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《博弈论》习题参考答案（第
2
次作业）
一、选择题
1.B
2.C 3.A 4.A 5.B
7.C 8.B 9.C
二、判断正误并说明理由
1.F
上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论
2.T
上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论
3.T
博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈
4.F
博弈双方偏好存在差异的条件下，一个博弈模型中
可能存在
2
个纳什均
衡，如性别战
5.T
零和博弈指参与博弈各方在
严格竞争下，
一方收益等于另一方损失，
博弈
< br>各方收益与损失之和恒为零，所以双方不存在合作可能性
6.T
上策均衡是通过严格下策消去法
< br>（重复剔除下策）
所得到的占优策略，
只
能有一个纳什均衡
7.F
< br>纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，博弈方总是选择
利益相对较
大的策略，并不保证结果是最好的。
8.F
局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变
化为目标
9.T
纳什均衡是
上策的集合，指在给定的别人策略情况下，没有人会改变自
己的策略而减低自己的收益<
/p>
10.F
局中人总是以自己的利
益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变
化为目标
11.F
局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略
，并不以对方收益的变
化为目标
12.T
虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型
，但是领导者的利润比
古诺模型时高
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三、计算与分析题
1
、
（
1
）画出
A
、
B
两企业的损益矩阵。
A
企业
做广告
不做广告
做广告
20
，
8
10
，
12
B
企业
不做广告
25
，
2
30
，
6
（
2
）求纯策略纳什均衡。
（做广告，做广告）
2
、画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。
（
1
）画出
A
、
B
两企业的损益矩阵
可口可乐
（
2
）求纳什均衡。
两个：
（原价，原价）
，
（涨价，涨价）
3
、假定某博弈的报酬矩阵如下：
甲
上
下
乙
左
a,b
e,f
右
c,d
g,h
原价
涨价
原价
10
，
10
-20
，
30
百事可乐
涨价
100
，
-30
140
，
35
(1)
如果（上，左）是上策均衡，那么，
a>?,
b>?, g?
答：
a>e, b>d,
f>h, g
(2)
如果（上，左）是纳什均衡，上述
哪几个不等式必须满足？
答：
a>e, b>d
4
、答：
（
1
）将这一市场
用囚徒困境的博弈加以表示。
北方航空公司
合作
竞争
合作
500000
，
500000
0
，
900000
新华航空公司
竞争
900000
，
0
60000
，
60000
（
2
）解释
为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。
答：若新
华选择“竞争”
，则北方也会选择“竞争”
（
< br>60000>0
）
；若新华选择
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“合作”
，北方仍会选择“竞争”
（
9
00000>500000
）
。
若北方选择
“竞争”
，
新华也将选择
“竞争”
（
6000
0>0
）
；
若北方选择
“合作”
，
新华仍会选择“竞争”
（
900000>0
）
。
由于
“竞争”
为双方
的占优策略，
故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略。
5
、博弈的收益矩阵如下表：
左
甲
下
e
，
f
g
，
h
（
1
）如果（上，左）是占优策略均衡
，则
a
、
b
、
c
、
d
、
e
、
f
、
g
、
h
之间必
然满足哪些关系？
答：从占优策略均衡的定义出发：
对
甲而言，策略“上”
（
a,c
）优于策
略“下”
（
e,g
）
< br>；
对乙而言，策略“左”
<
/p>
（
b,f
）优于策略“右”
(d,h)
。
所以结论是：
a>e, b>d, f>h, c>g
（
2
）如果（上，左）是纳什均衡，则（
1
）中的关系式哪些必须满足？
答：纳什均衡只需满足：
a>e, b>d,
（
3
）如果
（上，左）是上策均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？
答：占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优策略均衡的条件包含了纳什均
衡的条件。
（
4
）在什
么情况下，纯策略纳什均衡不存在？
答：当对每一方来说，任
意一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什
均衡就不存在。
7
、求纳什均衡。
按
大猪
按
等
5
，
1
9
，
-1
小猪
等
4
，
4
0
，
0
上
a
，
b
乙
右
c
，
d
纳什均衡为：大猪“按”，小猪“等”，即（按，等）
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6
、
低价
甲
高价
-20
，
-30
900
，
600
（
1
）有哪些结果是纳什均衡？
答：
（低价，低价）
，
（高价，高价）
（
2
）两厂商合作的结果是什么？
答：
（高价，高价）
8
、用反应函数法结合划线法，求出下列博弈的所有纯策略纳什均衡。
参与
人
1
B
4,4
5,2
A
甲
2,3
参与人
2
乙
3,2
丙
3
,4
0
,1
C
3,1
4,1
1
,4
D
3,1
4,1
-
1,2
参与人
1
的反应函数：
R1(2)=B
,
若
2
选择甲
=B,
若
2
选
择乙
=A,
若
2
选择丙
=C
或
D,
若
2
选择丁
参与人
2
< br>的反应函数：
R2(1)=
丙
,
若
2
选择<
/p>
A
=
甲
,
若
2
选择
B
=
丙
,
若
2
选择
C
丁
0
,3
1
,2
1
0,2
1
0,1
低价
100
，
800
乙
高价
50
，
50
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=
丙
,
若
2<
/p>
选择
D
求共集，得纯策略纳什均衡为（
B
，甲）与（
A
，丙）
9
、求出下面博弈的纳什均衡
(
含纯策略和混合策略
)
。
甲
U
D
乙
L
5,0
2,6
R
0,8
4,5
解：
（
1
）纯策略
Nash
均衡：由划线法可知，该矩阵博弈没有纯策略
Nash
均衡。
（
2
）混合策略
Nash
均衡
设甲选择“
U
”的概率为
P1
，则选择“
D
”的概率为
1-P1
乙选择“
L
”的概率为
P2
，则选择
“
R
”的概率为
1-P2
对甲而言，最佳策略是按一定的概率选“
U
”和“
D
”
，使乙选择“
L
”和“
R
”的
< br>期望值相等
即
P1*0+(1-P1)*6= P1*8+(1-P1)*5
解得
P1=1/9
即（
1/9,8/9
）按
1/9
概率选“
U
”
、
< br>8/9
概率选“
D
”为甲的混合
策略
Nash
均衡
< br>对乙而言，最佳策略是按一定的概率选“
L
”和“
R
”
，使乙选择“
U
”和“
D
”的
期望值相等
即
P2*5+(1-P2)*0= P2*2+(1-P2)*4
解得
P2=4/7
即（
4/7,3/7
）按
4/7
概率选“
L
”
、
< br>3/7
概率选“
R
”为乙的混合
策略
Nash
均衡
10
、根据两人博弈的损益矩阵回答
问题：
甲
上
下
(1)
写出两人各自的全部策略。
乙
左
2,3
0,0
右
0,0
4,2
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答：全部策略：
（上，左）
，
（上，右）
，
（下，左）
，
（下，右）
(2)
找出该博弈的全部纯策略纳什均衡。
答：由划线法可知，该矩阵博弈全部纯
策略
Nash
均衡为
（上，左）和（下，右）两个
(3)
求出该博弈的混合策略纳什均衡。
解
：设甲选择“上”的概率为
P1
，则选择“下”的概率为
1-P1
乙选择“左”的概率为
P2
，则选择“右”的概率为
1-P2
对甲而言
，最佳策略是按一定的概率选“上”和“下”
，使乙选择“左”和“右”
的期望值相等
即
P1*3+(1-P1)*0= P1*0+(1-P1)*2
解得
P1=2/5
即（
2/5,3/5
）按
2/5
概率选“上”
、
3/5
概率选“下
”为甲的混合策略
Nash
均
衡
对乙而言，最佳策略是按一定的概率选“左”和“右”
，使乙选择“上”和“下”
的期望值相等
即
P2*2+(1-P2)*0=
P2*0+(1-P2)*4
解得
P2=2/3
即（
2/3,1/3
）按
2/3
概率选“左”
、
1/3
概率选“右
”为乙的混合策略
Nash
均
衡
11
、
某寡头垄断市场上有两个厂商，
总成本均为自身产量的
< br>20
倍，
市场需求函
数为
Q=200-P
。
求：
（
1
）若两个厂商同时决定产量，产量分别是多
少？
（
2
）
若两个厂商达成协议垄断市场，
共同安排产量，
则各自的利润情况如何？
（
3
）用该案例解释囚徒困境。
答：<
/p>
（
1
）由已知条件
Q=200-P
，
P=200-Q
TC1=20q1
，
TC2=20q2 q1+q2=Q
可得
1,2
厂商的利润函数分别为：
K1=Pq1-TC1=(200-(q1+q2))q1-20q1=180q1-q12-q1q2
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