-
可编辑
第二部分
控制理论
第
1
章
1.1
控制系统的引入
人类控制自然力量的设计促进人类历史的发展
,
我们
已经广泛的能利用这种
量进行在人类本身力量之外的物理进程
?
在充满活力的
20
世纪中
,
控制系统工程
的发展已经使得很多梦想成为了现实
?
控制系统工程队我们取得的成就贡献巨大
?
回首过去
,
控制系统工程主要的
贡献在机器人
,
航天驾驶系统包括成功的实现航
天器的软着陆
,
航空飞机自动驾驶与自动控制
,
船舶与潜水艇控制系统
,
水翼船
?
气垫船
?
高速铁路自动控制系统
,
现代铁路控制系统
?
以上这些类型的控制控制系统和日常生活联系
紧密
,
控制系统是一系列相关
的原件在
系统运行的基础上相互关联的构成的
,
此外控制系统存在无人状
态下的
运行
,
如飞机自控驾驶
,
汽车的巡航控制系统
?
对于控制系统
,
特别是工业控制系
统
,
我们通常面对的是一系列的器件
,<
/p>
自动控制是一个复合型的学科
?
控制工程
师
的工作需要具有力学
,
电子学
,
机械电子
,
流体力
学
,
结构学
,
无料的各方面的知识
?
计算机在控制策略的执行中具有广泛的应
用
,
并且控制工程的需求带动了信息
技
术的与软件工程的发展
?
通常控制系
统的范畴包括开环控制系统与闭环控制系统
,
两种系统的区别在
于是否在系统中加入了闭环反馈装置
?
开环控制系统
开环控制系统控制硬件
形式很简单
,
图
2.1
描述了一个单容液位控制系统
,
图
2.1
单
容液位控制系统
我们的控制目标是保持容器的液位
h
在水流出流量
V
1
变化的情况下保持在一定
可接受的范围内
,
可以通过调节入口流量
V
2
实现
?
这个系统不是精确的系统
< br>,
本系
统无法精确地检测输出流量
V
2
,
输入流量
V
1
以及容器液位高度
?
图
2.2
描述了这
个系
统存在的输入
(
期望的液位
)
与输出
(
实际液位
)<
/p>
之间的简单关系
,
图
2.2
液
位控制系统框图
这种信号流之间的物理关系的描述称为框图<
/p>
?
箭头用来描述输入进入系统
,
以及
精品
可编辑
输出流出系统
?
这个控制系统没有反馈连接
精品
可编辑
,
这种反馈缺失用术语描述为开环
?
图
2.3
描述场效应管控制的直流电机控制切断轮恒速运转<
/p>
?
一旦有木料接触
到切断轮的表面
,
将对驱动转矩产生一个干扰转矩
,
在假定控制信号保持恒定的
情况下
,
导致切割轮的转速下降
?
干扰的加入位于电机与负
载之间
,
如图
2.4
< br>所示
?
图
2.3
晶闸管控制直流电机
图
2.4
带有干扰情况下晶闸管控制直流电机
干扰转矩
,
以及其他的输入
,
对开环系统的控制的精确性产生严重的影响
,
这
种系统由于不存在反馈
,
所以根本就不
可自动的修正输出
?
闭环控制系统
闭环控制系统源自于输
入端的来自于输出端的输出信号的精确复制
?
偏差检
测器源于输入与输出信号之间偏差
?
闭环控制系统
一直对输出信号起控制作用直
到输出与输入的偏差信号为零
?<
/p>
在闭环控制系统中
,
输出与输入的任何偏
差都能
被自动的进行修正
?
通过适当的
设计
,
系统将能克服任何干扰以及原件情况的变
化对系统所产生的影响
?
图
2.5
单容液位自动控制系统
图
2.6
闭环控制系统框图
图
2.5
阐述了图
2.1
所描述
的单容液位控制系统的另一种形式
?
这个系统可
以在输出流量
V
1
变化的情况
下
,
保持液位
h
在与期望的精确地误差范围内
?
如果
液位不是设定值
,
将产生一个偏差电压
?
这个电压经过放大加到控制输入流量
V
2
的电机上
,
通过改变输入流量修正
液位
,
该系统的系统框图如图
2.6<
/p>
所示
?
由于存
在
反馈
,
这种系统被称为闭环系统
?
图
2.4
所示的
晶闸管控制直流电机系统的另一种形式即
:
自动调速系统如图<
/p>
2.7
所示
?
反
馈系统可以在干扰转矩存在的情况下使电机的转速保持相对不变
?
精品
可编辑
该系统的反馈部分由将转速转换为电压信号的转速计充当
?
为了输出期望转速与
实际转速的偏差信号
精品
< br>
可编辑
,
< br>差动放大器产生用于改变直流电机励磁电流的偏差信号来修正到期望的输
出转速<
/p>
?
图
2.7
晶闸管控制直流电动机的自动控制系统
反馈控制用于控制位置
?
转速以及加速度即自动驾驶在民用以
及军事工业中
是很常见的
?
反馈控制系
统有他的优点
,
同样也具有一些列的缺点
,
应为反馈的存
在
,
会使系统存在震荡
,
通过适当的设计
< br>,
可以实现在系统稳定的前提下利用这些
优点
?
1.2
拉普拉斯变换与传递函数
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换对解决一
般的描述系统的方程有帮助
?
通常将变量的拉普拉斯
变换形式写成其大写形式
,
如
:y(t)
的拉普拉斯变换形式为
Y(s)
?
在这些符号中
,
微分方程中
的
t
代表时域而拉氏变换中的
s
代表复数域
?
对此
,
有如下定义
:
式中
,L{ }
表示拉普拉斯变换
,
我们用如下形式表示拉普拉斯反变换<
/p>
:
需要注意
的是
:
虽然
y(t)
< br>表示实数方程
,
但其拉普拉斯变换
Y(S)
表示的是关于复
变函数
s<
/p>
的复数方程
?
整个过程的完成需要大量的
复数运算
,
单我们不关心进行
拉普拉斯
反变换所进行的运算
?
相反
,
在对于系统框图的动态描述中
,
我们将简单
的用到一些关于某些不同方程拉普拉斯变换的结论
?
拉普拉斯变换是线性运算
所以非常适合于描述线性运动系统
?
拉普拉斯变换的微分性质如下
:
式中
,y
(
i)
(0)
表示
i
阶微分的初始条件
,
拉普拉斯变换的积分性质表示如下
:
拉普拉斯变
换还有另外一条使用的性质
,
这条性质被称作终值定理
:
规定了二者的极
限值
?
精品
可编辑
利用拉普拉斯变换求解方程
当线性系
统的的物理关系使用微积分方程描述之后
,
系统的动态特性的分
析
可以通过解方程以及与初始条件结合而得出
?
下例所示的为拉普拉斯变换在求解
线性微分方程的应用
?
这种按步骤从原始方程消除时间以及时间的微分的最终结
果是
得出一个关于
s
的代数方程
?
这个方程然后再用来变换为关于时间的方程
?
最
后一步包含了利用拉普拉斯反变换直接解决问题
?
例
:
考虑如下线性微分方程
:
设初始条件为
:
对式
(2.7)
两边同时进行拉普拉斯变换可得如下方程
:
带入初始条件并求解
Y
可得如下方程
:
如果对式
(2.9)
进行部分分式展开
,
可得如下方程
:
式
(2.10)
的拉普拉斯反变换为
:
该结果包含两个部分
:1
表示稳态性能
,-4e
-3t
+5
-2t
表示瞬态性能
,
检验稳态性能<
/p>
,
根据式
(2.7)
所示的终值定理
:
传递函数的概念
为了便于分析与设计
,
控制系统通常用一组微分方程来描述
?
框图是用来直
观地描述方程的内部关系的一种图
?
每一个原件都是用其自身的传递函数来描述
的
,
传递函数定义为模块的输出与输入的比
?
在用传递函数描述模块时
,
假设模块<
/p>
已处于稳态以及零初始条件
?
图
2.8
线
性系统框图
考虑图
2.8
所示的框图
,
对于该系统而言
,
唯一的假设就是系统的输入与输
出之间服从线性关系
?
并且该系统为定常系统
,
可用如下形式表示
:
在零初始条件下
,
式
(2.13)
对应的拉普拉斯变换可写为
:
< br>
精品
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比
C
(S)/R(S)
称为模块的传递函数
,
并且完全的描述了系统的特性
?
令模块的传
< br>递函数表示为
G(S),
可得
:
设系统处于零初始状态
,
则输出的拉普拉斯变换为
:
基本线性反馈系统如图
2.9
所示
G(s)
和
H(s)
分别表示系统前向通道与反馈
通道的传递函数
,
他们分别构成了串联装置与反馈环
?
整个系统的传递函数
C(s)/R(s)<
/p>
为
:
图
2.9
一
般单闭环反馈系统框图
第
2
章
2.1
控制系统的性能指标
工业系统与装置的设计都需要满足一定的性能要求
,
或者使系统具有一些特
定的性能
?
这些性能指标必须绝对严格
,
这对于何时能对手头的工作实现足
够好
的设计非常有用
,
出于在更多的复
杂
?
不同
?
昂
贵的系统设计中取得结果几乎不变
的较好的质量
?
自动控制系统不容马虎
?
数量反馈的系统的控制行为包括稳态和暂态响应
,
这两类相应通
常用于描述
反馈控制系统的性能指标
?
反馈系统的稳态性能通常描述为系统的稳定性和精确性
?
稳定性在买描述系
统的性能指标之中时极其重要的一部分
?
系统必须是稳定的
,
即使
系统受控制信
号
,
闭环内任何部位的其
他输入
,
供电系统变化以及反馈参数变化等情况的影响
的时候
?
稳态精度是
反馈控制系统的另外一个重要的性能
?
设计者通常会尽力设计使
系统对期望的输入具有最小的偏差
?
理论上
,
对于控制系统
,
理想的情况是在位置
,
速度
,
加速度以及无差的高阶
导数变化的情
况下维持系统稳定的输出
?
这种性能是不实际并且不可实现的<
/p>
?
所
幸
,
对于实际的系统而言
,
其对精确度的要求没有
这么严格
?
系统的稳态性能的判断可
以根据终值定理完成
,
该定理的拉普拉斯变换形式
已由式
(2.6)
给出
?<
/p>
我们接下来考虑单位反馈系统
,
如图
2.10
所示
,
稳态误差
E(s)
对于输入
R(s)
的关系如下式
:
精品