-
二、新授容：
定义
：
一般地，
如果
a
?
a
?
0
,
a
?
1
?
的
b
次幂等于
N,
就是
a
?
N
，
那么数
b
叫做
以
b
a
为底<
/p>
N
的对数，记作
log
a
N
?
b
，
a
叫做对数的底数，
N
叫做真数
例
如
：
4
2
?
16
?
log
4
16
?
2
;
10
2
?
100
?
log
10
100
?
2
4
?
2
?
log
4
2
?
1
2
1
?
2
;
10
?
0
.
01
?
log
10
0
.
01
?
?
2
2
探究
：⑴负数与零没
有对数（∵在指数式中
N > 0
）
⑵
log
a
1
?
0
，
log
a
a
?
1
∵对任意
a
?
0
且
a
?<
/p>
1
,
都有
a
?
1
∴
log
a
1
?
0
同样易知：
log
a
a
?
1
⑶对数恒等式
b
如果把
a
?
N
中的
b
写成
log
a
N
,
则有
a
lo
g
a
N
0
?<
/p>
N
⑷常用对数：我们通常将以
10
为底的对数叫做
常用对数
< br>为了简便
,N
的常用对数
log
10
N
简记作
lgN
例如：
log
10
5
简记作
lg5
log
10
3
.<
/p>
5
简记作
lg3.5.
⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数
e=2.71828
……为底的对数，以
e
为底的
对数叫
自然对数
，为了简便，
N
的自然对数
log
e
N
简记作
lnN
< br>例如：
log
e
3
简记作
ln3
log
e
10
简记作
ln10
（
6
）底数的取值围
(
0
,
1
)
?
(
1
,
??
)
；真数的取值围
(
0
,
??
)
三、讲解例：咯
log
< br>例
1
将下列指数式写成对数式：
（课本第
87
页）
< br>（
1
）
5
=625
（
2
）
2
=
4
?
6
1
1
m
a
（
）
（
3<
/p>
）
3
=27 (4)
=5.73
64
3
< br>例
2
将下列对数式写成指数式：
（
1
）
log
1
16
?
?<
/p>
4
；
（
2
）
log
2
128=7
；
2
（
3
）
lg0.01=-2
；
（
4
）
ln10=2.303
第
1
页
共
10
页
例
3
计算：
⑴
log
9
2
7
，⑵
log
4
3
81
，⑶
log
< br>?
2
?
3
?
2
?
3
，
⑷
log
3
4
625
5
二、新授容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果
a >
0
，
a
?
1
，
M >
0
，
N > 0
有：
?
?<
/p>
log
a
(MN)
?
log
a
M
?
log
a
N
(
1
)
M
l
og
a
?
log
a
M
?
log
a
N
(
2
)
N
log
a
M
n
?
nlo
g
a
M(n
?
R)
(
3
)
三
、讲授例：
例
1
计算
（
1<
/p>
）
log
5
25
，
（
2
）
log
0
.
4
1
，
（
3
）
log
2
（
4
7
×
2
5
）
，
（
4
）
< br>lg
5
100
例
2
用
lo
g
a
x
，
lo
g
a
y
，
lo
g
a
z
表示下列各式：
xy
(1)log
a
;
z
例
3
计算：
(1)lg14-2lg
(
2
)
log
a
x
2
y
3
z
lg
243
7
lg
27
< br>?
lg
8
?
3
lg
10
+lg7-lg18
(2)
(3)
lg
9
3
lg
1
.
2
四、课堂练习：
1.
求下列各式的值：
（１）
log
2
６－
log
2
３
（２）
lg
５＋
lg
２
（３）
log
5
３＋
log
5
1
（４）
log
3
５－
log
3
１５
3
2.
用
lg
ｘ
，<
/p>
lg
ｙ
，
lg<
/p>
ｚ
表示下列各式：
xy
3
xy
2
x
(1)lg
（
xyz
）
；
（２）
lg
；
（３）
lg
；
（４）
lg
2
z
y
z
z
二、新授容：
1.
对数换底公式
：
log
a
N
?
log
m
N
( a > 0 ,a
?
1
，
m
> 0 ,m
?
1,N>0)
log
m
a
证明<
/p>
：设
log
a
N = x ,
则
a
= N
x
x
两边取以
m
为底的对数：
log
m
a
?
log
m
N
?
x
log
m
a
?
log
m
N
从而得：
x
?
log
m
N
log
m
N
∴
log
a
N
?
log
m
a
log
m
a
2.
两个常用的推论
:
第
2
页
共
10
页
①
log
a
b
?
log
b
a
?
1
，
log
a
b
?
log
b
c
?
log
c
a
?
1
②
log
a
m
b
?
三、讲解例
：
n
n
lo
g
a
b
（
a, b > 0
且均不为
1
）
m
例
1
已知
log
2
3 = a
< br>，
log
3
7 = b,
用
a, b
表示
< br>log
42
56
1
?
log
0
.
2
3
5
例
2
计算：①
②
log
4
3
?
log
9
2
?
log
1
4
32
2
例
3
设
x
,
y
,
< br>z
?
(
0
,
??
)
且
3
?
4
?<
/p>
6
1
?
求证
x
y<
/p>
z
1
1
1
?
?
；
2
?
比较
3
x
,<
/p>
4
y
,
6
z
的大小
x
2
y
z
例
4
已知
log
a
x=
log
a
c+b<
/p>
，求
x
四、课堂练习：
①已知
log
18
9 = a ,
18
= 5 ,
用
a, b
表示
< br>log
36
45
②若
log
8
3 = p ,
log
3
5 = q ,
求
lg 5
1
．证明：
b
log
a
x
?
1
?
log
a
b
log
ab
x
2
．已知
log
a
1
b
1
?
log
a
2
b
2
?
?
?
?<
/p>
log
a
n
b<
/p>
n
?
?
求证：
log
< br>a
1
a
2
?
a
n
(
b
1
b
2
?
b
n
)
?
?
二、新授容：
1
．对数函数的定义：
x
函数
y
?
log
a
x
(
a
?
0
且
a
?
1
)
叫做对数函数；
它是指数函数
y
?
a
(
a
?
0
且
a
?
1
)
的反函
数
对数函数
y
?
log
a
x
(
a
?
0
且
a
?
1
)
的定义域为
(
0
,
??
)
，值域为
(
??
,
??
)
2
．对数函数的图象
x
x
由于对数函数
y
?
log
a
x
与指数函数
y
?
a
互为反函数，所以
y
?
log
a
x
的图象与
y
?
a
的图象关于直线
y
?
x
对称
因此，我们只要画出和
y
?
< br>a
的图象关于
y
?
x
对称的曲线，
x
就可以得
到
y
?
log
a
x
的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质
第
3
页
共
10
页
4
4
3
3
2
1
-6
-4
-2
2
1
1
1
A
0
1
-1
-2
2
4
6
-2
0
-1
-2
1
2
4
6
-3
-3
3
．对数函数的性质
由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质
见
P87
表
3
2.5
a>1
3
2.5
0
2
2
1.5
1.5
图
象
1
-1
1
1
< br>1
1
0.5
0.5
0
-0
.5
1
2
3
4
5
< br>6
7
8
-1
0
1
-0
.5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-1
-1
.5
-1
.5
-2
-2
-2
.5
-2
.5
定
义域：
（
0
，
+
∞）
值域：
R
过点（
1
，
0
）
，即当
x=1
时，
y=0
性
质
x
?
(
0
,
1
)
时
y
?
0
x
?
(
1
,
??
)
时
y
?
0
在（
0
，
+
∞）上是增函数
x
?
(
0
,
1<
/p>
)
时
y
?
0
x
?
(
1
,
??
)
时
y
?
0
在（
0
，
+
< br>∞）上是减函数
三、讲解例：
例
1
（课本第
94
页）求下列函数的定义域：
2<
/p>
2
（
1
）
y
?
log
a
x
；
（
2
）
y
?
log
a
(
4
?
x
)
；
（
3
）
y
?
log
a
(
9
?
x
)
例<
/p>
2
求下列函数的反函数
1
x
2
?
1
?
1
?
①
y
?
?
?<
/p>
?
1
②
y
?
(
)
?
3
(
x
?
0
)
2
2
?
?
四、练习
< br>：
1.
画出函数
y=
log
3
x
及
y=
log
1
x
的图象，
并且说明这两个函数的
3
x
相同性质和不同性质
.
2.
求下列函数的定义域：
（
1
）
y=
log
3
(1-x)
(2)y=
1
log
2
x
第
4
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共
10
页
(3)
y=
log
7
1
(
4
)
y
?
log
3
x
1
?
3
x
二、新授容：
例
1
比较下列各组数中两个值的大小：
⑴
log
2
3
.
4
,
log
2
8
.
5
；<
/p>
⑵
log
0
.
3
1
.
8
,
log
0
.
3
2
.
7
；
⑶
log
a
5
.
1
,
log
a
5
.
9
(
a
?
0
,<
/p>
a
?
1
)
例
3
比较下列各组
中两个值的大小：
⑴
log
6
7
,
log
7
6
；
⑵
log
3
?
,
log
2
0
.
8
例
4
求下列函数的定义域、值域：
⑴
y
?
2
?
x
2
?
1
?
2
1
2
< br>⑵
y
?
log
< br>2
(
x
?
2
x
?
5
)
4
⑶
y
?
log
1
(
?
x
?
4
x
?
5
)
⑷
y
?
3
< br>log
a
(
?
< br>x
2
?
x
)
(
0
?
a
?
1
)
1
．比较
log
2
0.7
与
log
1
0.8
两值大小
3
2
．已知下列不等式，比较正数
m
、
n
的大小：
< br>
（
1
）
log
3
m
＜
log
3
n (2)
log
0
.
3
m
＞
log
0
.
3
n
(3)
log
a
m
＜
log
a
n(0
＜
a
＜
1)(4)
log
< br>a
m
＞
log
< br>a
n(a
＞
1)
二、新授容：
例
1
⑴证明函数
f
(
x
)
?
log
2
(
x
?
1
)
在
(
0
,
??
)
上是增函数
2
⑵函数
f
(
x
)
?
log
2
(
x
?
1
)
在
(
??
,
< br>0
)
上是减函数还是增函数？
例
2
求函数
y
?
log
1
(
x
?
2
x
?
3
)
的单调区间，并用单调定义给予证明
2
2
2
三、练习
：
1.
求
y=
log
0
.
3
(
x
-2x)
的单
调递减区间
2
2.
< br>求函数
y=
log
2
(
x
-4x)
的单调递增
区间
2
3.
已知
y=
log
a
(2-
a
)
在［
< br>0
，
1
］上是
< br>x
的减函数，求
a
的取值围
.
练习（
1
）证
明函数
y=
log
1
< br> (
x
+1)
在（
0
，
+
∞）上是减函数；<
/p>
2
2
x
（
2
）判断函数
y=
log
1
（
x
+1)
在（
-
∞
,0
）上是增减性
.
2
2
概念是数学理论的基础、概念性强是中学数学中
函数理论的一个显著特征，集合，函数
三要素（对应法则、定义域、值域）
；反函数；函数的单调性，最大（小）值等是函数有关
第
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