-
1
．如图所示，给出下列条件：①
?
B
?
?
ACD
；②
?
ADC
?
?
ACB
；③
其中单独
能够判定
△
ABC
∽△
ACD
的个数为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
2.
如图，已知
AB
∥
CD
∥
EF
，那么下列结论正确的
是（
）
A
．
AC
AB
2
；④
AC
?
AD
g
AB
．
?
CD
BC
AD
BC
BC
DF
CD
BC
CD
AD
B
．
C
．
D
．
?
?
?
?
DF
CE
CE
AD
EF<
/p>
BE
EF
AF
B
M
A
A
A
E
C
E
B
F
D
C
N
O
C
D
D
B
第
2
题
第
3
题
第
6
题
第
11
题
第
12
题
第
13
题
第
14
题
3.
如图
，已知等边三角形
ABC
的边长为
2<
/p>
，
DE
是它的中位线，则下面四个结论：
（
1
）
DE=
1
，
（
2
）△
CDE
∽△
CAB
，
（
3
）
△
CDE
的面积与△
CAB
的面积之比为
1
：
4.<
/p>
其中正确的有：
（
）
4.
<
/p>
A
．
0
个
B
．
1
个
C
．
2
个
D
．
3
个
4.
若△
ABC
∽△
< br>DEF,
△
ABC
与△
DEF
的相似比为１∶
2
，则△
ABC
与△
DEF
的周长比为（
）
A
．
1
∶
4
B
．
1
∶
2
C
．
2
∶
1
D
．１∶
2
5.
如果一个直角三角形的两条边长分别是
6
和
8
，
另一个与它相似的直角三角形边长分别是
3
和
< br>4
及
x
，
那么
x
的值
（
）
A
．只有
1
个
B
．可以有
2
个
C
．有
2<
/p>
个以上但有限
D
．有无数个
6.
如图，菱形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相
交于点
O
，
M
、
N
分别是边
AB
、
AD
的中点，连接
OM
、
ON
、
MN
，则下列叙述
正确的是（
）
A
．△
AO
M
和△
AON
都是等边三角
B
．四边形
MBON
和四边形
MODN
都是菱形<
/p>
C
．四边形
A
MON
与四边形
ABCD
是位似图形<
/p>
D
．四边形
MBCO
和四边形
NDCO
都是等腰梯形
11
．
如图一，
在
△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
AD
＝
3
，
BD
＝
2
，
则△
ADE
与四边形
DBCE
的面积比是<
/p>
（
）
（
A
）
3
︰
2
；
（
B
）
3
︰
5
；
（
C
）
9
︰
16
；
（
D
）
9
︰
4
．
A
D
B
C
9
题图
3
、已知：
x
y
z
a
?
c
a
< br>c
2
?
。
4
、已知
?
?
，且
3y
＝
2z
＋
6
，
则
x
＝
、
y
＝
。
?
?
,
(
b
?
d
?
0
).
则
b
?
d
b
d
5
3
5
6
5
、把一个矩形的硬纸片剪去
一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为
。
6
、
、
在△
ABC
中，
点
D
、
E
分别在边
AB
、
A
C
上，
CD
平分
?
ACB
，
DE
∥
BC
，
如果
AC
＝
10
，
AE
＝
4
，
那么
BC
＝
．
7
、点
G
是△
ABC
的两条中线
BD
、
CE
的交点，如果△
GDE
的面积
为
6
平方厘米，那么△
ABC
的面积为
平方厘米．
8
、在△
ABC
中，
AB
＝
8
厘米，
AC
＝
6
厘米，点
D
、
E
分别在边
AB
、
AC
边上，且以点
A
、
D
、
E
为顶点的三角形和以点
A
、
B
、
C
为顶点的三角形相
似．如果
AD
＝
2
厘米，那么
AE
＝
厘米．
9
、两个相似三角形的周长之比为
3<
/p>
：
4
，则这两个三角形的面积之比为：<
/p>
。
10
、在
△
ABC
中，点
D
、
E
分别在边
AB
、
AC
上，
DE
∥
BC
．如果
AD
＝
8
，
DB
＝
6
，
EC
＝
9
那么
AE
＝
．
11<
/p>
、在△
ABC
中，点
G
为重心，若
BC
边上的高为
6
，则点
G
到
BC
边的距为
．
12
、
<
/p>
在同一时刻，某人身高
1
.
6
米影长
1
米，一塔的影长
25
米，则这个塔高
米．
13
、已知线段
AB
是线段
CD
、
EF
的比例中项，
CD = 2
，
EF =
8
，那么
AB =
。
14
、两
相似三角形的相似比为
1
:
3
，面积和为
80
，则较大的三角形面积为
17
、
如图
，点
D
在
AC
上，且
?
ABD
?
?
C
,
AB
?
CD
?
2
,
则
AD
=______
.
18
、锐角△
ABC
中，
BC
＝
6,
S
?
ABC
?
12
,
两动点
M
、
N
分别在边
AB
、
AC
上滑动，且
MN
∥
BC
，
以
MN
为边向下作正方形
MPQN
，
设其边长为
x
，
正方形
MPQN
与△
< br>ABC
公共部分的面积为
y
（<
/p>
y
＞
0
）
,
当
x
＝
，
公共部分面积
y
最大，
y
最大值
＝
,
3)
，若以原点
O
为位似中心，画
△
ABC
的位
19
、在平面直角坐标系中，
△
ABC
顶点
A
的坐标
为
(2
，
似图形
△
A
?
B
?
C
?
，使
△<
/p>
ABC
与
△
A<
/p>
?
B
?
C
?
的相似比等于
1
，
则点
A
?
的坐标为
．
2
20<
/p>
、如图，△
ABC
与△
< br>A
′
B
′
C
′是位似图形，点
O
是位似中心
，若
OA=2A A
′
,S
△
ABC
=8
，则
S
△
A
′
B
′
C
′
=________
．
2
1
、
如图，
△
OAB
的顶点
B
的坐标为（
4
，
0
）
，把
△
OAB
沿
x
轴向右平移得到
△
CDE
，
如果
CB
?
1,
那么
OE
的长
为
．
22
、
如图，
△<
/p>
ABC
与
△
AE
F
中，
AB
?
AE
，
BC
?
EF
，
?
B
?
?
E
，
AB<
/p>
①
?
AFC
?<
/p>
?
C
；②
DF<
/p>
?
CF
；
③
△
ADE
∽△<
/p>
FDB
；④
?
B
FD
?
?
CAF
．
其中正确的结论是
（填写所有正确结论的序号）
．
23
、如图，正方形
OEFG
和正方形
ABCD
是
位似形，点
F
的坐标为（
1
，
1
）
，
点
C
的坐标为（
4
，
2
）
，则这两个正方形位似中心的坐标是
．
24
、三角尺在灯泡
O
的照射下在墙上形成影子（如图示
现测得
OA
?
20cm
，
OA
?
?
50cm
，
这个三角尺的周长与它在墙上形成的
影子
的周长的比是
．
25<
/p>
、如图，点
M
是△
ABC
内一点，过点
M
分别作直线平
行于△
ABC
的各边所
形成的三个小三角形△
1
、
△
2
、
△
3<
/p>
（
图中阴影部分）
的面积分别是
4
，
9
和
49
．
则
△
ABC
的面积是
．
26<
/p>
、如图
(1)
，在平行四边形
ABCD
中，
R
在
BC
的延长线上，
AR
交
BD
于
P
，交
CD
于
Q
，若
DQ
∶
CQ
＝
4
∶
3
，则
AP
∶
P
R
＝
D
C
A
A
E
E
F
F
E
O
F
B
C
C
B
D
A
B
图
(2)
图
(1)
图
(3)
图
(4)
27
、
如图
(2)
，
在梯形
ABCD
中，
CD
∥
AB
，
AC
、
BD
交于点
O
，
过点
O
作
AB
的平行线交
AD
于
点
E
，
交
BC
于点
F
，
则图
中有
对
相似形三角形；若
DC
＝
9
，<
/p>
AB
＝
15
，则
OD
∶
OB
＝
，
EF
＝
。
0
28<
/p>
、如图
(3)
，在△
ABC
中，∠
BAC
＝
90
，
CE
平分∠
ACB
，
AD
⊥
BC
，垂足为
D
，
AD
、
CE
相
交于点
F
，则△
AFC
∽△
。
29
、如图
(4)
，要
使△
AEF
∽△
ABC
，已具备的条件是
，还需补充的条件是
或
或
。
A
D
P
Q
B
C
R
交
EF
于
D
．
给出下列结论：
0
30
、如图
(5)
，点
D
是△
ABC
内一点，连结
BD
并延长到
E
，连结
AD
、
AE
，若∠
BAD
＝
20
，
AB
?
BC
?
AC
，则∠
EAC
＝
A
AD
DE
A
E
B
A
D
E
C
E
B
D
F
C
图
(5)
图
(6)
2
2
2
31
、在△
ABC
中，
AD
⊥
< br>BC
，
DE
⊥
< br>AB
，则有
AD
＝
，
ED
＝
，
BD
＝
。若
DF
⊥
A
C
，则还有线段
是比例中项。
32
< br>、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的
100
倍，则边长扩大为
原来的
倍。
33
、
在△
ABC
中
DE
∥
BC
，
A
C
M
N
图
(2)
AD
1
?
，且
S
△
A
BC
＝
8cm
2
，那么
S
△
ADE
< br>＝
cm
2
<
/p>
AB
2
B
D
D
B
A
E
图
(3)
C
34.
如图
(2)
，
C
为线段
AB
上的一点，△
ACM
、△
CBN
都是等
边三角形，若
AC
＝
3
，
BC
＝
< br>2
，则△
MCD
与△
BND
的面积比为
。
35
、如
图
(3)
，在△
ABC
中，
D
、
E
< br>分别是
AB
、
AC
的中点，则△
ADE
与四边形
DECB
的面积之比为
。
三、解答题
1
、已知，如图，在平行四边形
ABCD
中，
< br>E
为
AC
三分之一处，即
AE =
2
、如图所示，在平行四边形
ABCD
中，过
点
B
作
BE
⊥
CD
，垂足为
E
，连结
AE
，
F
为
AE
上一点，且∠
BFE
＝∠
C
(1)
求证：△
ABF
∽△
EAD
;(2)
若
AB
＝
4
，∠
BAE
＝30°，
求
AE
的长；
(3)
在
(
1)(2)
的条件下，若
AD
＝
3
，求
BF
长
.
A
B
A
1
AC
，
DE
的延长线交
AB
于
F<
/p>
，求证：
AF = FB
3
D
C
E
F
B
F
(
计算结果含根号
).
C
E
D
3
、如图
(3)
，
在△
ABC
中，
E
、
F
分别是
AC
< br>、
BC
的中点，
AF
与
BE
交于点
O
，
ED
∥
AF
，交
BC
于点
D
，求
BO
∶
OE
的值。
A
E
O
B
C
F
D
2
4
、如图，
AE
＝
AD
·
AB
，
且∠
ABE
＝∠
C
，试说明△
BCE
∽△
EBD
。
A
E
D
1
2
B
C
5
、如图五，在△
ABC
< br>中，矩形
DEFG
的一边
DE<
/p>
在
BC
上，点
G
、
F
分别在
G
A
K
F
（
AB
、
AC
上，
AH
是
BC
边上的高，
AH
与
GF
相交于
K
，已知
S
△
AGF
︰
S
△
ABC
＝
9
︰
64
，
EF
＝
10
，求
AH
的长．
6
、如图，在梯形
ABCD
中，
AD
//
BC
，点
E
在对角线
BD
上，
B
D
H
E
C
图
A
E
D