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新人教版八年级数学上册知识点总结（上）
（含思维导图）
因式分解：
1.
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式
分
解与乘法是相反的两个转化
.
2<
/p>
．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法
”
.
3
．公因式的确定：系数的最大
公约数·相同因式的最低次幂
.
5
．因式分解的注意事项：
（
1
）选择因式分解方法的一般次序是：一
提取、二
公式、三
分组、四
十字；
（
2
）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；
（
3
）因式分解的最后结果要求分解到
每一个因式都不能分解为止；
（
4<
/p>
）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；
（
5
）因式分解的最后结果要求加以整理；<
/p>
（
6
）因式分
解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式
.
6
．因式分解的解题技巧：
（
1
）换位整理，加括号或去括号整理；
（
2
）提负号；<
/p>
（
3
）全变号
；
（
4
）换元；
（
5
）配方；
（
6
）把相同的式子看作整体；
（
7
）灵活分组；
（
8
）提取
分数系数；
（
9
）展开部分括号或全部括号；
（
10
）拆项或补项
.
3
．对于分式的两个重要判断：（
1
）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（
2
）若分式
的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而
分母也为零，则分式无
意义
.
4
．分式的基本性质与应用：
（
1
）若分式的分子与分母都乘以（或除以）
同一个不为零的整式，分式的值不变；
（
2
）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值
不变；
（
3
）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单
.
5
．分式的约分：把一个分式的分子与分母的
公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常
需要先因式分解
< br>.
6
．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，
这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后
结果要求化为最简分式
< br>.
10
．分式的通分：根据
分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母
的分式，叫做
分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母
.
11
．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂
.
13
．
含有字母系数的一元一次方程：
在方程
ax+b=0(a
≠
0)
中
,x
是未知数
,a
和
b<
/p>
是用字母表示的已知
数，对
x
来说，字母
a
是
x
的系数，叫做字母系数，字母
b
是常数项，我
们称它为含有字母系数的
一元一次方程
.
注意：在字母方程中
,
一般用
a
、
b
、
c
等表示已知数，用
x
、
y
、
z
等表示未知数
< br>.
14
．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一
种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质
就是解含有字母系数的方程
.
特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确
认这个代数式的值不为
0.
15
．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的<
/p>
方程是整式方程
.
16
．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，
所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含
未
知数的代数式，因为可能丢根
.
1
7
．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分
母），若
值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的
解；注意：由此可判
断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根
.
18
．分式方程的应用：列分式方程解应用题与
列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增
根”的程序
.
数的开方
2
．平方根的性质：
（
1
）正数的平方根是一对相反数；
< br>
（
2
）
0
的平方根还是
0
；
（
3
）负数没有平方根
.
8
．立方根的性质：
（
1
）正数的立方根是一个正数；
（
2
）
0
的立方根还是
0
；
< br>
（
3
）负数的立方根是一个负
数
.
三角形
几何
A
级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
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