高一立体几何知识点总结(学生版)

第二章知识点总结

一、平面

通常用一个平行四边形来表示

.

平面 常用希腊字母

α

、

β

< br>、

γ

?或拉丁字母

M

N

、

P

来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，

如平面

AC.

在立体几何中，大写字母

A

，

B

，

C

，?表示点，小写字母，

a,b,c,

?

< br>l,m,n,

?表示直线，且把直线和平面看成点的

集合 ，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：

a)

A

∈< /p>

l

—点

A

在直线

l

上；

A

?< /p>

α

—点

A

不在平 面

α

内；

b)

l

?< /p>

α

—直线

l

在平 面

α

内；

c)

a

?< /p>

α

—直线

a

不在 平面

α

内；

d)

l

∩< /p>

m=A

—直线

l

与直线

m

相交于

A

点；

e)

α

∩

l=A

—平面

α

与直线

l

交于

A

点；

f)

α

∩< /p>

β

=l

—平面

α

与平面

β

相交于直线

< br>l.

二、平面的基本性质

公理

1

如果一条直线上的两点在一 个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内

.

公理

2

如果两个平面有一个公共点 ，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线

.

公理

3

经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

.

根据上面的公理，可得以下推论

.

推论

1

经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面

.

推论

2

经过两条相交直线，有且只有一个平面

.

推论

3

经过两条平行直线，有且只有一个平面

.

公理

4

平行于同一条直线的两条直线互相平行

三、证题方法

直接证法

证题方法

反证法

间接证法

同一法

练 习

1

、已知直线

b

//

c

，且直线

a

与

b

,

c

都相交，求证：直线

a

,

b

,

c

共面