个选项，
其中只一、
选择题
（本大题共分，
共个小题，
每小题
有
一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1
）
．下列图形既是轴对称图形又是
中心
对称图形的是（
ABCD
．圆．
平行四边形．等边三角形．等腰三角形
A
、等腰三角形是轴
对称图形，
不是中心对称图形；
【解答】
解：
B
、
等边三角形是轴对称图形，
不是中心对称
图形；
C
、
平行四边形不是轴对称图形，
是中心对称图形；
D
、
圆是轴对称图形，
是中
心对称图形．
D
．
< br>故
选：
210
个，这些球除颜色
外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从．一个口袋中有红球、白球共
100
次球，中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了
70
）
次
摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（发现有
A4B5C6D7
．
．
．
．
解：由题意可得，
【解答】
，则这个口袋中红球
的个数：＝×
D
．故选：
3
）
．如
70%
，红球的概率为＝
1070%7
（个）
图所示的四棱柱的主视图为
（
DBAC
．
．
．
．
由图可得，
几何体的主视图是：
【解答】
B
．
故选：
4
abcda
3
cm
b
2
cmc
6
cmd
）
．
已知＝，
，
，
解：
则，是成比例线段，其中，＝
<
/p>
＝，的长度为（
A4
cm
B5
cm
C6
cm
D9
cm
．
．
．
．
abcd
<
/p>
是成比例
线段，
，
【解答】
解：因为，
，
cmd
，＝可得：
A
．故选：
1.65
米小明同学在阳光下．某学习小组利用三角
形相似测量学校旗
杆的高度．测得身高为
91
< br>
）米，此时测得旗杆的影长为
米．则学校旗杆的高度是（
的影长为
13.4DBA914.4C16
米米米米．
．
．
．
解
：∵同一时刻物高与影长成正比例．
【解答】
1.619
，∴
＝旗杆的高度：
：
14.4
米．∴旗杆的高度为：
B
．故选：
623
）
，
）
，那么下列各点在该函数
图象上的是（．
已知反比例函数的图象经过点
（
．
（，<
/p>
）
．
（．
（﹣，
，
﹣）
）
，<
/p>
．
（
23
）
，
解：
∵反比例
函数的图象经过点
（，
【解答】
D49AC3B22
）
k
236
．＝∴＝×
366
A
，∴此点不在函数图象上；＝﹣≠、∵﹣×
、∵×（﹣）＝﹣≠
6
B
26
，∴此点不在函数图象上；
69
C
，<
/p>
∴此点在函数图象上；
×、
∵＝
D
4286
，
∴此点不在函数图象上；
＝×、
∵≠
C
．
故选：
7
ABC
⊙
OOABA
CB
）
的度数是（为等边三角形，则∠上，△在、
、
．如图，
点．
A60B50C40D30
°．<
/p>
．°．°．°
OAB
< br>为等边三角形，
【解答】
解：∵△
AOB
60
°，＝∴∠
AOB
< br>30
ACB
°．＝∴∠＝∠
D
．故选：
8
）
．顺次连接任意四边形四边中点所
得的四边形一
定是（
ABCD
．正方形．矩形．平行四边形．菱形
BD
，解：连接
【解答】
ABCDEFGH
分别是各边
< br>中点．
、已知任意四边形、
，
、
ABDEHABAD
中点，∵在△是
中，
、
、
、中，
、∵在△是
BDEHEHBD
．∥＝∴，
BCDGFDCBC
中点，
，∥∴＝
EFGH
< br>
为平行四边形．∴四边形
A
．故选：
BDGFGFBD
，＝∥∴，
EHGFEHGF
，
2
2
x
9
y
）
﹣
．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（＝
A
．抛
物线开口向下
20B
x
时，函数的最大值是﹣．当＝
2
x
C
＝．抛物线的对称轴是直线
x
D
轴有
两个交点．抛物线与
2
2
x
10<
/p>
yAa
的开口向上，
< br>故本选项错误，
不符合题意；
＞＝＝，
< br>则抛物线
【解答】
解：
﹣、
2
x
0
B
，
故本选项错误，不符合题意；＝、当时，函
数的最小值是﹣
0
xC
，故本选项错误，不符合题意；
＝、抛物线的对称轴为直线
< br>2
xx
02
Dy
0
轴有两个交点，＝﹣时，
、当，此方程有两个不相等
的实
数解，即抛物线与＝
故本选项符合题意；
D
．故选：
（．函数
＝与≠＝
﹣）在同一平面直角坐标系中的图象可能是
< br>0
kkxk
10
yy
）
（
BA
．
．
．
00
kA
k
，∴一次函，∴﹣
【解答】
解：＜、
∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，
DC
．
＞
kykx
的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；﹣＝数
kykx<
/p>
0
k
0
Bk
﹣，∴﹣，∴一次函
数＜＞＝、∵由反比例函数的图象在二、四象限
可知，
的图象经过一、二、四象限，故本选项
错误；
kkxk
0
yCk
0
﹣＜，
∴﹣＝、
∵由反比例函数的图象在一、
三象限可知，
＞，
∴一次函数
的
图象经过一、
三、四象限，故本选项错误；
ky
0
k
xDk
0
k
﹣、∵由反比例函数的图象
在一、三象
限可知，＝＞＜，∴﹣，∴一次函数
的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
A
．故选：
1644
< br>分，答案写在答题卡上）个小题，每小题二、
填空题（本大题共分，
共
23
ab
3112
ab
．
．
若
＝＝：
，则：
2
a
3
b
，
【解答】
解：∵＝
ab
32
．＝：∴：
32
．
：故答案为：
2
2121
x
12
y
2
．﹣，﹣的顶点坐标是
＝
（﹣）
）
．二次函数（
2
12
< br>x
21
y
2
）
，
）的顶点坐标是（
【解
答】
解：二次函数﹣＝﹣（，﹣
21
）
．故答案为：<
/p>
（，﹣
13
ABCDEFABCDEF
的周长，则三角形△与△中，已知＝＝．在△＝中与△
．之比为
【解答】
＝＝＝解：∵
ABCDEF
∽△∴△
ABCDEF
的相似比为∴△与△<
/p>
ABCDEFABCDEF
的相似比的周长之比等于△与△∵△与△
ABCDEF
的周长之比为∴△与△
．故答案为：
．如图：
14
ACACBD
，的长为半径作弧，分别以两条弧
分别相交于点、为圆心，以大于、
ABCDBDAB
5
AC
8
BD
6
．
，和，则．若
＝＝，依次连接＝，
，
ABADCBCD
5
，＝
【解答】
解：由作法得＝＝＝
ABCD
为菱形；所以四边形
ABCD
为菱形，∵四
边形
OAOC
< br>4
OBODACBD
，
，∴＝＝＝⊥，
< br>Rt
AOBOB
3
，在＝△中，＝
62
BDOB
．＝＝∴
6
．故答案为：
546
分，解答过程写在答题卡上）三、解答题（本大题共个小题，共
（）计算：
（）
2
02
x
2
x
3
＝﹣）解方程：﹣
0
|+2sin60+|1
π
1512019
﹣﹣°﹣．
（
（×）原式＝
12+11+2
﹣﹣
【解答】
解：
11++2
﹣﹣＝
0
；＝
2<
/p>
0
x
232
x<
/p>
，
）∵﹣﹣＝（
0
x
3+1
x
，
）
（﹣）＝∴（
0+1
x
3
x
0
，﹣＝＝或则
1
x
3
x
．或＝＝﹣解得
BCMNADBDABCD
16
?
BA
的中点．求证：四边形，分别是＝．
已知：如图，在，中，和
BNDM
是
矩
形．
ABCD
是平行四边形，证明：∵四
边形
【解答】
ADBCADBCBADC
，∴，∥，＝＝
BABD
，∵＝
BABDDC
，∴＝＝
MNADBC
的中点，分别是、∵和
BCADDMBMADBN
，＝∴⊥，＝，
DMBN
，＝∴．
DMBN
，
又∵∥
BMDN
是平行四边形，
∴四边形
BMAD
，
∵⊥
BMD
90
< br>
°，
＝∴∠
BMDN
是矩形．
∴
四边形<
/p>
172018
年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了
儿童青少年近视调查工
作，
．调查数据显示，全国儿童青少年近
视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力
保护的重视程度，随机在校内调查
了部分学生，调查结果分为“非常重视”
“重视”
“比较重视”
“不重视”
四类，
并将结果绘制成下面
的两幅不完整的统计图：
根据图中
信
息，
解答下列问题：
1
）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（
21000
人，请你估计该校对视力保护“非
常重视”的学生人数；
（）该校共有学生
34
AABB
两名女生，若从中随机抽（）对视力“非常重
< br>视”的两名男生，人有，
，
2121
取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求
恰好抽到一男一女的
概
；÷解：
（
【解答】
＝）本次调查的学生总人数有：
804361624
（人）
，补
率．
11620%80
（人）
图如下：﹣＝重视的人数有：﹣﹣
2
）根据
题意得：
（．
，×＝
50
人；答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有
501000
（人）
3
）画树状图如下：
（
128
个，种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有共有
P
．则＝
（恰好抽到一男一女的）＝
18
AC
5
3
°方．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达位
于它的北偏
东处时，测得小岛
3
kmBAB
3
kmC
45
C
°方
向．小岛处（）
，测得小岛达到＝位于它的
北偏东向，再航行<
/p>
8
km
内有暗礁，如果渔船不改变航向继
续向东航行，请你通过计算说明渔船
有无的周围
触礁的危险？
，°≈（参考数据：°≈
tan53sin53cos53
）°≈，
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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