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实用标准文案
第四讲
GUM
法评定测量不确定度
(
一
)
【来源
/
作者】中国计量报
【更新日期】
2014-5-30 11:05:45
JJF1059.1-2012
《测量不确定度评定与表示》中关于测
量不确定度评定的方法是采用
国际标准
ISO/IEC
Guide 98-3:2008
《测量不确定度表示指南》所规定的方法，测量不确定
度表示指南的原文为“
Guide to the
Uncertainty in Measurement
”，
缩写为
GUM
，
所
以称其为
GUM
法。
GUM
法是采用“不确定度传播律”得到被测量估
计值的测量不确定度的方
法。
●
GUM
法评定测量不确定度的步骤
(1)
明确被测量的定义。
(2)
明确测量方法、测量条件以及所用的测量标准、测量仪器或测量系
统。
(3)
建立被测量的测量模型，
分析对测量结果有明显影响的不确定度来源。
(4)
评定各输入量的标准不确定度。
(5)
计算合成标准不确定度。
(6)
确定扩展不确定度。
(7)
报告测量结果。
用
GUM
法评定测量不确定度的一般流程如图
1
所示。
●评定时的注意事项
(1)
在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各种来源的影响，
对主要贡献的来源
尽可能不遗漏、不重复。
<
/p>
(2)
标准不确定度分量的评定，可以采用
A
类评定方法，也可采用
B
类评定方
法，采用
何种方法要根据实际情况选择。
例如
< br>:
有时对于随机因素的影响，
由于没有重复测量的条件，
也可以用
B
类评定。
< br>
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图
1
用
GUM
法评定测量不确定度的
一般流程
(3)
测量
中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。
采用测量不确定度
A
类评定
时，
< br>如果怀疑存在粗大误差，
则应按统计判别准则进行判别，
并剔除测量数据中的异常值
(
即
离群值
)
，然后再评定其标准不确定度。
<
/p>
(4)
若对被测量的估计值进行了修正，修正值不应计入不确定度
内，但应考虑由于修正
不完善引入的不确定度。
一、输入量标准不确定度的评定
1.
标准不确定度的
A
类评定
用对被测量独立重复观测，并根据测量数据进行统计分析的方法得到的实验
标准偏差
就是
A
类评定的标准不确定度
。
(1)A
类评定方法
对被测量
X
，
在同一条件下进
行
n
次独立重复观测，
得到测得值
x
i
(
i
=1,2,
??
,
n<
/p>
)
。
用
由式
(1)
得到的算术平均值
X
作为被测量的最佳估计值，即
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A
类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定度
u
(
)
按式
(2)
计算
:
式中<
/p>
:
s
(x
k
)
——用统计分析方法获得的任意单个测得值
x
k
的实验标准偏差；
s
(
)
——算术平均值
的实
验标准偏差。
A
类评定得到的标准不
确定度
u
(
)
的自由度就是实验标准偏差
s
(x
k<
/p>
)
的自由度。
u
(
)
成反比，当标准不确定度较大时，可以通过适当增加测量次
数以减小其
不确定度。
(2)A
类评定时实验标准偏差的估计方法
①常用
贝塞尔公式法估计，此时实验标准偏差
s
(x
< br>k
)
按式
(3)
计算
:
自由度为
ν
=
n
-1(
n
为测量次数
)
。
当测量次数较少时，也可用极差法估计实验标准偏差。
②测量过程的合并标准偏差
对一个测
量过程，采用核查的方法使测量过程处于统计控制状态，若第
j
次核查时测
量次数为
n
j
(
自由度为
ν
j
)
，
实验标准偏差为
s<
/p>
j
，
共核查
m<
/p>
次，
则统计控制下的测量过程的
A
类评定的标准不确定度可以用合并标准偏差
s
p
表征。
测量过程的实验标准偏差按式
(4)
计算
:
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若每次核查的自由度相等
(
即每次核查时测量次数相同
)
，则式
(4)
变换成式
(5):
式中
:
s<
/p>
p
——合并标准偏差，是测量过程长期组内标准偏差的统计平均值
；
s
j
——第
j
次核查时的实验标准偏差；
m
——核
查次数。
在过程参数
s
p
已知的情况下，
由该测
量过程对被测量
X
在同一条件下进行
n
次独立重
复观测，以算术平均值
为被测
量估计值，则其
A
类评定的标准不确定度为
③规范化的常规测量时的合并标准偏差
规范化的常规测量是指计量检测机构的测量人员按照检定规程、
校准规范或测试标准，
较长时期地使用同一个计量标准或测量仪器，
在相同条件下检定、校准或检测一组同类被
测件的同一个被测量，此时，可以用
该组被测件的测得值作测量不确定度的
A
类评定。
若对每个被测件的被测量
X
在相同条件下进行
n
次独立重复测量，
对第
i
个被测件的
测得值为
x
i1
,
x
i2
,
??
,
x
in
，其平均值为<
/p>
；若有
m
个被测件，则有
m
组这样的测得值，可按
式
(
6)
计算单个测得值的合并标准偏差
s
p
(x
k
):
式中
:
i<
/p>
——组数
(
i
=
1
，
2
，??，
m
)
；
j
—
—每组测量的次数
(
j
=1
，
2
，??，
n
)
。
若对每个被测件
已分别按
n
＇
次重复测量算出了其实验
标准偏差
s
i
，
则
m
组测得值的合
并标准偏差
s
p
(x
k
)=
，自由度均为
m
(
n
-1)
。
由同样方法对某个被测件进行
n
′
次测量时，
由
A
类评定得到的被测量最佳估计值的
标准不确定度为
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在规范化常规测量中，往往对被测件测量次数较少
(
例如只
测
3
次
)
，用
合并标准偏差
可以大大加大所评定的标准不确定度的自由度，
也就提高了可信程度。
举例
:
用同一个计量标准装置对标称值为
10kg<
/p>
的一批
10
个砝码进行校准，
对每个砝码
重复测量
4
次
(
n
=4)
，
共测
10
个砝码
(
m
=10),
得到
10
组测得值
x
ji
(
j
=1,2,
3,4
；
i
=1,2,
??
,10)
，数据如表
1<
/p>
所示。
<
/p>
表
1
重复性测量结果
表
2
砝码校准值的标准不确定度计算过程
这是一种常规的砝码计量校准，
以<
/p>
4
次测量的平均值为每个砝码的校准值。
计算每个
砝码校准值的标准不确定度。
计算过程如表
2
所示。
所以，每个砝码校准值为
，
其标准不确定度为
0.006kg
，自由度
ν
=30
。
④预评估重复性
测量的重复性是各种
随机影响量影响的综合结果，是测量不确定度的来源之一。重复
性的评定通常是
:
在重复性条件下对被测件进行多次独立重复观测，
< br>由测量数据计算实验标
准偏差。
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012
规定，在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，
如果测量系统稳定，
测量重复性无明显变化，
则可用该
测量系统以与测量被测件时相同的测
量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被
测件的典型被测量值进行
n
次测量
(<
/p>
一
般
n
不小于<
/p>
10)
，由贝塞尔公式计算出实验标准偏差
s
(x
k
)
，即测量重复性。在实际对某个
被测件测量时可以只测量
n
′
次
(1
≤
n
′
<
n
)
，以
n
′
次测量的算术平均值作为被测量的估计
值，则该被测量估计值由于重复性导致
的标准不确定度为
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