-
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
绪
论
Δ
0-1
电机和变压器的磁路常用什么材料制成，这类材料应具有哪些主要特性？
0-2
在图
0-3
中，当
给线圈
N
1
外加正弦电压
u
1
时，线圈
N
1
和
N
2
中各感应什么性质的电动势？电动势的大小与哪些因素有关？
0-3
感应电动势
e
?
?
d
?
< br>dt
中的负号表示什么意思？
Δ
0-4
试比较磁路和电路的相似点和不同点。
0-5
电机运行时，热量主要来源于哪些部分？为什么用温
升而不直接用温度表示电机的发热程度？电机的温升与哪些因素有关？
0-6
电机的额定值和电机的定额指的是什么？
0-7
在图
0-2
中，已知磁力线
l
的直径为
1
0cm
，电流
I
1
=
10A
，
I
2
=
5A
，
I
3
=
3A
，试求该磁力线上的平均磁场强度是多少？
∨
0-8
在图
0-9
所示的磁路中，线圈
N
1<
/p>
、
N
2
中通入
直流电流
I
1
、
I
2
，试问：
（
1
）
电
流方向如图所示时，该磁路上的总磁
动势为多少？
（
2
）
N
2
中电流
I
2
反向，总磁动势又为
多少？
图
0-9
习题
0-8
附图
（
3
）
若
在图中
a
、
b
处切开，形成一空气隙
δ
，总
（
4
）
< br>
比
较
1
、
3
两种情况下铁心中的
B
、
H
的
相对大小，及
3
中铁心和气隙中
H
的相对大小？
解：
1
）
F
1
?
I
1
N
1
?
I
2
N
2
2
）
F
2
?
I
1
N
1
?
I
2
N
2
< br>
3
）
F
3
?
F
1
?
I
1
N
1
?
I
2
< br>N
2
不变
4
）由于
F
1
?
F
3
，而
R
m
1
??
R
m
3
，所以
?
1
??
?
3
，
B
1
??
B
3
，
< br>
1
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
H
1
??
H
3
。
在
3
）中，
B
Fe
?
< br>B
?
，由于
?
< br>Fe
??
?
0
< br>，所以
H
Fe
?
B
Fe
?
< br>Fe
??
H
?
< br>?
B
?
?
0
∨
0-9
< br>两根输电线在空间相距
2m
，当两输电线通入的电流均为
100A
时，求每根输电线单位长度上所受的电磁力为多少？并
画出两线中电流同向及反向时两种情况下的受力方向。
解：由
H
.
2
?
R
?
I
,
B
?
?
0
H
，得每根输电线单位长度上所受的电磁力为
?
0
I
4
?
?
10
?
7
?
100
2
?
1
f
?
BlI
?
lI
?
?
10
?
3
N
.
m
2
?
R
2
?
?
2
当电流同向时，电磁力为吸力；
当电流反向时，电磁力为斥力。如下图所示：
∨
0-10
一个有铁心的线圈，线
圈电阻为
2
Ω
。将其接入
110V
交流电源，测得输入功率为
22W
，电流为
1A
，试求铁心中的铁耗及输入端的功
率因数。
解：
p
Fe
?
?
p
?
p
cu
?
22
?
1
?
2
?
20
w
cos
?
?
P
S
?
2
22
?
0
.
2
1
1
?
0
1
第一篇
变
压
器
第
1
章
1-1
变压器是根据什么原理进行电压变换的？变压器的主要用途有哪些？
Δ
1-2
变压器有哪些主要部件？各部件的作用是什么？
1-3
铁心在变压器中起什么作用？如何减少铁心中的损耗？
Δ
1-4
变压器有哪些主要额定值？原、副方额定电压的含义是什么？
∨
1-5
一台单相变压器，
S
N
=5000kVA
，
U
1N
/U
2N
=10/6.3kV
，试求原、副方的额定电流。
2
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
解：
I
1
N
S
N
5000
?
10
3
?
?
?
500
A
3
U
1
N
10
< br>?
10
I
< br>2
N
S
N
5000
?
10
3
< br>?
?
?
793
< br>.
65
A
3
U
2
N
6
.
3
?
10
∨1
-6
一台三相变压器，
S
N
=5000kVA
，
U
1N
/U
2N
=35/10.5kV
，
Y
，
d
接法，求原、副方的额定电流。
解：
I
1
N
?
S
N
5000
?
10
3
?
?
82
.
48
A
3
3
U
1
N
< br>3
?
35
?
10
S
N
?
3
U
2
N
5
000
?
10
3
?
274
.
9
A
3
3
?
10
.
5
?<
/p>
10
I
2
N
?
第
2
章
Δ<
/p>
2-1
在研究变压器时，原、副方各电磁量的正方向时如何规定的
？
2-2
在变压器中主磁通和原、副
绕组漏磁通的作用有什么不同？它们各是由什么磁动势产生的？在等效电路中如何反映它们的作用？
Δ
2-3
为了在变压器原
、副绕组方得到正弦波感应电动势，当铁心不饱和时激磁电流呈何种波形？当铁心饱和时情形又怎样？
Δ
2-4
变压器的外加
电压不变，若减少原绕组的匝数，则变压器铁心的饱和程、、空载电流、铁心损耗和原、副方的电动势有何变化？
Δ
2-5
一
台额定电压为
220/110V
的变压器，若误将低压侧接到<
/p>
220V
的交流电源上，将会产生什么样的后果？
Δ
2-6
变压器折算的原则
是什么？如何将副方各量折算到原方？
2-7
变压器的电压变化率是如何定义的？它与哪些因素有关？
Δ
2-8
为什么可以把变压器的空载损耗看作变压器的铁耗
，短路损耗看作额定负载时的铜耗？
Δ
2-9
变压器在高压側和低压側分
别进行空载试验，若各施加对应的额定电压，所得到铁耗是否相同？
< br>∨
2-10
一台单相变压器，
S
N
=5000
kVA,U
1N
/U
2N
=35/6.
0
kV,f
N
=50
< br>H
Z
,
铁心有效面积
A
=1120cm
2
，铁
心中的最大磁密
B
m
=1.45
T
，试求高、低压绕组的匝数和变比。
解
:
高压绕组的匝数
3
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
U
1
N
U
1
< br>N
N
1
?
?
4
.
44
f
?
m
4
.<
/p>
44
fB
av
A
35
?
10
3
?
?
1524
2
4
.
44<
/p>
?
50
?
1
.
45
?
1120
?
10
?
4<
/p>
?
N
1
U
1
N
35
kV
?
?
5
.
83
变压器的变比
k<
/p>
?
N
?
U
6
kV
2
2
N
N
1
1524
?
?
261
低压绕组的匝数
N
2
?
k
5
.
83
2-11
一
台
单
相
变
压<
/p>
器
，
S
N
=100kV
A
，
U
1N
/U
2N
=6000/230V
，
R
1
=4.32Ω
，
x
1σ
=8.9Ω
，
R
2
=0.0063Ω
，
x
2σ
=0.013Ω
。求：
1)
折算到高压侧的短路参数
R
k
、
x
k
和
Z
k
；
2)
折算到低压侧的短路参数
R
?
k
、
< br>x
?
k
和
Z
?
k
；
3)
将
1
）
、
2
）的参数用标么值表示，由计算结
果说明什么问题？
4)
变压器的短
路电压
u
k
及其有功分量
u
kr
、无功分量
u
kx
；
5)
在额定负载下，功率因数分别为
cos
?<
/p>
2
=1
、
cos
?
2
=0.8
（滞后）
、
cos
?
< br>2
=0.8
（超前）
3
种情况下的△
U
％。
k
?
解
:
1)
U
1
N
6000
V
?
?
26
.
1
U
2
N
230
V
?
?
43
.
2
?
26
.
1
2
?
0
.
0063
?
8
.
61
?
R
k
?
R
1
?
< br>R
2
?
?
?
8
.
9
?
26
.
1
2<
/p>
?
0
.
013<
/p>
?
17
.
76<
/p>
?
x
k
?
x
1
?
?
x
2
2
2
2
Z
?
R
?
x
?
8
.
61
?
1
7
.
76
?
1
9
.
74
?
k
k
k
2
?
?
R
?
R
?
R
?
43
.
2
/
26
.
1
< br>?
0
.
0063
?
0
.
0126
?
1
2
2)
k
2
?
?
x
1
?
?
?
x
2
?
?
8
.
9
/
< br>26
.
1
2
?
0
.
013
?
0
.
0261
< br>?
x
k
?
?
R
k
?
2
?
x
k
?
2
?
0
.
01264
2
?
0
.
0261
2<
/p>
?
0
.
029<
/p>
?
Z
k
4
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
2
3
Z
?
U
< br>I
?
U
S
?
6000
100
?
10
?
360
?
1
N
1
< br>N
1
N
N
3)
1
N
2
R
k
?
R<
/p>
k
/
Z
1
N
?
8
.
61
360
?
0
.
0239
?
x
k
?
x
k
/
Z
1
N
?
17
.
< br>76
360
?
0
.
0493
Z
k
?
Z
k
< br>/
Z
1
N
?
19
.
73
360
?
0
.
0548
Z
2
N
?
U
2
N
I
2
N
?<
/p>
U
2
N
S
N
?
230
2
/
100
?
10
3
?
0
.
529
?
2
?
?
?
?
?
R
k
?
< br>/
Z
2
N
?
0
.
01265
< br>/
0
.
529
< br>?
0
.
0239
?
R
k
?
R
k
?
?
?
x
k
?
/<
/p>
Z
2
N
?
0
.
0261
/
0
.
529
?
0
.
0493
?<
/p>
x
k
?
x
k
?
?
?
Z
k
?
/
Z
2
N
?
0
.
029
/
0
.
529
?
0
.
0548
< br>?
Z
k
?
Z
k
4)
u
k
?
Z
k
?
100
%
?
5
.
48
%
?
u
?
R
k
?
100
%
?
2
.
39
%
< br>
kr
?
u
?
x
k
?
100
%
?
4
.
93
%
kx
5)
△
U
1
％＝
?
( R
k
*
cos
?
2
+
x
k
*
sin
?
2
)
×
100
％
=(0.0239×
1.0+0.0
493×
0)
×
100
％
=2.39
％
△
U
2
％＝
?
( R
k
*
cos
?
2
+
x
k
*
sin
?
2
)
×
100
％
=(0.0239×
0.8+0.0493×
0.6) ×
100
％
=4.87
％
△
U
3
％＝
?
(
R
k
*
cos
?
2
+
x
k
*
sin
?
2
)
×
100
％
=(0.0239×
0.8 -
0.0493×
0.6)
×
100
％
=
-1.05
％
?
2-12
一台三相变压器，
S
N<
/p>
=750kV
A,U
1N
/U
2N
=10000/400V
,Y,d
接法，
f=50HZ
。<
/p>
试验在低压侧
进行，
额定电压时的空载电
流
I
0
=65A
，空载损耗
p
0
=3700W
；短路试验在高压侧进行，额定电流时
的短路电压
U
k
=450V
，短路损耗
p
kN
=7500W
（不考虑温度变化的影响）
。试求：
1
1
R
k
x<
/p>
k
?
1)
折算到高压边的参数，假定
R
1
=
R
?
2
=
2
,x
1σ
=
x
2σ
=
< br>2
；
2)
绘出
T
形电路图，并标出各量的正方向；
3)
计算满载及
cos
?
2
=0.8
（滞后）时的效率
?
N
；<
/p>
4)
计算最
大效率
?
max
。
5
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
解：
1)
p
0
?
I
0
65
1
1
?
?
37
.
53
A
?
p
0
?
?
3700
W
?
1233
W
I
0
?
?
3
3
3
3
,
?
?
Z
0
?
?
Z
m
U
2
N
?
I
0
?
400
V
?
?
10
.
66
?
37
.
53
A
?
?
R
m
p
0
?
2
I
0
?
?
1233
W
?
0
.
875
?
2
(
37
.
53
A
)
?
?
Z
m
?
2
?
R
m
?
2
?
(
< br>10
.
66
?
< br>)
2
?
(
0
.
875
?
)
2
?
10
.
62
?
x
m
k
?
折算至高压侧的激磁参数：
U
1
N
?
U
2
N
?
?
10000
3
?
14
.
43
400
?
?
14
.
43
2
?
10
.
66
?
?
2220
?
Z
m
?
k
2
< br>Z
m
2
2
?
R
?
k
R
?
14
.
43
?
0
.
8
7
5
?
?
1
8
2
?
m
m
?
?
14
.
43
2
?
10
.
62
?
?
2211
?<
/p>
x
m
?
k
2
x
m
短路参数计算：<
/p>
U
k
?
?
U
k
450
V
?
?
259
.
8
V
3
3
p
k
?
1
1
< br>?
p
k
?
?
7500
W
?
2500
W
3
3
< br>
I
k
?
I
1
N
U
k
?
Z
k
<
/p>
=
I
k
S
N
750
?
10
3
?
?
?
43
.
3
A
3
U
1
N
3
?
10000
259
.
8
V
?
6
?
43
.
3
A
=
< br>
P
k
?
R
k
=
I
k
2
?
2500
W
?
1
.
3
3
?
2
(
43
.
3
A
)
2
2
2
2
Z
?
R
(
6
?
)
< br>?
(
1
.
33
?
)
?
5
.
85
?
k
k
X
k
=
=
?
?
R
1
?
R
2
1
1
R
< br>k
?
?
1
.
33
?
?
0
.
665
?
2
2
x
1<
/p>
?
?
?
?
?
x
2
1
1
x
k
?
?
5
.
85
< br>?
?
2
.
93
?
2
2
2) T
形电路图如下：
6
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
4)
满载时的效率
p
0
?
?
2
p
kN
?
N
?
(
1
?
)
?
100
%
2
?
S
N
cos
?
2
?
p
0
?
?
p
kN
3
.
7
kW
?
1
2
< br>?
7
.
5
kW
?
(
1
?
)
?
100
%
?
98
.
1
7
%
2
1
?<
/p>
750
kVA
?
0
.
8
?
3<
/p>
.
7
kW
?
1
?
7
.
5
kW
?
m
p
0
p
kN
?
3700
W
7500
W
?
0
.
702
?
max
?
(
1
?
?
(
1
?
2
p
0
< br>)
?
100
%
< br>?
m
S
N
cos
?
2
?
2
p
0
2
?
3
.
7
kW<
/p>
)
?
100
%<
/p>
?
98
.
27<
/p>
%
0
.
702<
/p>
?
750
kVA
?
0
.
8
?<
/p>
2
?
3
.
7
kW
3-11
根据题图
< br>3-2
的接线图，确定其联结组别。
1
）
2
）
3
）
题图
3-2
解：
7
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
A
?
B
E
AB
?
B
?
E
BC
E
CZ
?
?
?
C
?
?
?
E
AX
?
E
BY
?
E<
/p>
BC
E
BY
X<
/p>
E
AB
Y
E
CZ
?
X
Y
Z
Z
C
a
b
c
?
?
z
b
(
x
)
E
bc
(
y
)
c
x
E
AX
?
?
?<
/p>
?
E
?
ab
E
?
E
CA
ca
x
y
z
A
a
y
(
z
)
c
a
< br>b
?
?
?
z
x
y
yd11
A
E
?
B
?
C
B<
/p>
AB
E
BC
?<
/p>
?
?
E
?
?
?
AX
E
BY
E
CZ
E
?
BC
?
E
?
BY
?
X
Y
Z
E
AB
X
Y
E
CZ
< br>a
b
c
Z
C
E
?
AX
?
?
?
?
E<
/p>
CA
x
y
z
A
E
?
a
y
ca
E
?
ab
c
a
b
?
?
?
c
< br>x
E
?
b
z
bc
z
x
y
yd5
1
）
2
）
3.12
根据下列变压器的联结组别画出其接线图：
1
）
Y
，
d5
；
2
）
Y
，
y2
；
3
）
D
，
< br>y11
。
解：
1
）
Y
，
d5
，有两种接法，如下图
a
）<
/p>
、
b
）所示。
8
3)
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
高压边为
AX-CZ-
BY
接法，另一种接法
AX-CZ-
BY
略。
2
）
Y
，
y2
，只有一种接法，如下图
2
）所示。<
/p>
3
）
D
，
y11
，有两种接法，下图
3
）所示
3-13
两台并联运行的变压器，
在
S
NI
=1000kA
V
，
S
NII
=500kA
V
，不允许任何一台变压器过
载的情况下，试计算下列条件并联变压器组可供给的最大负载，并对其结果进行讨论。
1
）
Z
*
kI
=0.9
Z
kII
；
2
）
Z
kII
=0.9
Z
kI<
/p>
；
*
*
*
解：
1
）∵
Z
设
?
I
?
kI
?
Z
?
kII
，∴第一台变压器先达满载。
Z
?
kI
?
1
，则
?
< br>II
?
?
I
Z
?
kII
?
1
?
0
.
9
?
0
.
9<
/p>
S
max
?<
/p>
S
NI
?
S
NII
?
II
?<
/p>
1000
kVA
?
500
kVA
?
0
< br>.
9
?
1450
kVA
?
?
Z
?
Z
kII
kI
，∴第二台变压器先达满载。
< br>2
）∵
Z
?
kII
?
I
?
?
II
?
?
1
?
0
.
9
?
0
.
9
?
?
1
Z
kI
设
II
，则
S
max
?
S
NII
?
S
NI
?
I
?
500
kVA
?
1000
kVA
?
0
.
9
?
14
00
kVA
3-14
两台变压器数据如下：
S
NI
=1000kA
V
，
u
kI
=6.5
％，
S
NII
=2000kA
V
，
u
kII
=7.0
％联结组均
为
Y
，
d11
额定电压均为
35/10.5kV
A
。
现将它们并联运行，
试计算：
1
）
当输出为
3000kV
A
< br>时，
每台变压器承担的负载是多少？
2
< br>）
在不允许任何一台过载的条件下，
并联组最大输出负载
是
9
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
多少？此时并联组的利用率是多少？
?
I
u
kII
7
?
?
u
kI
6
.
5
解：
1
）由
?
II
S
NI
?
I
?
S
NII
?
II
?<
/p>
1000
?
I
?
2000
?
II
?
3000
kVA
得
?
I
?
1
.
05
,
?
II
?
0
.
975
S
I
?
S
NI
?
I
?
1000
kVA
?
1
.
05
?
1050
kVA
S
II
?
S
< br>NII
?
II
?
2000
kVA
?
0
.
975
?
1950<
/p>
kVA
2
）∵
u
kI
?
u
kII
，∴第一台变压器先达满载。
u
kI
6
.
5
?
II
?
?
I
?
1
?
?
0
< br>.
9286
u
kII
7
设
?
I
?
1
，则
S
max
?
S
NI
?
S<
/p>
NII
?
II
?
1000
kVA
?
2000
kVA
?
0
.
9286
?
2857
kVA
S
m
a
x
2
8
5
7
?
?
0
.
9
5
< br>2
3
?
2
0
0
0
S
1
N
?
S
2
N
1
0
0
0
5-5
一台三相双绕组变压器，
S<
/p>
N
=31500kV
A
< br>，
U
1N
/U
< br>2N
=400/110kV
，
p
o
=105kW
，
p
kN
=205kW
。
如果改接成
510/110kV
自耦变压器，试求
：
1
）自耦变压器的额定容量、传导
容量和绕组容量各是多少？
2
）在额
定负载和
cos
?
2
< br>=0.8
的条件下运行时，双绕组变压器和改接成自
耦变压器的效率各是多少？
解：
1
）
自耦变压器的绕组容量
k
A
?
U
1
N
?
U
2
N
400
V
?
110
V
?
?
4
.
636
U
2
N
110
V
S
ZR
?
(
1
?
自耦变压器的额定容量
1
1
S
ZN
?
S
N
/(
1
?
)
?
31500
kVA
/(
1
?
)
?
40163
kVA
k
A
4
.
636
自耦变压器的传导容量
S
ZC
?
S
ZN
/
k
A
?
40163
kVA
/
4
.
636
?
8663
kVA
3
）双绕组变压器的效率
1
)
S
ZN
?
S
N
?
< br>31500
kVA
k
A
?
N
?
(
1
?
?
< br>(
1
?
p
0
?
p
kN
)
?
100
%
?
S
N
cos
?
2
?
p
0<
/p>
?
p
kN
改接成
自耦变压器后
p
o
、
< br>p
kN
不变，其效率
p
0
?
p
kN
?
ZN
?
(
1
?
)
< br>?
100
%
?
< br>S
ZN
cos
?
2
?
p
0
?
p
kN
105
< br>kW
?
205
kW
)
?
100
%
?
98
.
78
%
1
?
31500
kVA
?
0
.
8
?
105
kW
?
205
kW
?
(
1
?
105
kW
?
205
kW
)
?
100
%
?
99<
/p>
.
04
%
1
?
40154
kVA
?
0
.
8
?
105
kW
?
205
kW
10
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
6.10
一台两极汽轮发电机，频率为
50
HZ
，定子槽数为
54
槽，每槽内有两根有效导体，
a
?
1<
/p>
,
y
1
?
22
,
Y
接法，空载
线电压为
U
0
?
6300
V
。试求基波磁通量
?
1
。
解
?
?
p
.
360
0
/
Z
?
360
0
/
54
?
6
.
67
0
q
?
Z
/
2
pm
?
54
/
2
?
3
< br>?
9
q
?
60
0
sin
sin
y
?
22
< br>2
2
k
N
1
?
k
q
1
k
y
1
?
?
sin
?
?
sin(
?
90
0
)
?
0
.
915
0
?
6
.
67
2
27
q
sin
9
?
sin
2
2
2
p
2
N
?
qN
c
?
?
9
?
1
?
18
a
1
< br>U
0
/
3
6300
/
3
?
1
?
?
?
0
.
9948
Wb
4
.
44
fk
N
1
N
4
.
44
?
50
?
0
.
915
?
18
6-11
一台三相同步发电机，<
/p>
f=
50H
Z
，
n
N
=
1500r/min
，定子采用双层短距
分布绕组：
8
y
1
?
?
9
，
每
相
串
联
匝<
/p>
数
N=
108
，
Y
接
法
，
每
极
磁
通
量
Φ
1
=
1.015×
10
-2
Wb
，
q=
3
，<
/p>
Φ
3
=
0.66
×
10
-3
Wb
，
Φ
5
=
0
.24×
10
-3
Wb
，
Φ
7
=
1.015
×
10
-4
Wb
，试求：
（
1
）电机的极对数；
（
2
）定子槽数
；
（
3
）绕组系数
k
N
1
、
k
N
3
、
k<
/p>
N
5
、
k
N
7
；
（
4
）相电动势
E
φ
1
、
E
φ
3
、
E
φ
5
、
E
φ
7
及合成相电动势
E
φ
和线电动势
E
l
。
解：
（
1
）电机的极对数
p
?
2
；
（
2
）定子槽数
Z
?
2
pmq
?
4
?
3
?
3
?
36
；
（
3
）绕组系数<
/p>
q
?
60
0
sin
sin
y
?
2
?
sin
2
?
sin(
8
?
90
0
)
?
0
.
945
2
k
N
1
?<
/p>
k
q
1
k
y
1
?
?
0
?
20
2
9
q
sin
3
?
sin
2
2
3
q
?
< br>3
?
60
0
sin
sin
3
y
?
8
2
2
k
N
3
?
k
q
3
k
y<
/p>
3
?
?
sin<
/p>
?
?
sin(
3
?
?
90
0<
/p>
)
?
?
0
.
577
0
3
?
3
?
20
2
9
q
sin
3
?
sin
2
2
5
q
?
5
?
60
sin
8
0
2
?
sin
5
y
?
?
2
k
N
5
?
k
q
5
k
y
5<
/p>
?
?
sin(
5
?
?
90
)<
/p>
?
0
.
1398
0
5
?
5
?
20
2
9
q
sin
3
?
sin
2
2
0
7
q
?
7
?
60
sin
sin
8
2
?
sin
7
y
?
?
2
k
N
7
?
k
q
7
< br>k
y
7
?
?
sin(
7
?
?
90
0
)
?
0
.
0607
0
7
?
7
?
20
2
9
q
sin
3
?
s
in
2
2
（
4
）电动势
sin
0
E
?
1
?
4
.
44
fNk
N
1<
/p>
?
1
?
4
.
44
?
50
?
108
?
0
.
9452
?
1
.
015
?
10<
/p>
?
2
?
230<
/p>
V
E
?
3
?
4
.
44
?
3
fNk
N
3
?
3
?
4
.
44
?
150
?
108
?
0
.
577
?
0
.
66
?
10
?
3
?
27
.
4
< br>V
11
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
E
?
5
?
4
< br>.
44
?
5
fNk
N
5
?
5
?
4
.
44
?
250
?
108
?
0
.
1398
?
0
.
24
?
10
?
3
?
4
V
E
?
7
?
4
.
44
?
7
fNk
N
7
?
7
?
4
.
44
?
350
?
108
?
0
.
0607
?
1
.
015
?
10
?
4
?
1
V
E
?
?
E
?
1
?
E
?
3
?
E
?
5
< br>?
E
?
7
?
230
2
?
27
.
4
2
?
4
2
?
1<
/p>
2
V
?
231<
/p>
.
7
V
E
l
?
3
E
?
1
?
E
?
5
?
E
?
7
?
3
?
230
2
?
4
2
?
1
2<
/p>
V
?
398
.<
/p>
4
V
2
2
2
2
2
2
2
7-10
一台三相四极感应电动机，
P
N
=
132kW
，
U
N
=
380V
，
I
N
=
235A
，定子绕组采用三角形连
接，双层叠绕组，槽数
Z=
72
，
y
1
=
15
，每槽导体数为
72
，
a=
4
，试求：
（
1
）
脉振磁动势基波和
3
、
5
、
7
等次
谐波的振幅，
并写出各相基波脉振磁动势的表达式；
（
2
）
算三相合成磁动势基波及
5
、
7
次谐波的幅值，写出它们的表达式，并
说明各次谐波的转向、极对数和转速；
（
3
）
分析基波和
5
、
7
次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有
什么影响。
解：
（
< br>1
）额定相电流
I
N
?
?
I
N
2
3
5
A
?
?
1
3
5
.
7<
/p>
A
3
3
0
0
0
?
?
p
?
360
/
Z
?
2
?
360
/
72
?
10
q
?
Z
/
2
pm
< br>?
72
/(
4
< br>?
3
)
?
6
，
72
?<
/p>
?
Z
/
2
p
?
72
/
4
?
18
,
N
?
2
pqN
C
/
a
?
4
?
6
?
/
4
?
2
1
6
2
q
?
60
0
sin
si
n
y
?
2
2<
/p>
?
sin(
15
?
90
0
)
?
0
.
9
2
3
6
k
N
1
?
k
q
1
k
y
1
< br>?
?
sin
?
< br>0
?
2
10
18
q
sin
6
< br>?
sin
2
2
< br>
0
3
q
?
3
?
60
sin
sin
15
0
2
?
sin
3
y
?
?
2
k
N
3
?
k
q
3
k
y
3
?
?
sin(
3
?
?
90
)
?
?
0
.
4553
0
3
?
3
?
10
2
18
q
sin
6
?
sin
2
2
5
q
?
5
?
60
0
sin
sin
5
y
?
15
0
2
?
sin
2
k
N
5
?
k
q
5
k
y
5
?
?
?
sin(
5
?
?
90
)
?
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135
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.
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A
7
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7
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2
设三相电流对称，则各相基波脉振磁动势的表达式：
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1
C
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12182
cos(
?<
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0
)<
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0
)
A
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A
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,
f
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1
B
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12182
cos(
?
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120
0
)
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120
0
)
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
（
2
）
F
1
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3
F
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1
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1
.
5
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A
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A
,
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1
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18273
sin(
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A
2
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2
,
n
1
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3
F
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5
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1
.
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134
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5
A
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231
.
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A
,
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5
?
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.
8
sin(
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t
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5
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)
A
2
，反转，
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10
,
n
1
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3
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.
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70
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A
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106
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2
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)
A
2
，正转，
p
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14
,
n
1
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214
.
3
r
/
m
< br>in
由计算可知，基波绕组系数值远大于
5
、
7
次谐波的绕组系数值
，说明采用短距和分布绕
组对基波磁动势幅值影响不大，而对
5
、
7
次谐波磁动势幅值大大减小，使电
机磁动势波形近
似为正弦波。
7-13
电
枢
绕<
/p>
组
若
为
两
相
绕
组
，
匝
数
相
同
，
但
空
间
相
距
120°
电
< br>角
度
，
A
相
流
入
i
A
?
2
I
c
o
s
?
t
，问：
（
1
）若
i
B
?
2
I
cos(
?
t
?
1
2
0
0
)
，合成磁动势的性质是什么
样的？画出磁动势向量图，并标出正、反转磁动势分量；
（
2
）若要产生圆形旋转磁动势，且其转向为从
+
A
轴经
120°
到
+
B
轴的方向，电流<
/p>
i
B
应
是怎样的
，写出瞬时值表达式（可从磁动势向量图上分析）
。
解：
图
1
图
2
?
?<
/p>
?
F
?
?
?
0
F
A
B
轴，
?
?
?
?
F
< br>（
1
）合成磁动势（基波）为椭圆旋转磁动势。当
?
t
?
0
时，
A
,
F
A
在
+A
?
?
,
F
?
?
F
B
B
各自从
+B
轴倒退
120°
电角度。磁动势向量图如下图
1
所示。
（
2
）
若要产生圆形旋转磁动势，
且其转向为从
+
A
轴经
120°
到
+
B
轴的方向，
电流
i
B
应是：
i
B
?
2
I
cos(
?
t<
/p>
?
60
0
)
,
磁动势向量图如下图
2
< br>所示。
9.9
一台三相异步电动机：
P
N
?
10
KW
,
U
N
?
380
V
,
n
N
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,
X
2
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4
.
4
?
,
X
m
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90
?
.
定子
绕组为
?
接法，试计算额
定负载时的定
子电流、转子电流、励磁电流、功率因数、输入功率和效率。
解：采用
Γ
型等效电路，相电流为
13
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
0
?
U
380
?
0
N
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A
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2.43
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9
.<
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.
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.
55
0
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4
.
21
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85
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55
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11
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cos
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cos
30
.
82
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0
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86
因数
输入功率
P
1
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3
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N
I
1
cos<
/p>
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3
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380
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11
.
48
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0
.
86
W
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11239
W
功率
3<
/p>
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P
/
P
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10
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10
/
11239
?<
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89
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N
1
效率
10.4
一台三相二极异步电动机，额定数据为：
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N
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10
KW
,
U
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Hz
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.
89
子绕组
D
接，
。空载试验数据：
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1
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380
V
,
p
0
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824
W
,
I
0
?
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.
5
A
，机械损耗
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m
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< br>156
W
。短路试验数据：
。<
/p>
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1
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89
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5
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C
时，
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3
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。试计算：
（
1
）额定输入功率；
（
2
）定、转子铜损耗；
（
3
）电磁功率和总机械功率；
（
4<
/p>
）效率
'
r
?<
/p>
?
、
r
m
、
x
m
。
（
5
）画出等值电路图
，并计算参数
2
、
x
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?
、
x
2
?
；
U
1
N
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N
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W
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N
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3
解：
（
1
）额定输入功
率
P
（
2
）定
、转子铜损耗
I
19
.
5
2
p
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< br>366
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239
W
（
3
）电磁功率
I
5
.
5
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0
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(
0
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(
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/p>
3
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(
)
2
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0
.
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156
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W
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639
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3
3
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(
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?
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639
)
W
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W
总机械功率
:
P
m
?
P
M
?
p
cu
2
?
(
10418
?<
/p>
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)
W
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10179
W
3
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P
P<
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10<
/p>
W
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W
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N
（
4
）效率
（
5
）
T
型等值电路图如下：
电路参数：
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k
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1
k
605
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1
.
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2
2
3
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1
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3
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3
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14
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
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2
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1
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1
.
951
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9
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x
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x
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.
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< br>3
.
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< br>113
.
8
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< br>
10.5
一台三相六极异步电动机，额定数据
:
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1
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380
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,
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Hz
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962
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cos
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N
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.
827
，
定子绕组
D
< br>接。定子铜损耗
470
W
，铁损
耗
234
W
,
机械损耗
45
W
，附加损耗
80
W
。计算在额定负载时的
转差率、转子电流频率、转子铜损耗、效率及定子电流。
n
?
n
N
1<
/p>
0
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0
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1
解<
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45
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7926
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.
827
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.
869
11.15
某绕线式三相异步电动机，技术数据为：
P
N
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60
KW
,
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N
960
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in,
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2
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V
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2
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A
,
?
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2<
/p>
.
5
。其拖动起重机主钩，当提升重
物时电动机负载转矩
T
L
< br>?
530
N
?
< br>m
，求：
（
1
）
电动机工作在固有机械特性上提升该重物时，电
动机的转速；
（
2
）
提升机构传动效率提升时为
0.87
，如果
改变电源
相序，下放该重物，下放速度是多少？
（
3
）
若是下放速度为
n
?
?
280
r
m
in
，
不改变电源相序，
转子回路应
串入多大电阻？
（
4
）
若在电动机不断电的条件下，
欲使重物停在空中，
< br>应如何处理，并作定量计算。
15
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
（
5
）
如果改变电源相序在反向回馈制动状态下放同一重物，转子回路每相串接电阻为
0
.
06
?
，求下放重物时电动机的转速。
P
< br>60
T
N
?
9550
N
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9550
?
?
596
.
9
N
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解：
(1)
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（
2
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0
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04
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s
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.
9
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1000
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，
（图中
A
点）
T
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2
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1
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2
T
L
1
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1
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)
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2
?
530
< br>?
(
1
?
0
.
87
)
?
392
.
2
N
?
m
T<
/p>
L
2
392
.<
/p>
2
s
N
?
?
?
0
.
04
?
?
0
.
0263
T
N
596
.
9
n
B
?
(
1
?
s
B
)
n
1
?
?
(
1
?
0<
/p>
.
0263
)
?
1000
?
?
1026
r
/
m
in
（图中
B
点）
（
3
）对应于图中
C
点
n
?
n
1000
?
280
s
C
?
1
C
?
?
1
.
28
n
1<
/p>
1000
转子电阻
s
E
0
.
04
?
200
V
r
2
?
N
2
N
?
3
I
2
N
3
?
195
A
s
B
?
?
?
0
.
< br>0237
?
与
T
L
2
相应的固有特性上转差
率
s
?
0<
/p>
.
0263
，
转
子回路应串电阻
R
p
?
(
s
C
1
.
28
?
1
)
r
2
?
(
?
1
)
?
0
.
0237<
/p>
?
1
.
129<
/p>
?
s
0
.
0263
（
4
）在电动机不断电的条件下，欲使重物停在空中，转子回路应串入大电阻，使
n
?
0
,
s
?
1
。
s
4
1
?
1
)
r
2
?
(
?
1
)
?
0
.
< br>0237
?
0
.
877
?
T
s
0
.
0263
与
L
2
相对应，
s
1
R
p
1
?
(
4
?
1
)
r
2
?
(
?
1<
/p>
)
?
0
.
0237
?
0
.
644
?
T
s
0
.
0355
与<
/p>
L
1
相对应，
R
p
2
?
(
?
0
.
644
?
?
R
p
?
0
.
877
?
时，重物停在空中。
r
2
（
5
）对应于图中
D
点：
< br>n
D
?
(
1
?
s
D
)
n
1
?
?
(
1
?
0
.
0929
)
?
1000
?
?
109
2
.
9
r
/<
/p>
m
in
s
D
?
?
r
2
?
R
p
s
D
?
?
< br>0
.
0237
?
0
.
06
?
< br>0
.
0263
?
?
0
.
0929
0
.
0237
11.16
一台绕线式三相异步电
动机
,
其额定数据为
:
P
N
?
750
W
,
n
N
< br>?
720
r
/
< br>min
,
U
N
< br>?
380
V
,
< br>I
N
?
148
< br>A
,
?
?
2
.
4
,
E
2
N
?
213
V
,
I
2
N
?
220
A
。
拖动恒转
矩负载
T
L
?
0
.<
/p>
85
T
N
时欲使
电动机运行在
n
?
540
r
/
min
，
若
:(1)
采用转子回路串电阻，
< br>求
每相电阻值；
(2)
采用变频
调速，保持
U
/
f
?
常数，求频率与电压各为多少。
解：如右下图所示
16
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
(1)
s
N
?
n
1
?
n
N
750
?
720
?
?
0
.
04
n
1
750
T
L
?
0
.
85
T
N
时
s
?
T
L
s
N
?
0
.
85
?
0
.
04
?
0
.
034
T
N
s
?
?
n
?
540
r
/
min
时
R
2
?
s
N
E
2
N
?
n
1
?
< br>n
750
?
540
?
?
0
.
< br>28
n
1
750
0
.
04
< br>?
213
V
?
< br>0
.
0224
?
3
I
2
N
3
?
220
A
转子回路串电阻
s
?
0
.
28
R
p
?
< br>(
?
1
)
R
2
?
(
?
1
)
?
0
.
0224
?
?<
/p>
0
.
162
?<
/p>
s
0
.
034<
/p>
?
n
?
sn
1
?
0
.
034
?
750
?
25
.
5
r
/
m
in
(2)
?
?
n
?
?
n
?<
/p>
540
?
25
.
5
?
565
.
5
r
/
m
in
n
?
540
r
/
m
i
n
时
n
1
f
?
?
?
n
1
565
.
5
f
N
?
?
50
?
37
.
7
Hz
n
1
750
U
1
?
?
f
?
37
.
7
U
N
?
?
380
V
?
286
.
5
V
f
N
50
13.10
有一台三相凸极同步发电机，
电枢绕
组
Y
接
法
，<
/p>
每
相
额
定
电
压
U
N
?
230
V
，
额
定
相
电
流
I
N
?
9
.
06
A
，额定功率因数
cos
?
N
?
0
.
8
(
滞后
)
，已知
该机运行于额定状态，每相励磁电势行
E
0
?
410
V
，
?
内
功
率
因
数
角
?
?
60
，
不
< br>计
电
阻
压
降
.
试
求
：
I
d
,
I
q
,
X
d
,
X
q
各为多少
?
解：
（
1
）电势向量图
如右下：
?
?
?
?
?
?
6
0
0
?
arccos
< br>0
.
8
?
23
.
13
0
I
d
?
I
N
sin
?
?
9
.
06
?<
/p>
sin
60
0
A
?
7
.
85<
/p>
A
I
q
?
I
N
cos
?
?
9
.
06
?
cos
60
0
A
?
4
.
53
A
E
0
?
U
< br>cos
?
410
V
?
230
V
?
cos
23
.
13
0
X
d
?
?
?
25
.
3
?
I
d
7
.
85
A
0
U
sin
?
230
V
?
sin
23
.
13
< br>I
q
?
4
.
53
A
?
19
.
9
?
X
q
?
13.12
有
—
台
三相隐极同步发电机，电枢绕组
Y
接法，额定功率
P
N
?
25000
KW
，额定电
压
U
N
?
10500
V
，额定转速
n
N
?
3000
r
m
in
，额定电流
I
N
?
1720
A
，同步电抗<
/p>
X
S
?
2
.
3
?
,
不计电阻。求：
（
1<
/p>
）
I
a
?
I
N
,
cos
?
?
0
.
8
（滞后）时的
E
0
；
17
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
（
2
）
I
a
< br>?
I
N
,
cos
?
?
0
.
8
（超前）时的
E
0
.
解：
（
1
）如图
a
）所示：
E
0
?
(
U
cos
?
)
2
?
(
< br>U
sin
?
?
< br>I
N
x
s
)
2
10
.
5
10
.
5
?
(
?
0
.
8
)
2
?
(
?
0
.
6
?
1
< br>.
72
?
2
.
3
)
2
kV
?
9
.
0
1
kV
3
3
（
2
）如图
b
）所示
E
0
?
(
U
cos
?
)
2
?
(
U
sin
?
?
I
N
x
s
)
2
10
.
5
10
.
< br>5
?
(
?
0
.
8
)
2
?
(
?
(
?
0
.
6
)
?
1
.
72
?
2
.
3
)
2
kV
< br>?
4
.
86
kV
3
3
14.5
一台凸极三相同步发电机，
U
?
40
0
V
，每相空载电势
E
0
?
370
V
，定子绕组
Y
接
法，每相直轴
同步电抗
X
d
?
3
.
5
?
，
交轴同步电抗
X
q
?
< br>2
.
4
?
。该电机并网运行，试求：
0
（<
/p>
1
）
额定功角
?
N
?
24<
/p>
时，输向电网的有功功率是多少
?
（
2
）
能向电网输送的最大电磁功率是多少
?
（
3
）
过载能力为多大？
解
（
1
）
额定功角时，输向电网的有功功率
2
P
N
?
P
MN
?
3
U
?
E
0
X
d
sin
?
N
?
3
U
?
2
(
1
1
?
)
sin
2
?
N
X
q
X
d
3
?
(<
/p>
400
/
3
)<
/p>
?
370
3
?<
/p>
(
400
/
3<
/p>
)
2
1
1
0
?
?
sin
24
?
?
(
?
)
?
sin
2
?
24
0
3
.
5
2
2
.
4
3
.
5
?
37
.
575
kW
dP
< br>M
?
0
d
?
（
2
）
向电网输送的最大电磁功率可令
，得
18
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
3
U
?
E
0
< br>X
d
cos
?
< br>?
3
U
?
?
2
2
2
(
1
1
?
)
cos
2
?
?
0
X
q
X
d
3
?
370
1
1
?
cos
?
?
3
?
（
400
/
3
）
?
(
?
< br>)
?
cos
2
< br>?
?
0
3
.
5
2
.
4
3
.
5
2
1
?
sin
2
?
?
0
.
08184
（
1
?
2
sin
2
?
）
sin
4
?
?
2
.
055
sin
2
?
?
2
.
805
?
0
0
解得
?
m
?
75
.
51
，
P
M
max
?
3
U
?
E
0
X
d
sin
?
m
?
3
U
?
< br>2
2
(
1
1
?
)
sin
2
?
m
X
q
X
d
3
?
(
400
/
3
)
?
370
3
?
(
400
/
3
)
2
1
1
0
?
?
sin
75
.
51
?
?
(
?
)
?
sin
（
2
?
75
.
51
0
）
3
< br>.
5
2
2
.
4
3
.
5
?
75
.
98
7
kW
（
3
）
过载能力：
k
m
?
P
M
max
/
P
N
?
75
.
987
/
37
.
575
?
2
.
022
14.7
有一台三相隐极同步发电
机并网运行，额定数据为：
S
N
?
7500
KVA
,
U
N
?
3150
V
，
定子绕组
Y
接法，
cos
?
?
0
.
8
（滞后）
，同步电抗
X
s
?
1
.
60
?
，电阻压降不计，试求：
（
1
）额定运行状态时，发电机的电磁功率
P
M
和功角
N
；
（
2
）在不调节励磁的情况下，将发电机的输出功率减到额定值的一半
时
的功角
?
，功率因数
cos
?
。
解：
（
1<
/p>
）
?
I
N
?
S
N
7500
?
10
3
?
?
1374
.
6
A
3
U
N
3
?
3150
E
0
?
(
U
?
cos
?
)
2
?
(
U
?
sin
?
?
I
N
X
s
)
2
?
(
3150
3150
?
0
.
8
)
2
?
(
?
0
.
6
?
13
74
.
6
?
1
.
60
)
2<
/p>
?
3598
V
3
3
P
M
?
P
N
?
S
N
cos
?
N
?
7500
?
0
.
8
?
6000
kW
或由
?
N
?
?
?
?
N
求出（略）
。
P
M
X
s
6000
?
10
3
?
1
.
6
?
N
?
arcsin
?
arcs
in
?
29
.
3
0
3
U
?<
/p>
E
0
3
?
(
3150
/
3
)
?
3598
<
/p>
（
2
）不调节励磁，则
< br>0
不变，由
3
U
?
E
0
1
1
3
U
?
E
0
P
M<
/p>
?
sin
?
?<
/p>
P
N
?
sin<
/p>
?
N
X
s
2
2
X
s
，得
E
?
?
arcsin(
sin
?
N
)
?
arc
sin(
?
sin
29
.
3
0
)
?
14
.
2
0
?
?
U
?
3598
?
14
.
2
0
?
3
150
/
3
E
0
?
I
?
?<
/p>
?
1180
?
?
62
.
1
0<
/p>
A
jX
s
j
1
.
60
1
2
1
2
?
cos
?
?
cos
62
.
1
0
?
0
.
468
19
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
14.8
有一台三相凸极同步发电机并网运行，
额定数据为：
S
N
?
8750
KVA
,
U
N
?
11
KV
，
定子绕组
Y
接法，<
/p>
cos
?
?
0<
/p>
.
8
（滞后）
，
同步电抗
X
d
?
18
.
2
?
,
X
q
?
9
.
6
?
，
电阻不计，
试求：
（
1
）额定运行状态时，发电机的功角
?
N
和每相励磁电势
< br>E
0
；
（
2
）最大电磁功率
P
M
max
。
I
N
?
解
< br>
（
1
）如图
4-7
所示
：
S
N
?
3
U
N
8750
?
< br>459
A
3
?
< br>11
?
?
arctan
I
a
X
q
?<
/p>
U
sin
?
U<
/p>
cos
?
3
?<
/p>
58
.
3
0
459
?
9
.
6
?
11
?
10
3
?
0
.
6
/
?
arctan
11
?
10<
/p>
3
?
0
.
8
/
3
?
N
?
?
?
?
N
?
58
.
3
0
?
36
.
9
0
?
< br>21
.
4
0
11
?
10
3
E
0
?
U
cos
?
?
I
d
X
d
?
?
cos
21
.
4
0
?
459
?
sin
58
.
3
0
?
18
.
2
?
13
.
02
kV
3
dP
M
?
0
P
M
max
（
2
）最大电磁功率<
/p>
可令
d
?
，得<
/p>
3
U
?
E
0
X
d
cos
?
?
3
U
?
?
2
2
2
(
1
1
?
)
cos
2
?
?
0
X
q
X
d
3<
/p>
?
13020
1
1
?
cos
?
?
3
?
（
11
000
/
3
）
?
(
?
)
?<
/p>
cos
2
?
?<
/p>
0
18
.
2
9
.
6
18
.
2
2
1
?
sin
2
?
?
0
.
19094
（
1
?
2
sin
2
?
）
sin
4
?
?
0
.
2384
sin
2
?
?
1
.
0596
?
0
0
?
?
73
.
25
m
解得
，
2
P
M
max
?
3
U
?
E
< br>0
X
d
sin
< br>?
m
?
3
U
?
2
(
1
1
?
)
sin
2
?
m
X
q
X
d
3
?
(
11000
/
3
)
?
13020
3
?
(
11000
/
< br>3
)
2
1
1
0
?
?
s
in
73
.
25
?
?
(
?
)
?
sin
（
2
?
73
.
25
0
）
18
.<
/p>
2
2
9
.
6
18
.
2
?
14695
.
23<
/p>
kW
15.5
一台三相凸极
Y
接同步电动机，额定线电压
U
N
?
6000
V
，频率
f
N
?
50
HZ
，额
定转速
n
< br>N
?
300
r
< br>min
，额定电流
I
N
?
57
.
8
A
，额定功率因数
cos
?
?
0
.
8<
/p>
(
超前
)
，同步
电抗
X
d
?<
/p>
64
.
2
?
,
X
q
?
40
.
8
?
，不计电阻压降。试求：
（
1
）额定负载时的励磁电势
E
0<
/p>
；
（
2
）额定负载下的电磁功率
P
M
和电磁转矩
T
。
20
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
解
（
1
）如图
4-8
所
示：
额定负载时的励磁电势
E
0
?
U
cos
?
?
I
d
X
d
6
?
10
3
?
< br>?
cos
21
.
14
0
3
?
< br>57
.
8
?
sin
58
.
01
0
?
64
.
< br>2
8
?
6
3
7
V
（
2
）额定负载下的电磁功率
P
M
和电磁转矩
T
图
4-8
P
M
?
3
U
?<
/p>
E
0
X
d
sin
?
N
?
U
?
2
2
(
1
1
?
)
sin
2
?
N
?
408
.
4
kW
X
q
< br>X
d
T
?
9550
P
M
408
.
4
?
9550
?
?
13000
N
.
m
n
300
15.6
某企业
电源电压为
6000V
，内部使用了多台异步电动机，其总输出
功率为
1500KW
，
平均效率
70%
，功率因数为
0.8
< br>（滞后）
，企业新增一台
400KW
设备，计划采用运行于过励
状态的同步电动机拖动，补偿企业的功率因数到
1
（不计同步电动机本身损耗）
。试求：
（
1
）同步电动机的容量为多大？
（
2
）同步电动机的功率因数为多少？
解：
（
1
< br>）变电所原提供的无功容量
P
1
1500
Q
1
?
S
1
sin
?
1
?
1
?
con
2
?
1
?
1
?
0
.
8
2
?
1607
kVar
cos
?
1
?
0
.
8
?
0
.
7
为补偿功率因数到
1
，应使同步电动机的无功容量
Q
t
?
Q
1
?<
/p>
1607
kVar
1
N
?
P
N
，
则同步电动机的额定容量为
400K
W
，因不计同步电动机本身损耗，则
P
视在容量为
2
2
2
2
S
N
?
P
?
Q
?<
/p>
400
?
1607
?
1656
kVA
1
N
N
（
2
）同步电动机的功率因数为
P
400
cos
?
N
?
1
N
?
?
0.2415
S
N
1656
18.6
一台直流电机
,
p
?
3
,
单叠绕组
,
电枢绕组总导体
数
N
?
398
,
一极下磁通
?
?
2
.
1
?
10
?
2
W
b
,
当（
1
）
转速
n
?
1500
r
m
in
；
（
2
）转速
n
?
500
r
m
in
，求电枢绕组的
感应电势
E
a
。
pN
3
?
398
?
n
?
?
0
.
021
?
1500
?
208
.
95<
/p>
V
60
a
60<
/p>
?
3
解
（
1
）
pN
3
?
398<
/p>
E
a
?
C
e
?
n
?
?
n
?
?
0
.
021
?
500
?
69
.
65
V
60
a
60
?
3
（
2
）
E
a
?
C
e
?
n
?
18.7
一
台
直
流
发
电
机
额
定
功
< br>率
P
N
?
30
KW
，
额
定
电
压
U
N
?
230
V
，
额
定
转
速
n
N
?
1
5
0
0
r
mi
n
，极对数
p
?
2
，电枢总导体数
N
?
572
，气隙每极磁
?
?
0
.
015
Wb
，单叠绕
组。求：
21
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
（
1
）
额定运行时的电枢感应电势
E
a
;
（
2
）
额定运行时的电磁转矩
T
。
pN
2
?
< br>572
E
aN
?
C
e
?
N
n
N
?
?
N
n
N
?
?<
/p>
0
.
015
?<
/p>
1500
?
214
.
5
V
60
a
60
?
2
解
：
（
1
）
（
2
）
I
aN
P
N
30
?
10
3
?
I
N
?
?
?
130
.
4
A
U
N
230
pN
2
?
572
?
N
I
aN
?
?
0
.
015
?
130
.
4
?
178
.
1
N
.
m
2
?
a
2
?
?
2
T<
/p>
N
?
C
T
?
N
I
aN
?
19.6
已知一
台并励直流发电机，额定功率
P
N
?<
/p>
10
KW
，额定电压
U
N
?
230
V
，额定转
速
n
< br>N
?
1450
r
m
in
，电枢回路各绕组总电阻
R
a
?
0
.
486
?
，励磁绕组电阻
R
f
?
215
?
，
一对电刷上压降为
2<
/p>
V
，额定负载时的电枢铁损耗
p
Fe
?
442
W
和机械损耗
p
m
?<
/p>
104
W
，
求：
1
）额定负载时的电磁功率和电磁转矩
2
）额定负载时的效率
解
1
）
E
aN
?
U
N
?
I
aN
R
a
?
2
?
U
?
< br>230
?
44
.
55
?
0
.
< br>486
?
2
?
< br>253
.
7
V
< br>
P
MN
?
E
aN
I
aN
?
253
.
7
?
44
.
55
?
11
.
3
kW
I
aN
?
I
N
?
I
fN
P
N
U<
/p>
N
10
?
10<
/p>
3
230
?
?<
/p>
?
?
?
44
.
55
A
U
N
R
f
230
215
T
N
?
9550
1
N
2
）
P
?
N
?
P
N
/
P
1
N
< br>?
10
/
11
< br>.
846
?
84
.
4
%
P
MN
11
.
3
?
9550
?
< br>?
74
.
42
< br>N
.
m
n
N
1450
?
P
MN
?
p
m
?
p
Fe
?
11
.
3
?
0
.
104
?
0
.
442
?
11
.
846
kW
19.9
一
台
他
励
直
流
电
动
机
，<
/p>
P
N
?
5
.
5
kW
,
U
N
?
220
V
，
I
N
?
30
.
5
A
，
R
a
?
0
.
45
?
,
n
N
?
1500
r
/
m
in
。电动机拖动额定负载运行，保持励磁电流不变，要把转
速降到
1000r/min
。求：
1)
若采用电枢回路串电阻调速，应串入多大电阻？
2)
若采用降压调速，电枢电压应降到多大？
3)
两种方法调速时电动机的效率各是多少？
U
N
?
I
N
R
a
220
?
30
.
5
?
0
.
45
?<
/p>
?
0
.
1375
V
.
min/
r
n
N
1500
解：
（
1
）
n
0
?
U
N
C
e
?
N
?
2
2
0
/
0
.
< br>1
3
7
5
C
e
?
N
?
?
n
N
?
n
0
?
n
N
?
1600
?
1500
?
1
6
0
r
0
/
m
i
n
?
< br>100
r
/
min
22
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
?
n
B
?
n
< br>0
?
n
B
?
1600
?
1000
?
600
r
/
min
?
n
N
R
a
?
< br>?
n
B
R
a
?
R
p
由
?
?
n
B
?
?
600
?
?
R
p
?
?
?
1
R
?
?
< br>1
?
?
0
.
45
?
2
.
25
?
?
?
n
?
a
?
?
100
?
?
N
?
得：
?
?
U
1
C
e
?
N
?
n
B
?
?
n
B
?
1000
?
100
?
< br>1100
r
/
min
（
2
）
n
0
?
?
0
.
1375
?
1100
?
151
.
25
V
U
1
?
C
e
?
N
n
0
（
3
< br>）输出功率
P
2
?
n
B
5
< br>.
5
2
?
?
1000
P
2
?
T
2
N
?
B
?
9550
N
?
?
9550
?
?
?
3
3
6
W
7
n<
/p>
60
1500
60
N
P
P
3367
?
R
?<
/p>
2
?
2
?
?
54
.
6
P
U
I
220
?
30
.
5
1
N
N
串电阻时的效率：
%
降压时的效率：
< br>?
U
?
P
2
P
3367
?
2
?
?
73
.
0
P
U
1
I
N
151
.
25
?
30
.
5
1
%
。
绪
论
0.1
电机和变压器的磁路常用什么材料制成，这类材料应具有哪些主要特性？
答：电机和变压器的磁路常用导磁性能高的硅钢片叠压制成，磁路的其它部分
常采用导
磁性能较高的钢板和铸铁制成。这类材料应具有导磁性能高、磁导率大、铁耗低
的特征。
0.2
在图
0.3
中，当给线圈
N
1
外加正弦电压
u
1
时，线圈
N
1
和
N
2
中各感应什么性质的电动
势？电
动势的大小与哪些因素有关？
答：
当
给线圈
N
1
外加正弦电压
u
1
时，
线圈
N
1
中便有交变电流流过，
产生相应的交变的磁
23
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
动势，并建立起
交变磁通，该磁通可分成同时交链线圈
N
1
、
N
2
的主磁通和只交链线圈
N
1
的
漏磁通。<
/p>
这样，
由主磁通分别在线圈
N
1
和
N
2
中感应产生交变电动势
e
1
,
e
2
。
由漏磁
通在线圈
N
1
中产生交变的
e
1
?
。
电动势的大小分别和
N
1
、<
/p>
N
2
的大小，
电
源的频率，
交变磁通的大小有关。
0-3
感应电动势
e
?
d
?
e
?
?
dt
是规定感应电动势的正方向与磁通的正方向符合右手螺旋关系时电磁感应
答：
定律的普遍表达式；当所有磁通与线圈全部匝数交链时，则电磁感应定律的数学描述可表示
d
?
e
?
?
N
dt
；当磁路是线性
的，且磁场是由电流产生时，有
?
?
L
i
,
L
为常数，则可写成
为
di
e
?
?
L
dt
。
< br>
0.4
试比较磁路和电路的相似点和不同点。
答：磁路和电路的相似只是形式上的，与电路相比较，磁路有以下特点：
1
）电路中可以有电动势无电流，磁路中有磁动势必然有磁通；
2
）电路中有电流就有功率损耗；而在恒定磁通
下，磁路中无损耗
3
4
3
）由于
G
导
约为
G
绝
的
10
20
倍，而
?
Fe
仅为
?
0
的
10
~
10
倍，故可认为电流只在导体
中流过，而磁路中除主磁通外还必须考虑漏磁通
；
4
）
电路
中电阻率
?
在一定温度下恒定不变，
而
由铁磁材料构成的磁路中，
磁导率
?
随
B
变化，即磁阻
R
m
随磁路饱和度增大而增大。
0
.5
电机运行时，
热量主要来源于哪些部分？为什么用温升而不
直接用温度表示电机的发
热程度？电机的温升与哪些因素有关？
答：电机运行时，热量主要来源于各种损耗，如铁耗、铜耗、机械损耗和附加损耗等。<
/p>
当电机所用绝缘材料的等级确定后，电机的最高允许温度也就确定了，其温升限值则取决于
冷却介质的温度，即环境温度。在电机的各种损耗和散热情况相同的条件下，环境温度不
同，
则电机所达到的实际温度不同，所以用温升而不直接用温度表示电机的发热程度。电
机的温
升主要决定于电机损耗的大小、散热情况及电机的工作方式。
0.6
电机的额定值和电机的定额指的是什么？
答：电机的额定值是指电机在某种定额下运行时各物理量的规定值；而电机的定额是指
制造厂按国家标准的要求对电机的全部电量和机械量的数值及运行的持续时间和顺序所作的
规定。
0-7
在图
0-2
中，已知磁力线
l
的直径为
10cm
，电流
I
1
=
10A
，
I
2
=
5A
，
I
3
= 3A
，试求该
磁力线上的平均磁场
强度是多少？
答：平均磁场强度
<
/p>
H
?
?
I
/
l
?
(
I
1
?
I
2
?
I
3
)
/
?
D
0.8
在图
0.8
所示的磁路中，线圈
N
1
、
N
2
中通入直流
电流
I
1
、
I
2
，试问：
（
1
）
电流方向如图所示时，该磁路上的总磁动势为多少？
N
2
中电流
I
2
反向，总磁动势又为多少？
（
2
）
（
3
）
（
4
）
小？
?<
/p>
d
?
dt
中的负
号表示什么意思？
?
(
10
?
5
?
3
)
A
/
?
?
0
.
1
m
?
38
.
2
A
/
m
若在图中
a
,<
/p>
b
处切开，形成一空气隙
?
，总磁动势又为多少？
比较
1
,
3
两种情况下铁心中的
B
,
H
的相对大小，及
3
中铁心和气隙中
H
< br>的相对大
24
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
1
?
I
1
N
< br>1
?
I
2
N
2
解：<
/p>
（
1
）
F
（
2
）
F
2
?
I
1
N
1
?
I
2
N
2
（
3
）
F
3
?
F
1
?
I
1
N
< br>1
?
I
2
N
2
不变
（
4
）由于
F
1
?
F
3
，而
R
m
1
??<
/p>
R
m
3
，
所以
?
1
??
?
3
，
B
1
??
B
3
，
< br>
H
1
??
H
3
。
其中
F
1<
/p>
、
R
m
1
、
?
1
、
B
1
、
H
1
和
F
3
、
R
m
3
、
?
3
、<
/p>
B
3
、
H
3
分别
图
0.8
表示
1
,
3
两种情况下的各物理量。
在（
3
）中，
B
Fe
?
B
?
，由于
?
Fe
??
?
0
，所以
H
Fe<
/p>
?
B
Fe
?
Fe
??
H
?
?
B
?
?
0
。
0-9
两根输电线在空间相距
2m
，
当两输电线通入的电流均为
100A
时，
求每根输电线单
位长度上所受的电磁力为多
少？并画出两线中电流同向及反向时两种情况下的受力方向。
解：由
H
.
2
?
R
?
I
,<
/p>
B
?
?
0
H
，得每根输电线单位长度上所受的电磁力为
当电流同向时，电磁力为吸力；当电流反向时，电磁力为斥力。如下图所示：
?
0
I
4
?
?
10
< br>?
7
?
100
< br>2
?
1
f
?
BlI
?
lI
?
?
10
?
3
N
.
m
2
?
R
2
?
?
2
0-10
一个有铁心的线圈，线圈
电阻为
2Ω
。将其接入
110V
交流电源，测得输入功率为
22W
，电流为<
/p>
1A
，试求铁心中的铁耗及输入端的功率因数。
< br>
解：
p
Fe
< br>?
?
p
?
p
cu
?
22
?
1
2
?
2
?
20
w
<
/p>
cos
?
?
P<
/p>
S
?
22
?
0
.
2
1
1
0
?
1
第
一
篇
变
压
器
第
1
章
1.1
变
压器是根据什么原理进行电压变换的？变压器的主要用途有哪些？
答：变压器是一种静止的电器设备，它利用电磁感应原理，把一种电压等级的交流电能
转换成频率相同的另一种电压等级的交流电能。
变压器的主
要用途有：变压器是电力系统中实现电能的经济传输、灵活分配和合理使用
25
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
的重要设备
,
在国民经济其他部门也获得了广泛的应用，如：电力变压器（主要
用在输配电系
统中，又分为升压变压器、降压变压器、联络变压器和厂用变压器）
、仪用互感器（电压互感
器和电流互感器
,<
/p>
在电力系统做测量用）
、特种变压器（如调压用的调压变压器、试
验用的试
验变压器、炼钢用的电炉变压器、整流用的整流变压器、焊接用的电焊变压器等
）
。
1.2
变压器有哪些主要部件？各部件的作用是什么？
答：电力变压器的基本构成部分有：铁心、绕组、绝缘套管、油箱及其他附件等，其中
铁心是变压器的主磁路，又是它的机械骨架。绕组由铜或铝绝缘导线绕制而成，是变压器的
电路部分。绝缘套管
:
变压器的引出线从油箱内部引
到箱外时必须通过绝缘套管，使引线与油
箱绝缘。油箱：存放变压器油。分接开关，可在
无载下改变高压绕组的匝数
,
以调节变压器的
< br>输出电压。
1.3
铁心在变压
器中起什么作用？如何减少铁心中的损耗？
答：铁心是变压器
的主磁路，又是它的机械骨架。为了提高磁路的导磁性能，减少铁心
中的磁滞、涡
流损耗
，铁心一般用
高磁导
< br>率的磁性材料
——
硅
钢片叠成，
其
厚度为
0
.
35mm
~
0
.
5mm
，两面涂以厚
0
.
02mm
~
0
.
23mm
的漆膜，使片与片之间绝缘。
1.4
变压器有哪些主要额定值？原、副方额定电压的含义是什么？
答：
变压器的主要额定值有：
额定容量
S
N
、
额定电
压
U
1
N
和<
/p>
U
2
N
、
额定电流
I
1
N
和
I
2
N
、
、
额定频率
f
N
等。原、副方
额定电压的含义是指：正常运行时规定加在一次侧的端电压称为变
压器一次侧的额定电压
U
1
N
；二次
侧的额定电压
U
2
N
< br>是指变压器一次侧加额定电压时二次侧
的空载电压。对三相变压器，额定电压、额
定电流均指线值。
1-5
一台单相变压器，
S
N
=5000kV
A
，
U
1N
/U
2N
=10/6.
3kV
，试求原、副方的额定电流。
解：
I
1
N
S
N
5000
?
10
3
?
?
?
500
A
3
U
1
N
10
?<
/p>
10
I
2
N
1-6
一台三相变压器，
S
N
=5000kV
A
，
U
1N<
/p>
/U
2N
=35/10.5kV
，
Y
，
d
接法，求原、副方的额
定电流。
< br>S
N
5000
?
10
3
?
?
< br>?
793
.
7
< br>A
3
U
2
N
6
.
3
?
10
I
1<
/p>
N
?
解：
S
N
5000
?
10
3
?
?
82<
/p>
.
48
A
3
3
U
1
N
3
?
35
?
10
I
2
N
?
S
N
?
3
U
2
N
5000
?
10
3
?
274
.
9
A
3
3
?
10
.
5
?
10
第
2
章
2.1
在研究变压器时，原、副方各电磁量的正方向是如何规定的？
答：从原理上讲，正方向可以任意选择，但正方向规定不同，列出的电磁方程式和绘制<
/p>
26
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
的相量图也不同
。通常按习惯方式规定正方向，称为惯例。具体原则如下：
（
1
）在负载支路，电流的正方向与电压降的正方向一致；而在电
源支路，电流的正方向与电
动势的正方向一致；
（
2
）磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右
手螺旋定则；
（
3
< br>）感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则。
2.2
在变压器中主磁通和原、副边绕组漏磁通的作用有什么
不同？它们各是由什么磁动
势产生的？在等效电路中如何反映它们的作用？
答：
（
1
）主磁通在原、副绕组中均感应电动势，当副方接上负载时便有电功率向负载输
出，故主磁通起传递能量的作用；而漏磁通不起传递能量的作用，仅起压降作用。
（
2
）空载
时，有主磁通和一次侧绕组漏磁通
，它们均由一次侧磁动势激励产生；负载时有主磁通，一
次侧绕组漏磁通，二侧次绕组漏
磁通。主磁通由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即
F
0
?
F
1
?
F
2
激励产生，一次侧绕组漏磁通由一次绕组磁动
势
F
1
激励产生，二次侧绕组漏磁
.
.
.
.
通由二次绕组磁动势
F
2
激励产生。
（
3
）在等效电路中，主
磁通用励磁参数
x
m
来反映它的作
用，一次侧漏磁通用漏电抗
x
1
?
来反映它的作用，而二次侧漏磁通用漏电抗
x<
/p>
2
?
来反映它的作
用。
2.3
为了在变压器原、
副绕组方得到正弦波感应电动势，
当铁心不饱和时激磁电流呈何种<
/p>
波形？当铁心饱和时情形又怎样？
答：
为了在变压器原、副绕组方得到正弦波感应电动势，当铁心不饱和时，因为磁化曲
线是直
线，励磁电流和主磁通成正比，故当主磁通成正弦波变化，激磁电流亦呈正弦波变化。
而
当铁心饱和时，磁化曲线呈非线性，为使磁通为正弦波，励磁电流必须呈尖顶波。
2.4
变压器的外加电压不变，
若减少原绕
组的匝数，
则变压器铁心的饱和程度、
空载电流、
铁心损耗和原、副方的电动势有何变化？
答：根据
U
1
?
E
1
?
4
.
44
fN
1
?
m
可知
,
加，磁密
B
m
?
?
m
?
U
1
4
.
44
fN
1
.
,
因此
,
一次绕组匝数减少
,
主磁通
?
m
将增
?<
/p>
m
S
，因
S
不变，
B
m
将随<
/p>
?
m
的增加而增加，铁心饱和程度增加；
由于磁导率
?
下降。因为磁阻
R
m
?
l
?
S
，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律
I
0
N
1
?
?
m
R
< br>m
，当线圈匝数减
2
.
2
少时，空载电流增大；又由于铁心损耗
p
Fe
?
B
m
f
1
，所以铁心损耗增加；因为外加电压不<
/p>
变，所以根据
U
1
?
E
1
?
4
.
44
fN
1
?
m
，所以原方电动势基本不变，而副
方电动势则因为磁通的
增加而增大。
2.5
一台额定电压为
220
/
110
V
的变压器，
若误将低压侧接到
220
V
的交流电源
上，
将会产
生什么后果？
答：根据
U
1
?
E
1
?
4
.
44
fN
1
?
m
可知
,
此时主磁通增加接近
2
倍，磁路饱和程度大增，励磁<
/p>
电流将会大大增加，铁耗和铜耗增大，变压器过热。同时噪声过大，振动明显。
2.6
变压器折算的原则是什么？如何将副方各
量折算到原方？
答：折算仅仅是研究变压器的一种方法，它不
改变变压器内部电磁关系的本质。折算的
27
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
原则是保证折算
方折算前后所产生的磁动势不变。
副方各量折算方法如下：
<
/p>
将副方电流除以
?
；副方感应电动势、电
压乘以
?
；漏阻抗、负载阻抗应乘以
?
2
。
2.7
变压器的电压变化率是如何定义的？它与哪些因素有关？
答：变压器的电压变化率定义为：当变压器的原方接在额定电压、
额定频率的电网上，
副方的空载电压与给定负载下副方电压的算术差，用副方额定电压的
百分数来表示的数值，
即
?
U
%
?
U
20
?
U
2
U
?
U
2
?
100
%
?
2
N
?
100
%
U
2
N
U
2
N
*<
/p>
*
变压器电压变化率可按下式计算：
?<
/p>
U
%
?
?
(
R
K
cos
?
2
?
x
K
sin
?
2
)
?
100
%
。可知
变压器电压变化率的大小主要和以下物理量相关：
< br>（
1
）电压变化率与负载的大小（
?
值）成
正比；在一定的负载系数下，当负载为阻感负载时，
漏阻抗（阻抗电压）的标么值越大，电
压变化率也越大；
（
2
）电压变化率还与负载的性质，即功率因角数
?
2
的大小和正负有关。
2.8
为什么可以把变压器的空载损耗看做变压器的铁损，短路损耗看
做额定负载时的铜
损？
答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗
I
0
R
1
很小
,
故铜损耗可以忽
略，空载损耗可以近似看成铁损耗。
测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据
U
1
?
?
E
1
?
I
1
Z
1
可知，
由于漏阻抗压降
I
1
Z
1
的存在，
E
1
则更小。
又根
据
E
1
?
4<
/p>
.
44
fN
1<
/p>
?
m
可知，
1<
/p>
.
3
因为
E
1
很小，磁通就很小，因此磁密很低。再由铁损耗
< br>p
Fe
?
B
m
f
，可知铁损耗很小，可
2
.
.
.
.
2
以忽略，额定负载时短路损耗可以近似看成额定负载时的铜损耗。
2..9
变压器在高压側和低压側分别进
行空载试验，若各施加对应的额定电压，所得到铁
耗是否相同？
答：相同。空载试验时输入功率为变压器的铁损耗，无论在高
压边还是在低压边加电压，
都
要
加
到
额
定
电
压
，
根
据
U
?
E
?
< br>4
.
44
fN
< br>?
m
可
知
，
?
m
1
?
U
1
N
U
2
N
?
m
2
?
4
.
44
fN
1
；
4
.
44
fN
2
，
故
< br>?
m
1
U
1
N
N
2
K
U
2
N
N
?<
/p>
?
?
2
?
1
?
m
2
U
2
N
N
1
U
2
N
KN
2
，即
?
m
1
?
?
m
2
。因此无论在哪侧做，主磁通大小都是相同的，
铁损耗就一样。短路试验时输入功率为变压器额定负载运行时的铜损耗，无论在高压边还是
在低压边做，都要使电流达到额定电流值，绕组中的铜损耗是一样的
2-1
0
一
台
单
相<
/p>
变
压
器
，
S
N
=5000kV
A,U
1N
/U
2N
< br>=35/6.0kV
,f
N
=5
0H
Z
,
铁
心
有
效
面
积
A=1120cm
2
，铁心中的最大磁密<
/p>
B
m
=1.45T
，试求高、低压绕组的匝数和变比。
解
:
高压绕组的匝数
U
< br>1
N
U
1
N
N
1
?
?
4
.
44
f<
/p>
?
m
4
.
44
fB
av
A
35
?
10
3
?
?
1524
2<
/p>
4
.
44
?
50
?
?
1
.
45
?
1120<
/p>
?
10
?
4
?
k
?
变压器的变比
低压绕组的匝数
N
1
U
1
N
35
kV
?
?
?
5
.
83
N
2
U
2
N
6
kV
<
/p>
N
1
1524
?
?
261
k
5
.
83
28
N
2
?
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
2-11
一
台
单
相
变
压
器
，
S
N
=100kV
A
，
U
1N
/U
2N
=6000/230V
，
< br>R
1
=4.32Ω
，
x
1σ
=8.9Ω
，
R
2
=0.0
06
3Ω
，
x
2σ
=0.013Ω
。求：
1)
折算到高压侧的短路参数
R
k
、
x
k
和
Z
k
；
2)
折算到低压侧的短路参数
R
?
k
、
x
?
k
和
Z
?
k
；
3)
将
1
）
、
2
）的参数用标么值表示，由计算结
果说明什么问题？
4)
变压器的短
路电压
u
k
及其有功分量
u
kr
、无功分量
u
kx
；
5)
在额定负载下，功率因数分别为
cos
?<
/p>
2
=1
、
cos
?
2
=0.8
（滞后）
、
cos
?
< br>2
=0.8
（超前）
3
种情况下的△
U
％。
k
?
解
:
1)
U
1
N
6000
V
?
?
26
.
1
U
2
N
230
V
?
?
43
.
2
?
26
.
1
2
?
0
.
0063
?
8
.
61
?
R
k
?
R
1
?
< br>R
2
?
?
?
8
.
9
?
26
.
1
2<
/p>
?
0
.
013<
/p>
?
17
.
76<
/p>
?
x
k
?
x
1
?
?
x
2
2
2
2
Z
?
R
?
x
?
8
.
61
?
1
7
.
76
?
1
9
.
74
?
k
k
k
2
?
?
R
?
R
?
R
?
43
.
2
/
26
.
1
< br>?
0
.
0063
?
0
.
0126
?
1
2
2)
k
2
?
?
x
1
?
?
?
x
2
?
?
8
.
9
/
< br>26
.
1
2
?
0
.
013
?
0
.
0261
< br>?
x
k
?
?
R
k
?
2
?
x
k
?
2
?
0
.
01264
2
?
0
.
0261
2<
/p>
?
0
.
029<
/p>
?
Z
k
2
3
Z
?
U
I
?
U
S
?
6000
100
?
10
?
360
?
1
N
1
N
1
N
N
3)
1
< br>N
2
R
k
?
R
k
/
Z
1
N
?
8
.
61
360
?<
/p>
0
.
0239
?
x
k
?
x
k
/
Z
1
N
?
17
.
76
360
?
0
.
0493
Z
k
?
Z
k
/
Z
1
N
?
19
.
< br>73
360
?
0
.
0548
Z
2
N
?
U
< br>2
N
I
2
N
?
U
2
N
S
N
?
230
2
/
100
?
10
3
?
0<
/p>
.
529
?
<
/p>
2
?
?
?
?
?
R
k
?
/
Z
2
N
?
0
.
01265
/
0
.
529
?
0
.
0239
?
R
k
?
R
k
?
< br>?
?
x
k
?
/
Z
2
N
?
0
.
026
1
/
0
.
52
9
?
0
.
04
93
?
x
k
?
x
k
?
?
Z
k
?
/
Z
2
N
?
0
.
029
/
0
.
529
?
0
.
0548
?
Z
k
Z
k
29
?
?
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
4)
u
k<
/p>
?
Z
k
?
100
%
?
5
.
48
%
?
u
kr
?
R
k
?
100
%
?
2
.
39
%
?
?
u
?
x
k
< br>?
100
%
?
< br>4
.
93
%
kx
5)
△
U
1
％＝
?
(
R
k
*
cos
?
2
+
x
k
*
sin
?
2
)
×
100
％
=(0.0239×
1.0+0.0
504×
0)
×
100
％
=2.39
％
△
U
2
％＝
?
( R
k
*
cos
?
2
+
x
k
*
sin
?
2
)
×
100
％
=(0.0239×
0.8+0.0504×
0.6) ×
100
％
=4.87
％
△
U
3
％＝
?
(
R
k
*
cos
?
2
+
x
k
*
sin
?
2
)
×
100
％
=(0.0239×
0.8 -
0.0504×
0.6)
×
100
％
=
-1.05
％
2-12
一台三相变压器，
S
N
=7
50kV
A,U
1N
/U
2N
=10000/400V
,Y
< br>,d
接法，
f=50H
Z
。
试验在低压侧
进行，额定电压时的空载电流
I
0
=65A
，空载损耗
p
0
=3700W
；短路试验在高压侧进行，额定
电流时的短路电压
U
k
=450V
，短路损耗
p
kN
=7500W
（
不考虑温度变化的影响）
。试求：
1
1
R
k
x
k
?
x
?
2
2
5)
折算到高压边的参数，假定
R
1
< br>=
R
2
=
,x
1σ
=
2σ
=
；
6)
绘出
T
形电路图，并标出各量的正方向；
7)
计算满载及
cos
?
2
=0.8
（滞后）时的效率
?
N
；<
/p>
8)
计算最
大效率
?
max
。
解：
1)
p
0
?
I
0
65
1
1
?
?
37
.
53
A
?
p
0
?
?
3700
W<
/p>
?
1233
W
I
0
?
?
3
3
3
3
,
?
?
Z
0
?
?
Z
< br>m
U
2
N
?
I
0
?
400
V
?
?
10
.
66
?
37
.
53
A
?
?
R
m
p
0
?
2
I
0
?
?
1233
W
?
0
.
875
?
2
(
37
.
53
A
)
?
?
Z
m
?
2
?
R
m
?
2
?
< br>(
10
.
66
< br>?
)
2
?
(
0
.
875
?
)
2
?
1
0
.
62
?
x
m
k
?
折算至高压侧的激磁参数：
U
1
N
?
U
2
N
?
?
10000
3
?
14
.
43
400
?
?
14
.
43
2
?
10
.
66
?
?
2220
?
Z
m
?
k
< br>2
Z
m
30
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
2
2
?
R
?
< br>k
R
?
14
.
43
?
0
.
8
7
5
?
?
1
8
2
?
m
m
?
?
14
.
43
2
?
10
.
62
?
?
2211
?
x
m
?
k
2
x
m
短路参数计算：
U
k
?
?
U
k
450
V
?
?
259
.
8
V
3
3
p
k
?
< br>?
1
1
p
k
?
?
7500
W
?
2500
W
< br>3
3
I
k
?
I
1
N
U
k
?
Z
k
=
I
k
S
N
750
?
10
3
?
?
?
43
.
3
A
3
U
1
N
3
?
10000
259
.
8
V
?
6
?
=
43
.
< br>3
A
P
k
?
R
k
=
I
k
2
?<
/p>
2500
W
?
1
.
33
?
2<
/p>
(
43
.
3
A
)
2
2
2
2
Z
?
R
(
6
< br>?
)
?
(
1
.
33
?
)
?
5
.
85
?
k
k
X
k
=
=
?
?
R
1
?
R
2
1
< br>1
R
k
?
?
1
.
33
?
?
0
.
66
5
?
2
2
<
/p>
?
?
?
x
1
?
?
x
2
2)
T
形电路图如下：
1
1
x
k
?
?
5
.
85
?
?
2
.
9
3
?
2
2
4)
满载时的效率
p
0
?
?
2
p
kN
?
N
?
(
1
?
)
?
100
%
2
?
S
N
cos
?
2
?
p
0
?
?
p
kN
3
.
7
kW
?
1
2
< br>?
7
.
5
kW
?
(
1
?
)
?
100
%
?
98
.
1
7
%
2
1
?<
/p>
750
kVA
?
0
.
8
?
3<
/p>
.
7
kW
?
1
?
7
.
5
kW
?
m
p
0
p
kN
?
3700
W
7500
W
?
0
.
702
31
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
?
max
?
(
1
?
?
(
1
< br>?
2
p
0
)
?
100
%
?
m
S
N
c
os
?
2
?
2
p
0
2
?
3
.
7
kW
)
?
100
%
?
98
.
27
%
0
.
702
?
750
kVA
?<
/p>
0
.
8
?
2
?
3
.
7
kW
第
3
章
3.1
三相变压器组和三相心式变压器在磁路结构上各有什么特点？
答：三相变压器组磁路结构上的特点是各相磁路各自独立，彼此无关；三相心式变压器<
/p>
在磁路结构上的特点是各相磁路相互影响，
任一瞬间某一相的磁通
均以其他两相铁心为回路。
3.2
三
相变压器的联结组是由哪些因素决定的？
答：三相变压器的联
结组是描述高、低压绕组对应的线电动势之间的相位差，它主要与
（
1
）绕组的极性（绕法）和首末端的标志有关；
（
2
）绕组的连接方式有关。
3.4
Y
，
y
接法的三相变压器组中，相电动势中有三次谐波电动势，线电动势中有无三次
谐波电动势？为什么？
答：线电动势中没有三
次谐波电动势，因为三次谐波大小相等，相位上彼此相差
3
?<
/p>
120
0
?
36
0
0
，即相位也相同。当采用
Y
，
y
接法时，线电动势为两相电动势之差，所
以线
电动势中的三次谐波为零。以
A
,
B
相为例，三次谐波电动势表达式为
E
AB
3
?
E<
/p>
A
3
?
E
B
3
?
0
，所以
线电动势中没有三次谐波电动势。
3.5
变压器理想并联运行的条件有
哪些？
答：变压器理想并联运行的条件有：
（
1
）
各变压器高、低压方的额定电压分别相等，即各变压器的变比相等；
（
2
）
各变压器的联结组相同；
（
3
）
各变压器短路阻抗的标么值
Z
k
相等，且短路电抗与短路电阻之比相等。
上述三个条件中，条件（
2
﹚必须严格
保证。
3.6
并联运行的变压器，
如果联结组不同或变比不等会出现什么情况？
答：如果联结组不同，当各变压器的原方接到同一电源，
副方各线电动势之间至少有
30°
的相位差
。例如
Y
，
y0
和
Y
，
d11
两台变压器并联时，副边的线电动势即使大小相等，由于对应
线电动势之间相位差
30
0
，也会在它们之间产生一电压差
?
U
，
如图所示。其大小可达
?
U
=
2
U<
/p>
2
N
sin15°
=0.518
U
2
N
。这样
大的电压差作用在变压器副绕组所构成的回路上，必然产生很
*
.
.
.
?
大的环流（几倍于额定电流），它将烧
坏变压器的绕组。如果变比不等，则在并联运行
的变压器之间也会产生环流。
3.7
两台容量不相等的变压器并联运行，是
希望容量大的变压器短路电压大一些好，还
是小一些好？为什么？
答：希望容量大的变压器短路电压小一些好，这是因为短路电压大的
小，在并联运
行时，不容许任何一台变压器长期超负荷运行，因此并联运行时最
大的实际总容量比两台额
定容量之和要小，只可能是满载的一台的额定容量加上另一台欠
载的实际容量。这样为了不
浪费变压器容量，我们当然希望满载的一台，即短路电压小的
一台容量大，欠载运行的一台
32
?
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
容量越小越好。
3.8
为什么变压器的正序阻抗和负序阻抗相同？变压器的零序阻抗决定于哪些因素？
答：由于正序和负序均是对称的，仅存在
B
相超前还是
C
相超前的差别，对变压器的电
磁本质没什么不同，
因此负序系统的等效电路和负序阻抗与正序系统相同，
即
Z
?
?
Z
?
?
Z
K
；
变压器的零序阻抗主要决定于（
1
）三相变压器绕组的连接方式（
2
）磁路的结构等因素。
3.9
从带单相负载的能力和中性点移动看，为什么
Y
，
yn
接法不能用于三相变压器组，
却可以用于三
相心式变压器？
答：
Y
，
yn
接线的组式变压器
接单相负载时，由于零序阻抗大（
Z
m
0
?
Z
m
）<
/p>
，负载电流
将很小，因此根本不能带单相负载。但很小的零序电流
就会产生很大的零序电动势，造成中
点浮动较大，相电压严重不对称。在极端的情况下，
如一相发生短路，即短路电流仅为正常
激磁电流的
3
倍，
使其余两相电压提高到原来的
3
倍，
这是很危险的。
因此三相变压器组不
能接成
Y
，
yn
联结组。
而心式变压器，由于零序阻抗很小（
Z
m
0
很小）
，单相负载电流的大小主要由负载阻抗决
定，因此它可以带一定
的单相负载。只要适当限制中线电流，则相电压的偏移也不会很大。
因此三相心式变压器
组可以接成
Y
，
yn
< br>联结组。
3.10
一台单相变压器，
U
1
N
／
U
2
N<
/p>
＝
220V
／
1
10V
，
绕组标志如右图所示：将<
/p>
X
与
a
连接，高
压绕组接到
220V
的交流电源上，电压表接在
Ax
上，如
A
、
a
同极性，电压
表读数
是多少？如
A
、
a
异极性呢？
解：
A
、
a
同极性时压表读数是：
U
Ax
?
U<
/p>
1
N
?
U
2
N
?
220
V
?
110
V
?
330
V
A
、
a
异极性时压表读数是：
U
Ax
?
U
1
< br>N
?
U
2
N
?
220
V
?
110
V
?
110
V
3-11
根据题图
3-2
的接线图，确定其联结组别。
1
）
2
）
3
）
题图
3-2
解：
1
）
2
）
3)
33
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
3.12
根据下列变压器的联结组别画出其接线图：
1
）
Y
，
d5
；
2
）
Y
，
y2
；
3
）
D
，
y11
。
解
：
< br>1
）
Y
，
d5
，
有
两
种
接
法
，
如<
/p>
下
图
a
）、
b
）
所
示
。
2
）
Y
，
y2
，只有一种接法，如下图
2
）所示。
3
）
D
，
y11
，有两种接
法，下图
3
）所示
高压边为
AX-CZ-BY
接法，另一种接法
AX-CZ-
BY
略。
3-13
两台并联运行的变压器，
在
S
NI
=1000kA
V
，
S
NII
=500kA
V
，不允许任何一台变压器
过载的情况下，试计算下列条件并联变压器组可供给的最大负载，并对其结果进行讨论。< p>
1
）
Z
*
kI
=0.9
Z
kII
；
2
）
Z
kII
=0.9
Z
kI<
/p>
；
*
*
*
解：
1
）∵
Z
设
?
I
?
kI
?
Z
?
kII
，∴第一台变压器先达满载。
Z
?
kI
?
1
，则
?
< br>II
?
?
I
Z
?
kII
?
1
?
0
.
9
?
0
.
9<
/p>
S
max
?<
/p>
S
NI
?
S
NII
?
II
?<
/p>
1000
kVA
?
500
kVA
?
0
< br>.
9
?
1450
kVA
?
?
Z
?
Z
kII
kI
，∴第二台变压器先达满载。
< br>2
）∵
Z
?
kII
?
I
?
?
II
?
?
1
?
0
.
9
?
0
.
9
?
?
1
Z
kI
设
II
，则
S
max
?
S
NII
?
S
NI
?
I
?
500
kVA
?
100
0
kVA
?
0
.
9
?
1400
kVA
34
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
?
Z
k
较小，
则并联变压器组
利用率较高。
讨论：
可见，
并联运行时
，
容量大的变压器，
其
3-14
两台变压器数据如下：<
/p>
S
NI
=1000kA
< br>V
，
u
kI
=6.5
％，
S
NII
=2000kA
V
，
u<
/p>
kII
=7.0
％联结组
均为
Y
，
d11
额定电压均为
35/10.5kV
A
。现将它们并联运行，试计算：
1
）当输出为
3000kV
A
时，每台变压器承担的负载是多
少？
2
）在不允许任何一台过载的条件下，并联组最大输出负<
/p>
载是多少？此时并联组的利用率是多少？
?
I
u
kII
7
?
?
u
k
I
6
.
5
解：
1
）由
?
II
S
NI
?
I
?
S
NII
?
II
?<
/p>
1000
?
I
?
2000
?
II
?
3000
kVA
得
?
I
?
1
.
05
,
?
II
?
0
.
975
S
I
?
S
NI
?
I
?
1000
kVA
?
1
.
05
?
1050
kVA
S
II
?
S
< br>NII
?
II
?
2000
kVA
?
0
.
975
?
1950<
/p>
kVA
2
）∵
u
kI
?
u
kII
，∴第一台变压器先达满载。
?
II
?
?
I
u
kI
6
.
5
?
1
?
?
0
< br>.
9286
u
kII
7
设
?
I
?
1
，则
S
max
?
S
NI
?
S<
/p>
NII
?
II
?
1000
kVA
?
2000
kVA
?
0
.
9286
?
2857
kVA
S
m
a
x
2
8
5
7
?
?
0
.
9
5
< br>2
3
S
?
S
1
0
0
0
?
2
0
0
0
2
N
1
N
3.15
某变电所总负载是
3000kV
A
，若选用规格完全相同的变压
器并联运行，每台变压
器的额定容量为
1000kV
A
。
1
）
在不允许任何一台变压器过载的情况下需要几台变压器并联运
行？
2
）如果希望效率最高，需要几台变压器并联运行？已知每台变压器的损耗是
：
p
0
?
5<
/p>
.
4
KW
,
p
kN
?
15
KW
。
S
3000
?
?
3
S
N
1000
，∴
需要
3
台变压器并联运行。
解：
1
）
n
?
2
）
?
m
?
n
?
p
0
/
p
kN
?
5
.
4
/
15
?
0
.
6
S
< br>3000
?
?
5
?
m
S
N
0
.
6
?
1000
，∴需要
5
台变压器并联运行
。
.
.
0<
/p>
0
3.16
试将三相不对称电压：
U
A
量。
?
220
?
0
,
U
B
?
220
?
?
110
,
U
C
?
210
?
?
250
0
.
分解为对称分
1<
/p>
0
0
0
?
?
1
?
?
a
U
?
?
a
2
U
?
）
U
（
U
A
?
A
B
C<
/p>
?
（
220
?<
/p>
0
?
1
?
120
?
200
?<
/p>
?
110
3
3<
/p>
解：
?
1
?
240
0
?
210
?
?
250
0
）
?
207
.
92
?
?
0<
/p>
.
16
0
1
?
1
2
?
?
?
）
U
?
（
220
?
0
0
?
< br>1
?
240
0
< br>?
200
?
?
< br>110
0
A
?
< br>?
（
U
A
?
a
U
B
?
a
U
C
3
3
?
1
?
120
0
?
210
?
?
250
0
）
?
14
.
74
?
?
170
.
04
0
1
1
?
?
?
?
）
U
?
（
220
?
0
0
?
200
?
?
110
0
A
0
?
（
U
A
?
U
B
?
U
C
3<
/p>
3
210
?
?<
/p>
250
0
）
?<
/p>
26
.
78
?<
/p>
6
.
71
0
35
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
3.16
量。
0
试将三相不对称电压：
U
A
?
220
?
0
,
U
B
?
220
?
?
110
,
U
C
?
210
?
?
250
.
.
0
0
.
分解为对称分
1
0
0
0
?
?
1
?
?
a
U
?
?
a
< br>2
U
?
）
U
（
U
A
?
A
B
C
?
（
220
?
0
?
1
?
120
?
200
?
?
110
3
3
解：<
/p>
?
1
?
240<
/p>
0
?
210
?<
/p>
?
250
0
）<
/p>
?
207
.
92
?
?
0
.
16
0
1
?
1
2
?
?
?
）
U
?
（
220
?
0
0
?
1
?
240
0
?
200
?
?
110
0
A
?
?
（
U
A
?
a
U
B
?
a<
/p>
U
C
3
3
?
1
?
120
0
?
210
?
?
250
0
）
?
14
.
74
?
?
170
.
04
0
1
1
?
?
?
U
?
?
U
< br>?
）
U
?
（
U
?
（
2
20
?
0
0
?
200
?
?
1
10
0
A
0
A
B
C
3
3
210
?
?
250
0
）
?
26<
/p>
.
78
?
6
.
71
0
3-17
一台容量为
100kV
A
，
Y
，
yn0
联结组的三相心式变压器，
U
1
N
／
U
2
N
*
*
＝
6000
< br>／
400 V
，
Z
k
=0.02+j0.05
，
Z
m
0
=0.1+j0.6
如发生单相对地短路，
试求：
1
）原绕组的三相电流；
2
）
副方的三相电压；
3
）中点移动的数值。
解：
1
）单
相对地短路时副方的短路电流
?
?<
/p>
?
?
I
2
Z
?
k
?
?
A
?
3
U
?
Z
?
2
?
Z
?
m
0
3
?
?
4
.
052
?
?
87
.
01
0
2
(
0
.
02
?
j
0
.
05
)
?
1
2
(
< br>0
.
02
?
j
0
.
05
)
?
0
.
1
?
j
0
.
6
?
?
A
?
?
2
I
?
?
?
2
< br>?
4
.
052
< br>?
?
87
.
01
0
?
2
.
70
?
?
87
.
01
0
I
3
3
?<
/p>
?
B
?
I
?
?
C
?
1
I
?
?
?
?
1
?
4
.
052
?
?
87
.
01
0
?
?
1
.
35
?
?
8
7
.
01
0
I
3
3
S
N
100
kVA
I
N
?
?
?
9
.
62
A
3
U
1
N
3
?
6
kV
I
A
?
< br>I
*
A
I
1
N
?
2
.
7
?
9
.
62
A
?
26
A
2)
副方的三相电压
*
< br>I
B
?
I
C
?
I
B
I
1
N
?
1
.
35
?
9
.
62
A
?
13
A
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
E
a
0
?
I
a
0
Z<
/p>
m
0
?
I
Z
m
0
3
1
?
?
?
4
.
052
?
?
87
.
< br>01
0
?
(
0
.
1
?
j
0
.
6
)<
/p>
?
?
0
.
822
?
2
.
48
0
3
*
*
?
?
Z
?
U
a
< br>?
0
,
忽略
k
和
Z
2
，则
?
?
b
?
U
?
?
B
?
?
E
?
?
a
0
?
1
?
?
< br>120
0
?
0
< br>.
822
?
2
< br>.
48
0
?
1
.
5996
?
< br>?
145
.
69
0
?
U
?
?
c
?
U
?
?
C
?<
/p>
?
E
?
?
a
0
?
1
?
?
240
0
?
0
.
822
?
2
.
48
0
?
1
.
< br>5606
?
147
.
85
0
?
U
*
U
a
< br>?
0
，
U
b
?
U
b
U
2
N
/
3
?
1
.
5996<
/p>
?
（
400
/<
/p>
3
）
V
?
369
.
4
V
3)
中点移动
*
U
c
?
U
c
U
2
N
/
3
?
1
.
5606
?
（
400
/
3
）
V
?
360
.
4
V
36
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
?
?
（
400
/
3
）
V
?
< br>198
.
8
V
< br>
副边：
U
O
< br>O
?
?
U
O
O
?
U
2
N
?
E
a
0
U
2
N
?
0
.
822
?
第
4
章
4.1
变
压器的空载电流很小，为什么空载合闸电流却可能很大？
答：
变压器空载合闸时，铁心磁通处于瞬变过程中，此时的磁通最大值可达稳态时的
2
倍，由于铁心有磁饱和现象，其对应的励磁电流将急剧增大到稳态值的几十倍，甚至上百倍。<
/p>
4.2
变压器在什么情况下突然短路电
流最大？大致是额定电流的多少倍？对变压器有何
危害？
答：当
u
1
?
0
时发生突然短路，绕组中暂态分量短路电流初始值最大，经过半个
周期
（
?
t
?
?
）时出现冲击电流，其值约为额定电流的
20-30
倍。这是一个很大的冲击电流，它
会在变压器绕
组上产生很大的电磁力，严重时可能使变压器绕组变形而损坏。
*
*
4.3
变压器突然短路电流的大
小和
Z
k
有什么关系？为什么大容量变
压器的
Z
k
设计得大
< br>些？
1
i
k
max
U
N
I
k
*
*
i
答：由
k
m
ax
=
2
I
N
=
K
y
I
N
=
K
y
I
N
Z
k
=
K
y
Z
< br>k
，可知变压器突然短路电流大小与短路
阻抗的标幺值大
小成反比。因为大容量变压器短路电流相对较大，继电保护相对较难，所以
*
z
为了限制短路电流，应将
K
设计得大些。
4.4
变压器绕组上承受的径向电磁
力和轴向电磁力方向如何？哪一种电磁力对绕组的破
坏作用更大一些？为什么？
答：变压器绕组上承受的径向电磁力方向为两个绕组受到的径向方向相
反，外层绕组受
张力，
内层绕组受压力；
轴向电磁力其作用方向为从绕组两端挤压绕组。
由于绕组两端
B
q
最
大，所以靠近铁的部分线圈最容
易遭受损坏，故结构上必须加强机械支撑。
4.5
变压器运行时可能出现哪些过电压？如何保护？
答：变压器运行时可能出现的过电压有：一是由于输电线直接遭受雷击或雷云放电在输
电
线上感应的过电压，
称为大气过电压；
另一种情况是当变压器或
线路上开关合闸或拉闸时，
伴随着系统电磁能量的急剧变化而产生的过电压，称为操作过
电压。操作过电压一般为额定
电压的
3
～
4.5
倍，
而大气过电压可达额定电
压的
8
～
12
倍。
为了保证变压器的安全可靠运行，
必须采取过电压保护措施
。常用的方法有：
（
1
）安装避雷器（
2
）加强绕组的绝缘（
3
）增大
绕组的匝间电容（
4
）采用中性点接地系统。
4-6
有
一台三相变压器，
S
N
?
60000
kVA
,
U
1
N
/
U
2
N
?
220
/
11
kV
,
Y
,
d
11
联结
?
?
?
R
?
0
.
< br>008
,
x
k
< br>?
0
.
072
< br>,
试求：
1
）高压方的稳态短路
电流
I
k
及其标么值
< br>I
k
组，
k
；
2
）
?
i
i
在最不利的情况下发生副方突然短路时短路电流的最大值<
/p>
max
和标么值
k
m
ax
。
I
?
k
?
解：
1
）
1
?
?
Z
k
1
0
.
008
?
0
.
072
S
N
3
U
1
N
2
2
< br>?
13
.
8
I
k
?
I
?
k
I
1
N<
/p>
?
I
?
k
60000
kVA
?
13
.
8
?
?
2174
A
3
?
220
kV
R
k
?
x
k
2
）
k
y
?
1
?
e
?
R
k
?
L
k
?
< br>1
?
e
?
?
1
?
e
?
0
.
008
?
0
.
072
?
1
.
7053
i
?
max
?
k
y
I
?
k
?
1
.
7053
?
13
.
8
?
23
.
53
A
i
max
?
2
I
1
N
i
?
max
?
2
?
157
.
46
A
?
23
.
53
?
5240
A
37
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
第
5
章
?
,
x
3
?
与双绕组变压器的漏电抗有何不同？为什么
5.1
三绕组变压器等效电路中的电抗
x
1
,
x
2
?
,<
/p>
x
3
?
中有一个
会出现负值？
有时在
x
1
,
x
2
< br>?
并不代表三绕组变压器各绕组的漏电抗，而是各绕组自感电抗和各绕组
?
、
x
3
答：
x
1
、
x
2
之间的互感电抗组合而成得等效电抗。对于双绕组
变压器，每个绕组产生的漏磁通只与本绕
组交链而不与另一个绕组交链，即这些漏磁通均
为自感漏磁通。因此双绕组变压器的漏电抗
为本绕组的自漏感电抗。
?
,
x
3
?
的大小与各绕组在铁心上的排列位置有关。排列在中间位<
/p>
在三绕组变压器中，
x
1
,
x
2
置的绕组其组合的等效
电抗最小，常接近于零，甚至为微小的负值。负电抗是电容性质的，
?
< br>23
是不会为负的，
这当然不
是变压器绕组真具有电容性，各绕组之间的漏电抗
x
k
12
、
x
k
13
、
x
k
只是在相互组合时产生的负值而已。
5.2
什么是自耦变压器的额定容量、绕组容量和传导容量？它们之间的关系是什么？
答：自耦变压器的容量是指它的输入容量或输出容量。额定运行时的容量用
S
N
表示，即
自耦变压器的额定容量。由于自耦变压器一、二次侧既有磁的联系，也有电的联系，因此它
从一次侧传递到二次侧的容量即额定容量由两部分组成：①由绕组的串联部分和公共部分之
间经电磁感应作用传送的功率，即绕组容量；②由绕组的公共部分靠电的联系直接由一次侧
< br>1
S
ZR
?
(
1
?
)
S
ZN
K
A
传
递到二次侧的功率，
即传导功率。
他们之间的关系可以简单的表
示为：
，
1
S
ZN
K
A
。
其中：
S
ZR
表示自耦变压器的绕组容量
,
S
ZN
表示自耦变压器的额定容量，
S
ZC<
/p>
表示自耦变压器的传导容量。
5.3<
/p>
为什么电压互感器在运行时不允许副边短路？电流互感器在运行时不允许副边开
路？
答：由于电压互感器副边所接的测量仪表，
例如电压表、功率表的电压线圈等，其阻抗
很大，故电压互感器运行时相当于一台降压变
压器的空载运行，电压互感器是按空载运行设
计的。若电压互感器在运行时副边短路会产
生很大的短路电流，烧坏互感器的绕组。
电流互感器在运行时
不允许副边开路是因为电流互感器的原方电流是由被测试的电路决
定的，在正常运行时，
电流互感器的副方相当于短路，副方电流有强烈的去磁作用，即副方
的磁动势近似与原方
的磁动势大小相等、方向相反，因而产生铁心中的磁通所需的合成磁动
势和相应的励磁电
流很小。若副方开路，则原方电流全部成为励磁电流，使铁心中的磁通增
大，铁心过分饱
和，铁耗急剧增大，引起互感器发热。同时因副绕组匝数很多，将会感应出
危险的高电压
，危及操作人员和测量设备的安全。
5-4
一
台
三
相
三
绕
组
变
压
器
，
额
定<
/p>
容
量
为
1000
0/10000/10000kV
A
，
额
定
电
压
11
0/38.5/11kV
，其联结组为
YN
，
yn0
，
d11
，短路试验数据如下：
绕
组
短路损耗（
kW
）
阻抗电压（
%
）
高一中
111.20
u
k
12
?
16
.
95
S
ZC
?
高一低
中一低
148.75
82.70
38 <
/p>
u
k
13
?
10
.
10
u
k
23
?
6
.
06
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
试计算简化等效电路中的各参数。
解
Z
k
12
2<
/p>
U
1
N
/
3
U
1
2
N
16
.
95
（
110
?
10
3
）
?
（
u
k
12
/
100
）
?
（
u
k
12
/
< br>100
）
?
?
< br>?
205
.
1
< br>?
I
1
N
S
1
N
100
10000
?
10
3
：
R
k
12
< br>p
kN
p
kN
< br>111
.
2
?
< br>10
3
?
2
?
?
?
13
.
455
?
2
2
3
I
1
N
（
3
S
1
N
/
3
U
1
N
）
（
3
10000
/
3
?
110
）
2
2
Z
k
12
?
R
k
12
?
x
k
< br>12
?
Z
k
13
205
.
1
< br>2
?
13
.
455
2
?
204
.
66
?
2
U
1
N
/
3
U
1
2
N
10
.
1
（
110
?
10
3
）
?
（
u
< br>k
13
/
100
）
?
（
u
k
13
/
100
< br>）
?
?
?
122
.
2
?
I
1
N
S
1
N
100
10000
< br>?
10
3
R
k
13<
/p>
p
kN
p
kN<
/p>
148
.
75
?
10
3
?
?<
/p>
?
?
17
.
998
?
2
2
3
I
1
2
N
3
（
S
1
N
/
3
< br>U
1
N
）
3
（
10000
/
< br>3
?
110
）
< br>2
2
Z
k
122
.
2
2
?
17
.
998
2
?
120
.
87
?
13
?
R<
/p>
k
13
?
2
2
U
2
N
/
3
U
2
6
.
06
（
38
.
5
?
< br>10
3
）
N
?
（
u
k
23
/
100
）
?
（
u
k
2
3
/
100
）
?
?
?
8
.<
/p>
982
?
I
2<
/p>
N
S
2
N
100
10000
?
10
3
x
k
13
?
Z
k<
/p>
23
R
k
23
?
p
kN
p
kN
82
.
7
?
10
?
?
?
1
.
226
?
2
2
2
3
I
2
3
（
S
2
N
/
3
U
2
N
）
3
（<
/p>
10000
/
3
?
38
.
5
）
N
2
2
Z
k
23
?
R
k
23
?
3
x
k
23
?
8
.
982
2
?
1
.
226
2
?
8
.
898
?
2
?
23
?
k
R
< br>k
23
?
R
k
（
110
/
38
.
5
）
?
1
.
226
?
10
.
01
?
2
2
x
?
（
110
/
38
.
5
）<
/p>
?
8
.
898<
/p>
?
72
.
64<
/p>
?
k
23
?
k
12
x
k
23
?
2
12
5-5
一台三
相双绕组变压器，
S
N
=31500k
V
A
，
U
1N
/U
2N
=400/110kV
，
p
o
=105kW
，
p
kN
=2
05kW
。
如果改接成
510/110
kV
自耦变压器，试求：
4
）自耦变压器的额定容量、传导容量和绕组容量各是多少？
5
）在额定负载和
cos
?
2
=0.8
的条件下运行时，双绕组
变压器和改接成自
耦变压器的效率各是多少？
解：
1
）
自耦变压器的绕组容量
k
A
?
U
1
N
?
U
2
N
400
V
?
110
V
?
?
4
.
636
U
2
N
110
V
1
1
?
23
R
1
?
（
R
k
12
?<
/p>
R
k
13
?
R
k
）
?
（
13
.
455
?
17
.
998
?
10
.
01
）
?
10
.
72
?
2
2
1
1
?
?
（
R
k
< br>12
?
R
k
?
23
?
R
k
13
R
2
）
?
（
13
.
455
?
10
.
01
?
17
.
998
）
?
2
.
73
?
2
2
1
1
?
?
（
R
k
13
?
R
k
?
23
?
R
k
12
）
?
（
R
3
17
.
998
?
< br>10
.
01
?
< br>13
.
455
）
?
7
.
28
< br>?
2
2
1
1
x
1
?
（
x
k
12<
/p>
?
x
k
13
?
x
?
）
?
（
204
.
66
?
120
.
87
?
72
.
64
）
?
126
.
45
?
k
23
2
2
1
1
?
x
?
）
?
（
< br>204
.
66
?
72
.
64
?
120
.
87
）
?
78
.
22
?
2
?
（
< br>x
k
12
?
x
k
23
?
x
k
13
2
2
1
1
?<
/p>
?
（
x
k
13
?
x
?
x
3
?
x
）
?
（
120
.
87
?
72
.
64
?
204
.
66
）
?
?
5
.
58
?
k
23
k
< br>12
2
2
S
ZR
?
(
1
?
自耦变压器的额定容量
1
1
S
ZN
?
S
N
/(
1
?
)
?
31500
kVA
/(
1
?
)
?
40163
kVA
k
A
4
.
636
自耦变压器的传导容量
39
1
)
S
ZN
?
S
N<
/p>
?
31500
kVA
k
A
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
S
ZC
?
S
ZN
/
k
A
?
< br>40163
kVA
/
4
.
636
?
8663<
/p>
kVA
6
）双绕组变压器的效率
?
N
?
(
1
?
?
(
1
?
p
0
?
p
kN
)
?
100
%
?
S
N
cos
?
2
?
p
0
?
p
kN
改接成自耦变压器后
p
o
、
p
kN
不变，其效率
p
0
?
p
kN
?
ZN
?
(
1
?
)
?
100
%
?
S
ZN
cos
?
2
< br>?
p
0
?
p
kN
105
kW
< br>?
205
kW
)
?
100
%
?
98
.
78
%
1
?
31500
kVA
?
0
.
8
?
105
kW
?
205
kW
?
(
1
?
105
kW
?
205
kW
)
?
100<
/p>
%
?
99
.
04
%
1
?
40154
kVA
?
0
.
8
?
10
5
kW
?
205
kW
第二篇
交流电机的共同理论
第
6
章
6.1
时间和空间电角度是怎样定义的？机械角度与电角度有
什么关系？
答
空间电角度是指一对主磁极所占的空间距离，称为
360°
的空间电角度。
时间电角度是指感应电动势交变一次所需要的时间为
360°
的时间电角度。
机械角度和电角度之间的关系为：电角度
=
极对数
×
机械角
度。
6.2
整数槽双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有何关？
答
采用<
/p>
60°
相带法，
在单层绕组中，
每对极下，
必须用两个相带下的槽导体组成一个线
圈组（如用
A
相带和
X
相带的槽导体组成
A
相线圈组）
，也就是每对极只有一个极相组，所
以最大并联支路数等于极对数，
a
?
p
，而在双层绕组中，每
个槽中上下层分开，一个相带下
的线圈可组成一个极相组，
每对
极有二个极相组，
所以最大并联支路数可等于极对数的二倍，
即
a
?
2
p
。
6.3
为什么
单层绕组采用短距线圈不能削弱电动势和磁动势中的高次谐波？
答
单层绕
组采用
60°
相带，在每对极下，必须用两个相带下的槽导体组
成一个极相组，
所以对于单层绕组来说，一般它只能组成整距绕组，即使采用短距连接，
各线圈的电动势和
磁动势并未改变，所以不能削弱谐波。
6.4
何谓相带？在三相电机中为
什么常用
60°
相带绕组，而不用
12
0°
相带绕组？
答
相带通
常指一个线圈组在基波磁场中所跨的电角度。常采用
60°
相带
绕组是因为：
（
1
< br>）分布系数较大；
（
2
）有正负
相带而不含偶数次谐波磁动势。
6.5
试说明谐波电动势产生的原因及其削弱方法。
答
一般在
同步电机中，磁极磁场不可能为正弦波，由于电机磁极磁场非正弦分布所引
起的发电机定
子绕组电动势就会出现高次谐波。为了尽量减少谐波电动势的产生，我们常常
采取一些方
法来尽量削弱电动势中的高次谐波，使电动势波形接近于正弦。一般常用的方法
有：
（
1
）
使气隙磁场沿电枢表面的分布尽量接近正弦波形。
（
1
）
用三相对称绕组的联结来消除线电动势中的
3
次及其倍数次奇次谐波电动势。
（
2
）
用短距绕组来削弱高次谐波电动势。
（
4
）
采用分布绕组削弱高次谐波电动势。
40
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
（
5
）
采用斜槽或分数槽绕组削弱齿谐波电动势。
6.6
试述分布系数和短距系数的
意义。若采用长距线圈，其短距系数是否会大于
1
。
答
短距系数：
E
t
1
(
y
1
?
?
)
y
?
K
y
1
?
?
sin
1
E
t
1
(
y
1
?
?
< br>)
?
2
它表示线圈短距后感应电动势比整距时应打的折扣。由于短距
或长距时，线圈电动势为导体
电动势的相量和，而全距时为代数和，故除全距时
k
y
1
=1
以外，在短距或长距时，
k
y
< br>1
都恒小于
1
。
q
?
分布系数：
sin
2
k
q
1
?
?
q
sin
2
由于绕组分布在不同的槽内，使得
q
个分布线圈的合成电动势小于
q
个集中线圈的合成电动
势，由此所引起的折扣。不难看出，
k
q
1
?
1
。
6.7
齿谐波电动势是由于什么原因引起的？在中、小型感应电机和
小型凸极同步电机
中，常用转子斜槽来削弱齿谐波电动势，斜多少合适？
Z
v
?
k
?
1
?
2
mqk
?
1
p
答
在交
流电机中，
空载电动势的高次谐波中，
次数为
< br>的谐波较强，
由于它与一对极下的齿数有特定关系，所以我们称之为齿谐波电动势
。在中、小型感应电机
和小型凸极同步电机中，常用转子斜槽来削弱齿谐波电动势，一般
斜一个齿距
t
1
。
6-8
已知
Z=
24
，
2
p=
4
，
a=
1
，试绘制三相单层绕组展开图。
< br>解：
q
?
Z
/
2
pm
?
24
/(
4
?
3
)
?
2
，
取单层链示，绕组展开图如下：
5
y
1
?
?
6
。试绘出：
6-9
有一双层绕组，
Z=
24
，
2
p=
4
，
a=
2
< br>，
（
1
）绕组的槽电动势星
形图并分相；
（
2
）画出其叠绕组
A
相展开图。
解：
（
1
）槽电动势
星形图如右：
q
< br>?
Z
/
2
pm
?
24
/(
4
?
3
)
?
2
41
张广溢
郭前岗
《电机学》习题解答
5
5
24
y
1
?
?
?
?
?
5
6
6
4
（
2
）画出
其叠绕组
A
相展开图如下
：
6.1
0
一台两极汽轮发电机，频率为
50
H
Z
，定子槽数为
54
槽，每槽内有两根
有效导体，
a
?
1
,
y
1
?
22
,
Y
接法，空载线电压为
U
0
?
6300
V
。试求基波磁通量
?
1
。
解
?
?
p
.
360
0
/
Z
?
360
0
/
54
?
6
.
67
0
q
?
Z
/
2
pm
?
54
/
2
?
3
?
< br>9
q
?
60
0
sin
sin
y
?
22
0
< br>2
?
sin
2
< br>k
N
1
?
k
q
1
k
y
1
?
?
?
sin(
?
90
)
?
0
.
915
0
?
6
.
67
2
27
q
sin
9
?
sin
2
2
2
p
2
N
?
qN
c
?
?
9
?
1
?
18
a
1
U
< br>0
/
3
6300
/
3
?
1
?
?
?
0
.
9948
Wb
4
.
44
fk
N
1
N
4
.
44
?
50
?
0
.
915
?
18
6-11
一台三相同步发电机，
f=
50H
Z
，
n
N
=
1500r/min
，定子采用双层短距
分布绕组：
8
y
1
?
?
9
，
每
相
串
联
匝<
/p>
数
N=
108
，
Y
接
法
，
每
极
磁
通
量
Φ
1
=
1.015×
10
-2
Wb
，
q=
3
，<
/p>
Φ
3
=
0.66
×
10
-3
Wb
，
Φ
5
=
0
.24×
10
-3
Wb
，
Φ
7
=
1.015
×
10
-4
Wb
，试求：
（
1
）电机的极对数；
（
2
）定子槽数
；
（
3
）绕组系数
k
N
1
、
k
N
3
、
k<
/p>
N
5
、
k
N
7
；
（
4
）相电动势
E
φ
1
、
E
φ
3
、
E
φ
5
、
E
φ
7
及合成相电动势
E
φ
和线电动势
E
l
。
解：
（
1
）电机的极对数
p
?
2
；
（
2
）定子槽数
Z
?
2
pmq
?
4
?
3
?
3
?
36
；
（
3
）绕组系数<
/p>
42