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《质量与密度》计算题专项练习
1.
小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为
5m
3
，为了估测这稻谷的质量，他用一只空桶平平地
装满一桶
稻谷，测得桶中的稻谷的质量为
9.9kg
，再用这只桶装满一
桶水。测得桶中水的
质量为
9kg
，求
：
（
1
）稻
谷的密度是多少？
（
2
）这堆稻谷的总质量约为多少吨？
2.
体积是
50cm
3
的铁球，测的其质量为
237g
，问：
（
1
）此球是空
心的还是实心的？
（
2
）如果是空心的，空心部分的体积是多大？
（
3
）若在空心部分装满水后该球总质量多大？（ρ
< br>铁
＝
7.9
×
< br>10
3
千克
/
< br>米
3
）
3.
一个质量为
178g
的铜球，
体积为
30cm
3
，
问：
（<
/p>
ρ
水
＝
1.0
×
10
3
kg/m
3
，
ρ<
/p>
铜
＝
8.9
×<
/p>
10
3
kg/m
3
）
（
1
）此球是实心的还是空心的？
（
2
）若是空心
的，其空心体积是多大？
（
3
）若空心部分注满水，总质量为多少？
<
/p>
4.
一个质量是
2.37kg
，体积是
0.5
×
10<
/p>
﹣
3
m
3
的铁球，问此球是空心还是实心的？如果是空心，
则空心部分的体积是
多大？（已知铁的密度是
7.9
×
10
3
kg/m
3
）
5.
某
兴趣小组郊游时采得一石块，他们想测它的密度，先用天平测得它的质量是
15g
，然后
用细线栓好慢慢放入盛满水的杯中，从杯中溢出
4g
水，求这个石块的密度。
6.
小华做了如下四步实验，如图所
示，请计算：
（
1
< br>）瓶的容积；
（
2
）金属球的质量；
（
3
）金属球的密度。
.
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7.
一个铝球的质量为
54g
，体积为
50cm
3
，
（ρ
铝
＝
2.
7
×
10
3
k
g/m
3
）求：
（
1
）铝球是空心还是实心？若为空心，则铝球空心体积是
多少？
（
2
）若将空心部分注满水，求注水后的球总质量是多少？
（
3
）如将注入的水取出后放入冰箱全部结成冰，求冰的体积是多少？
（保留一位小数）
（ρ
冰
＝
0.9
×
10
3
kg/m
3
）
8.
现有一空瓶
质量为
200g
，
装满水后总质量为<
/p>
800g
，
若用该空瓶装满另一种液体后
总质量为
900g
，求：
（
1
）该瓶装满水后水的体积；
< br>
（
2
）另一种液体的密度。<
/p>
9.
一只玻
璃瓶，它的质量为
0.1kg
，当瓶中装满水时总质量为
0.3kg
，把金属块放入空瓶中总
质量为<
/p>
0.7kg
，再往瓶中装满水，此时总质量为
0.8kg
，求：
（
1
）瓶子的容积；
（<
/p>
2
）金属块的体积；
< br>（
3
）金属块的密度。
10.
在一个柱形容器中装满水，<
/p>
容器和水的总质量为
0.4
千克；
将一实心金属球浸没到容器内
水中，
测得共溢
出
3
×
10
﹣
4
米
3
的水，
这时容器剩余水及金属球的总质量为
1.18
< br>千克。
求：
（
1
）容器中溢出水的质量
m
溢
水
。
（
2<
/p>
）金属球的密度ρ
金属
。
11.
劳技课上，老师要
求每位学生制作一把小钉锤，锤体用横截面积为
20mm
×
20mm
、长度为
60mm
的方钢制作，已知钢的密度为
7.9
×
10
3
kg/m
3
，则
（
1
）一把小钉锤的锤体体积是多大？
.
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（
2
）若全年级共有
200
人，则至少需
要方钢多少千克？
（
3
）若把（
2
）中所需的方钢全部加工成横截面积为<
/p>
2.5mm
2
的钢丝，试计算钢丝的长度
。
12.
体积为
30cm
3
，质量是
178g
的空心铜球。求：
（
1
）空心部分的体积为多少。
（
2
）这个空心铜球是由实心球挖去部
分铜制成的，则被挖去的铜的质量是多少克。
（
3
）如在其中空心部分注满铝，则铝的质量为多少。
（ρ
铝
＝
2.7
×
10
3
kg/m
< br>3
，ρ
铜
＝
8.9
×
10
3
< br>kg/m
3
）
13.
已知铝的密度为
2.7
×
10
3
kg/m
3
，小明的父亲外出时买了一个用铝材料
制造的球形艺术品，
用天平测得此球的质量是
594g
，体积为
300cm
3
。
（
1
）请
通过计算说明此球是实心还是空心的？
（
2
）若是空心的，则空心部分的体积为多少？
（
3
）若在空心部分注满某种液体后球的总质量为
658g
，求液体密度？
14.
一个铁球的质量是
1.58kg
，体积是
0.5dm
3
。
（
1
）这个铁球是空心还是实心的？
（
2
）若是空心的，则空心体积为多少
dm
3
？
（
3
）若将空心部分灌满水，铁球的总质量是多少
kg
？（已知
15.
金属空心铝球质量
54
克，体积为
30
立方厘米（ρ
铝
＝
2.7
×
10
3
kg/m
3
）
（
1
）求该金属球空心体积多少立
方厘米？
（
2
）
若其空心部分装某种液体后，
铝球的总质量为
66g
，
则所装液体的密度为多少
< br>kg/m
3
？
16.
一个空瓶质量是
300g
，如果装满水总质量是
800g
，今先向瓶内装一些金属颗粒，使瓶和
金属颗粒总质量为
< br>1.1kg
，然后再向瓶内装满水，则三者质量为
150
0g
，求：
（
1
）空瓶的容积；
（
2
）金属颗粒的质量；
（
3
）金属颗粒的密度。
17.
一空瓶的质量为
200
克，装满水后总质量为
700
克。向空瓶内装一些金属颗粒，瓶和金属
颗粒的质量为
600
克，然后再装满水，这时总质量为
950
克。求：
.
）
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①金属颗粒的质量。
②金属颗粒的体积。
③金属颗粒的密度。
18.
白酒的主要成分就是水和酒精，行业规定：白酒的“度数”是指
100mL
白酒所含酒精的毫
升数某超市销售
的一种瓶装白酒标有“
500ml
，
4
5
°的字样。
【不考虑勾兑（混合）时体积
的变化，酒精的密度为
0.8
×
1
0
3
kg/m
3
】试求：
（
1
）该瓶白酒中的酒精的质量。
（
2
）该瓶白酒的密度。
（
3
）
市场监督检查人员抽取其中一瓶进行检验，<
/p>
经检验发现，
该瓶中白酒是用两种度数分
别为
“
52
°”
、
“
42
°”
的白酒勾兑而成，
试求该瓶白酒需要这两种度数的白酒各多少毫升？
< br>
19.
小华妈妈买来一件由
金铜制成的小猪摆件，据卖家称该摆件中含金量为
50%
（纯金
体积占
总体积的百分比）小华想办法测出了这只小猪摆件的质量为
601g
，体积为
50cm
3
．
（ρ
金
＝
19.3
×
10
3
kg/m
3
，ρ
铜
＝
8.9
×
1
0
3
kg/m
3
）
（
1
）
请你计算这只小猪摆件的密度；
（
2
）通过计算判断一下卖家说的是否可信，若不可信，该摆件实际含金量是多少？
20.
如图所示，
一个空烧杯质量为
50g
，装满水后质量为
2.55kg
。把正方体甲浸没在烧杯中，
并把溢出的水擦
干后，测得正方体甲、剩余水和烧杯的总质量为
7.85kg
。
把甲取出后，烧
杯和剩余水的质量为
1.55kg
。实心正方体乙的边长为
0.2m
，质量为
6kg
，ρ
水
＝
1
×
10
3
kg/m
3
．求：
<
/p>
①正方体乙的密度ρ
乙
；
②正方体甲的密度ρ
甲
；<
/p>
③若沿实心正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为
0.01m
2
，高为
h<
/p>
的长方体如图所示，
并在挖去部分中倒满水，是否可能使乙变化后
的总质量与甲的质量相等？若可能，请计算
h
；若不可能，请简
要说明理由。
.
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《质量与密度》计算题专项练习
参考答案
1.
【分析】
（
1
）知道桶里装满水时水的质量，利用密度公式求水的体积
，即桶中平平地装
满一桶稻谷时稻谷的体积；
知道桶中的稻谷的
质量，
利用密度公式求稻谷的密度；
（
2
）知道稻谷的体积，利用公式
m<
/p>
＝ρ
V
算出粮仓中稻谷的质量。
【解答】
解：
（
1<
/p>
）由题意和公式ρ＝
可得，桶中平平地装满一桶稻谷时稻谷的体积
：
V
＝
V<
/p>
水
＝
＝
＝
9
×
10
﹣
3
m
3
；
稻谷的密度：
ρ＝
＝
＝
1.1
×
10
3
kg/m
3
；
（
2
）稻谷的总质量：
m
′＝ρ
V
′＝
1.1
×
10
3
kg/m
3
×
5m
3
＝
5.5
×
10
3
kg
＝
5.5t
。
答：
（
1
）稻谷的密度是
1.1
×
10
3
kg/m
3
；
（
2
）这堆稻谷的总质量约为
5.5t
。
【知识点】密度的计算、密度公式的应用
2.
【分析】
（
1
）根据密度公式变形
V
＝
求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积
相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（
2
）用铁球的实际体积减去实心部分的体积
就是空心部分的体积；
（
3
）求出空心部分水的质量，再加上铁球的质量可得注满水后铁球的总质量。
【解答】
解：
（
1
）已知：
V
＝
50cm
3
，
m
＝
237g
，ρ
铁
＝
7.9
×
10
3
kg/m
3<
/p>
＝
7.9g/cm
3
根据ρ＝
可得
237g
铁的体积：
V
铁
＝
＝
＝
30cm<
/p>
3
，
因为
V
铁
＜
V
，
所以此球为空心；
（
2
）空心部分的体积：
V
空
＝
< br>V
﹣
V
铁
＝
50cm
3
﹣
30cm
3
＝
20cm
3
；
（
3
）若在空心部分注满水，则水的质量：
m
水
＝ρ
水
V
空
＝ρ
水
V
水
＝
1.0g/cm
3
×
20cm
3
＝
20g
。
注满水后铁球的总质量：
m
总
＝
m+m
水
＝
237g+20g
＝
257g
。
答：
（
1
）这个铁球是空心的；
.
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（
2
）空心部分的体积约为
20cm
3
；
（
3
）如果将空心部分注满水则铁球的总质量是
237g
。
【知识点】空心、混合物质的密度计算
3.
【分析】
（
1
）
根据密度公式变形密度公式求
出实际铜的体积，
再与铜球的实际体积
（
30cm
3
）
相比较，如果相等，则
是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；
（
2
）用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（
3
）再根据密度公
式求出空心部分水的质量，再加上铜球的质量即为注满水
后铜球的总质量。
【解答】
解：
（
1
）根据ρ＝
可知
，质量为
m
＝
178g
铜球中铜的体积为：
V
铜<
/p>
＝
＝
＝
20cm
3
＜
V
球
，
所以此球是空心的。
（
2
）空心部分体积：
V<
/p>
空
＝
V
球
﹣
V
铜
＝
30cm
3
﹣
20cm<
/p>
3
＝
10cm
3
；
（
3
）空心部分注满水时，水的质量：
m
水
＝ρ
水
V
空
＝
1.0g/cm
3
×
10cm
3
＝
10g
，
注满水后的铜球总质量：
m
总
＝
m
水
+m
铜
＝
10g+178g
＝
188g
。
答：
（
1
）此
球是空心的；
（
2
< br>）若是空心的，其空心体积是
10cm
3
；
（
3
）若空心部分注满水，总质量为
188g
。
【知识点】空心、混合物质的密度计算
4.
【分析】
根据密度公式变形
V
＝
求出铁球的实
心体积，再与铁球的实际体积相比较，如
果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体
积，则是空心的；用铁球的实际
体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积。
【解答】
解：根据ρ＝
可得，铁球中铁的体积：
V
铁
＝
＝
＝
0.3
×
10<
/p>
﹣
3
m
3
，
因为
0.3
×
10
﹣
3
m
3
＜
0.5
×
10
﹣
3
m
3
，
所以此球是空心的；
则空心部分的体积为：
V
空
＝
V
﹣
V
铁
＝
0.5
×
10
﹣
3
< br>m
3
﹣
0.3
< br>×
10
﹣
3
m
3
＝
2
×
10
﹣
4
m
3
。
答：此
球是空心的，空心部分的体积是
2
×
1
0
﹣
4
m
3<
/p>
。
【知识点】空心、混合物质的密度计算
5.
【分析】
知道石块慢慢放入盛满水的杯中时溢出水的质量，根据ρ＝
求出溢出水的体积
即为石块的体积，又知道石块的质量，根据ρ＝
求出这个石块的密度。<
/p>
.
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【解答】
解：
因石块慢慢放入盛满水的杯中时
溢出水的体积和自身的体积相等，
所以，由ρ＝
可知，石块的体积：
<
/p>
V
＝
V
溢水
＝
＝
＝
4cm
3
，
则石块的密度：
ρ＝
＝
＝
3.75g/cm
3
。
答：这个石块的密度为
3.75g/cm
3
。
【知识点】密度的计算
6.
【分析】
（
1
）知道空瓶的质量和装满水时的总质量，两者的差值即为
水的质量，根据ρ
＝
求出水的质量即为瓶的容积；
（
2
）知道空瓶的质量以
及空瓶和金属球的总质量，两者的差值即为金属球的
质量；
<
/p>
（
3
）知道瓶和球、水的质量以及空瓶和
金属球的总质量，两者的差值即为此
时容器内水的质量，根据ρ＝
求出水的体积，容器的容积减去水的体积即为
球的体积，最后根据ρ＝
求出金属球的密度。
【解答】
解：
（
1
）由图可知，空瓶的质量
m
1
＝
0.1kg
，
装满水时的总质量
m
2
＝
0.4kg
，
则容器内水的质量：
m
水
＝
m
2
< br>﹣
m
1
＝
0.4kg
﹣
0.1kg
＝
0.3kg
＝
300g
，
由ρ＝
可得，容器内水的体积即容
器的容积：
V
容
＝
V
水
＝
＝
＝
300cm
3
；
（
2
）由图可知，空瓶和金属球的总质量
m
3
＝
0.8kg
，
则金属球的质量：
m
＝
m
3
﹣
m
1
＝
0.8kg
﹣
0.1kg
＝
0.7kg<
/p>
＝
700g
；
（
3
）由图知，瓶、球和水的质量
m
4
＝
1.0kg
，此时容器内水的质量：
m
水
′＝
m
4
﹣
m
3
＝
1.0kg
﹣
0.8kg
＝<
/p>
0.2kg
＝
200g
< br>，
此时水的体积：
V
水
′＝
＝
＝
200cm
3
，
金属球的体积：
V
＝
V
容
﹣<
/p>
V
水
′＝
300
cm
3
﹣
200cm
< br>3
＝
100cm
3
，
则金属球的密度：
ρ＝
＝
.
＝
7g/cm
3
。
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答：
< br>（
1
）瓶的容积为
300cm<
/p>
3
；
（
2
）金属球的质量为
700g
；
（
3
）金属球的密度为
7g/cm
3
。
【知识点】密度公式的应用
7.
【分析】
（
1
）根据ρ＝
求出铝球中铝的体积
，再与铝球的实际体积（
50cm
3
）
相比较，
如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；用铝球的实
际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
< br>（
2
）将空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相
等，根据
m
＝ρ
V
求出
水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量；
（
3
）水结冰后质量不变，根据
V
＝
求出冰的体积。
< br>
【解答】
解：
（
1
）由ρ＝
可知，铝球
中铝的体积：
V
铝
< br>＝
＝
＝
20cm
3
＜
V
球
，
所以，此球是空心的，
空心部分的体积：
V
空
＝
V
球
﹣
V
铝
＝
50cm
3
﹣
20cm
3
＝
30cm
3
；
（
2
< br>）将空心部分注满水后水的体积：
V
< br>水
＝
V
空
＝
30cm
3
，
水的质量：
3
3
m
水
＝ρ
< br>水
V
水
＝
1.0g/cm
×
30cm
＝
30g
，
注水后球的总质量：
m
总
＝
m
水
< br>+m
＝
30g+54g
＝
84g
；
（
3
）因水结冰时，状态发生变化，但质量与物质状态无关，所以质量不
变，
所以，冰的体积：
V
冰
＝
＝
＝
≈
33.3cm
3
。
答：
（
1
）铝球是空心的，空心体积是
20cm
3
；
（
2
）若将空心部分注满水后球的总质量是
84g
；
（
3
）如将注入的水取出后放入冰箱全部结成冰，冰的体积是
33.3cm<
/p>
3
。
【知识点】密度公式的应用、空心、混合物质的密度计算
8.
【分析】
（
1
）根据瓶子质量和装满水后总质量求出水的质量，利用<
/p>
V
＝
求出水的体积，
即瓶子的容积。
（
2
）根据瓶子质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，然后根据
密
度公式求出该液体的密度。
【解答】
解：
（
1<
/p>
）水的质量
m
水
＝
m
总
1
﹣<
/p>
m
瓶
＝
800g
﹣
200g
＝
600g
，
根据ρ＝
可得，瓶子的容积：
.
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