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人教版七年级数学上册互余，互补问题解法探析
人教版七年级数学上册互余，互补问题解法探析
学习角后，
学校专门组建了一个互余、互补问题小乐园。
里面涉及了许多与互余、
互补有关
的趣味问题。同学们你们
想进去游览一番吗？好，我们现在就出发吧！
一、根据互补关系，判断结论的正误
例
1
如果两个角互为补角，则下列说法不正确的是
（
）
A
两个角不可能都是锐角
B
两个角不可能都是钝角
C
两个角不可能都是直角
D
一个角是锐角时，另一个角一定是钝角
分析：
在判断时，要注意理解好四个概念。
互补的定义：两个角的和是
180
°。
锐角的定义：大于
0
度，小于
90
°的角。
直角的
定义：等于
90
°的角。
钝角的定义：大于
90
°，小于
< br>180
°的角。
因为这两个角
互补，所以这两个角的和式
180
°。
如果两个角都是锐角，根据定义知道，这两个角的和比
180<
/p>
°小，与两个角的和等于
180
°
相矛盾，因此这两个角不可能都是锐角，所以选项
A
< br>是正确的；
如果两个角都是钝角，根据定义知道，这两
个角的和比
180
°大，与两个角的和等于
180
°
相矛盾，因此这两个角不可能都是钝角，所以选项
B
是正确的；
如果两个角都是直角，根据定义知道，这两个角都是
90
°，
所以两个角的和是
180
°，
因此
两个角是互补的，符合题目的要求，因此两个角都是直角是有可能的，所以选项
C
是错误
的；分析到这里，知道选项
D
自然也是正确的。解：选
C
。
二、根据两个角的比、差，确定两个角的关系
例
2
两个角的比为
7
：
3
，两个角的差为
72
°，则这两个角的关系是（
）
A
互为余角
B
互为补角
C
相等
D
和为
15
0
°
分析
：
要想
判定两个角的关系，首先要求出两个角的度数，后根据定义完成关系的判
定。解答是，同
学们可以引进一个未知数，转化成方程求解。
解：设每一份为
x
°，因为两个角的比为
7
：
3
，则一个角为
7x<
/p>
°，另一个角为
3x
°，根据
题意，得：
7x-3x=
72
，解得
x=18
，所以
7x+3x
=10x=10
×
18=180
，即两
个角的和为
180
°，
因此两个角的关
系是互为补角。解：选
B
。
点评
：在求两个角的和时，我们采用了整体求解的数学思想，从而提高了
解题的速度。
三、根据角与自己补角的关系，进行角的计算
例
3
一个角等于它的补角的
4
倍，求这个角的大小。
分析
：
解这
类题目时，因为不知道一个具体的角，所以解答时，我们常采用设未知数
列方程的方法来
完成问题的解答。
解：设这个角的度数为
x
，则这个角的补角的度数为（
180-x
）
，根据题意得：
x=4
（<
/p>
180-x
）
，
解得：
x=144
，因此这个角为
144
°。
四、根据角与自己余角的关系，进行角的计算
例
4
一个角等于它的余角的
2
倍，求这个角的大小。
分析
：
<
/p>
因为不知道一个具体的角，
所以解答时，
我们常采用设未知数列方程的方法来
完成问题的解答。
解：设这个角的度数为
x
，则这个角的余角的
度数为（
90-x
）
，根据题意得：<
/p>
x=2
（
90-x
）
，
解得：
x=60
，因此这个角为
60
°。<
/p>
五、根据角与自己的余角、自己的补角的关系，进行角的计算
例
5
一个角的余角与这个角的补角
的和是
170
°，求这个角的大小。
1
/
2