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四年级奥数：速算与巧算（一）
计算是数学的基础，小学生要学好
数学，必须具有过硬的计算本领
.
准确、
快速的计算能力既是一种技巧，
也是一种思维训练，
既能提高
计算效率、
节省计
算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断
能力，促进思维和智力的发展
.
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，
本讲
和下一讲主
要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法
.
例
1
四年级一班第一小组有
10
名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：
86
，
78
，
77
，
83
，
91
，
74
，
92
，
69
，
84
，
75.
求这
10
名同学的总分
.
分析与解
：通常的做法是将这
10
个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加
既繁且易错
.
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大
.
我们可以
选择一个适当的数作
“
基准
”
，比如以
“
80”
作基准，这
10
个数与
80
的差如下：
6
，
-2<
/p>
，
-3
，
3
，
11
，
-6
，
12
，
-11<
/p>
，
4
，
-5
，其中
“
-
”
号表示这个数比
80
小
.
于
是得到
10
＋（
6-2-3
＋
3
＋
11-
总和
=80×
＝
800
＋
9
＝
809.
实际计算时只需口算，将这些数与
80
的差逐一累加
.
< br>为了清楚起见，将这一
过程表示如下：
10
，就可口算出结果为
809.
通过口算，得到差数累加为
9
，再加上
80×
例
1
所用的
方法叫做加法的
基准数法
.
这种方法适
用于加数较多，而且所有
的加数相差不大的情况
.
作为
“
基准
”
的数（如例
1
的
80
）叫做
基准数
，各数与基
准数的差的和叫做
累计差
.
由例<
/p>
1
得到：
总和
数
=
基准数
×
加数的个数
+
累计差
，
平均数
=
基准数
+
累计差
÷
加数的个数<
/p>
.
在使用
基准数法时，
应选取与各数的差较小的数作为基准数，
这样才容
易计
算累计差
.
同时考虑到基准数与加
数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准
数应尽量选取整十、整百的数
.
例
2
某农场有
10
块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：
462
，
480
，
443
，
420
，
473
< br>，
429
，
468
，
439
，
475
，
461.
求平均每块麦田的
< br>产量
.
解
：选基准数为
450
，则
累计差
=12
＋
30
－
7
－
30
＋
23
－
21
＋
18
－
11
＋
25
＋
11
＝
50
，
<
/p>
10
＝
455
（
千克）
.
平均每块产量
=450
＋
50÷
答：平均每块麦田的产量为
455
千克
.
7
＝
49
求一位数的平方，
在乘法口诀的九九
表中已经被同学们熟知，
如
7×
（
七
七四十九）
.
对
于两位数的平方，
大多数同学只是背熟了
10
< br>～
20
的平方，
而
21
～
99
的平方就不大熟
悉了
.
有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里<
/p>
向同学们介绍一种方法
——
凑整补零法<
/p>
.
所谓凑整补零法，就是用所求数与最接
近的整十数的差，
通过移多补少，
将所求数转化成一个整十数乘
以另一数，
再加
上零头的平方数
.
下面通过例题来说明这一方法
.
例
3
求
29
2
和
82
2<
/p>
的值
.
29
解
：
29
2
=
29×
＝（
29
＋
1
）
×
（
29-1
）＋
12
28
＋
1
＝
30×
＝
840+1
＝
841.
82
8
2
2
＝
82×
＝（
82
－
2
）
×
（
82
＋
2
）＋
2
2
84
＋
4
＝
80×
＝
6720+4
＝
6724.
由上例看出，因为
29
比
30
少
1
，所以给
29“
补
”1
，这叫
“
补少
”
；因为
82
比
80
多
2
，
所以从
82
中
“
移走
”2
，
这叫
“
移多
”
.
因为
是两个相同数相乘，
所以对其中
一个数
“
移多补少
”
后，还需要在另一个数上
“
找齐
”
.<
/p>
本例中，给一个
29
补
< br>1
，就
要给另一个
29
减
1
；
给一个
82
减了
2
，
就要给另一个
82
加上
2.
最后，
还要加上
“
移多补少
”
的数的平方
.
由凑整补零法计算
35
2
，得
35
＝
40×
30
＋
5
< br>2
=1225.
这与三年级学的个位数是
5
的数的平方的速算方法
35×
结果相同
.
这种方法不仅适用于求两位数的平
方值，
也适用于求三位数或更多位数的平
方值
< br>.
例
4
求
993
2
和
2004
2
的值
.
993
解
：
993
2
=993×
＝（
993
＋
7
）
×
（<
/p>
993-7
）
+7
2
986
＋
49
＝
1000×
＝
986000
＋
49
＝
986049.
2004
2004
2
=2004×
< br>＝（
2004-4
）
×
（
2004+4
）＋
4
2
2008
＋
16
＝
2000×
＝
4016000
< br>＋
16
＝
4016016.
下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法
.
请看下面的算式：
46
，
73×
88
，
19×
44.
66×
这
几道算式具有一个共同特点，
两个因数都是两位数，
一个因数的
十位数与
个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为
10.
这类算式有非常简便的速算
方法
.
64
＝？
例
5
88×
分析与解
：由乘法分配律和结合律，得到
64
88×
＝
（
80
＋
8
）
×
（
60
＋<
/p>
4
）
60
＋（
80
＋
8
）
×
4
＝（
80
＋
8
）
×
60
＋
8×
60
＋
80×
4
＋
8×
4
＝
80×
6
0
＋
80×
6
＋
80×
4
＋
8×
4
＝
80×
4
＝
80×
（
60
＋
6
＋<
/p>
4
）＋
8×
4
＝
80×
（
60
＋
10
）＋
8×
100+8×
4.
＝
8×
（
6
＋
< br>1
）
×
于是，我们得到下面的速算式：
4
；积中从
由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为
8×
百位起前面的数是
“
个位与十位相同的因数
”
的十位数与
“
个位与十位之和为
10
的<
/p>
因数
”
的十位数加
1
的乘积，本例为
8×
（
6
＋
1
）
.
91
＝？
例
6
77×
解：
由例
3
的解法得到
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个
0
，
1
＝
07.
本例为
7×
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算
.
练习
1
1.
求下
面
10
个数的总和：
165
，
152
，
168
，
171
，
148
< br>，
156
，
169
，
161
，
157
，
149.
2.
农业科研小组测定麦苗的生长情况，
量
出
12
株麦苗的高度分别为
（单位：<
/p>
厘米）：
26
，
25
，
25
，
23
，
27
，
28
，
26
，
24
，
29
，
27
，
27
，
25.
求这批麦苗的平均高
度
.
3.
某车间有
9
个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：
68
，<
/p>
91
，
84
，<
/p>
75
，
78
，<
/p>
81
，
83
，<
/p>
72
，
79.
他们共加工了多少个零件？