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人教
A
版高中数学必修
1
2.2.1
对数与对数运算
教学设计
课题：
2.2.1
对数与对数运算
一、教学内容解析
本节课是人教
A
版《普通高中课程标准实验教科书
?
数学
1
（必修）》中第二
< br>章第二节内容，属于单元教学课。之前学生已经学习了指数的相关内容，对于数的
研究思路也有了一定的了解，
对数是在指数基础上定义的一种新数，
所以这节课既
是对指数的概念、
运算性质、
指数函数的深化与理解，
又为学习对数函数打下基础。
同时也为今后复数的学习提供了研究思路与方法。
对数与对数
运算主要内容包括：对数的概念、对数的运算性质、换底公式，如
何将三块内容融合到一
节课中，意味要抓住这一节的核心知识，舍弃细枝末节，要
从整体上去研究这节课。具体
体现为借助已有经验，从
“
研究一个代数对象
< br>”
的
“
基
本套路
”
出发，发现和提出对数的研究内容，构建研究路径，
得出结论，并用于解
决问题。让学生完整经历
“
现实背景
——
定义
——
性质
——
运算性质
”
过程，学生在
整体框架下自主探究，合作学习。
基于上述分析，将本节课的教学重点确定为：对数的概念、性质与运算性质。
二、教学目标设置
1
．经历对数概念的形成过程，掌握对数的概念；
<
/p>
2
．从研究一个数的“基本套路”出发，能够将指数中相关的性质
和运算性质
转化为对数的性质和运算性质；
< br>3
．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；
< br>
4
．感受转化与化归、数形结合、类比、从特殊到一般
的数学思想，提升学生
的数学抽象，数学运算素养。
三、学生学情分析
知识结构上学生已
经学习了指数与指数幂运算，
指数函数，
经历过研究一种新
数的基本套路，这为学生研究
“
对数与对数
运算
”
提供了理论基础与探究方向。
能力水平上，
学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比，
转化和分析问题的
能力，
可是如何使学生将
已有的知识成功迁移到新知识的学习上，
自主探究获得对
数的运
算性质，从而提高发现问题，探索问题和解决问题的能力，实现学习方式的
1
人教
A
版
高中数学必修
1
2.2.1
对数与对数运算
教学设计
转变，这是本节课需要突破的。
本节
课的难点是：对数概念的理解，对数运算性质的探究与证明。
四、教学策略分析
本节课始终从学生
最近发展区设置问题，
遵循自主探究，
合作交流的学习方式，<
/p>
充分发挥学生的主观能动性，在探究活动中培养学生的数学素养。
1
．通过创设恰当的问题情境：如何解指数式方程中“已知底和
幂求指数”问
题。引发认知冲突，让学生明确对数产生的背景，初步感受引入对数的必要
性，为
抽象出对数的定义提供先行组织者。
< br>2
．在整节课中始终抓住对数定义这一条主线。本节课看似知识点零散，对数
的概念、
性质和运算性质好像是不同的知识人为拼凑在一节课中，<
/p>
但实质上性质和
运算性质都可以看作是对数定义的一个深化理解。
具体体现在：
探究对数的性质和
运算性
质时实质上是将指数式转化为对数式，
探究换底公式时是将对数式转化为指
数式，都体现了定义中指对数式可以互化这一核心思想。
3
．
本节课坚持在整体观的引领下探究问题。
首先回忆研究一种新数的基本套路，
在方法的指引下学生进行主动探究；
其次，
探究的理论基础是定义中指对数式相互
等价的关
系，
在这种关系下可以通过类比思想，
不断通过学生熟悉的指数
相关性质
来探究对数相关的性质，自主探究，合作交流。最后，由于本节课内容多，所以
要
抓大放小，不易过多进行技能训练，但在关键的地方又要舍得花时间让学生思考。
五、教学过程设计
1
．提出问题，明确思路
问题
1
、对于一种新的数，我们一般如何研究它呢
？
【设计意图】通过回顾旧知总结出研究一种新数的基本思路
，即“现实背景——定
义——性质——运算性质”，整体上为对数的学习提供了一条路线
图。
2
．创设情境，引入新知
?
1
?
引例：解方程：（
1
）
4
?
64
；（
2
）
?
?
?
9
；（
3
）
2
x
?
5
.
?
3
?
x
< br>x
师生活动：
（
1
）抽象出三个方程的共同结构，形如
a
x
?
N
(
a
?
0
且
a
?
1
)
的式子称
< br>之为指数式，明确每个字母的名称；
2
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对数与对数运算
教学设计
（
2
这三个方程都是已知什么？求什么？你会解吗？
【设计意图】
通过熟悉的解方程问题切入新课，
一
方面让学生明确对数产生的背景
是解决指数式中“已知底数与幂求指数”的问题，另一方
面通过方程（
3
）的不会
解引发认知冲
突，从而形成引入对数的必要性。
3
．引导探索，形成概念
问题
2:
对于方程
2
x
?
5
，这里的<
/p>
x
存在吗？为什么？
< br>师生活动：
（
1
）通过画图发现
这里的
x
存在且唯一；
（
2
）既然
x
存在且唯一，如何表示这个数呢？
（
3
）引入对数符号：
2
x<
/p>
?
5
?
x
?
log
2
5
。
【设计意图】
通
过数形结合得出方程的解存在且唯一，
让学生感受到对数定义的合
理性，并初步了解对数源出于指数，为抽象出对数定义打下认知基础。
问题
3:
对于等式
a
x
?
N
(
a
?
0
且
a
?
1
)
，如何表示这里的
x
？
师生活动：
得出对数的定义，书写格式，读法，字母名称的变化等，明确
指数式与
对数式的等价关系。
【设计
意图】由特殊到一般，培养学生的抽象与概括能力，定义是这节课的核心概
念，让学生经
历定义的形成过程，为对数的性质与运算性质的探究提供理论支持。
4
．探究性质，理解概念
问题
4
：如何研究对数的性质与运算性质呢？
师生活动：
通过指数式与对数式的等价关
系，
可以将指数中的相关性质与运算性质
转化为对数的性质与运
算性质。
【设计意图】
明确方法，<
/p>
为对数的性质与运算性质的探究提供思路，
提高探究效率。
活动一、对数性质的探究
师生活动：
教师提供指数中的性质
a
< br>0
?
1
，
a
1
?
a
，
幂为正，指数可取一切实数
,
希望学生得出对数中对应的性质：
log
a
a
?
1
，
log
a
1
?
0
,
真数为正，对数可取一切
实数。
3
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