-
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课题六：一次方程与一次方程组
一、考点讲解：
1
< br>．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2
．会解一元一次方程、简单的二元一次方程
组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）
。新课标中虽然删
去
“
消元法，三元一次方程组，增根
”
，但
“
消元
”
的思想和方法应该让学生掌握。
3
．根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
二、经典考题剖析：
1
．将
x
?
1
?
1
变形为
10
x
?
1
?
10
，其错在（
）
0
.
5
0
.
7
5
7
A
．不应将分子、
分母同时扩大
10
倍
B
．移项未改变符号
C
．去括号出现错误
D
．以上都不是
< br>2
．小王在解方程
5a
—
x=13(x
为未知数
)
时，误将－
x
看作
+x
，得方程的解为
x=
－
2
，则原方程的解为（
）
A
．
x=
－
3
B
．
x=0
C
．
x=2
D
．
x=1
3
．分式方程
x
1
?
< br>的解是……………（
）
x
?
1
2
A. x=1 B.
x=
－
1 C. x=2 D.
x=
－
2
4
．某商店一套夏装的进价为
200
元，按标价的
80%
销售可获利
72
元，则
该服装的标价为
元．
<
/p>
5
．若关于
x
的
方程
x
?
2
m
?
无解，则
m
的值为
_______
．
x
?
3
x
?
3
6
．把一张面值
50
元的人民币换成
10
元、
5
元的人民币，共有
_____
种换法．
7
．解方程：
（
1
）
8
．学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才
2
岁，你长到
我这么大时，我就
35
岁了，请你算算老师、学生各多少岁？<
/p>
9
．在甲处劳动的有
27
人，在乙处劳动的有<
/p>
19
人，现再另调
20
< br>人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的
2
倍，应调
往甲、
乙两处各多少人？
10.
某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
不超过
20kg
以上但
40kg
以上
（
kg
）
每千克价格
20kg
6
元
不超过
40kg
5
元
4
元
?
3
x
?
5
y
?
8
，
1
1
2
?
< br>?
(2)
?
6
x
?
2
2
1
?
3
x
?
2
x
?
y
< br>?
1.
张强两次共购买香蕉
50
kg
（第二次多于第一次）
，共付款
2
64
元，
?
请问张强第一次、第二次各
购买香蕉多少千克？
三、针对性训练：
1
．下列各式不是方程的是（
）
A
．
x
+x
＝
0
B
．
x=y
C
．
x
－
2xy+y
－
2
x
D
．
y=
－
1
2
．三个连续奇数的和是<
/p>
15
，那么其中最大的奇数为（
）
A
．
5
B
．
7
C
．
9
D
．
11
3
．已知方程
2
2
2
x
3
?
2
?
有增根，则这个增根一定是（
）
x
?
3
3
?
x
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A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
m
?
1
，下列说法正确的是（
）
x
?
5
A
．方程的解是
x
?
m
?
5<
/p>
B
．
m
?
?
5
时，方程的解是正数
C
．
m
?
?<
/p>
5
时，方程的解为负数
D
．无法确定
4
．关于
x
的分式方程
5
．已知
x
、
y
满足方程组
?
?
2
x
?
y
?
5
,
则
< br>x
－
y
的值为
< br>________.
x
?
2<
/p>
y
?
4
,
?
6
．当
x=___
___
时，代数式
x-1
的值与
2
?
x
的值的差是<
/p>
2
．
4
3
7
．解方程（组）
：
（
1
）
（
3
）
8
．若关
于
x
的方程
9
．某乡积极响应党中央提出的“建
设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、
?<
/p>
乙两个
装修公司合做需
8
天完成，需工钱
8000
元；若甲公司单独做
6
天后，剩下的由乙公司来做，还需
12
天完成，共需工钱
7500
元．若
只选一个公司单独完成．从节约开支角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．
1
3
2
（
4
）
x
?
1
2
x
?
?
?
?
0
1
?
< br>3
x
2
3
x
?
1
x
?
1
1
?
2
x
3
(
2
x
?
1
)
2
(
2
x
< br>?
1
)
；
（
2
）
?
2(
x
?
2)
?
3(
y
?
1)
?<
/p>
13,
?
1
?
?
4
3
?
3(
x
?
2)
?
5(
y
?
1)
?
30.9
ax
?
1
-1=0
无实
根，则求
a
的值．
< br>x
?
1
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课题七：一元二次方程
一、考点讲解：
1
< br>．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2
．经历用观察、画图或计算器等手段估计方
程解的过程
3.
一元二次方程的解法
(1)
直接开平方法
(2)
配方法
(3)
公式法（
求根公式
x=
-b
±
b
2
< br>-4ac
）
（
4
）
因式分解法
2a
4
．
理解配方法，
会用因式分解法、
公式法、
配方法解简单的数字系数的一元二次方程
（通过对配方法的讲解过程，
使学生理解
“
判
别
式
”
的意义，并能运用判别式去判断一元二次方程的根的个数）
。
二、经典考题剖析：
1
．关于
x
的一元二次方程
x
＋
kx
－
1=
0
的根的情况是
A
．有两个不相等的同号实数根
B
．有两个不相等的异号实数根
C
．有两个相等的实数根
D
．没有实数根
2
< br>2
．要使分式
x
?
5
x
?
4
< br>的值为
0
，则
x
=
．
x
?
4
2
3
．写出一个一元二次方程，使它的一个根是
1
，另一个根满足－
1
＜
x
＜
0
，这个方程可以是：
__________________
．
4
．
我们已经学习了一元二次方程的四种解法
：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个
，
．．
并选择你认为适当的方法解这个方程．
2
2
2
2
①
x
－
3
x
＋
1
＝
0
；②
(
x
－
1)
＝
3
< br>；③
x
－
3
x
＝
0
；④
x
－
2
x
＝
4
．
5
．阅读
材料：如
果
x
1
，
x
2
是
一
元
二
次
方
程
ax
?
bx
?
c
?
0
的
两
根
，那
么
有
x
1
?
x
2
?
?
2
2
b
c
,
x
1
x<
/p>
2
?
.
这是一
元
二
次
方
程<
/p>
a
a
2
2
根
与
系
数
的
关
系
，
我
们
利
用
它
可
以
用
来
解
题
，
例<
/p>
如
x
1
,
x
2
是
方
程
x
?
6
x
?
3
?
0
的
两
根
，
求
x
1
?<
/p>
x
2
的
值
.
解
法
可
以
这
样
：
2
?
(
x
1
?
x
2
)
2
?
2
x<
/p>
1
x
2
?
x
1
?
x
2
?
?
6
,
x
1
x
2
?
?
3
,
则
x
1<
/p>
2
?
x
2
(
?
6)
2
?
2
?
(
?
3)
?
42
.
请你根据以上解法解答下题：已知
x
1
,
x
< br>2
是方程
x
2
< br>?
4
x
?
2
?
0
的两根，求：
（
1
）
1
1
?
的值；
x
1
x
2
2
（
2
）<
/p>
(
x
1
?
x
2
)
的值
.
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三、针对性训练：
1
．下列方程中，无论
a
取何值，总是关于
x
的一元二次方程的是（
）
A
．
ax
2
?
bx
?
c
?
0
B
．
ax
2
?
1
?
x
2
?
x
C
< br>．
(
a
2
?
1
)
x
2
?
(
a
2
?
1
)
x
?
0
D
．
x
2
?
1
?
a
?
0
x
?
3
2
< br>．关于
x
的一元二次方程
x
2
?
k
?
0
有实数根，则（
）
A
．
k
＜
0
B
．
k
＞
0
C
．
k
≥0
D．
k
≤0
（
x
?
2
）
?
9
的解是
（
）
3
．方程
A
．
x
1
2
?
5
，
x
2<
/p>
?
?
1
B
．
x
1
?
?
5
，
x
2
?
1
C
．
x
1
?<
/p>
11
，
x
2<
/p>
?
?
7
D<
/p>
．
x
1
?
?
11
，
x
2
?
7
<
/p>
2
4
．若关于
x
的一元二次方程
(
m
< br>?
1
)
x
?
5
x
?
m
2
?
3
m
?
2
?
0
的常数项为
0
，则
m<
/p>
的值等于
（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
1
或
2
D
．
0
5
．如果－
1
是方程
2 x
＋
bx
< br>－
4
＝
0
的一个根，则方程的另一个根是（
）
A.
－
2
B.2
< br>C.
－
1
或
2 D.1
6
．已知方程（
x+a
）
（
x
－
3
）
=0
和方程
x
－
2x
－
3=0
的解相同，则
a=__________
；
7
．若方程
mx
+3
x
-4=3
x
是关于
< br>x
的一元二次方程，则
m
的取值
范围是
；
8
．小华在解一元二次方程
x
< br>－
4
x
＝
0
时．只得出一个根是
x
＝
4
，则被他漏掉的一个根是
x
< br>＝
____
；
9
．已知
x
是一元二
次方程
x
＋
3x
－
1
＝
0
的
实数根，那么代数式
10
．已知关于
x
的一元二次方程
2
2
< br>2
2
2
2
x
?
3
5
的
值为
；
?
(
x
?
2
?
)
2
3
x
?
6
x
x
< br>?
2
?
k
?
1
?
x
2
?
2
x
?
1
?
0
有两个不相
同的实数根，则
k
的取值范围是
；
11
．某
电动自行车厂三月份的产量为
1000
辆，由于市场需求量不断
增大，五月份的产量提高到
1210
辆，则该厂四、五月份的月
平
均增长率为
________
；
12
．选用合适的方法解下列方程：
(1)(
x
+6)
=
5
(2)
x
-4
x
+1=0
(3)x
-4x-5=0
(4)
x
2
?
6
x
?
9<
/p>
?
(
5
?
2
x
)
2
2
2
2
13
．解方程
6
x
14
．义乌市是一个“车轮上的城市”
，截止
2008
年底全市汽车拥有量为
114508
辆．己知
2006
年底全市汽车拥有量为
72983
辆．请解
答如下问题：
（
1
< br>）
2006
年底至
2008
年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到
0.1
％）
（
2
）为保护城市环境，要求我市到
2009
年底汽车
拥有量不超过
158000
辆，据估计从
2008
年底起，此后每年报废的汽车数量
是上年底汽车拥有
量的
4
％，
那么每年新增汽车数量最多
不超过多少辆？
（假定每年新增汽车数量相同，
结果精确到个位
）
2
?
x<
/p>
?
12
?
0
（用配方法）
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课题八：一元一次不等式
一、考点讲解：
1
< br>．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2
．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3
．能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解
决简单的实际问题。
二、经典考题剖析：
1
．已知
a
＜
b
，下列四个不等式中不正确的是（
）
A
．
4
a
?
4
b
B
．
?
4
a
?
?
4
b
C
．
a
?
4
?
b
?
4
D
．
a
?
b
?
0
< br>?
x
?
3
＜－
1
2
．把不等式组
?
的解集表示在数轴上，正确的是
（
）
5
－
x
＜
6
?
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．关于
x
的不等式
2x
－
a
≤－
1
的解集如右图所示，则
a
的取值是（
）
4
．小亮用
100
元钱去购买笔记本和钢笔共
30
件，已知每本笔记本
2
元，每支钢笔
5
元
，那么小亮最多能买
支钢笔．
5
．解不等式
A
、
0
B
、－
3
C
、－
2
D
、－
1
-
2
-
1
0
1
1
?
x
1
?
3
x
≥
，将解集在数轴上表示出来，并写出它
的非正整数解．
3
7
x
?
3
?
?
6
≥
x
;
?
6
．
.
解不等式组
4
?
?
?
4
?
5(
x
?
2)
?
8
?
2
x
.
7
．若不等式
组
?
2
x
?<
/p>
a
?
3
的解集为
-1<
x
<1
，求
a
?
b
的
值．
?
?
5
x
?
b
?
2
8
．已知代数式
x
?
5
?
1<
/p>
的值不小于
x
?
1
?
1
的值，求
x
的取值范围
3
< br>2
2
9
．我们知道：只有一个未
知数，并且未知数的最高次数为
2
的方程叫做一元二次方程，类
似地，我们把只有一个未知数，并且未
知数的最高次数为
2
的不等式叫做一元二次不等式，
例如：
x<
/p>
-2x-3<0
就是一个一元二次不等式．
下面我们讨论如何解这个一元二次
不等式：
解：将原不等式的左边因式分解得到：
(x-
3)(x
+1)<0……①
∵(x
-3)
、
(x+1)
既可以分别代表一个代数式，又可以分别代表一个实数，
?
x
?
3
?
0
?
x
?
3
?
0
< br>?
?
∴由
可知不等式①可化为：
?
②或
?
x
?
1
?
0
?
③；
?
x
?
< br>1
?
0
?
?
不等式组②无解，不等式组③的解集为：
-1
，故原不等式的解集为：
-1
．<
/p>
(1)
阅读并理解上述内容，并在上面
的空格处填上恰当的道理；
(2)
请
你运用类比的方法，仿照上面的过程，解不等式：
2
x
?
3
≤0
3
x
?
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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