-
1
引言
接触－碰撞
问题属于最困难的非线性问题之一，
因为在接触－碰撞问题中的响应
是不平滑的。当发生碰撞时，垂直于接触界面的速度是瞬时不连续的。对于
Coul
comb
摩擦模型，当出现粘性滑移行为时，沿界面的切向速度也是不连续的。
接触－碰撞问题的这些特点给离散方程的时间积分带来明显的困难。
因此
，
方法
和算法的适当选择对于数值分析的成功是至关重要的。<
/p>
虽然通用商业程序
LS-DYNA
提供了大量的接触类型，
可以对绝大多数接触界面进
行合理的模拟，
但用户在具体的工程问题中，
面临接触
类型的选择及棘手的接触
参数控制等问题。
基于以上，本文对
LS-DYNA<
/p>
中的接触
-
碰撞算法作了简要的阐述，对
接触类型作
了详尽的总结归纳，并对接触界面的模拟提出了一些建议。
< br>
2
基本概念
基本概念：“slave”、“master”、“segment”。
在绝大多数的接触类型中，检查
slave
nodes
是否与
master segment
产生相互
作用
(
穿透或滑动
，在
Tied Contacts
中
slave
限定在主面上滑动
)
。因此
从节
点的连接方式（或从面的网格单元形式）一般并不太重要。
非对称接触算法中主、从定义的一般原则：
粗网格表面定义为主面，细网格表面为从面；
主、从面相关材料刚度相差悬殊，材料刚度大的一面为主面。
平直或凹面为主面，凸面为从面。
有一点值得注意的是，
如有刚体包含在接触界面中，
刚体的网格也必须适当，
不
可过粗。
3
接触算法
在
LS-
DYNA
中有三种不同的算法处理碰撞、滑动接触界面，即：
动态约束法（
kinematic
constraint method
）
罚函数法（
penalty
method
）
分布参数法（
distributed paramete
method
）
3.1
Kinematic Constraint Method
采用碰撞和释放条件的节点约束法由
Hughes
等于
1976
年提出，同年被
Hallquit
首先应用在
DYNA2D
中，后来扩展应用到
DYNA3D
中。
其基本原理是：在
每一时间步
Δ
t
修正构形之前，搜索所
有未与主面
(master
surface)
接触的从节点
(slave node)
，看是否在此
Δ
t
内穿透了主面。
如是，则缩小
Δ
t
，使那些穿透主面的从节点都不贯穿主面，而使其正好到达主
面。<
/p>
在计算下一
Δ
t
之前，
对所有已经与主面接触的从节点都施加约束条件，
以
保持从节点与主面接触而不贯穿。
此外还应检查那些和主面接触的从
节点所属单
元是否受到拉应力作用。如受到拉应力，则施加释放条件，使从节点脱离主面
。
这种算法存在的主要问题是：如果主面网格划分比从面细，
某些主节点
（
master node
）
可以豪无约束地穿过从面
(slave surface)<
/p>
（这是由于约束只施
加于从节点上）
，<
/p>
形成所谓的“纽结”(Kink)现象。
当接触界面上的压力很大
时，
无论单元采用单点还是多点积分，
这种现象都很容易发生。
当然，
好的网格划分
可能会减弱这种现
象。
但是对于很多问题，
初始构形上好的网格划分在迭代多次<
/p>
后可能会变得很糟糕，如爆炸气体在结构中的膨胀。
由于节点约束算法较为复杂，
目前在
LS-DYN
A
程序中仅用于固连与固连一断开类
型的接触界面
（统称固连界面）
，
主要用来将结构网格的不协调两
部分联结起来。
3.2 Distributed
Parameter Method
分配参数法也是发展较早
的一种接触界面算法，
Wilkins
在
1964
年将该算法成
功地应用到
H
EMP
程序中，
Burton
等在
1982
年将其应用于
TENSOR
分析程序中。
与节点约束法相比，
这种算法具
有较好的网格稳定性，
因此被
DYNA
采用。
目前，
在
LS-
DYNA
程序中用来处理接触一滑动界面的问题。
该方法的基本原理是：将每一个正在接触的从单元
(slave
element)
的一半质量
分配到被接触的主面面积上，
同时根据每个正在接触的从单元的内应力确定作用
在接受质量分配的
主面面积上的分布压力。
在完成质量和压力的分配后，
修正主<
/p>
面的加速度。
然后对从节点的加速度和速度施加约束，
以保证从节点在主面上滑
动，不允许从节点穿透主表面，从而避免了反弹现
象。
这种算法主要用来处理接触界面具有相对滑移而不可分开
的问题。
因此，
在结构
计算中，
该算法并没有太多的用处。
它最典型的应用是处理爆炸等问题，
炸药爆
炸产生的气体与被接触的结构之间只有相对滑动而没有分离。<
/p>
3.3 Penalty
Method
该算法于
1981
年有
Huag
等人，
1982
年
8
月开始用于
DYNA2D
中
[2]
。现在，罚
函数法已发展为一种非常用的接触界面算法，在数值计算中被广泛应用。
罚函数法的基本原理是：
在每一个时间步
首先检查各从节点是否穿透主面，
如没
有穿透不作任何处理。<
/p>
如果穿透，
则在该从节点与被穿透主面间引入一个较大的
界面接触力，
其大小与穿透深度、
主面的刚度成
正比。
这在物理上相当于在两者
之间放置一法向弹簧，
以限制从节点对主面的穿透。
接触力称为罚函数值。
“对
称罚函数法”则是同时对每个主节点也作类似上述处理。
对称罚函数法由于具有对称性、
动量守恒准确，
不需要碰撞和释放条件，
因此很
少引起
Hourglass
效应，噪声小。
对称罚函数法在每一个时间步对从节点和主节点循环处理一遍，
算法相同。
下面
以从节点
ns
为例详细描述该算法的基本步骤：
1
搜索所有从动点，确定从动点是否穿透主面。
2
如否，不作处理，搜索结束；如是，则在从节点与主面上的
接触点间附加
一法向接触力
Fn
。
3
处理摩擦力。
4
将接触力
Fn
和摩擦力
投影到总体坐标，组集到总体载荷向量中。
4
接触类型
在具体介绍各种类型的接触前，先阐述几个基本的概念。
在壳单元中，自动接触通过法向投影中面的
1/2“Contact
Thickness”来确定
接触面
。这就是“shell
thickness
offsets
”。接触厚度可以在接触的定义中
明确指定。如果接触厚度没有指定，则等于壳的厚度（
在单面接触中，为壳厚度
或单元边长的最小值）。相同的，在梁的接触中，接触面从梁的
基线偏置梁截面
等效半径距离。
因此，
在有限元几何建模时，
为考虑壳厚、
梁截面尺寸必须在壳、
梁的
part
间有适当的间隙，否则会有初
始穿透现象发生（即发生不真实的接触
现象）
。
虽然
LS-DYNA
可以通过移动穿透的从节点到主面
上来消除初始穿透，
但
是并不是所有的初始穿透都能检查出。<
/p>
DYNA
中大多数的接触有一个“极限
穿透深度”，如侵彻超过这个深度则从节点
被释放，接触力置为
0
。这主要用在自动接触中，防止过大接触力的产生而引起
数值
不稳定性。
然而在有些情况下，
因为这个阈值过早达到而使接触
失效
（常发
生在非常薄的壳单元中）
。
此时应采取的措施是放大接触厚度因子或设置接触厚
度为大于壳
厚度的一个值，或者改变接触刚度的计算方法（如改为
Soft=1
）。
LS-DYNA
中的接触允
许从节点与主段间压缩载荷的传递。如接触摩擦激活，也允
许切向载荷的传递。
Coulomb
摩擦列式用来处理从静到动摩擦的转换，这种转换
要求一个衰减系数、静摩擦系数大于动摩擦系数。
< br>关于接触搜索方法，这里仅给出几个简单的要点，详细描述见
Theoretic
al Manual of LS-DYNA
。
DYNA
中有两种搜索方法：
Incrementa
l Search Technique
与
Bucket
Sort
。
Incremental
Search Algorithms
搜索方向
仅在主段正方向从节点的穿透
搜索步骤
对每一个从节点的：找
出最接近的主节点；搜索相邻的主段；穿透
检查；施加作用力。
主面要求
主面连续
特点
简单、速度快
Global Bucket Sort
搜索方向
主面正、负方向检查穿透
搜索步骤
搜索接近的主段
（不止一个）
；
局部利用
Incremental Search
确定
最接近的主段
；穿透检查；施加作用力。
主面要求
主面可以不连续
特点
非常有效，但耗时大所有的非自动
LS-
DYNA
中的接触类型大体上可以分为五大类：
One-Way Contact
（单向接触）
Two-Way
Contact
（
双向接触）
Single
Contact
（单面接触）
Entity
Tied
Contac
（固－连接触）
在以上
接触类型中，
前四种接触类型的接触算法均采用罚函数法。
固－
连接触有
的采用的罚函数法，有的采用动约束法，少部分采用分布参数法。
4.1 One-Way Treatment of
Contact
One-
Way
、
Two-
Way
是对接触搜索来讲的。
One-way
< br>仅检查从节点是否穿透主面，
而不检查主节点。
在
Two-Way Contact
中从节点与主节点是对称的，
从节点与主
节点都被检查是否穿透相应的主面或从面。
LS-DYNA
中的
_No
de_To_Surface
接触类型都属于单向接触，
另外还
有特别注明为
单向接触的
_Surface_To_Surfa
ce
接触类型：
*Contact_Nodes_To_surface
*Contact_Automatic_Nodes_To_Surface
*C
ontact_Froming_Nodes_To_Surface
（
自动接触类型、
主要用于金属拉压成形）
*Contact_Constraint_Nodes_To_Surface
（现已很少用）
*Contact_Eroding_Nodes_To_Surface
*Contact_One_Way_Surface_To_Surface
Co
ntact_One_Way_Automatic_Surface_To_Surface
< br>
由于在单向接触中，
仅有从节点被检查是否穿透主面，
而不考虑主节点，
因此在
使用时必须注
意，
应保证在接触过程中主节点不会穿过从面。
同样的原因，<
/p>
单向
接触要比双向接触运行速度快得多，
因此仍被广泛应用。
在以下情况中使用单向
接触是合适的：
主面是刚体
相对细的网格（从）与相对平滑、粗的网格（主）接触
beam_to_surface
、
Shell edge_to_surface
接触。
beam
node
、
Shell edge
node
作从点。
在接触分析中，<
/p>
由于问题的复杂性，
判断接触发生的方向有时是很困难的，
因此
分析中应尽量使用自动接触
（不需要人工
干预接触方向）
。
但当面的方向在整个
分析过程中都能确定的情况下，下面的非自动接触类型是非常有效的：
*Contact_Nodes_To_Surface(5)
*Contact_One_Way_Surface_To_Surface(10)
*Contact_Constraint_Nodes_To_Surface(18
)
*Contact_Eroding_Nodes_To_Surface(16)
4.2 Two-Way Treatment of
Contact
主、从面的定义与算法处理上是完全对称的。
因此主面、从面可以随意定义。计
算资源大约是单向的
2
倍。
LS-DYNA
中绝大多数
_Surface_To_Surface
接触都是
双向接触类型。
双向接触除对主节点的搜索外，
其它方面同单向接触是完全一样的。
与前述接触
类型
5
、
18
、<
/p>
16
相对应的双向接触为：
*Contact_Surface_To_Surface(3)
< br>*Contact_Constraint_Surfaces_To_Surface(17)
*Contact_Eroding_Surface_To_Surface(14)
在
Crash Analysis
中，
*Contact_Automatic_Surface_To_
Surface(a3)
推荐使
用。在金属的拉压成形分析中推
荐使用
*Contact_Froming_Nodes_To_Surface
。
4.3 Single
Surface
单面接触是
LS-D
yna
中应用最为广泛的接触类型，
尤其在
Crashworthiness
应用
中。
在这中类型中，
从面一般定义为
Part
或
PartSet ID
。
各
Part
间及自身
Part
间的接触都考虑。如果建模精确，该接触是可信、精确的。在单面接触中，壳厚
< br>偏置总是考虑的，因此建模时不能有初始穿透存在。
单面接触有：
*Contact_S
ingle_Surface(4
，不推荐使用
)
*Contact_Automatic_Single
_Surface(
推荐
)
*Contact_Automatic_General
*Contact_General_Interior
*C
ontact_Airbag_Single_Surface
对于
Crash Analysis
，
推荐使用
*Contact_Automatic_Single _Surface(
13)
。
这个接触类型其性能随
DYN
A
版本的提高不断改善。
4.4
Tied Contact(Translational DOF only, No Failure,
No Offset)
固－连接触用来将从节点约束、限定在
主面上。这种接触类型一般是非对称的，
因此定义主、从是要符合§2
< br>中描述的一般规则。在这种类型的接触中，主、从
接触面最好不要以
Parts ID
形式输入，应采用
node/se
gment
的形式。
固－连接触类型
丰富，采用的接触算法也不一致，下面分别介绍。
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