-
音频滤波：去噪
FIR
系统的系统函数
H(z)
=
b
0
+
b
1
z
+
…
+
b
M
z
=
?
b
< br>n
z
?
n
-
1
-
M
n
?
0
M
系数
b
0
,b
1
,
…
,b
M
即为系统的单位抽烟响应
h(0)
，
h(1)
，…，
h(
M)
，
且当
n>M
时，
h(n)=0
。
FIR
滤波器的设计主要是建立在对理想滤波器频率特性作某
种近似的基础上，这些近似方法有窗函数法、频率抽样法以及等
波纹切比雪夫
逼近法。
窗函数法设计的基本思想是把给定的频率响应通过，
求得脉
冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物
< br>理可实现且具有线性相位的
FIR
< br>数字滤波器的设计目的。
其核心
是从给定的频率特性，通
过加窗确定有限长单位取样响应
h(n)
。
频率采样法设计的基本思想是，把给出的理想频率响应进行取
样，通过
IDFT
从频谱样点直接求得有限脉冲响应。等
波纹切比
雪夫逼近法，
利用
MATLAB
提供的
remez
函数实现
Remez
算法，
设计滤波器逼近理想频率响应。
一、窗函数法
1.1
设计原理
< br>设计
FIR
数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常
也称
之为傅立叶级数法。
窗函数法设
计的基本思想是，
加窗截取理想滤波器的单位脉
冲响应的一段作
为所要设计的滤波器的脉冲响应。其核心是从给
定的频率特性，通过加窗确定有限长单位
取样响应
h(n)
。设计过
程如下：<
/p>
w
(
n
)
H
d
(
e
j
?
)
?
IDTFT
?
?
?
h
d
(
n
)
?
*
?
?
?
h
(
n
)
?
DT
FT
?
?
?
H
(
w
j
?
)
加窗的作用是通过把理想滤波器的无限
长脉冲响应
h
d
(n)
乘
以窗函数
w(n)
来产生一
个被截断的脉冲响应，即
h(n)= h
d
(n)w(n)
，
并且对频率响应进行平滑。
用窗函数法设计
FIRDF
的具体设计步骤如下：
（
1
）选择窗函数类型和长度，写出才窗函数的表达式。
根据阻带最小衰减选择窗函数的的类型，
再根据过渡带宽度
确定所选窗函数的长度。用窗函数法设计的
FIRDF
通带
波纹幅度
近似等于阻带波纹幅度。一般阻带最小衰减达到
40d
B
以上，则
通带最大衰减就小于
0.1
dB
。
所以用窗函数法设计
FIRDF
时，
通常
只考虑阻带最小衰减就可以了
。
（
2
）构
造希望逼近的频率响应函数
。
根据设计需要，一般选择线性相位理想滤波器（理想低通、
理想高通
、理想带通、理想带阻）
。理想滤波器的截止频率近似
为最终设
计的
FIRDF
的过渡带中心频率，幅度函数衰减一半（约
-6dB
）
。
所以
一般取
率和阻带边界频率。
（
3
）计算
。
，
和
分别为
通带边界频
（
4
）加窗得到设计结果：
h
(
n
)
?
h
d
(
n
)
*
w
(
n
)
。
< br>
常见的窗函数有矩形窗、
bartlett
窗、三角窗、
Hamming
窗、
Hanning
窗、
Blackman
窗、
Chebyshey
窗、
Kaiser
窗等等。矩形窗
具有最窄的主瓣，但也有最大的边
瓣峰值和最慢的衰减速度。
Hamming
窗和
Hanning
窗主瓣稍宽，但有较小的边瓣和较大的衰
减速度，是较为常用的窗函数。
1.2
实验流程
开始
用麦克风采集一段
wav
音乐或下载
wav
音
乐
加入单频噪声
< br>对语音信号进行频谱分析，
画出时域和频域波形图
设计
FIR
滤波器
画出其频率响应
用
FIR
滤波器对语音信号进行滤波
画出语音信号滤波前后波形并且进行比较分析
结束
1.2.1
获取
wav
文件并加噪
wav
音乐文
件的获取，可以自行采集，也可以从网上下载。
然后在
Matlab
软件平台下，利用函数
wavr
ead
对语音信号
进行采样，
记住采样
频率和采样点数。
通过
wavread
函数的使用，
让我们很快理解了采样频率、采样位数等概念。采集完成后在信
号中加入一个单频噪声。
(
对应程序见附录
5.1)
接下来，输出显示原始信号和加噪信号的时域图和频谱图。
(
程序见附录
5.2)
1
原
始
信
号
频
谱
10000
0.5
原
始
信
号
0
-0.
5
-1
0
20
时
间
40
5000
0
0
x 10
4
< br>5000
10000
频
率
15000
2
1
0<
/p>
-1
-2
0
20
时
间
40
加<
/p>
入
的
噪
声
信
号
频
谱
加
入
的
噪
声
信
号
3
2
1
0
0
5000
10000
频
率
15000
图
1-1
原始信号和加噪信号的时域图和频谱图
1.2.2
带阻滤波器概念
根据前面所加的噪声知道，
这里需要使用带阻滤波器来滤除
加上的噪声。
数字带阻滤波器也具有频率响应的
周期性，
频率变量以数字
频率ω来表示
(
ω
=
Ω
T=
Ω
/fs
，Ω为模拟角频率，
T
为抽样时间间
隔，
f
s
为抽样频率
)
。所以，数字滤波器设
计中，必须给出抽样频
率。下图显示数字带阻滤波器的理想幅频响应，这样的理想频率<
/p>
响应是不太可能实现的，原因是频带之间幅度响应是突变的，因
而
其单位抽样响应是非因果的。
一般
来说，
滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的
允许误差
来表征。以低通滤波器为例，如下图所示，频率响应有
通带、过渡带和带阻三个范围
(
非理想
)
。
在通带内幅度响应以误差α
1
逼近于
1
，即
1
?
?
1
?
H
(
< br>e
j
?
)
?
1
,
?
?
?
c
在带阻
中，幅度响应以误差α
2
逼近于
0
，即
H
(
e
j
?
)
?
?
2
,
?
st
?
?
< br>?
?
其中ω
< br>c
，ω
st
分别为通带截止频率
和阻带截止频率。为了逼近理
想低通滤波器的特性，
还必须有一
个非零宽度
(
ω
c
-
ω
st
)
的滤波带，
在这个过渡带内的频率响应平滑地从通带下降到阻带。
1.2.3
滤波器设计
在该滤波器的设计中，我们给出该滤波器的性能指标如下：
fpd=1800;
fsd=1850;
fsu=1950;
fpu=2000;
Rp=1;
As=40;
截止频率也可以任意
自选，在单频噪声干扰附近即可。在这里，
很重要的是通带截止
db
值的设置。这个值一定要根据我们使用
的设计滤波器的方法
来设定。
因为我使用的是
NUTTALLWIN
窗法，
NUTTALLWIN
窗函数中，滤波器的过渡
带宽为
15.4
，最小阻带衰
减为
108db
。所以，一定要将通带截止
db
值设置的小于
108
，所
以，我将其设置为
100db
。
在这里我是使用窗函数法设计上面要求的
FIR
滤波器。在
Matlab
中，利用
NUTTALLWIN
窗设计
FIR
滤波器，利用
Matlab
中的函数
< br>freqz
画出该滤波器的频率响应。
首先，我们利用数字信号处理里面学过的知识，根据自己选
定的参数，用指定的
方法设计
FIR
滤波器，得到
FIR<
/p>
滤波器的阶
数
M
。随后调用
nuttallwin (M)
函数产生
M
阶的
NUTTALLWIN
窗。
然后，调用自编
ideal_lp
函数计算理想带阻滤波器的脉冲响应。
最后，再调用自编
f
reqz_m(h_bs,1)
函数即可计算得到该滤波器的
频
率特性。
(
程序见附录
5.5)
在将滤波器设计好，频率特性求出来之后，编写程序，来画
出该带阻
滤波器的幅频和相频响应曲线以及滤波器单位脉冲响
应曲线。如下图所示：
50
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
0<
/p>
-50
-100
-150
0
x 10
5
0.1
0.2
0.3
0.4
0
.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency
(
??
rad/sample)
0.
9
1
0
P
h<
/p>
a
s
e
(
d
e
g
r
e
e
s
)
-1
-2
-3
-4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normaliz
ed Frequency (
??
rad/sample)
0.9
1
图
1-2
频率响应曲线
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
图
1-3
单位脉冲响应曲线
从图中可以看出，
幅频响应曲线满足带阻滤波器特性，我们
计算的该滤波器的阶数是
3397
，
非常的大。
与下图
300
阶的滤波
器幅频响应曲线相比，要好很
多，前者从通道到阻带和从阻带到
通带过渡带要债一些，衰减也大一些。另外，从相频响
应曲线中
可以看出，该滤波器满足线性相位。
2
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d<
/p>
B
)
0
-2
-4
-6
0
x 1
0
4
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized
Frequency (
??
rad/sample)
0.9
1
0
P
h
a
s
e
(
d
e
g
r
e
e
< br>s
)
-1
-2
< br>-3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.
6
0.7
0.8
Normalized
Frequency (
??
rad/sample)
0.9
1
图
1-4
300
阶滤波器的频率响应曲线
1.2.4
滤波以及结果分析
在将滤波器设计好后，我们用自己设计的带阻滤波器对采集
的语音信
号进行滤波。在
Matlab
中，
FI
R
滤波器利用函数
fftfilt
对信
号进行滤波。
在将加噪信号滤波之后，我们将滤波前后语音信
号的波形及
频谱图相互比较。在同一张大图里分别绘制原始信号
x
，加噪信
号
y
，
滤波去噪信号
y_fil
的时域波
形和频谱，
以便比较和分析。
(
程
序见附录
5.4)
三个信号的时域波形和频谱图如下图所示：
< br>时
域
原
始
信
号
1
0
-
1
0
20
时
间
加
噪
信
号
40
原
始
信
号
频
谱
时
域
原
始
信
号
原
始
信
号
频
谱
10000
5000
0
0
5000
10000
频
率
4<
/p>
x 10
加
噪
信
号
频
谱
150
00
加
噪
信
号
2
0
-2
0<
/p>
20
时
间
滤
波
信
号
40
加
噪
信
号
频
谱
4
2
0
0
滤
波
信
号
2
0
-2
0
20
时
间
40
滤
波
信
号
频
谱
500
0
10000
频
率
滤
波
信
号
频
谱
15000
10000
5000
0
0
5000<
/p>
10000
频
率
15000
图
1-5
三个信号的时域波形和频谱图
从图中
我们可以看出，原信号与滤波去噪信号的时域图基本
相似，只有边缘部分有点差异；原信
号与滤波去噪信号的频谱图
波形也大致相似。通过观察可以看到，加噪信号的时域图中部
分
被加入的噪声给遮盖了，加噪信号的频谱图中，我们可以很明显
地看到与原信号频谱图相比，它在
1900Hz
左右处有一个
尖脉冲，
而滤波去噪信号的频谱图中该尖脉冲已经消失，波形大致与原图
相似，可见滤波去噪效果基本不错。
二、频率抽样法
2.1
设计思路
频率抽样法的设计思路，<
/p>
是对理想频率响应等间隔抽样，
作
为实际
FIR
数字滤波器的频率特性的抽样值。
H
(
k
)
?
H
d
(
k
)
?
H
d
(
e
j
?
)
?
?
< br>2
?
k
N
k=0,1,
…
,N-1
知道
H(k)
后，
由
IDFT
定义，
可以用这
N
个采样值
H(k)
来唯一
的确
定有限长序列
h(n)
，即
1
h
(
n
)
?
N
?
H
(
k
)
W
k
?
0
N
?
1
?<
/p>
nk
N
n=0,1,2,
…
,N-1
h(n)
为待设计的滤波器的单位脉冲响应。其系统函数
H(z)
为
H
(
z
)
?
?
h
(
n
)
z
?
n
n
?
0
N
?
1
以上就是频率抽样法设计滤波器的基本
原理，
即通过有限的频
率特性取样值去逼近理想滤波特性，
然后由有限的频率特性取
样值
(
如系统冲击响应的
DFT)
取得系统函数。
窗函数设计法是从时域出发，
把理想
的单位脉冲响应
hd(n)
用一定形状的窗函数截取成有限长的
h(n)
，以
h(n)
来近似
hd(n)
，从而使得频率响应函数
H
(
e
j
?
)
近
似
理想频率
响应
H
d
(
e
j
?
)
。频率抽样法则是从频域出发，对理想的频率响应
H
d
(
e
j
?
)
进行等间隔取样，
以有限的频率响应
H
(
e
j
?
)
去逼近理
想频率响应。
2.2
滤波器设计
在
Matlab
中，
fir2
函数可以
实现任意
FIR
数字滤波器的频率
取样
法设计，可以设计任意形状频率响应的滤波器。
(Matlab
中
fir2
函数的功能说明是“
Fre
quency
sampling-based
finite
impulse
response filter desi
gn
”
，即基于频率抽样的有限响应
F
IR
滤波器设
计
)
格式如下：
b=fir2(N,F,A)
或
b=fir2(N,F,A,window)
输出参数：
b
为
FIR
数字滤波器的
N+1
个系数构成的矩阵。<
/p>
输入参数：
N
为滤波器的阶数。
F
指定归一化的各
频带边界频率，
从
0
到
1
递增，
1
对应于
fsam/2
，
即数字频率π。
< br>A
指定各频带边界频率处的幅度响应，因此
F
和
A
的长度相等。
win
dow
指定窗函数，
若不指定，
则默认
为哈明窗。
在将滤波器设计好，频率特性求出来之后，编写程
序，来画
出该带阻滤波器的幅频和相频响应曲线以及滤波器单位脉冲响
< br>应曲线。如下图所示：
50
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
0
-50
-100
0
x 10
5
0.1
0.2
0.3
0.4
< br>0.5
0.6
0.7
0.8
Normalized Frequency
(
??
rad/sample)
0.
9
1
0
P
h<
/p>
a
s
e
(
d
e
g
r
e
e
s
)
-1
-2
-3
-4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Normaliz
ed Frequency (
??
rad/sample)
0.9
1
图
2-1
滤波器频率响应曲线
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
< br>3500
图
2-2
滤波器单位脉冲响应曲线
同样是
3397
阶的滤波器，上图中的幅频响应曲线，其衰减
要小于窗函数法中设计的滤波器，即频率抽样法设计的滤波器性
能不及窗函数
法。该滤波器同样满足线性相位。
-
-
-
-
-
-
-
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