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光学系统设计（
Zemax
< br>初学手册）
内容纲目
:
前言
习作一：单镜片
(Singlet)
习作二：双镜片
习作三：牛顿望远镜
习作四：
Schmidt-
Cassegrain
和
aspheric
corrector
习作五：
multi-
configuration laser beam expander
习作六：
fold
mirrors
和
coordinate breaks
习作七：使用
Extra Date Editor,
Optimization with Binary Surfaces
前言
<
/p>
整个中华卫星二号「红色精灵」科学酬载计划，其量测仪器基本上是个光学仪器。所以
光学系统的分析乃至于设计和测试是整个酬载发展重要一环。
这份初学手册提供初学者使用软件
作光学系统设计练习，整个需要
Zemax
光学系统设计
软件。它基本上是
Zemax
使用手册中
tutorial
的中文翻译，由蔡长青同学完成，并在
Zemax
E. E. 7.0
上测试过。由于
蔡长青同学不在参和「红色精灵」计划，所以改由黄晓龙同学接
手进行校稿和独立检验，
整个内容已在
Zemax E. E. 8.0
版上测试过。我
们希望藉此初学手
册（共有七个习作）和后续更多的习作和文件，使团队成员对光学系统
设计有进一步的掌握。
（陈志隆注）
(
回内容纲目
)
习作一：单镜片
(Singlet)
你将学到：启用
< br>Zemax
，如何键入
wavelength
，
lens
data
，产生
ray fan
，
OPD
，
spot
diagrams
，定义
thickness solve<
/p>
以及
variables
，执行简单光学
设计最佳化。
< br>设想你要设计一个
F/4
单镜片在光轴上使用，
其
focal
length
为
100mm
，
在可见光谱下
，
用
BK7
镜片来作。
首先叫出
ZEMAX
的
lens data editor(
LDE)
，什么是
LDE
呢？它是你要
的工作场所，譬
如你决定要用何种镜片，几个镜片，镜片的
ra
dius
，
thickness
，大小
，位置……等。
然后选取你要的光，在主选单
system
下，圈出<
/p>
wavelengths
，依喜好键入你要的波长，
同时可选用不同的波长等。
现在在第一列键入
0.4
86
，
以
microns
为单位，
此为氢原子的
F-line
光谱。在第二、三列键入
0.587
及
0.656
，然后在
primary
wavelength
上点在
0.486
的位置，
primary wavelength
主
要是用来计算光学系统在近轴光学近似
(paraxial
optics
，即
first-order
optics)
下的几个主要参数，如
focal lengt
h
，
magnification
，<
/p>
pupil sizes
等。
再来我们要决定透镜的孔径有多大
。既然指定要
F/4
的透镜，所谓的
F
/#
是什么呢？
F/#
就是光由无限远
入射所形成的
effective focal length
F
跟
paraxial entrance pupil
的直
径的比值。所以现在我们需要的
aper
ture
就是
100/4=25(mm)
。于是从
system
menu
上选
general
data
，在
aper value
上
键入
25
，而
aperture ty
pe
被
default
为
Entrance Pupil
diameter
。也就是说，
entrance pupil
的大小就是
aperture
的大小。
回到
LD
E
，可以看到
3
个不同的
surface
，依序为
OBJ
，
STO
及
IMA
。
OBJ
就是发光物，即
光源
，
STO
即
aperture
stop
的意思，
STO
不一定就是光照过来所遇到的第一个透镜，你在设
计一组光学系统时，
STO
可选在任一透镜上，通常第一面镜就是
STO
，若不是如此，则可在
STO
这一栏上
按鼠标，可前后加入你要的镜片，于是
STO
就不是落在第一个
透镜上了。而
IMA
就是
imagin
e
plane
，即成像平面。回到我们的
singlet
，我们需要
4
个面
(surface)
，于是
在
STO
栏上，选取
insert
cifter
，就在
STO
后面再插入一个镜片，编号为
2
，通常
OBJ
为
0
，
STO
为
1
，而
IMA
为
3
。
再来如何输入镜片的材质为
BK7
。在
STO
列中的
glass
栏上，直接打上
BK7
即可。又孔
径的大小为
25mm
，则第一面镜合理的
thickness
为
4
，也是直接键入。再来决定第
1
及第
2
面镜的曲率半径，在此分别选为
100
及
-100
，凡是圆心在镜面之右边为正值，反之为负值。
而再令第
2
面镜的
thickness
为
100
。
现在你的输入数据已大致完毕。
你怎
么检验你的设计是否达到要求呢？选
analysis
中的
fans
，其中的
Ray Aberrat
ion
，将会把
transverse
的
ray
aberration
对
pupil
coordinate
作图。其中
ray
aberration
是以
chief ray
为参考点计算的。纵轴为
EY
的，即是在
Y
方个
的
aberrati
on
，称作
tangential
或者
YZ plane
。同理
X
方向的
aberration
称为
XZ plane
或
sagittal
。
Zemax
主要的目的，就是帮我们矫正
defocus<
/p>
，用
solves
就可以解决这些问题。
solves
是一些函数，
它的输入变
量为
curvatures
，
thic
kness
，
glasses
，
semi-diameters
，
conic
s
，
以及相关的
parameters
等。
parameters
是用来描述
或补足输入变量
solves
的型式。如
curvature
的型式有
chief
ray angle
，
pick
up
，
Marginal
ray normal
，
chief
ray
normal
，
Aplana
tic
，
Element
power
，
concentric
with
surface
等。而描述
chief
ray
angle
solves
的
parameter
即为
angle
，而补足
pick up solves
的
< br>parameters
为
surface
，
scale factor
两项，所以
parameters
本身不是
solves
，要调整的变量才是
solves
的对象。<
/p>
在
surface
2
栏中的
thickness
项上点两下，把
solve
type
从
fixed
变成
Marginal
Ray
height
，
然后
OK
。
这项调整会把在
透镜边缘的光在光轴上的
height
为
0
，
即
paraxial
focus
。
再次
up
date
ray
fan
，
你可发现
defocus
已经不见了。
但这是最佳化设计吗？再次调整
surface
1
的
radius
项从
fixed
变成
variable
< br>，依次把
surface
2
的
radius
，及放弃原先的
surf
ace
2
中
thickness
的
Marginal
Ray
height
也变成
variable
。
再来我们定义一个
Merit
function
，
什么是
M
erit function
呢？
Merit functio
n
就是把你理想的光学要求规格定为一个标准
(
如
此例中
focal
len
gth
为
100mm)
，
然后
Zemax
会连续调整你输入
< br>solves
中的各种
variable,
把
计算得的值和你订的标准相减就是
Merit
function
值，所以
Merit function
值愈小愈好，
挑出最小值时即完成
vari
able
设定，理想的
Merit function
值为
0
。
现在谈谈如何设
Merit
function
，
Zemax
已经
default
一个内建的
merit function
，
它的功能是把
RMS wavefront error
减至最低，所以先在
editors
中
选
Merit function
，进
入其中的
Tools
，再按
Defau
lt Merit Function
键，再按
ok
，即我们选用
default Merit
function
，这还不够，我们还要规定给
merit
function
一个
focal
length
为
100
的限制，
因为若不给此限制则
Zemax
会发现
focal length
为
时，
wavefront aberration
的
效果会
最好，当然就违反我们的设计要求。所以在
Merit
function
editor
第<
/p>
1
列中往后插入一列，
即显示出第
2
列，
代表
surf
ace
2
，
在此列中的
type
项上键入
EFFL(effective
focal
length)
，
同列中的
target
项键入
100
，
weight
项中定
为
1
。跳出
Merit
function editor
，在
Tools
中选
optimization
项，按
Automatic
键，完毕后跳出来，此时你已完成设计最佳化。重新检<
/p>
验
ray
fan
，这时
maximum
aberration
已降至
200
microns
。
其它检验
optical
performance
还可以用
Spot Diagrams
及
OPD
等。从
Analysis
中选
spot diagram
中的
standard
，则该
spot
大约为
400
microns
上下左右交错，和
Airy
diffraction
disk
比较而言，后者大约为
6
microns
交错。
而
OPD
为
optical path
difference(
跟
chief ray
作比较
)
，亦从
Analys
is
中挑选，从
Fans
中的
Optical Path
，发现其中的
abe
rration
大约为
20 waves
，大都
focus
，并且
spher
ical
，
spherochromatism
及
axial color
。
Zemax
另外提供一个决定
first order
chromatic abberation
的工具，即
the chromatic focal
shift plot
，这是把各种光波的
back
focal length
跟在
paraxial
上用
primary wavelength
计算出
first
order
的
focal
lengt
h
之间的差异对输出光波的
wavelength
作图，图中可指出各光波在
paraxial
focus
上
的
variat
ion
。从
Analysis
中
Miscellaneous
项的
Chrom
atic Focal Shift
即可叫出。
(
回内容纲目
)
●习作二：双镜片
你将学到：画出
layouts
和
field
curvature
plots,
定义
edge
thickness
solves,
field
angles
等。
一个双镜片是由两片玻璃组成，通
常黏在一起，所以他们有相同的
curvature
。借着不<
/p>
同玻璃的
dispersion
性质，<
/p>
the chromatic
aberration
可以矫正到
first order
所以剩下
的
chromatic
aberration
主要的贡献为
second
order
，于是我们可以期待在看
chromatic
focal
shift
plot
图时，
应该呈现出
parabolic
curve
的曲线而非一条直线，<
/p>
此乃
second
order
effect
的结果（当然其中
variat
ion
的
scale
跟
first order
比起来必然小很多，应该下降
一个
order
）。
跟习作一一样，
< br>我们仍然要设计一个在光轴上成像，
focal
len
gth
为
100mm
的光学系统，
只不过这次我们用两块玻璃来设计。
选用
BK7
和
SF1
两种镜片，
waveleng
th
和
aperture
如同习作一所
设，既然是
doublet
，
你只要在
习作一的
LDE
上再加入一面镜片即可。所以叫出习作一的
LDE
，在
STO
后再插入一
个镜片，
标示为
2
，
或者你也可以在
STO
前在插入一面镜片标示为
1
，
然后在
该镜片上的
surface
type
上用鼠标按一下，然后选择
Make Surface Stop
，则此地一面镜就变成
STO
的位置。在
第一、第二面镜片上的
Glass
项目键入
BK7
即
SF1
，因为在
BK7
和
SF1
之
间并没有空隙，所
以此
doublet
为相黏的二镜片，
如果有空隙则需
5
面
镜因为在
BK7
和
SF1
间需插入另一镜片，
其
glass type
为
air
。现在把
S
TO
旱地二面镜的
thickness
都
fixed
为
3
，仅第
3
面镜的
thicknes
s
为
100
且设为
variable
，
既然要最佳化，
还是要设
merit
function
，
注意此时
EFFL
需设在第三面
镜上，
因为第
3
面镜是光线在成像前穿
过的最后一面镜，
又
EFFL
是以光学
系统
上的最后一块镜片上的
principle
plane
的位置起算。其它的
merit
function
设定就一切照
旧。
既然我们只是依
习作一上的设计规范，
只不过再加一面
SF1
< br>镜片而已，
所以其它的
merit
function
设定就一切照旧。现在执行
optimi
zation
，程序如同习作一，在
optimization
结
束后，你再叫出
Chromatic
Focal Shift
来看看，是否发现
first
order
的
chromatic
a
berration
已经被
reduced
，剩下的是
second order chromatic aberratio
n
在主宰，所以
图形呈现出来的是一个
parabolic curve
，而且现在
shift
的大小为
74 microns
，先前习作<
/p>
一为
1540
microns
。
再看其它的
performance
效果，叫出
Ray
aberration
，此时
maximum
transverse ray
aberration
已由习
作一的
200
microns
降至
20
microns
。而且
3
个不同波长通过原点的斜率
大约一致，这告诉我们对每个
wav
elength
的
relative defocus
为很小。再者，此斜率不为
0(
比较习作一
Fig E1-2)
，这告诉我们什么讯息呢？如果斜率为
0
，则在
pupil coordinate<
/p>
原点附近作一些变动则并不产生
aberration
代表
defocus
并不严重，而
aberration
产生的
主要因素为
spherical aberration
。故相对于习作一
(
比较他们坐标的
scale
及通过原点的
斜率
)
，现在
spherical
aberration
已
较不严重
(
因为
aberration
scale
已降很多
)
，而允许
一点点的
defocus
出现，
而出现在
rayfan
c
urve
的
S
形状，
< br>是典型的
spherical
balanced
by
defocus
的情况。
现在我们已确定得到较好的
performance
< br>，
但实际上的光学系统长的什么样
子呢？选择
Analysis
，
Layout
，
2D Layout
，除了光学系统的摆设外，你还
会看到
3
条分别
通过
< br>entrance pupil
的
top
，
center
，
botto
m
在空间被
trace
出来，他们的波
长是一样的，
就是你定的
primary
wavelength(
在此为
surface
1)
。这是
Zemax
default
的结果。
但是现在还有一个问题，我们凭直觉定出
STO
的
thickness
为<
/p>
3
，但是真正在作镜片的
时候，
STO
和
surface
2
镜面会不会互相交错穿出，
即在
edge
的
thickness
值为正
数或负数，
还有是不是应该改一下设计使
lens
的
aperature
比
d
iameter
小，如此我们可预留些边缘空
间来磨光或架镜。
于是我
们可能更改的是
diameter
，
S
TO
的
thickness
来解决上述
问题。先在
STO
的
diameter
上键入
14
来盖过
12.5
，此时会有一个”
U
”字
出现代表
user define
，现在设想我
们要
edge thickness
固定为
3mm
，可是你或许会问这样系统岂不是弄乱了吗？
defocus
又会
出现，关键是
再一次执行
optimization
即可。在
STO
的
thickness
上按一下，选择
Edge
Thickness
项目，则会出现”
Thickness
”及”
Radial Height
”两项，设
thi
ckness
为
3
及
< br>radial
height
为
0(
若
radial
height<
/p>
为
0
，
则
Zemax
就使定
user
define
的
semi-thick
ness)
按
OK
跳出，
你会发现
STO
的
thic
kness
已改变，
且会出现一个”
E
”
字代表
an
active
thickness
solve
在该项的
parameter
上。
既然
edge
thickness
已改变，所以
focal length<
/p>
也一定有些许变动，为了维持原有的
EFFL
，现在再执行
optimization
一次即可。现在我
们想看看
off-axis
的
perf
ormance
，从
system
的<
/p>
Fields
中的
Field Data
，选用
3
个
f
ield
来作比较，怎么选呢？在第
2
及第
3
个
列中的”
Use
”项中各按一下，在第
2
列
的
y
field
行中键入
7(
即
7
degree
)
，在第
3
列中键
入
10
，第一列则让它为
0
即持续
on-
axis
。而设所有的
x field
皆为
0
，对一个
rotational
对称的系统而言，
他们的值很小，
按<
/p>
OK
键跳出。
现在
Update
rayfan
，
你可
看到如
Figure
E2-4
之图。
图中
T
代表
tangential
，
S
为
sagit
tal
，结果显示
off-axis
的
performance
很差，
这是因
为一开始我们就设计系统在
on-axis
上来作
optimization
，这些
aberrati
on
可以用
field curvature plot
来估计，选
Analysis
中，
Miscellaneous
的
Field Cu
rv/Dist
。则出
现如
Figur
e E2-5
的图，左图表示
shift in
paraxial focus
为
field
angle
的函数，而右
图为
real
ray
的
distortion
，以<
/p>
paraxial ray
为参考
ray
。在
field curvature plot
的讯
息也可从
rayfans
中得知，为
field curvature
plot
是正比于在
rayfan
plot
中通过原点的
斜率。
(
回内容纲目
)
●习作三：牛顿望远镜
你将学到：使用
mirrors
，
conic
constants
，
coordinate
breaks
，
three dimensional
layouts
，
obscurations
。
牛顿望远镜是最简单的矫正所有
on-axis aberra
tions
的望眼镜。牛顿望远镜是利用一
个简单的
parabolic mirror
完美地矫正所有
order
的
spherical aberration<
/p>
，因为我们只
在
optical
axis
上使用，除
spherical aberratio
n
外并没有其它的
aberration
。
假想要设计一个
1000mm
F/5
的望远镜，
我们需要一个具有
2000
mm
的
curvature
及
200mm
的
aperture
。在
surface 1
即
S
TO
上的
curvature
项中键入
-2000 mm
，负号表示对
obj
ect
而言，其曲面为
concave
，即曲面对发光源而言是内弯的。在
thickness
项中键
入
-1000
，负
路表示光线没有透过
mirror
而是反射回来，在
Gla
ss
项中键入
MIRROR
，最后在<
/p>
System
的
General
项中的
aperture
中键入
200
。
Wavelength
选用
0.550
，
field angel
则为
0
。现在看看
sp
ot diagram
，你会看到一个
77.6
microns RMS
的
spot
diagram
，而一个很方便估算
image
quality
的方法就是在
spot
diagram
的顶端上再
superimpose
一个
Airy
diffraction
ring
。从
spot
diagram
的
menu
bar
选择
Setting
，在
Show
Scale
上选”
Airy
Disk
”，结果如图
Figure E3-1
所示，你会发现
和选”
scale
< br>bar
”
的结果是一样的。
图中
所列的
RMS
spot
size
选”
Airy
Disk
”
为
77.6 <
/p>
microns
。
光线并没有
diffraction- limited
的原因是因为我们还没有设定
conic co
nstant
。先前我们
设定的
cur
vature
的值为
-2000
只是定
义一个球面，
若要定义一个抛物面镜，
则在
STO
的
Conic
项中尚需键入
-1
，接下来
Update spot
diagram
，你会看到”
Airy ring
”为一个黑圈，而光
线则聚集在圈内中心上，
RMS
值为
0
。
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