-
高等传热学复习题
1
．
简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。
答
：
导
热
问
题
的
分
类
及
求
解
< br>方
法
：
按
照
不
同
的
导
热
现
象
和
类
型
，
有
不
同
的
求
解
方
法
< br>。
求
解
导
热
问
题
，
主
要
应
用
于
工
程
之
中
，
一
般
以
方
便
，
实
< br>用
为
原
则
，
能
简
化
尽
量
简
化
。
直
接
求
解
导
热
微
分
方
程
是
< br>很
复
杂
的
，
按
考
虑
系
统
的
空
间
维
数
分
，
有
0
维
，
1
维
，
2
< br>维
和
3
维
导
热
问
题
。
一
般
维
数
越
低
，
求
解
越
简
单
。
常
见
把
< br>高
维
问
题
转
化
为
低
维
问
题
求
解
。
有
稳
态
导
热
和
非
稳
态
导
热
< br>，
非
稳
态
导
热
比
稳
态
导
热
多
一
个
时
间
维
，
求
解
难
度
增
加
。
< br>有
时
在
稳
态
解
的
基
础
上
分
析
非
稳
态
稳
态
，
称
之
为
准
静
态
解
< br>，
可
有
效
地
降
低
求
解
难
度
。
根
据
研
究
对
象
的
几
何
形
状
，
又
< br>可
建
立
不
同
坐
标
系
，
分
平
壁
，
球
，
柱
，
管
等
问
题
，
以
适
应
< br>不
同
的
对
象
。
不
论
如
何
，
求
解
导
热
微
分
方
程
主
要
依
靠
三
< br>大
方
法
：
甲
．
理
论
法
乙
．
试
验
法
丙
．
综
合
理
论
和
试
验
法
理
论
法
：
< br>借
助
数
学
、
逻
辑
等
手
段
，
根
据
物
理
规
律
，
找
出
答
案
。
它
又
< br>分
：
分
析
法
；
以
数
学
分
析
为
基
础
，
通
过
符
号
和
数
值
运
算
< br>，
得
到
结
果
。
方
法
有
：
分
离
变
量
法
，
积
分
变
换
法
(
L
a
p
< br>l
a
c
e
变
换
，
F
o
u
r
i
e
r
变
换
)
，
热
源
函
数
法
，
G
< br>r
e
e
n
函
数
法
，
变
分
法
，
积
分
方
程
法
等
等
，
数
理
方
程
中
< br>有
介
绍
。
近
似
分
析
法
：
积
分
方
程
法
，
相
似
分
析
法
，
变
分
< br>法
等
。
分
析
法
的
优
点
是
理
论
严
谨
，
结
论
可
靠
，
省
钱
省
力
< br>，
结
论
通
用
性
好
，
便
于
分
析
和
应
用
。
缺
点
是
可
求
解
的
对
象
< br>不
多
，
大
部
分
要
求
几
何
形
状
规
则
，
边
界
条
件
简
单
，
线
性
问
< br>题
。
有
的
解
结
构
复
杂
，
应
用
有
难
度
，
对
人
员
专
业
水
平
要
求
< br>高
。
数
值
法
：
是
当
前
发
展
的
主
流
，
发
展
了
大
量
的
商
业
软
< br>件
。
方
法
有
：
有
限
差
分
法
，
有
限
元
法
，
边
界
元
法
，
直
接
模
< br>拟
法
，
离
散
化
法
，
蒙
特
卡
罗
法
，
格
子
气
法
等
，
大
大
扩
展
了
< br>导
热
微
分
方
程
的
实
用
范
围
，
不
受
形
状
等
限
制
，
省
钱
省
力
，
< br>在
依
靠
计
算
机
条
件
下
，
计
算
速
度
和
计
算
质
量
、
范
围
不
断
提
< br>高
，
有
无
穷
的
发
展
潜
力
，
能
求
解
部
分
非
线
性
问
题
。
缺
点
是
< br>结
果
可
靠
性
差
，
对
使
用
人
员
要
求
高
，
有
的
结
果
不
直
观
，
所
< br>求
结
果
通
用
性
差
。
比
拟
法
：
有
热
电
模
拟
，
光
模
拟
等
试
< br>验
法
：
在
许
多
情
况
下
，
理
论
并
不
能
解
决
问
题
，
或
不
能
完
全
< br>解
决
问
题
，
或
不
能
完
美
解
决
问
题
，
必
须
通
过
试
验
。
试
验
的
< br>可
靠
性
高
，
结
果
直
观
，
问
题
的
针
对
性
强
，
可
以
发
掘
理
论
没
< br>有
涉
及
的
新
规
律
。
可
以
起
到
检
验
理
论
分
析
和
数
值
计
算
结
果
< br>的
作
用
。
理
论
越
是
高
度
发
展
，
试
验
法
的
作
用
就
越
强
。
理
论
< br>永
远
代
替
不
了
试
验
。
但
试
验
耗
时
费
力
，
绝
大
多
数
要
求
较
高
< br>的
财
力
和
投
入
，
在
理
论
可
以
解
决
问
题
的
地
方
，
应
尽
量
用
理
< br>论
方
法
。
试
验
法
也
有
各
种
类
型
：
如
探
索
性
试
验
，
验
证
性
试
< br>验
，
比
拟
性
试
验
等
等
。
综
合
法
：
用
理
论
指
导
试
验
，
以
试
< br>验
促
进
理
论
，
是
科
学
研
究
常
用
的
方
法
。
如
浙
大
提
出
计
算
机
< br>辅
助
试
验
法
(
C
A
T
)
就
是
其
中
之
一
。
傅立叶定律的适用条件：
它
< br>可
适
用
于
稳
态
、
非
稳
态
，
变
导
热
系
数
，
各
向
同
性
，
多
维
空
< br>间
，
连
续
光
滑
介
质
，
气
、
液
、
固
三
相
的
导
热
问
题
。
2
．
定性地分析固体导热系数和温度变化的关系
3
．
什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？
答：
什么叫做
“好”
？给
定传热量下要求具有最小体积或最小质量或给定体
1
/
14word.
积（质量）下要求具有最大传热量。
（对偶优化问题）
Schmidt
假定：
如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和
尺
寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。
1928
年，
Schmidt
等提出了一维肋片换热优化理论：
设导热系数为常数，
沿肋高
的温度
分布应为一条直线。
Duffin
应用变分法证明了
Schmidt
假定。
Wikins[3]
指出只有在导热系
数和换热系数为常数
时，肋片的温度分布才是线性的。
Liu
和
Wikins[4]
等人还得到了有内
热源及辐射换热时优
化解。
长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。
对称直
肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析：
假定一维肋片，
导热系数和换热系数为常数，
我们有
对称直肋微分方程
（忽略曲线弧度）
：
2
2
yd
θ<
/p>
/dx
+(dy/dx)d
θ
/dx-
θ
h/
λ
=0
由
Schmidt
假定，对任意截面
x
：
d
θ
/dx
＝－
q/<
/p>
λ＝
const
当λ为常量时，温度线
性分布：θ＝
c
1
x+c
2
，
x=H,
θ＝θ
0
＝
c
1
H+c
2
设导热面为矩形，将温度解代入微分方程得优化肋的型线方程：
c
1
(dy/dx)-h/
λ
(c
1
x+c
2
)=0
2
2
y=h/
λ
(0.5x
+c
2
x/c
1
+c
4
)=(0.5x
+c
3
x+c
4
)h/<
/p>
λ
这是一条抛物线。如果该线满足：
x=0
，
y=0
x=H
，
y=
δ
< br>/2
2
2
2
< br>c
4
=0
，
c
3
＝
c
2
/c
1
=(
δ
λ
/h
－
H
)/2H
，θ
0
＝
c
1
H+c
1
(
δ
λ
/h
－
H
)/2H
，
c
1
＝
2H
θ
0
/(
δ
λ
/h+H
)
2
2
特别地若
c
< br>3
＝
0
，
δ
/H=hH/
λ
，
y=0.5x
h/
λ
=0.5
δ
(x/H)
相当与
< br>n=
∞时的型线，
即凹抛物
线形
状的直肋最省材料。
此时有：
c
2
=0
，
c
1
＝θ
0
/H
。
2
整理得：
2y/
δ＝
(x/H)
这条抛物线的几何意义是肋各点的的导热截面比，物理意义是
肋各点的的导热截面的
热流量比。同时可以求出：
2
(mH)
=2
η
f
=0.5
3.4
最佳直肋尺寸
问题：给定肋形状
y=f(x)
及体积或质量后，
如何确定肋厚或肋高？或肋高是否越大越
好？
答案：在选取的δ，
H
上，肋的传热量达到最大？数学
模型为
d
Φ
/dH=0 V
（或
q
m
）
< br>=CAH
＝
const
对矩形
等截面肋
,
绝热边界条件：
d
Φ
/dH=d(
λ<
/p>
Am
θ
0
th(
mH))/dH= d((
λ
VhU/(CH))
θ
0
th((ChU/(
λ
0.5
1.5
0.5
< br>0.5
2
V))
H
))/dH=(
λ
VhU/C)
/H{(ChU/(
λ
V))
Hs
ech
[((ChU/(
λ
0.5
1.5
-0.5
0.5
1.5
V))
H
)]-0.5H<
/p>
th[(ChU/(
λ
V))
H
]}=0
0.5
2<
/p>
0.5
1.5
-0.5
< br>0.5
1.5
(ChU/(
λ<
/p>
V))
Hsech
[((ChU/(
λ
V))
H
)]-
0.5H
th[(ChU/(
λ
V))
H
]
＝
0 <
/p>
2
mHsech
[mH]]-0.5th
[mH]=0
解得：
mH=1.419
对凹抛物线肋，同样可得：
mH=1.414
对三角型肋，可得：
mH=1.309
2
/
14word.
0.5
4
．
评述确定非稳态导热属于“薄”与“厚”的判据。
5
．
用“薄”壁方法分析用热电偶测量流体温度如何提高精确度。
答：
用热电偶等测量燃气温度温度，可以看成是薄壁系统。在低
马赫数条件下，
可用下面方程进行描述：
dt
?
VC
?
hA
(
t
f
?
t
)
?
??
0
A
((
t
w
?
273
.
16
)
4
?
< br>(
t
?
273
< br>.
16
)
4
)
d
?
在壁面温度比燃气温度低得多时，
上式中壁面辐射热量可以忽略不计。
< br>我们
整理成：
t
f
?
t
?
?
< br>VC
dt
??
0
?
((
t
?
< br>273
.
16
)
4
?
(
t
w
?
273
.
16
)
4
)
hA
d
?
h
3
/
14word.
t
f
?
t
?
?
t
M
?
?
t
R
动态误差辐射误差
减小动态误差的方法：
减小密度，<
/p>
体积和比热容，
增加燃气和测温元件间的换热系数和感温元件的<
/p>
换热面积。即减小系统时间常数。
减小
辐射误差的方法：
减小系统黑度
（测温元件表面涂黑度小的材料
，
元件
和低温壁面之间加遮热罩，增加辐射热阻，调整位置减小
角系数）
，增加换热系
数，提高壁面温度。
设计新形式，修正误差，如测出时间常数和温度变化曲线，即可算出动态误
差。
1.
采用密度和比热容较小的热电偶材料
2.
采用细直径热电偶
3.
尽可能增加热电偶插入被测气流的长度
4.
将金属材料的热电偶接点上镀上黑度较小的金属膜
5.
采用遮热罩
6.
采用抽气热电偶
6
．
半无限
大固体表面温度周期性波动时，说明其温度传播的衰减性及延迟性。
< br>答：
如
果
壁
面
上
为
周
期
性
温
度
变<
/p>
化
：
t
w
?
t
2
?
a
?
B
cos(
T
?
)
其
稳
态
< br>解
为
：
t
?
t
a
?
B
ex
p(
?
x
?
aT
)<
/p>
cos(
2
?
T
?
?
x
?
aT
)
振
幅
衰
减
，
其
衰
减
系
数
：
ex
p(
?
x
?
aT
< br>)
，
a
↓
，
T
↓
衰
减
快
。
相
位
延
迟
，
延
迟
相
位
角
：
x
?
< br>aT
，延迟时间：
?
?
?
x
?
/
?
aT
?
x
T
2
?
/
T
?
2
?
a
温
度
波<
/p>
传
播
速
度
：
u
?
x
x
?
a
?
?
?
0.5
x
T
/
?
a
?
2
T
温
度
波
周
期
T
不
变
。
推
进
波
波
长
：
< br>x
?
/
?
aT
?
?
?
,
l
?
/
?<
/p>
aT
?
?
2
?
,
l
?
2
?
aT
?
uT
穿
透
深
度
：
l
< br>0
?
/
?
aT
?
?
1.6
?
?
5,
l
0
?
1.6
?
aT
?
0.8
l
7
．
固体表面辐射率有那几种？说明其相互关系。
答：
(1)
辐射率（黑度，发射率）
< br>
定向辐射率：
Directional
半球辐射率：
Hemispherical
< br>单色
(
频谱
)
< br>辐射率：
Spectral
全色辐射率：
Total
(2)
黑体表面的辐射强度
（
Intensity
）
及辐射力
(Emissive
Power)
（贾书
P221~227
，
符号不同）
4
/
14word.
?
d
2
Q
b
< br>E
b
?
T
A
?
?
W
?
?
?
I
T
?
?
?
?
0
T
A
4
DT I:
：
b
A
?
2
?
cos
?
d
?
d
A
?
?
< br>m
Sr
?
?
?
d
3
Q
b
E
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?<
/p>
?
W
?
?
b
?
A
DS I:<
/p>
：
I
b
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?
T
A
,
?
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?
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3
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d
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?
?
m
Sr
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2
Q
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?
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b
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DTE
：
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2
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3
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?
,
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/p>
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：
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HTE
：
E
b
?
T
A
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?
0
< br>0
d
A
HSE
< br>：
?
?
d
2
Q
b
?
?
?
T
A
,
?
,
?
?
d
?
?
?
I
b
?
< br>?
T
A
,
?
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b
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T
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E
b
?
?
T
A
,
?
?
?
< br>?
E
b
d
A
d
?
?
0
?
?
?
W
?
?
2
?
?
m
?
?
W
?
?
< br>2
?
?
m
?
注意：
去掉下标
b
，
第一个等式就成了非黑体的辐射强度和辐射力的定
义，
请注意相关关系
（微
分和积分之间
的关系）
(3)
非黑体的辐射率（黑
度，发射率）之间的关系：
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3.1
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3.2 HS:
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3.3 DT:
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为黑体辐射函数，见杨世铭第三版
P246
3.4
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8
．
角系数相对性成立的前提条件是什么？
答：
角系数：
有两个表面，
编号为<
/p>
1
和
2
，
其间充满透明介质，
则表面
1
对
表面
2
的角系数
X
1,2
是：
表面
1
直接投射到表面
2
上的能量，
占表面
1
辐射能量的百分比。即
5
/
14word.
同理，也可以定义表面
2
对表面
1
的角系数。从这个概念我
们可以得出角系数
的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀
(2)
微元面对微元面的角系数
(3)
微元面对面的角系数
(4)
面对面的角系数
角系数的相对性讨论：
第一类角系数——两微元间的角系数：
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第二类角系数——微元与有限面间的角系数：
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显然，当一个微元面为漫射体，另一个面也为漫射面且均匀分布时，有相对
性：
两个面均为漫射面，
且有限表面
的漫反射强度与面无关为常数即该表面温度均匀、
有效辐射
均匀
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14word.
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即漫射面且均匀分布时，
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显然
，当一个为漫射面且均匀分布，另一个面也为漫射面且均匀分布时，
< br>两个面均为漫射面，
且两表面的漫反射强度与面无关为常数即该表面温度均匀、<
/p>
有效辐射均
匀。有相对性：
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2
9
．
强化表面辐射的方法有哪些？
（
1
）增加固体表面辐射率：包括增加固体表面粗糙度、使表面粗糙化；以及金
< br>属表面氧化、形成表面氧化膜。
（
2
）应用光谱选择性辐射表面及物性：利用某些对短波和长波具有迥异的表面
辐射率的材料，可以制造出所需的各种光谱选择性表面，以达到热控制的目的，
（例如有的材料对短波有较高的吸收率，但对长波长的辐射率低，则可减少辐射
散热损失）
。
（
3
）利用涂层：有多种红外涂料都能有效的提高表面发射率。
（
4
）改变两表面的位置以增加角
系数，强化表面发射率，优先改变对换热影响
大的一面。
（
5
）添加固体颗粒：在温度比较高的气流
中加入粒度适当的固体颗粒，一方面
使气流的比热容上升，增加了气体的扰动，使它与固
体壁面的对流换热加强；另
一方面固体颗粒有较强的辐射能力。
a/.
增加对入射辐射的吸收比（黑度）
开窄槽，黑体效应
涂覆对入射辐射的吸收比大的材料
b/.
减少本体辐射的辐射率
涂覆选择性涂层
c/.
增加角系数
减小辐射面间距离
调整辐射面间的角度
d/.
增加辐射面间温差
e/.
增加辐射面积
10
．燃用气、液、固体燃料时火焰
辐射特性。
7
/
14word.
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