-
初三数学总复习
一次函数
一：
【
课前预习
】
（一）
：
【知识梳理】
1.
一次函数的意义及其图象和性质
（
1
）一次函数：若两个变量
x
、
y
间的关系式可以表示
成
(k
、
b<
/p>
为常数，
k
≠
0
）
的形式，则称
y
< br>是
x
的一次函数
(x
是自变量
,y
是因变量〕特别地，当
b
时，称
y
是
x
的正比例函数．
< br>
（
2
）一次函数的图象：一次
函数
y=kx+b
的图象是经
过点
(
，
),
(
，
）的一条直线，正
比例函数
y=kx
的图象是经过原点
< br>(0
，
0
）的一条
直线，如右表所示．
（
3
）一次函数的性质：
< br>y=kx
＋
b(k
、
b
为常数，
k
≠
0
）当
k
＞
0
时，
y<
/p>
的值随
x
的值增大
而
；当
k
＜<
/p>
0
时，
y
的值随
x
值的增大而
．
（
4
）
直线
y=kx
＋
b(k
、
< br>b
为常数，
k
≠
0
）时在坐标平面内的位置与
k
在的关系．
①
k
?
0
?
；
?
?
直线经过第
象限（直线不经过第
象限）
k
?
0
?
k
?
0
?
；
?
?
直线经过第
象限（直线不经过第
象限）
k
?
0
?
k
?
0
?
；
?
?
直线经过第
象限（直线不经过第
象限）
k
?
0
?
②
③
k
?
0
?
④
；
?
?
< br>直线经过第
象限（直线不经过第
象限）
k
?
0
?
2.
一次函数表达式的求法
（
1
）待定系数法：先设出解析式，再根据
条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个
解析式的方法，叫做待定系数法，其中
的未知系数也称为待定系数。
（
2
）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①
< br>
；②
得到关于待定系数的方程或方程组；
③
从而写出函数的
表达式。
（
3
）一次
函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表
达式，
只需一对
x
与
y
的值，确定一次函数表达式，需要两对
x
与
< br>y
的值。
（二）
：
【
课前练习
】
3
x
1.
已知函数：①
y=
－
x
，②
y=
，③
y=3x
－
1
，④
y=3x
2
，⑤
y=
，⑥
y=7
－
3x
中，正比例函
x
3
数有（
）
A
．①⑤
B
．①④
C
．①③
D
．③⑥
2.
两个一次函数
< br>y
1
=mx+n
．
y
2
=nx+n
，它们在同
一坐标系中的图象可能是图中的（
）
3.
如果直线
y=kx+b
经过一、二、四象限，那么有（
）
A
．
k
＞
0
，
b
＞
0
；
B
< br>．
k
＞
0
，
b
＜
0
；
C
．
k <
0
，
b
＜
0<
/p>
；
D
．
k
＜<
/p>
0
，
b
＞
0
4.
生物学研
究表明：某种蛇的长度
y(
㎝
)
是其尾长
x(cm)
的一次函数，当蛇的尾长
为
6cm
时，
蛇长为
< br>45.5
㎝；当蛇的尾长为
14cm
时，蛇长为
105.5
㎝；当蛇的尾长为
< br>10cm
时，蛇长为
_________
㎝；
5
.
若正比
例函数的图象经过（－
l
，
5
）那么这个函数的表达式为
__________
，
y
的值随
x
的减
小而
____________
二：
【经典考题剖析】
1.
在函数
y=
－
2x+3
中当自变量
x
满足
______
时
，图象在第一象限．
解：
0
＜
x
＜
3
2
点拨：由
y=2x+3
可知图象过一、二、
四象限，与
x
轴交于
(
3
3
2
，
0)
，所以，当
0
＜
x
＜
2
时，图象在第一象限．
2.
已知一次函数
y=(3a+2)x
－
(4
－
b),
求字母
a
、
b
为何值时：
（
1
）
y
随
x
的增大而增
大；
（
2
）图象不经过第一象限；
（
3
）图象经过原点；
（
4
）图象平行于直线
y=
－
4x+3
；
（
5
）图象与
y<
/p>
轴交点在
x
轴下方．
三：
【课后训练】
1.
在下列函数中，
满足
x
是自变量，
y
是因变
量，<
/p>
b
是不等于
0
的
常数，
且是一次函数的是
（
A.
y
?
2
x
B.y=-
5
x
C.y=-5x+2
D.y=x
2
2.
直线
y
=2x+6
与
x
轴交点的坐标是（
）
A
．
（
0
，－<
/p>
3
）
；
B
．
（
0
，
3
）
；
C
．
（
3
，
0
）
；
D.
（－
9
2
,1
）
3.
在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（
）
A.
y=-
1
3
x
2
B.y=-5x+1 C.y=4x+8
D.y=-5x
4.
直线
y=
4
3
x
＋
4
与
x
轴交于
A
，与
y
轴交于
B, O
为原点，则△<
/p>
AOB
的面积为（
）
A
．
12
B
．
24
C
．
6
D
．
10
5.
若函数
y=
（
m
—
2
）
x
＋
5
－
m
是一次函数，则
m
满足的条件是
__________.
6.
若一次函数
y=kx
—
3
经过点
(3
，
0)
，则
k=__
，该图象还经过点
(
0
，
）和
（
，－
2
）
7.
一次函数
y=2x
＋
4
的图象如图所示，根据
图象可知，
当
x_____
时，
y
＞
0
；当
y>0
时，
x=__
____
．
初中数学总复习
反比例函数
一：
【
课前预习
】
< br>（一）
：
【知识梳理】
）
1
．反比例函数：一般地，如果两个变量
x
、
y
之间的关系可以表示成
(k
为常数，
k
≠
-1
0
）的形式（或
y=kx
，
k
≠
0
）
，那么称
y
是
x
的反比例函数．
k
2
．反比例函数的概念需注意以下几点：
(1)k
为常数，
k
≠
0
；
（
2
）
中分母
x
的指数为
1
；例
x
x
如
y=
就不是反比例函数；
(3)
自变量
x
的取值范围是
x
≠
0
的一切实数；
（
4<
/p>
）因变量
y
k
的
取值范围是
y
≠
0
的一切实数．
3
．反比例函数的图象和性质．
利用画函数图象的方法，可以画出反比
例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数
k
y=
具有如下的性质（见下表）①当
k
＞
0
时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限
内，
x
曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，
y
随
x
的增加而减小；②当
k
＜
0
时，函
数的图
象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，<
/p>
y
随
x
的增
加而增大．
4
．画反比例函数的图象时要注意的问题：
（
1
）画反比例函数图象的方法是描点法；
（
2
）画反比
例函数的图象要注意自变量的取值范围是<
/p>
x
≠
0
，因此，
不能把两个分支连接起来；
（
2
）由于
在反比例函数中，
x
和
y
的值都不能为
0
，所以，画
出的双曲线的两个分支要分别体现出无限
的接近坐标轴，但永远不能达到
x
轴和
y
轴的变化趋势．
5.
反比例函数
y=
k
k
(k≠0)
中比例系数
k
的几何意义<
/p>
,
即过双曲线
y=
(k≠0)
上任意一点引
x
轴、
x
x
y
轴垂线
,
所得矩形面积为
│k│
< br>。
6.
用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为
（二）
：
【
课前练习
】
1.
下列函数中，是反比例函数的为（
）
A
.
y
?
2
x
；
B
.
y
?
?
2.
反比例函数
y
?
2
1
x
1
；
C
.
y
?
；
D
.
y
?
<
/p>
2
x
2
x
?
3
1
?
2
m
中，当
x
＞
0
时，
y
随
x
的增大而增大，
x
则
m
的取值范围
是（
）
A
.
m
＞
1
1
；
B
.
m
＜
2
；
C
< br>.
m
＜
；
D
.
m
＞
2
2
2
k
3.
函数
y=
与
y=kx+k
在同一坐标系的图象大致是
图中的（
）
x
4.
已知函数
y=
（
m
－
1
）
x
2
m
2
?
m
?
1
，当
m=_____
时，它的图象是双曲线．<
/p>
5
.
如图是一次函数
y
1
?
kx
?
b
和
反比例函数
y
2
?
m
的图象，
x
< br>-2
y
观察图象写出
y
1
＞
y
2
时，
x
的取值范围
o
3
x
二：
【经典考题剖析】
1.
设
y
?
(2
n
?<
/p>
1)
x
n
2
?
n
?
1
（
1
）当
n
为何值时，
y
与
x
是正比例函数，且图象经过一、三象限
（
2<
/p>
）当
n
为何值时，
y
与
x
是反比例函数，且在每个象限
内
y
随着
x
的
增大而增大
k
2.
如图
所示，一次函数
y=kx+b
的图象与反比例函数
y=
(k
≠
0
）的图象交于
M
、
N<
/p>
两点．
x
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的
x
的取值范围．
解：
（
1
）将
N
（
?
1
，
?
4
）代入
y
?
反比例函数的解析式为
y
?
k
中
得
k
=4
x
4
4
将
< br>M
（
2
，
m
）代入解析式
y
?
中得
m
?
2
< br>将
x
x
?
2
a
?
b
?
2
?
?
M
（
2
，
2
）
，
N
（
1
，
4
< br>）代入
y
?
ax
?
b
中
?
解得
a
?
2,
b
?
?
2
?
a
?
b
?
?
4
?
一次函数的解析式为
y
?
2
x
?
2
（
2
）由图象可知：当
x
＜
?
1
或
0
＜
x
＜
2
时反比例函数的值大于一次函数的值
.
点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式
3.
如图，一次函数与反比例函数的
图象分别是直线
AB
和双曲线．
直线
AB
与双曲线的一个交点为点
C
，
CD
⊥
x
轴于
D
，
OD=2OB=4OA=4
．
求一次函数和反比例函数的解析式．
三：
【课后训练】
k
1.
关于
y
?
(k
为常数
)
下列说法正确的是（）
x
A
．一定是反比例函数；
B
．
k
≠
0
时，是反比例函数
C
．
k
≠
0
< br>时，自变量
x
可为一切实数；
D
．
k
≠
0<
/p>
时
,
y
的取值范围是一切实数
2.
某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为
y
元，若该厂每月生
产
x
只（
x
取正整数）这个月的总成本
为
5000
元，则
y
< br>与
x
之间满足的关系式为（
）
A
．
y
?
x
5000
5000
3
；
B
．
y
?
；
C
．
y
?
；
D
．
y
?
5000
3
x
x
500
x
15
m
2
?
1
3.
已知点（
2
，
）是反比例函数
y=
图象上一点，则此函数图象必经过点（
）
x
2
A
< br>．
（
3
，－
5
）
；
B
< br>．
（
5
，－
3
）
；
C
．
（－
3
，
< br>5
）
；
D
．
（
3
，
5
）
4.
面积为
3
的△
ABC
，一边长为
x
，这边上的高为
y
，则<
/p>
y
与
x
的变化规
律用图象表示大致是图
中的（
）
5.
已知反比例函数
y=
k
的图象在第一、三象
x
2
限，则对于一次函数
y=kx
—
k
．
y
的值随
x
值的增大而<
/p>
__________________.
6.
已知反比例函数
y=
（
m
－
< br>l
）
x
3
?
m
的图象在二、四象限，则
m
的值为
_________.
初中数学总复习
二次函数
一：
【
课前预习
】
（一）
：
【知识梳理】
1
．
二次函数与一元二次方程的关系：
2
2
（
1
）一元二次方程
ax
+bx+c=0
就是二次函数
y=ax
+bx+c
当函数
y
的值
为
0
时的情况．
2
（
2
）二次函数
y=ax
+bx+c<
/p>
的图象与
x
轴的交点有三种情况：有两个
交点、有一个交点、没有
2
交点；当二次函数
< br>y=ax
+bx+c
的图象与
x
轴有交点时，交点的横坐标就是当
y=0
时自变量
x
2
的值，即一元二次方程
ax
＋
bx
＋
c=0
的根．
2
2
（
3
）当二次函数
y=ax
+bx+c
的图象与
x
轴有两个交点时，则一元二次方程
y=ax
+bx+c
有两
2
2
个不相等的
实数根；
当二次函数
y=ax
+bx+
c
的图象与
x
轴有一个交点时，
则一元二次方程
ax
2
＋
bx
＋
c
＝
0
有两个相等的实数根；当二次函数
y
＝
ax
+
bx+c
的图象与
x
轴没有交点时，
则
2
一元二次方程
y=ax
+bx+c
没有实数根
2.
二次函数的应用：
<
/p>
（
1
）二次函数常用来解决最优化问题，
这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；
（
2
）二次函数的应用包括以下方面：分析
和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数
关系；运用二次函数的知识解决实际问
题中的最大（小）值．
3.
解决实际
问题时的基本思路：
（
1
）理解问题；
（
2
）分析问题中的变量和常量；
（
3
）用函数表
达
式表示出它们之间的关系；
（
4
）利用
二次函数的有关性质进行求解；
（
5
）
检验结果的合理
性，对问题加以拓展等．
（二）
：
【
课前练习
】
1.
直线
y=3x
< br>—
3
与抛物线
y=x
－
x+1
的交点的个数
是（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．不能确定
2.
函数
y
?
ax
?
bx
?
c
的图象如图所示，那么关于
x
的方程
ax
2
?
bx
?
c
?
0
的根的情况是
（
）
A
．有两个不相等的实数根；
B
．有两个异号实数根
C
．有两个相等实数根；
D
．无实数根
2
3.
不论
m
为何实数，抛物线
y=x
－
mx
＋
m
－
2
（
）
A
．在
x
轴上方；
B
．与
x
轴只有一个交点
C
．与
x
轴有两个交点；
D
．在
x<
/p>
轴下方
2
4.
已知二次函数
y =x
－
x
—6·
（
1
）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；
（
2
）画出函数图象；
2
（
3
）观察图象，指出方程
x
－
x
—
6=0
的解；
（
4
）求二次函数图象与坐标轴交
点所构成的三角形的面积
.
2
2
二：
【经典考题剖析】
1.
已
知二次函数
y=x
－
6x+8
，求：
（
1
）抛物线与
x
轴<
/p>
J
轴相交的交点坐标；
（
2
）抛
物线的顶点坐标；
2
2.
已知
抛物线
y
＝
x
－
2x
－
8
，
（
1<
/p>
）求证：该抛物线与
x
轴一定有两个交点
；
（
2
）若该抛物线与
x
轴的两个交点分别为
A
、
B
，且它
的顶点为
P
，求△
ABP
的面积．
3.
如图所示，直线
y=-2x+2
与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
、
B
，以
线段
AB
为直角边
在第一象限内作等腰直角△
ABC
，∠
BAC=90
，
过
< br>C
作
CD
⊥
x
轴，垂足为
D
O
A
（
1
）求点
A
、
B
的坐标和
AD
的长
（
2
）求过
B
、
A
、
D
三点的抛物线的解析式
4.
如图，在矩形
ABCD
中，
AB=6cm
，
BC=12cm
，点<
/p>
P
从点
A
出发，
沿
AB
D
边向点
B
以
1cm/s
的速度移动，同时
点
Q
从点
B
出
发，沿
BC
边向
点
C
以
2cm/s
的速度移动，回答下列问题：
（
1
）
设运动后开始第
t
（单位：
s
）时，五边形
APQCD
的
面积为
S
2
（单位：
cm
）
，写出
S
与
t
的函数关系式，并指出自变量
< br>t
的取值范围
（
2
）
t
为何值时
S
最小？求出
S
的最小值
A
o
2
B
C
D
C
Q
P
B
三：
【课后训练】
1.
已知抛物线
y
< br>?
5
x
?
(
m
?
1)
x
?
m
与
x<
/p>
轴两交点在
y
轴同侧，它们的距离的平方
等于
2
49
，则
25
m
的值为（
）
A.
－
2 B.12
C.24 D.
－
2
或
24
2
2.
已知二次函数
y
1
?
ax
?
bx
?
c
（
a
≠
0
）
与一次函数
y
2
?
kx
?
m
（
k
≠
0
）
的图像交于点
A
（－
2
，
4
）
，
B
（
8
，
2
）
，如图所示，则能使
y
1
?<
/p>
y
2
成立的
x<
/p>
的取值范围是（
）
A.
x
?
?
2
B.
x
?
8
C.
?
2
?
x
?
8
D.
x
?
?
2
或
x
?
8
y
y
y
A
A
O
B
x
B
O
x
E
A
O
B
x
3
题图
4
题图
2
题图
2<
/p>
3.
如图，
抛物线
y
?
ax
?
bx
?
c
与两坐标轴的交点分别是
A
、
B
、
E
，
且△
ABE
是等腰直角三角形，
2
AE
< br>＝
BE
，则下列关系：①
a
?
c
?
0
；②
b
?
0
；③
ac
?
?
1
；④
S
?
ABE
?
c
其中正确的有（
）
A..4
个
B.3
个
C.2
个
D.1
个
4.
设函数
y
?
?
x
?
2(
m
?
1)
x
?
m
?
1
的图像如图所示，它与
x
轴交于
A
、
B
两点，线段
OA
与
OB
2
的比为
1<
/p>
∶
3
，则
m
的值为（
）
A.
1
1
或
2
B.
C.1 D.2
3
3
2
5.<
/p>
已知二次函数
y
?
ax
?
3
x
?
5
a
的最大值是
2
，
它的图像交
x
轴于
A
、
B
< br>两点，
交
y
< br>轴于
C
点，
则
< br>S
?
ABC
＝
< br>
。
初中数学总复习
圆的有关概念和性质
一：
【
课前预习
】
（一）
：
【知识梳理】
1.
圆的有关概念和性质
(1)
圆的有关概念
①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成
的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为
半径．
②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称
为劣弧．
③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦
，经过圆心的弦叫做直径．
（
2
）圆的有关性质
①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的
直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆
心．
②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的弧．
③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两
个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量
相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
推论：在同圆或等圆中，同弧或
等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；
90
”
的圆周角所对的弦是直径．
④三角形的内心和外心
?
：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
?
：三角形的外心：
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心就是三角形三
边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
?
：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切
圆的圆心是三
角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心
2.
与圆有关的角
（
1
）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数．
（
2
）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的
弧的度数的一半．
（<
/p>
3
）圆心角与圆周角的关系：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
等于它所对的圆心角的一半．
（
4
）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四
边形．
圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．
（二）
：
【
课前练习
】