-
重庆市
2020
年数学中考试题（
A
卷）
一、选择题
1.
下列各数中，最小的数是（
）
A.
－
3
B.
0
C.
1
D.
2
2.
下列图形是轴对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
3
.
在今年举行的第
127
届
“
广交会
”
上，有近
26000
家厂家进行
“
< br>云端销售
”
．其中数据
2600
0
用科学记数法表
示为（
）
A.
2
6
?
10
3
B.
2.6
?
10
3
C.
2.6
?
10
4
< br>
D.
0.26
?
10
5
4.
把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，
其中第
①
个图案中有
1
个黑色三角形，
第
②
个图案中有
3
个黑色
三角形，第
③
个图案中有
6
个黑色三角形，
…
，按此规律排列下去，则第
⑤
个图案中黑色
三角形的个数为
（
）
A.
10
5.
如图，
AB
是
B.
15
C.
18
D.
21
O
的切线，
A
切点，连接
OA
，
OB
，若
?
B
?
20
?
，则
?
AOB
的度数为（
）
A.
40°
B. 50°
C. 60°
D.
70°
6.
下列计算中，正确的是（
）
A.
2
?
3
?
5
B.
2
?
2
?
2
2
C.
2
?
3
?
6
D.
2
3
?
2
?
3
1
1
7.
解一元一
次方程
(
x
?
1)
?
1
?
x
时，去分母正确的是（
）
2
3
A.
3
(
x
?
1)
?
1
?
2
x
C.
2(
x<
/p>
?
1)
?
6
?
3
x
B.
2(
x
?
1)
?
1
?
3
x
D.
3(
x
?
1)
?
6
?
2
x
8.
如图，在
平面直角坐标系中，
ABC
的顶点坐标分别是
< br>A
(1,2)
，
B
(1,1)
，
C
(3,1)
，以原点为位似中心，
在原点的同侧画
DEF
，使
DEF
与
< br>ABC
成位似图形，且相似比为
2
：
1
，则线段
DF
< br>的长度为（
）
A.
5
B.
2
C.
4
D.
2
5
9.
如图，在距某居民楼
AB
楼底
B
点左侧水平距离
60m
的
C
点处有一个山坡，山坡
CD
的坡度（或坡比）
山坡坡底
C
点到坡顶
D
点的距离<
/p>
CD
?
45m
，
在坡顶
D
点处测得居民楼楼顶
A
点的仰角为
28°
，
i
?
1:
0.
75
，
居民楼
AB
与山坡
CD
的剖面在同一平面内，则居民楼
AB
的高度约为（
）
（参考数据：
sin
28
< br>?
?
0.47
，
cos28
?
?
0.88
，
tan
28
?<
/p>
?
0.53
）
A. 76.9m
B.
82.1m
C. 94.8m
D. 112.6m
?
3
x
?
1
?
x
?
3
y
?
a
3
y
?
4
?
y
?
?
1<
/p>
有
x
x
?
a
的解集为
；且关于
的分式方程
10.
若关于
的一元一次不
等式结
?
2
y
?
2
y
?
2<
/p>
?
?
x
?
a
正整数解，则所有满足条件的整数
a
的值之积是（
）
A.
7
B.
－
14
C. 28
D.
－
56
11.
如图，三角形纸片
ABC
，点
D
是
BC
边上一点，连接
AD
，把
△
ABD
沿着
AD
翻折，得到
AED<
/p>
，
DE
与
AC<
/p>
交于点
G
，连接
BE
交
AD
于点
F
.
若
DG
?
GE
，
AF
?
3
，
BF
?
2
，
ADG
的
面积为
2
，则点
F
到
BC
的距离为
(
)
A.
5
5
B.
2
5
5
C.
4
5
5
D.
4
3
3
12.
如图，在平面直角坐标系中，矩形
A
BCD
的对角线
AC
的中点与坐标原点
重合，点
E
是
x
轴上一点，连
接
AE
．若
AD
平分
?
OAE
，反比例函数
y
?
k
(
k
?
0,<
/p>
x
?
0)
的图象
经过
AE
上的两点
A
< br>，
F
，且
AF
< br>?
EF
，
x
△
ABE
的面积为
18
，则
k
的值为（
）
A.
6
B.
12
C.
18
D.
24
二、填空题
< br>13.
计算：
(
?
?
1)
0
?
|
?
2
|
?
__________
．
14.
一个多边形的内角和是外角和的
2<
/p>
倍，则这个多边形的边数为
________
．
15.
现有四张正面分别标有
数字﹣
1
，
1
，
2
，
3
的不
透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝
上洗均匀，随机抽取一张，记下
数字后放回
，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取
．．
的数字分别记为
m
，
n
，则点
P
（
m
，
n
）在第二象
限的概率为
__________
．
16.
如图，在边长为
2
的正方形
ABCD
中，对角线
AC
的中点为
O
，分别以点
A
，
C
为圆心，以
AO
的长为半
径画弧，分别与正方形的边相
交．则图中的阴影部分的面积为
__________
．
（结果保留
?
）
17.
A
，
B
两地相距
240 km
，甲货车从
A
地以
40km
/h
的速度匀速前往
B
地，到达
B
地后停止，在甲出发的
同时，乙货车从
B
地沿同一公路匀速前往
A
地，到达
A
地后停止，两车之间的路程
y
（
km
）与甲货车出发
240
?
，点
D<
/p>
的坐标
时间
x
（
h
）之间的函数关系如图中的折线
CD
?
DE
?
EF
所示．其中点
C
的坐标是
?
0
，
0
< br>?
，则点
E
的坐标是
__________
．
是
?
2.4
，
18.
火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱
.
重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三
种方式经营，
6
月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三
种方式的营业额之比为
3
：
5
：
2
．随着促进消费政策的出
< br>台，该火锅店老板预计
7
月份总营业额会增加，其中摆摊
增加的营业额占总增加的营业额的
营业额将达到
7
月份总营业额的
2
，则摆摊的
5
7
，为使堂食、外卖
7
月份的营业额之比为
8
：
5
，则
7
月份外卖还需增加
20
的营业额与
7
月份总
营业额之比是
__________
．
三、解答题
m
?
m
2
?
9
?
（
1
）
(
x
?
y
)
?
x
(
x
?
2
y
< br>)
；
（
2
）
?
1
?
．
19.
计算：
?
?
?
m
?
3
?
m
2
?
6
m
< br>?
9
2
20.
< br>为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了
“
垃圾分类人人有责
”
的知识测
试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取
20
名学生
的测试成绩（满分
10
分，
6
分及
6
分以上为合格）进
行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级
20
名学生的测试成绩为：
7
，
8
，
7
，
9
，
7
，
6
，
5<
/p>
，
9
，
10
，
9
，
8
，
5
，
8
，
7
，
6
< br>，
7
，
9
，
7
，
10
，
6
．
七、
八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、
8
分及
以上人数所占百分比如下表所示：
年级
七年级
八年级
八
年级
20
名学生的测试成绩条形统计图如图：
< br>
平均数
7.5
7.5
众数
a
8
中位数
7
b
8
分及以上人数所占百分比
45%
c
根据以上信息，解答下列问题：
（<
/p>
1
）直接写出上述表中的
a
，
b
，
c
< br>的值；
（
2
< br>）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一
条理由即可）
；
（
3
）该校七、八年级共
1200
名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格
学生人
数是
多少？
在平行四边形
ABCD
中，
对角线
AC
，
分别过点
A
，
21.
如图，
BD
< br>相交于点
O
，
C
作
AE
?
BD
，
CF
?
BD
，
垂足分别为
E
，
F
．
AC
平分
?
DAE
．
（
1
）若
?
AOE
?
50
?
，求
?
ACB
的度数；<
/p>
（
2
）求证：
AE
?
CF
．
我们经历了列表、
描点、
连线画函数图象，
并结合图象研究函数性质的过
程．
以
22.
在初中阶段的函数学习中
，
下是我们研究函数
y
?
6
x
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各
小题．
x
2
?
1
（
1
）请
把下表补充
完整，并在图中补全
该函数图象；
< br>
．．
．．
的
< br>…
…
x
6
x
x
2
?
1
…
－
5
－
4
－
3
－
2
－
1
0
1
2
3
4
5
y
?
…
?
15
24
?
17
13
?
12
5
－
3
0
3
12
5
24
15
17
13
（
2
）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，
正确的在相应的括号内打
“√”
，错误的在
相应的括号内打
“×”
；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为
y
轴；
(
)
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当<
/p>
x
?
1
时，函数
取得最大值
3
；当
x
< br>?
?
1
时，函数
取得最小值－
3
；
(
) <
/p>
③当
x
?
?
1
或
x
?
1
时，
y
随
x
增大而减小；当
?
1<
/p>
?
x
?
1
时，
y
随
x
的增大而增大；
(
)
（
3<
/p>
）已知函数
y
?
2
x
?
1
的图
象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
（保留
1
位小数，误差不超过
0.2
）
．
6
x
?
2
x
?
< br>1
的解集
2
x
< br>?
1
23.
在整数的除法运算中
，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用
整数的
除法运算来研究一种数
——“
差一数
”
．
定义：对于一个自然数，如果这个
数除以
5
余数为
4
，且除以
3
余数为
2
，则称这个数为
“
差一数
”
．
例如：
1
4
?
5
?
2<
/p>
4
，
14
?
3
?
4
19
?
5
?
3
4
，但
19
?
3
?
6
（
1
）判断
49
和
74
是否为
“
差一数
”
？请说明理由；
（
2
）求大于
300
< br>且小于
400
的所有
“
差一数
”
．
24.
为响应
“
把中国
人的饭碗牢牢端在自己手中
”
的号召，确保粮食安全，优选品种
，提高产量，某农业科技
小组对
A
、<
/p>
B
两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年
A
、
B
两个品种各种植了
10
亩．收获后
A
、<
/p>
B
两个
品种的售价均为
< br>2.4
元
/
kg
，且
B
品种的平均亩产量比
A
品种高
100
千克，
< br>A
、
B
两个品种全部售出后总收
入
为
21600
元．
< br>
（
1
）求
A
、
B
两个品种去年平均亩产量分
别是多少千克？
（
2
）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计
A
、
B
两个品种平
均亩产量将在去年的基础上分别增加
a
%
和
2
a
%
< br>．
由于
B
品种深受市场欢迎，<
/p>
预计每千克售价将在去年的基
础上上涨
a
%
，而
A
品种
的售价保持不变，
A
、
B
两个品种全部售出后总收人将增加
2
B
两点，
在平面直角坐标系中，
已知抛物线
y
?
x
?
bx
?
c
与直线
AB
相交于
A
，
其中
A
?
?
3,
?
4
?
，
25.
如图，
的
是
2
，所以
14
是
“
差一数
”
；
1
，所以
19
不
“
差一数
”
．
20
a
%
，求
a
的值．
9
B
?
0,
?
1
?
．
< br>（
1
）求该抛物线的函数表达式；
（
2
）点
P
为直线
AB
下方抛物线上的任意一点
，连接
PA
，
PB
，求
△
PAB
面积的最大值；
（
3
）将该抛物
线向右平移
2
个单位长度得到抛物线
y
?
a
1
x
?
b
1
x
?
c
1
?
a
1
?
0
< br>?
，平移后的抛物线与原抛物
2
线相交于点
C
，点
D
< br>为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点
E
< br>，使以点
B
，
C
，
D
，
E
为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点
E
的坐标；
若不存在，请说明理由．
26.<
/p>
如图，在
Rt
ABC
中，
?
BAC
?
< br>90
?
，
AB
< br>?
AC
，点
D
< br>是
BC
边上一动点，连接
AD<
/p>
，把
AD
绕点
A
逆时针旋转
90°
，得到
AE
，连接
CE
，
DE
．点
F
是
DE
的中点，连接
CF
．
（
1
）求
证：
CF
?
2
AD
；
2
（
2
）如图
2
所
示，在点
D
运动
过程中，当
BD
?
2
CD
时，分别延长
CF
，
BA
，相交于点
G
，猜想
< br>AG
与
BC
存在的数量关系，并
证明你猜想的结论；
（
3
）在点
D
运动的过程中，在线段
< br>AD
上存在一点
P
，使
PA
?
PB
?
PC
的值最小．当
PA
?
PB
?
PC
的
值取得最小值时，
AP
的长为
m
，请直接用含
m
的
式子表示
CE
的长．
的
-
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