-
简便运算
分数简便运算经典分类讲解及练习
2
019
年
7
月
第一种类型：连乘——乘法交换律的应用
例题
：
1<
/p>
）
5
13
?
4
7
?
14
2
）<
/p>
3
5
?
1
6
?
5
3
）
13
?
3
?
6
14<
/p>
8
26
涉及定律
：乘法交换律
a
?
b
?
c
?
a
?
c
?
b
基本方法
：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种类型：乘法分配律的应用
例题：
1
）
(
8
9
?
4<
/p>
27
)
?
27<
/p>
2
）
(
2
5
?
1
4
)
?
20
3)
6
7
?
?
7
?
9
?
?
1
18
涉及定律
：乘法分配律
(
a
?
b
)
?
c
?
ac
?
bc
基本方法
：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符
号保持不变。
第三种类型：乘法分配律的逆运算（提取公因数）
例题：
1
）
1
?
1
2
15<
/p>
?
1
3
?
1
2
简便运算
2
）
5
?
5
?
5
?
1
6
9
9
6
3
）
4
?
7
?
1
?
7
5
5
涉及定律
：乘法分配律逆向定律
<
/p>
a
?
b
?
a
?
c
?
a
(
b
?
c
)
基本方法
：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相
连，同时添加括号，先行运算。
第四种类型：添加
因数“
1
”
例题：
1
）
5
?
5
?
5
7
9
7
2
）
7
?
2<
/p>
?
2
16
9
9
3
）
14
?
2
3
?
17
?
2
3
?
23
31
31
涉及定律
：乘法分配律逆向运算
基本方法
：添加因数“
1
”
，将其中一个数
n
转化为
1
×
n
的形式，
将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数
，按乘法分配
律逆向定律运算。
第五种类型：数字化加式或减式
例题
：
1
）
2017
?
2015
2016
简便运算
2
）
1998
?
2016
2017
3
）
136
?
34
135
涉及定律：
乘法分配律逆向运算
基本方法：
将一个大数转化为
两个小数相加或相减的形式，或将
一个普通的数字转化为整式整百或
1
等与另一个较小的数相加减的形
式，再按照乘法分配律逆
向运算解题。
注意：
将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运
算完成后依然等于原数，
其值不发生变化。
例如
：
999
可化为
1
000-1
。
其结果与原数字保持一致。
第六种类型：带分数化加式
例题
：
1
）
26
2
?
1
3
5
2
）<
/p>
41
3
?
1
5
8
3
）<
/p>
7
?
12
5
13
涉及定律：
乘法分配律
简便运算
基本方法：
将带分数转化为整数部分
和分数部分相加的形式，还
可以转化成整数和带分数相加的形式，目的是便于约分。再按
照乘法
分配律计算。
第七种类型：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法）
例题：
1
）
5
?
涉及定律：
乘法交换律、乘法分配律逆向运算
基本方法：
将各项的分子与分
子（或分母与分母）互换，通过变
换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。
注意：
只有相乘的两组分数才能分子
和分子互换，分母和分母互
换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子
（或分
母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。
第八种类型：
有规律的分数混合运算——形如
法）
例题：
1
）
3
）
1
1
1
1
1
1
?
?
?
?
?
12
20
30
42
56
72
1
1
1
1
2
）
1
?
1
?
1
?
?
?
1
?
?
?
?
?
2
?
3
3
?
4
4
?
5
9
?
10
1
?
3
3
?
5
5
?
7
17
< br>?
19
9
9
7
2
）
11
?
6
?
6
?
8
3
）
139
?
137
?
137
?
1
?
?
13
19
13
19
138
138
17
24
17
24
1
的分数
（拆分
a
?
?
a
?
n
?
简便运算
基本方法：
形如
行运算。
第九
种类型：有规律的分数混合运算——形如
a
?
< br>b
（
a
，
b
不为
0
）
a
?
b
1
1<
/p>
1
?
1
的分数可
拆分为
?
?
-
?
?
a
a
?<
/p>
n
a
?
?
a
?
n
?
?
?
n
的形式，再进
的分数（拆分法）
例题：
1
）
基本方
法：
形如
a
?
b
（
a
，
b<
/p>
不为
0
）
的分数
可拆分为
1
?
1
的形式，
a
?
b
a
b
7
9
11
13
15
17
-
?
-
?
-
12
20
< br>30
42
56
72
再进行运算。
分数简便运算课后练习
4
15
7
2
4
5
5
7
1
< br>（一）
×
×10
×
×24
?
?
6
×
×
7
22
12
4
5
21
12
6
9
5
3
5
1
（二
）
×
＋
×
3
×
< br>2
+
3
×0.6
6.8×
1
＋
1
×3.2
5
5
9
4
9
4
4
5
4
3
5
9
< br>3
8
2
3
1
（三）
（
＋
）×
32 (
＋
－
)×12
（
－
）×
3
2
4
8
4
2
3
4
11
11
13
1
2
3
7
7
（四）
－
×
×101
-
＋
×
25
25
13
13
33
5
9
10
2006
9
44
（五）46×
2008×
36
×
45
2007
37
简便运算
4
（六）
3
×25
14
3
?
1
< br>5
4
2
11
3
9
3
14
4
3
4
5
3
5
（七）
×
－
×
?
?
?
12
×（
－
）
17
×
12
48
16
5
5
9
9
7
9
7
9
分数混合运算的误区：
例
1
：
6
7
?
?
7
?
9
?
?
1<
/p>
18
例
2
：
8
8
9
×
9
÷
8
9
×
8
9
改：
改：
简便运算
乘法分配律练习（一）
7
1
8
5
5
3
（
-
）×
60 (
+
)
×
18
(
-
)
×
12
5
18
5
（
2
20
+
1
5
）
×
5
（
15
3
6
24
-
8
）
×
15
（
24<
/p>
8
9
+
3
）×
1
24
18
9<
/p>
（
8
9
+
4
27
）
×
27 6
1
6
×
（
6
9
+
2
3
）
（
7
20
-
1
5
）×
20 (
6
9
×
（
2
18
+
7
30
）
（
3
2
5
+
25
）
×
25
5
6
-
5
9
)
×
18
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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