-
第一篇
变压器
1-1
变压器依据什么原理工作的？变压原理是什么？
答：
（
1
）变压器是依据电
磁感应原理工作的；
（
2
）变压原理是利用一、二次绕组匝数比来改变二次侧电压数值。
1-8
有一台单相变压器的铭牌数据
S
N
=500kV
A
< br>，
U
1N
/
U
2N
=35/11kV
，试求变
压器
的额定电流。
S
500
?
14
.
29
A
解：
（
1
）一次侧额定电流
I<
/p>
1
N
?
N
?
U
1
N
35
S
500
?
45
.
45
A
（
2
）二次侧额定电
流
I
2
N
?<
/p>
N
?
U
2
N
11
1-10
一
台三相变压器
S
N
=3200kV
A
，
U
1N
/
U
2N
=35kV
/10.5kV
，一次侧
Y
接法，二<
/p>
次侧△接法。试求：
（
1
）一、二次侧额定线电压、线电流及额定相电压、相电流；
< br>
（
2
）若负载功率因数
cos
φ
2
=0.8
5
（滞后）
，则该变压器额定运行时带多少有功功
率和无功功率？
解：
（<
/p>
1
）额定电压、电流
< br>一次侧额定电压、电流（
Y
）
S
N
3200
U
1
l
?
U<
/p>
1
N
?
35
kV
线电流：
I
1
l
?
I
1<
/p>
N
?
线电压：
?
?
52
.
79
A
3
U
1
N
3
?
35
U
35
?
20
.
21
kV
相电流：
I
1
ph
?
I
1
l
?
52<
/p>
.
79
A
相电压：
U
1
ph
?
1
N
?
3
3
二次侧额定电压、电流（
△
）
S
< br>N
3200
U
2
l
?
U
2
N
?
10
.
5
kV
线电流：
I
2
l
?
I
2
N<
/p>
?
线电压：
?
?
175
.
95
A
3
U
2<
/p>
N
3
?
10
.
5
I
相电压：<
/p>
U
1
ph
?
U
2
l
?
10
.
5
kV
相电流：
I
2
ph
?
2
l
?
101
.
59
A
3<
/p>
（
2
）额定运行时有功功率和无功功率<
/p>
有功功率：
P
N
?
S
N
co
s
?
2
?
32
00
?
0
.
8
5
?
2720
kW
无功功率：
Q
N
?
S
N
sin
?
2
?
3200
?
1
?
0
< br>.
85
2
?
1685
.
7
k
< br>var
2-3
变压器变比<
/p>
K
可使用以下三式：
K=N
1
/N
2
，
K=
U
1N
/
U
2N
，
K=
I
2N
/
I
1N
，这三个
变比式有何不同？哪一个是准确的？
答：
（
1
）
K=N
1
/N
2
是变比定义式；
?
?
?
E
?
?
I
?
?
?
?
K=
U
1N
/
U
2N
是空载情况下依据电压方程
U
1
1
1
Z
1
< br>和
U
2
?
E
2
?
I
2
Z
2
忽略绕组
漏阻抗
Z
1
和
Z
2
由变比定义式
K=
E
1
/
E
2
推得；
?
?
N
I
?
?
K=
I
2N
/
I
1N
是依据磁动势方程
N
1
I
1
2
2
?
N
< br>1
I
0
忽略激磁电流
I
0
推得，适用于重
载（
即接近满载情况）时使用，轻载时误差较大。
（
2
）
K=N
1
/N
2
是准确的。
2-4
激磁电阻
r
< br>m
和激磁电抗
x
m
的物理意义是什么？铁心饱和程度对
r
m
和
x
m
有
何影响？从空载运行到满载运行，它们是否改变？为什么？
< br>答：
（
1
）激磁电阻
r
m
是反映铁心损耗的模拟电阻，激磁电抗
x
m
表示单位激磁电
流产生主磁通的能力；
（
2
）
r
m
和
x
m
受铁心磁路饱和影响。
若磁路饱和程度↑，
磁导率
?↓，
磁导
?
m
↓
由
B
m
=
?
H
m
和
F
m
=
N
1
I
0
=
H
m
l
可知
B
m
、
H
m
、
I
0
↑，且
H
m
、
I
0
增加速度比
B
m
快。
2
1
.
3
f
?
I
0
2
r
m
（
k
为常数）可知
磁路饱和程度增加
，
r
m
↓
；由
由铁损
p
Fe
?
kB
m
x
m
?
2
?
fN
1
2
?
< br>m
可知
磁路饱和程度增加
，
x
m
↓
。
（
3
）从空载到满载
，因为
U
1
=
U
1N
不变，由电压决定磁通原则，
Φ
m
、
B
m
、
H
m
、
I
0
不变，
r
m
和
x
m
不变
。
2-11
做变压器空载、短路试验时，电压可以加在高压侧，也可加在低压侧，两
种方法试验时，电源送入的有功功率是否相同？测得的参数是否相同？
答：电源送入的有功功率相同，测得的参数不同。
空
载
试
验
：
①
高
压
侧
加
压
：
U
1
=
U
1N
=4.44
fN
1
Φ
m1
；
②
低
压
侧
加
压
：
U
2
=
U
2N
=4.44
fN
2
Φ
m2
，
；
∵
U
1<
/p>
= K
U
2
，<
/p>
∴
Φ
m1
=
Φ
m2
=
Φ
m
，
B
m1
=
B
m2
=
B
m
，
p<
/p>
01
=
p
02
=
p
0
，
H
m1
=
H
m2
=
H
m
，
I<
/p>
02
=K
I
01
。
短路试验：
①高压侧加压：
I
K1
=
I
1N
；
②低压侧加压：
I
K2
=
I<
/p>
2N
；
∵
I
K2
=K
I
K1<
/p>
，
U
K1
=K<
/p>
U
K2
，
于是<
/p>
p
KN1
=
p
KN2
。
在
空载、
短路试验情况下，
测到的有功功率相等；
高压侧的试验电压是低压侧的
K
倍，低压侧的电流是高
压侧的
K
倍，高压侧的阻抗参数是低压侧的
K
2
倍。
2-21
三相变压器
S
N
=200kV
A
，
1000/400V
，
每相阻抗
Z
K
=0.15+j0.35
Ω，
Y,y
接法，
现一次侧接三相对
称
额定电
压
，
二次
侧
接三相对
称负载
，
其每相
阻抗为
Z
L
=0.96+j0.48
Ω。求：该变压器一、
二次侧电流和二次侧电压各为多少？输入
视在功率、有功及无功功率各为多少？输出视在
功率、有功及无功功率各为多
少？
x
k
r
k
?
U
1
?
?
?
I
?
?
I
1
2
?
< br>Z
L
图
1
解：简化电路如图
1
所示。
U
3
1000
3
?
?
2
.
5
变比
K
?
< br>1
N
U
2
N
3
400
3
负载阻抗折算到高压侧：
?
?
K
2
Z
L
?
2
.
5
2
?
0
.
< br>96
?
j
0
.
48
?
?
6
?
j
3
?
Z
L
电路总
阻抗
Z
?
Z
K
?
Z
L
?
?
0
.
15
?
j
0
.
35
?
6
?
j
3
?
6
< br>.
15
?
j
3
.
35
?
7
?
28
.
58
?
?
（
1
）一次侧电流
I
1
?
U
1
U
1
N
3
1000
3
?
?
?
82
.
48
A
Z
Z
7
二次侧实际电流<
/p>
I
2
?<
/p>
KI
1
?
2
.
5
?
82
.
48
?
206
.
2
A
二次侧线电压
U
2
?
3
Z
< br>L
I
2
?
3
?
?
0
.
96
?
2
?<
/p>
?
0
.
48
?
2
?
206
.
2
?
383
.
33
V
（
2
）输入功率
<
/p>
?
1
?
28
.
58
?
cos
?
1
?
cos
28
.
58
?
?
0
.
878
sin
?
1
?
sin
28
.
58
?
?
0
.
478
输入视在功率
S
1
S
1
?
3
U
1
I
1
?
3
?
1000
?
82
.
48
?
142
.
860
kVA
有功功率
P
1
P
1
?
3
U
1
I
1
cos
?
1
?
3
?
1000
?
82
.
48
?
0
.
878
?
125
.
43
kW
无功功率
Q
1
Q
1
?
3
U
1
I
1
sin
?
1
?
3
?
1000
?
82
.
48
?
0
.
478
?
68
.
287
k
var
（
3
）输出功率
0
.
48
?
2<
/p>
?
arctg
?
26
.
565
?
0
.
9
6
cos
?
2
?
cos
26
.
565
?
?
0
.
894
sin
< br>?
2
?
sin
< br>26
.
565
?
?
0
.
447
输出视在功率
S
2
S
2
?
3
U
2
I
2
?
3
?
383
.
33
?
206
.
2
?
136
.
906
kVA<
/p>
有功功率
P
2
P
2
?
3
U
2
I
2
cos
?
2
?
3
?
383
.
33
?
206
.
2
?
0
.
894
?
122
.
394
kW
无功功率
Q
2
Q
2
?
3
U
2
I
2
sin
?
2
?
3
?
383
.
33
?
206
.
2
?
0
.
447
?
61
.
197
kW
2-22
一台单相变压器
S
N
=3kV
A
，
230/150V
，
50Hz
，
r
1
=0.3Ω
，
r
2
=0.05Ω
，
x
1σ
=0.8
Ω
，
x
2σ
=
0.1Ω
，试求：
?
?
?
,
x
K
,
Z
K
（
1
）折算到高压侧的
r
K
、
x
K
< br>和
Z
K
及其标幺值
r
K
；
< br>（
2
）折算到低压侧的
r
K
、
x
K
和
Z
K
及其标幺值；
（
3
）计算短路
电压百分数
u
K
及其分量
u
r
，
u
< br>x
；
（
4
）
求满载
cos
< br>φ
2
=1
和
cos
φ
2
=0.8
之后和超前三种情况下的电压变化率，
并讨论
其结果
。
解：
（
1
）折算到高压侧
U
< br>230
?
1
.
< br>533
变比
K
?
1
N
?
U
2
N
150
?
?
?
K
2
x
2
?
?<
/p>
?
0
.
2351
?
r
2
?
?
K
2
r
2
?
0
.
1176
?
x
2
2
2
?
?
?
1
.
0351
?
Z
K
?
r
K
r
K
?
r
1
?
r
2
?
?
< br>0
.
4176
?
x
K
?
x
1
?
?
x
2
?<
/p>
x
K
?
1
.
1162
?
r
0
.
4176<
/p>
0
.
4176
?
r
K
?
K
?
?
?
0
.
0234
2
Z
1
N
230
3000
17
.
63
33
?
x
K
?
x
K
Z
1
.
0351
1
.<
/p>
1162
?
?
?
0
.
0587
Z
K
?
K
?
?
0
.
0633
Z
1
N
17
.
6333
Z
1
N
17
.
6333<
/p>
（
2
）折算到低压侧
x
r
?
?
?
1
?
2<
/p>
?
0
.
3403
?
r
1
?
?
1
2
?
0
.
1276
?
x
1
K
K
2
2
?
?
?
x
2
?
?
0
< br>.
4403
?
Z
K
?
r
K
r
K
?
r
1
?
?
r
2
?
< br>0
.
1776
?
x
K
?
x
1
?
x
K
?
0<
/p>
.
4748
?
r
0
.
177
6
0
.
1776
?
r
K
?
K
?
?
?
0
.
0234
2<
/p>
Z
2
N
150<
/p>
3000
7
.
5
?
x
K
?
x
K
Z
0
.
4403
0
.
4748
?
?
?
0
.
0587
Z
K
?
K
?
?
0
.
0633
Z
2
N
7
.
5
Z
2
N
7
.
5
?
?
?
?
0
.
0587
?
0
.
0633
u
Kr<
/p>
?
r
K
?
0
.
0234
u
Kx
?<
/p>
x
K
（
3
）
u
K
?
Z
K
（
4
）电压变化率
?
?
cos
?
2
?
x
K
sin
?
2
?
?
1
?
?
0
.
< br>0234
?
1
?
0
.
0587
?
0
?
?
0
< br>.
0234
cos
?
2
?
1
时：
?
U
?
< br>?
?
r
K
cos
?
2
?
0
.
8
，
s
in
?
2
?
0
.
6
（滞后）时：
?
?
?
U
?
?
?
r<
/p>
K
cos
?
2<
/p>
?
x
K
sin<
/p>
?
2
?
?
1
?
?
0
.
0234
?
0
.
8
?
0
.
0587
?
0
.
6
?
?
0
.
05394
cos
?
2
?
0
.
8
，
sin
?
2
?
?
0
.
6
（超前）时：
?
?
?
U
?
?
< br>?
r
K
cos
< br>?
2
?
x
K
sin
?
2
?
?
1
?
?
0
.
0234
?
0
.
8
?<
/p>
0
.
0587
?
0
.
6
?
?
?
0
.
0165
变压器带阻性及感性负载时，
二次侧电压低于空载电压，
带容性负载时二次侧负
载电压高于空载电压。
3-4
已知图
3-35
所示三相变压器联结组及绕组相对极性，试画相
量图判定其联
结组标号
（
a
）
(a)
为
Y
，
y8
联结组
(c
)
为
Y
，
d5
联结组
3-5
根据联结组标号，画出其三相绕组的接线
（
1
）
Y,y2