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先转载一个回帖：人是最重要的，书是工具
当
年
Hua
就是那三本破书都把自己训练成那么牛的人
……
相比之下，我们现在有太多的书
却
没有什么好的钻研精神与学术耐性。
...............
共勉啊呵呵
全文转载自繁星客栈望月殿：
在网上找书的时候恰好看到这个，看着觉得的确是经典书目大全，贴在这里供学弟学妹们
参考：）其中所谓第几学年云云，各校要求不同，像我所在的学校
，一般学生第一年选三
到四门基础课（代数、分析、几何三大
类中至少各挑一门），学年末进行
qualifying
笔试<
/p>
。第二年开始选自己喜爱方向的高级课程，并通过
qualifying
口试。第三年开始做
rese
ar
ch
，并通过第二语言考试（法语或德语或俄语，一般人
都选法语，因为代数几何经典大作
都是法语的）
.
而
< br>Princeton
就没有基础课，只有
seminar
类型的课
……
第一学年
几何与拓扑：
1
、
James R.
Munkres, Topology
：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生
一年级
；
2
、
Basic Topology
by Armstrong
：本科生拓扑学教材；
3
、
Kelley, General
Topol
ogy
：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；
4
、
Willard,
General Topology
：一般拓
扑学新的经典教材；
5
、
Glen Bredon,
Topology and
geometry
：研究生一年级的拓扑、
几何教材；
6
、
Introduction to
Topological Manifolds by John M.
Lee
：研究生一年
级的拓扑、几何教材，是一本新书；
7
、
From calculus
to cohomology by Madsen
：很好
的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：
1
、
Abstract
Algebra Dummit
：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教
材
；
2
、
Algebra Lang
：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；
3
、
Algebra Hunger
ford
：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；
4
、
Algebra M,
Artin
：标准的本科生代数教材；
5
、
Advanced Modern
Algebra by Rotman
：较新的研究
生代数教材，很全面；
6
、
Algebra
：
a
graduate course by
Isaacs
：较新的研究生代数
教材；
7
、
Basic algebra
Vol I&II by
Jacobson
：经典的代数学全面参考书，适合研究
生参考。
分析基础：
1
、
Walter Rudin,
Principles of mathematical
analysis
：本科数学分析的标准参考书
；
2
、
Walter Rudin,
Real and complex
analysis
：标准的研究生一年级分析教材；
3
、
Lars V. Ahlfors, Complex analysis
：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；
4
、
Functions of
One Complex Variable I
，
：研究生级别的单变量复分析经
典；
5
、
Lang, Complex
analysis
：研究生级别的单变量复分析参考书；
6
、
Complex An
alysis by Elias M.
Stein
：较新的研究生级别的单变量复分析教材；
7
、
Lang, Real a
nd Functional
analysis
：研究生级别的分析参考书；
8
、
Royden, Real
analysis
：标准
的研究生一年级实分析教材；
9
、
Folland, Real
analysis
：标准的研究生一年级实分析
教材。
第二学年
代数：
1
、
Commutative
ring theory, by H.
Matsumura
：较新的研究生交换代数标准教材；
2
、
Commutative Algebra I&II by Oscar
Zariski , Pierre
Samuel
：经典的交换代数参考书
；
3
、
An introduction
to Commutative Algebra by
Atiyah
：标准的交换代数入门教材
；
4
、
An introduction
to homological algebra ,by
weibel
：较新的研究生二年级同调
代数教材；
5
、
A Course in
Homological Algebra by
,ach
：经典全
面的同调代数参考书；
6
、
Homological
Algebra by
Cartan
：经典的同调代数参考书；
7
、
Methods of
Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I.
Manin
：高级、经
典的同调代数参考书；
8
、
Homology by
Saunders Mac
Lane
：经典的同调代数系统介绍；
9
、
Commutative
Algebra with a view toward Algebraic Geometry by
Eisenbud
：高级
的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
代数拓扑：
1
、
Algebraic
Topology, A.
Hatcher
：最新的研究生代数拓扑标准教材；
2
、
Spaniers
：经典的代数拓扑参考书；
3
、
Differential
forms in algebrai
c topology, by Raoul
Bott and Loring W.
Tu
：研究生代数拓扑标准教材；
4
、
Massey
, A basic course in Algebraic
topology
：经典的研究生代数拓扑教材；
5
、
Fulton ,
Algebraic
topology
：
a first
course
：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参
考书；
6
、
Glen Bredon,
Topology and
geometry
：标准的研究生代数拓扑教材，有相当
篇幅讲述光滑流形；
7
、
Algebraic
Topology Homology and
Homotopy
：高级、经典的代
数拓扑参考书；
8
、
A Concise
Course in Algebraic Topology by
：研究生代数
拓扑的入门教材，覆盖范围较广；
9
、
Elements of
Homotopy Theory by G.W. Whitehea
d
：高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析：
1
、
Royden, Real
analysis
：标准研究生分析教材；
2
、
Walter Rudin,
Real and compl
ex
analysis
：标准研究生分析教材；
< br>3
、
Halmos
，
：经典的研究生实分
析教材，适合作参考书；
4
、
Walter Rudin,
Functional
analysis
：标准的研究生泛函分
析教材；
5
、
Conway,A course
of Functional
analysis
：标准的研究生泛函分析教材；
6
、
Folland, Real
analysis
：标准研究生实分析教材；
7
、
Functional
Analysis by L
ax
：高级的研究生泛函分析教材；
8
、
Functional
Analysis by Yoshida
：高级的研究生
泛函分析参考书；
9
、
Measure Theory,
Donald L. Cohn
：经典的测度论参考书。
微分拓扑
李群、李代数
1
、
Hirsch,
Differential
topology
：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；
2
、
La
ng, Differential and Riemannian
manifolds
：研究生微分流形的参考书，难度较高；
3
、
War
ner,Foundations of Differentiable manifolds and
Lie groups
：标准研究生微
分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；
4
、
Representation
theory: a first course, b
y W. Fulton
and J. Harris
：李群及其表示论标准教材；
5
、
Lie groups and
algebrai
c groups, by A. L. Onishchik,
E. B. Vinberg
：李群的参考书；
6
、
Lectures on Lie
Groups
：李群的参考书；
7
、
Introduction to
Smooth Manifolds by John
M.
Lee
：较新的关于光滑流形的标准教材；
8
、
Lie Groups, Lie
Algebras, and Their
Representation by V.S.
Varadarajan
：最重要的李群、李代数参考书；
9
、
Humphreys
, Introduction to Lie Algebras and
Representation Theory , SpringerVerlag, GTM
9
：标准的李代数入门教材。
第三学年
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