-
小
Pleasure Group Office
五
年
级
奥
数
题
集
锦
及
答
案
更
新
版
【
T9
85AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18
】
学
小学五年级奥数题集锦及答案
1
、甲乙两车同时从
AB
两地相对开出。甲行
驶了全程的
5/11,
如果甲每小时行
驶千米，乙行了
5
小时。求
AB
两地相距多少千米
？
解：
AB
距离
=
（
×<
/p>
5
）
/
（
5/11
）
=
千米<
/p>
2
、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两
地同时相向开出。货车的速度是客车的五
分之四，货车行了全程的四分之一后，再行
28
千米与客车相遇。甲乙两地相距
多少千
米？
解：客车和货车的速度之比为
5
：
4
那么相遇时的路程比
=5
：
4
相遇时货车行全程的
4/9
此时货车行了全程的
1/4
距离相遇点还有
4/9-1/4=7/36
< br>那么全程
=28/
（
7/36<
/p>
）
=144
千米
3
、甲乙两人绕城而行，甲每小时行
8
千米，乙每小时行
6
千米。现在两人同
时
从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行
4
< br>小时回到原出发点。求乙绕城一周
所需要的时间？
解：甲乙速度比
=8
：
6=4
：
3
相遇时乙行了全程的
3/7
那么
4
小时就是行全程的
4/7
所以乙行一周用的时间
=4/
（
4/7
）
=7
小时
4
、甲乙两人同时从
A
地步行走向
B
地，当甲走了全程的
14
时，乙离
B
地还<
/p>
有
640
米，当甲走余下的
56
时，乙走完全程的
710
，求
AB
两地距离是多少米
解：甲走完
1/4
后余下
1-1/4=3/4
那么余下的
5/6
是
3/4×
5/6=5/8
此时甲一共走了
1/4+5/8=7/8
那么甲乙的路程比
=7/8
：
7/
10=5
：
4
所以甲走全程的
1/4
时，乙走了全程的
1/4×
4/5=1/5
那么
AB
距离
=640/
（
1-1/5
）
=800
米
5
、甲，乙两辆汽车同时从
A
，
B
两地相对开出
,
相向而行。甲车每小时行
75
千
米，乙车行完全程需
7
小时。两车开出
3
小时后相距
15
千米，<
/p>
A,B
两地相距多
少千米
解：一种情况：此时甲乙还没有相遇
乙车
3
小时行全程的
3/
7
甲
3
小时行
75×
3=225
千米
AB
距离
=
（
225+15
）
/
（
1-3/7
）
=240/
< br>（
4/7
）
=420
千米
一种情况：甲乙已经相遇
（
225-15
）
/
（<
/p>
1-3/7
）
=210/
（
4/7
）
=
千米
6
、甲，已两人要走完
这条路，甲要走
30
分，已要走
20<
/p>
分，走
3
分后，甲发现
< br>有东西没拿，拿东西耽误
3
分，甲再走几分钟跟已相遇？
解：甲相当于比乙晚出发
3+3+3
=9
分钟
将全部路程看作单位
1
那么甲的速度
=1/30
乙的速度
=1/20
甲拿完东西出发
时，乙已经走了
1/20×
9=9/20
那么甲乙合走的距离
1-9/20=11/20
甲乙的速度和
=1/20+1/30=1/12
那么再有（
11/20
）
/
（
1/12
）
=
分钟相遇
7
、甲，乙两辆汽车从
A
地出发，同向而行，甲每小时走
36
千米，乙每小时走
48
< br>千米，若甲车比乙车早出发
2
小时，则乙车经过多少时间
才追上甲车？
解：路程差
=36×<
/p>
2=72
千米
速度差
=48-36=12
千米
/
小时
乙车需要
7
2/12=6
小时追上甲
8
、甲乙两人分别从相距
36
千米的
ab
两地同时出发
,
相向而
行
,
甲从
a
地
出发至
1
千米时
,
发现有物品以往在
a
地，便立即返回，去了物品又立即从<
/p>
a
地向
b
地行<
/p>
进，这样甲、乙两人恰好在
a
，
b
两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走千
米，求甲、乙两人的速度？
解：
甲在相遇时实际走了
36×
1/2+1
×
2=20
千米
乙走了
36×
1/2=18
千米<
/p>
那么甲比乙多走
20-18=2
千米
那么相遇时用的时间
< br>=2/=4
小时
所以甲的速度
=20/4=5
千米
/
小时
乙的速度
==
千米
/
小时
9
、两列火车同时从相距
400
千米两地相向而行
,
客车每小时行
60
千米，货车小
时行
40
千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距
100
千米？
解：速度和
=60+40
=100
千米
/
小时
< br>
分两种情况，
没有相遇
那么需要时间
=
（
400-100
）
/100=3
小时
已经相遇
那么需要时间
=
（
400+100
）
/100=5
小时
10
、甲每小时行驶
9
千米，乙每小
时行驶
7
千米。两者在相距
6
千米的两地同
时向背而行，几小时后相距
150
千米？
解：速度和
< br>=9+7=16
千米
/
小时
那么经过（
150-6
< br>）
/16=144/16=9
小时相距
< br>150
千米
11
、甲乙两车从相距
600
千米的两地同时相向而行已
知甲车每小时行
42
千米，
乙车每小时
行
58
千米两车相遇时乙车行了多少千米？
解：
速度和
< br>=42+58=100
千米
/
小
时
相遇时间
=600/100=6<
/p>
小时
相遇时乙车行了
< br>58×
6=148
千米或者
<
/p>
甲乙两车的速度比
=42
：
58=21
：
29
所以相
遇时乙车行了
600×
29/
（
21+29
）
=348
千米
12
、两车相向
,6
小时相遇
,
后经
4
小时
,
客车到达<
/p>
,
货车还有
188
千米
,
问两地相
距？
解：将两车看作一个整体
两车每小时行全程的
1/6
4
小时行
1/6×
4=2/3
那么全程
=188/
（
1-2/3
）
=188×
3=564
千米
13
、甲乙两地相距
600
千米
,
客车和货车从两地相向而行
,6
小时相遇
,
已知货车
的
速度是客车的
3
分之
2
，求二车的速度？
解：
二车的速度和
=600/6=100
千米
/
小时
客车的速度
=100/
（
1+2/3
）<
/p>
=100×
3/5=60
千米
/
小时
货车速度
=100-60=40
千米
/
小时
14
、小兔和小猫分别
从相距
40
千米的
A
< br>、
B
两地同时相向而行，经过
4
小时候
相聚
4
千米，再经过多长时间相遇？
解：速度和
=
（
40-4
）
< br>/4=9
千米
/
小时
那么还需要
4/9
小时
相遇
15
、甲、乙两车分别从
a
b
两地开出
甲车每小时行
50
千米
乙车每小时行
40
千
米
<
/p>
甲车比乙车早
1
小时到
< br>
两地相距多少？
甲车到达终
点时，乙车距离终点
40×
1=40
千
米
甲车比乙车多行
40
千米
那么甲车到达终点用的时间
< br>=40/
（
50-40
）
=4
小时
两地距离
=40×
5=200
千米
16
、两辆车从甲乙两地同时相对开出
,4
时相遇。慢车是快车速度的五分之三
,
相
遇时快车比慢车多行
80
< br>千米，两地相距多少？
解：快车和慢车的速度比
=1
：
3/5=5
：
3
相遇时快车行了全程的
5/8
慢车行了全程的
3/8
那么全程
=80/
（
5/8-3/8
）
=320
千米
17
、甲
乙两人分别从
A
、
B
< br>两地同时出发，相向而行，甲每分钟行
100
米，乙
每分钟行
120
米，
2
小时后两人相距
150
米。
A
、
B
两地的最短距
离多少米最长
距离多少米？
解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇
速度和
=100+120=220
米
/
分
2
小时
=120
分
最短距离
=220×
120-150=26400-1
50=26250
米
最长距离
=220×
120+150=26400+150=26550
米
18
、甲乙两地
相距
180
千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划
4
小时到达，实际
每小时比原计划多行
5
千米，这样可以比原计划提前几小时到达
解：原来速度
=180/4=45
千米
/
小时
实际速度<
/p>
=45+5=50
千米
/
小时
实际用的时间
=180
/50=
小时
提前
=
小时
19
、甲、乙两车同时从
AB
两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是
4
：
3
，相遇后，乙每小时比甲快
12
千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达
目的地，已知乙车
一共行了
12
小时，
AB
两地相距多少千米？
解：设甲乙的速度分别为
4a
千米
/
小时，
3a
千米
/
小
时
那么
4
a×
12×
（
3/7
< br>）
/
（
3a
）
+4a×
12×
（
4/7
）
/
（
4a+12
）
=12
4/
7+16a/7
（
4a+12
）
=1
16a+48+16a=28a+84
4a=36
a=9
甲的速度
=4×
9=36
千米
/
小时
AB
距离
=36×
12=432
千米算术法：
相遇后的时间
=12×
3/7=36/7
小时
每小时快
12
千米，乙多行
12×
36/7=432
/7
千米
相遇时甲比乙多行
1/7
那么全程<
/p>
=
（
432/7
）
/
（
1/7
）
=432
千米
20
、甲乙两汽车同时从相距
325
千米的两地相向而行
,
甲车每小时行
52
千米
,
乙
车的速度是甲车的倍
,
车开出几时相遇？
解：乙的速度
=52×
=78
千米
/
小时
开出
325/
（
5
2+78
）
=325/130=
相遇<
/p>
21
、甲乙两车分别从
A
，
B
两地同时出发相向而行
，甲每小时行
80
千米，乙每
小时行全
程的百分之十，当乙行到全程的
5/8
时，甲再行全程的
1/6
可到达
B
地。
求
A,B
两地相距多少千米？
解：乙行全程
5/8
用的时间
=
（
5/8
）
/
（
1/10
）
=25/4
小时
AB
距离
=
（
80×<
/p>
25/4
）
/
（
1-1/6
）
=500×
6/5=600
千米
22
、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出
,
甲车每小时行驶
40
千米，乙车每小时
行驶
45
千米。两车相遇时，乙车离中点
20
千米。两地相距多少千米？
解
：甲乙速度比
=40
：
45=8
：
9
甲乙路程比
=
8
：
9
相遇时乙行了全程的
9/17
那么两地距离
=20/
（
9/17-1/2
）
=2
0/
（
1/34
）
=680
千米
23
、甲乙两人分别在
A
、
B<
/p>
两地同时相向而行，与
E
处相遇，甲继续
向
B
地行
走，乙则休息了
14
分钟，再继续向
A
地行
走，甲和乙分别到达
B
和
A
后立即
折返，仍在
E
处相
遇。已知甲每分钟走
60
米，乙每分钟走
80
米，则
A
和
B
两
地相距多少米
解：把全程看作单位
1
甲乙的速度比
=60
：
80=3
：
4
E
点的位置距离
A
是全程的
3/7
二次
相遇一共是
3
个全程
乙休息的
14
分钟，甲走了
6
0×
14=840
米
乙在第一次相遇之后，走的路程是
3/7×
2=6/7
那么甲走的路程是
6/7×
3/4=9
/14
实际甲走了
4/7×
2=8/7
那么乙休息的时候甲走了
8/7-9/14=1/2
那么全程
=840/
（
1/2
）
=1680
米
24
、甲乙两列火车同时从
AB
两地相对开出，相遇时，甲
.
乙两
车未行的路程比
为
4
：
5
，已知乙车每小时行
72
千
米，甲车行完全程要
10
小时，问
AB
两地相
距多少千米？
解：相遇时未行的路程比为
4
：
5
那么已行的路程比为
5
：
4
时间比等于路程比的反比
甲乙路程比
=5
：
4
时间比为
4
：
5
那么乙行完全程需要
10×
5/4=
小时
那么
AB
距离
=72×
=900
千米
25
、甲乙两人分别以每小时
4
千米和每小时
5
千米的速度从
A<
/p>
、
B
两地相向而
行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达
B
地又行
2
小时，
A
、
B
两
地相距多少千米？
解：甲乙的相遇时的路程比
=
速
度比
=4
：
5
那么相遇时，甲距离目的地还有全程的
5/9
所以
AB
距离
=4×
2/
（
5/9
）
=72/5=
千米
2
、一项工作，甲
5
小时先完成
4
分之
1
，乙
6
小时又完成剩下任务的一半，最
后余下的工
作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？
解：甲的工作效率<
/p>
=
（
1/4
）<
/p>
/5=1/20
乙完成（
1-1/4<
/p>
）
×
1/2=3/8
< br>乙的工作效率
=
（
3/8
）
/6=1/16
甲乙的工作效率和
=1/20+1/16=9/80
此时还有
1-1/4-3/8=3/8
没有完成
还需要（
3/8
）
/
（
9/80
< br>）
=10/3
小时
3
、工程队
30
天完成一
项工程，先由
18
人做，
12
天完成了工程的
3/1
，如果按
时完成还要增加多少人？
解：每个人的工作效率
=
（
1/3
）
/
（
12×
18<
/p>
）
=1/648
按时完成，还需要做<
/p>
30-12=18
天
< br>按时完成需要的人员（
1-1/3
）
/
（
1/648×
18
）
=24
人
需要增加
24-18=6
人
4
、甲乙两人加工一批零件
,
甲先加工小时
,
乙再加工
,
完成任务时<
/p>
,
甲完成这批零件
的八分之五
.
已知甲乙的共效比是
3:2.
< br>问
:
甲单独加工完成着批零件需多少小时
解：甲乙工效比
=3
：<
/p>
2
也就是工作量之比
=3
：
2
乙完成的是甲的
2/3
乙完成（
1-5/8
）
=3/8
< br>那么甲和乙一起工作时，完成的工作量
=
（
3/8
）
/
（
2/3
）
=9/16
所以
甲单独完成需要（
5/8-9/16
）
=
（
1/16
）
=24
小时
5
、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要
13
天，如果丙休息
2
天，乙要多做
4
天，或者由甲、乙合作多做
1
天。问：这项工程由甲单独做
需要多少天？
解：丙做
2
天，乙要做
4
天
也就是说并做
1
天乙要做
2
天
那么丙
13
天的工作量乙要
2×
13=2
6
天完成
乙做
4
天相当于甲乙合作
1
天
也就是乙做
3
天等于甲
做
1
天
设甲
单独完成需要
a
天
< br>那么乙单独做需要
3a
天
丙单独做需要
3a/2
天
< br>
根据题意
1/a+1/3a
+1/
（
3a/2
）
< br>=1/13
1/a(1+1/3+2/3
）
=1/13
1/a×
2=1/13
a=26 <
/p>
甲单独做需要
26
天
算术法：丙做
13
天相当于乙
做
26
天
乙
做
13+26=39
天相当于甲做
39
/3=13
天
所以甲单独完成需要<
/p>
13+13=26
天
< br>6
、解：乙做
60
套，甲做
60/
（
4/5
）
=75
套
甲
三天做
165-75=90
套
甲的工作效率
=90/3=30
套
乙每天加工
30×
4/
5=24
套
7
、甲、乙两人生产一批零件
,
甲、乙工作效率的比是
2:1
，两人共同生产了
3
天
后，剩下的由乙单独生产
2
天就
全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了
14
个零件，这批零
件共有多少个？
解：将乙的工作效率看作单位
1
那么甲的工作效率为
2
乙
2
天完成
1×
2=2 <
/p>
乙一共生产
1×
（
3+2
）
=5
甲一共生产
2×
3=6
所以乙的工作效率
=14/
（
6-5
）
=14
个
< br>/
天
甲的工作效率
=14×
2=28
个
/<
/p>
天
一共有零件
28×
3+14×
5=154
个
或者设甲乙的工作效率分别为
2a
个
/
天，
a
个
/
天
2a×
3
-
（
3+2
）
a=14
6a-5a=14
a=14
一共有零件
28×
3+14×
5=
154
个
8
、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的
2
倍；甲乙两
队合作完成工
程需要
20
天；甲队每天
工作费用为
1000
元，乙每天为
55
0
元，从以上信息，
从节约资金角度，公司应选择哪个应付工程
队费用多少？
解：甲乙的工作效率和
=1/20
甲
乙的工作时间比
=1
：
2
那么甲乙的工作效率比
=2
：
1
所以甲的工作效率
=1/20×
2/3=1/30
乙的工作效率
=1/20×
1/3=1/60
甲单独完成需要
1/
（
1/30
）
=30
天
乙单独完成需要
1/
（
1/60
）
< br>=60
天
甲单独完成需要
1000×
30=30000
元
乙单独完成需要
550×
60=33000
元
甲乙合作完成
需要（
1000+550
）
×
20=31000
元
很明显
甲单独完成需要的钱数最少
选择甲，
需要付
30000
元工程费。
9
、一批
零件，甲乙两人合做天可以超额完成这批零件的，现在先由甲做
2
天，
后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做
4
天完成任务，这批零件如果由乙
单独做几天可以完成解：将全部零件看作单
位
1
那么甲乙的工作效率和
=
（
1+
）
/=1/5
整个过程是甲工作
2+2=4
天
乙工作
2+4=6
天
相当于甲乙合作
4
天，完成
1/5×
4=4/5
那么乙单独做
6-4=2
天完成
1-
4/5=1/5
所以乙单独完成需要
2/
（
1/5
）
=10
天
10
、有一项工程要在规
定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如
果乙工程队单独做就要超过
5
天才能完成。现由甲、乙两队合作
3
天，余下的
工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？<
/p>
解：甲做
3
天
相当于乙做
5
天
甲乙的工作效率之比
=5
：
3 <
/p>
那么甲乙完成时间之比
=3
：
5
所以甲完成用的时间是乙的
3/5
所以乙单独完成需要
5/
（
1-3/5
）
=5/
（
2/5
）
=
天
规定时间
==
天
11
、一项工程，甲队单独做
20
天完成，乙队单独做
30
天完成，现在乙队先做
5
天后，剩下的由甲、乙两队合作，还
需要多少天完成
解：乙
5
天完成
5×
1/30=1/6
甲乙合作的工作效率
=1/20+1/30=1/6
那么还需要（
1-1/6
）
/
（
1/6
）
=
（
5/6
）
/
（
1/6
）
=5
天
12
、一项工程
甲独完成要
10
天
,
乙独做需
15
天
,
丙队要
20
天
,3
队一起干，甲队
因事走了，结果共用了六天，甲队实际
干了多少天？
解：乙丙的工作效率和
=1/15+1/20=7/60
乙丙都做
6
天，完成
7/60×
6=7/10
甲完成全部的
1-7/10=3/10
那么甲实际干了（
3/10
）
/
（
1/10
）
=3
天
12
、加
工一个零件，甲需要
4
小时，乙需要小时，丙需要
5
小时。现在有
187
个零
件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少
个？
解：甲乙丙加工
1
个零件
分别需要
1/4
小时，
2/5
小时，
1/5
小时
<
/p>
那么完成的时间
=187/
（
1/4+2/5+1/5
）
=187/=220<
/p>
小时
那么甲加工
1/4×
220=55
个
乙加工
2/5×
220=88
< br>个
丙加工
1/5×
220=44
个
13<
/p>
、一项工程，由甲先做
5/1
，再由甲乙
两队合作，又做了
16
天完成。已知甲
乙两队的工效比是
2
：
3
，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？
解：甲
乙的工作效率和
=
（
1-1/5
）
/16=
（
4/5
）
/16=1/20
甲的工作效率<
/p>
=1/20×
2/
（
2+3
）
=1/50
乙的工作效率
=1/20-1/50=3/100
那么甲单独完成需要
1/
（
1/50
）
=50
天
乙单独完成需要
1/
（
3/100
）
=100/3
天
=33
又
1/33
天
14
、一项工程，甲队
20
人单独做要
25
天，如果要
20
天完成，还需再加多少
人？
解：将每个人的工作量看作单位
1
还
需要增加
1×
25×
20/
（
1×
20
）
-20=25-20=5
人
15
、一项工程，甲先做
3
天，然
后乙加入，
4
天后完成的这项工程的
3
分之
1,10
天后完成的这项工程的<
/p>
4
分之
3
。甲因
有事调走，剩余全都让乙做。一共做了
多少天
解：根据题意
甲乙合作开始是
4
天完成
1/3
，后
来是
10
天完成
3/4
所以甲乙合作
10-4=6
天完成
< br>3/4-1/3=5/12
所以甲乙的工作效率和
=<
/p>
（
5/12
）
/
6=5/72
那么甲的工作效率
=
（
1/3-5/72×
4
）
/3=
（
1/3-5/18
）
/3=1/54
乙的工作效率
=5/72-1/54=11/216
那么乙完成剩下的需要（
1-3/4
）
/
（
11/216
）<
/p>
=54/11
天
一共做了
3+10+54/11=17
又
10/11
天
16
、甲乙做相同零件各做了
16
天后甲还需
64
个乙还需
384
个才
能完成乙比甲
的工作效率少百分之
40
，求甲的效率？
解：设甲的工作效率为
a
个
/
天，则乙为（
1-40%
）
a=
个
/
天
根据题意
16a+64=×
16+384
16×
=320
=20
a=50
个
/
天
甲的
工作效率为
50
个
/
< br>天算术法：
乙比甲每天少做
40%
那么
16
天少做
384-64=320
个
每天少做
320/16
=20
个
那么甲的工作效率
=20/40%=50
个
/
天
17
、张师傅每工作
6
天休息
1
天，王师傅
每工作
5
天休息
2
天。现有一项工
程，张师傅独做需
97
天，李师傅需
75
天，如果两人合作，一共需多少天？
解：
97
除以
7
等于
13<
/p>
余
6
，
13*6
=78,78+6=84
个工作日
7
5
除以
7
等于
10
余
5
，
1
0*5=50,50+5=55
个工作日张师傅每工作日完成
1
/84
，
每周完成
6/84=1/14
王师傅每工作日完成
1/55
，每周完
成
5/55=1/11
两人合作每工作日完成
139/4620
，每周完成
25/154
6
周完成
150/154
，还剩
4/154
（
4/154<
/p>
）
/
（
139/
4620
）
=120/139
所以，
6
周零一天，
43
天
18
、甲乙丙三人共同完成一
项工程，
3
天完成了全部的
1/5
，然后甲休息了
3
天，乙休息了
2
天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的
< br>3
倍，
乙一天的工作量是丙一天工作量的
4
倍，那么这项工作从开始算起多少天完
成？
解：甲乙丙的工作效率和
=
< br>（
1/5
）
/3=1/15
丙的工作效率
=
（
1/15
）
< br>/
（
3+4+1
）
=1/120
甲的工作效率
=1/120×
3=1/40
乙的工作效率
=1/120×
4=1/30
这里把丙的工作效率看作
1
倍数
甲休息
3
天，乙休息
2
天这段时间一共完
成
1/30+1/120×
3=7/120
那么剩下的还需要（
1-1/5-7/120
）
/
（
1/15
）
=89/8
天
一共需
要
3+3+89/8=17
又
1/8<
/p>
天
19
、一项
工程，甲独做
30
天，乙独做
20
天完成，甲先做了若干天后，由乙接
替，甲乙共做
< br>22
天，甲乙各做几天？
解：乙的工作效率
=1/20
乙
22
天完成
1/20×
22=11/10
多完成
11/10-1=1/10 <
/p>
乙的工作效率和甲的工作效率之差
=1/20-1/30=1/6
0
所以甲做了（
1/10
）
/
（
1/60
）
=6
天
乙做了
22-6=12
天
按照鸡兔同笼问题考虑
20
、一项工程甲乙合做需
12
天完成
,
若甲先做
3
天后
,
再由乙工作
8
天
,
共完成这
项工作的
5/12,
如果这件工作由甲单独做，需（）天完成？
解：甲
3
天乙
8<
/p>
天看作甲乙合作
3
天，乙独做
8-3=5
天
这是解决问题的关键
乙独做
5
天完成
5/12-1/12×
3=1/6
乙的工作效
率
=
（
1/6
）
/5=1/30
甲的工作效率
=1/12-1/30=1/20
甲单独完成需要
1/
（
1/
20
）
=20
天
21
、一项工作，甲乙要
4
小时完成，乙丙要
6
小时完成。现在甲丙合作
2
小
时，剩下的乙
7
小时完成。甲乙丙单独要多久完成？
< br>解：甲丙合作
2
小时，乙独做
7
小时
相当于甲乙可做
2
小时，乙丙合作
2
小时，乙
独做
7-2-2=3
小时
那么乙独做完成
1-1/4×
2-1/6×
2=1-1/2-1/3=1/6
乙的工作效率
=
（
1/6
）
/3=1/18
甲的工作效率
=1/4-1/18=7/36
丙的工作效率
=1/6-1/18=1/9
< br>甲单独完成需要
1/
（
7/36
）
=36/7
天
=5
又
1/7
天
乙单独完成需要
1/
（
1/18
）
=18
天<
/p>
丙单独完成需要
1/
< br>（
1/9
）
=9
天
22
、一项工程，甲队单
独完成需
12
天，乙队单独完成需
18
天，现要求在
10
天
< br>内完成，则甲乙两队至少合作多少天
解：此题考虑
至少一个队工作
10
天，另一个队作为补充
假如甲工作
10
天，完成
1/
12×
10=5/6
那么乙需要帮助（
1-5/6
）
/
（
< br>1/18
）
=
（
1/6
）
/
（
1/18
）
=3
天
假如乙工作
10
天，完
成
1/18×
10=5/9
甲需要帮
助（
1-5/9
）
/
< br>（
1/12
）
=
（
4/9
）
/
（
1/12
）
=48/9
天
=5
又
1/3<
/p>
天
由此，很明显甲乙至少合作
3
天就可以了。<
/p>
23
、某市日产垃圾
< br>700
吨，甲乙合作要
7
小时，
两厂合作小时后，乙厂单独处
理要
10
小时，已知甲每小时
550
元，乙每小时
495
元，要求费用不得超过
7370
元，那么甲至少处理多少小时？
解：甲乙的工作效率和
=1/7
甲乙
合作小时完成
1/7×
5/2=5/14
乙的工作效率
=
（
1-5/14<
/p>
）
/10=9/140
甲的工作效率
=1/7-9/140=11/140
设甲至少处理
a
小时
那么甲完成
a×
11/140=11a
/140
还剩下
1-11a/140
需要乙完成
则乙工作的时间
=
（
1-11a/140
）
/
（
9/140
）
=
（
140-11a
）
/9
小时
根据题意
550a+495×
（
140-11a
）
/9≤7370
4950a+69300-
< br>5445a≤66330
495a≥2970
a≥6
甲至少要工作
6
小时
24
、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合
作，
24
天可以完成；需费用
120
万元；若甲单独做
20
天后，剩下的工程由乙
做，还需
40
天才能完成，这样需费用
110
万元。问：
< br>（
1
）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（
2
）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？
< br>
解：甲乙的工作效率和
=1/24
< br>20
天完成
1/24×
20=5
/6
乙的工作效率
=
（
1-5/6
）
/
（
40-20
）
=1/120
< br>乙单独完成需要
1/
（
1/20
）
=120
天
甲的工作效率
=1/24-1/120=1/30
甲单独完成需要
1/
（
1
/30
）
=30
天
（
2
）甲乙工作一天需要费用<
/p>
120/24=5
万元
合作
20
天需要
5×
20=100
万元
乙
单独工作
20
天需要
110-100=
10
万元
乙工作一天需要
10/20=
万元
那么
甲工作一天需要
=
万元
甲单独完成需要
×
30=135
万元
乙单独完成需要
×
120=60
万元
2
5
、生产一批零件，甲每小时可做
18
个，乙单独做要
12
小时成。现在由甲乙
二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是
3
：
5
，甲一共生产零件多少
个？
< br>
解：乙的工作效率
=1/12
完成任务时乙工作了（
5/8
）
/<
/p>
（
1/12
）
=
15/2
小时
那么甲一共生产
18×
15/2=135
个
< br>
26
、一项工程，甲独做
10
天完成，乙独做
20
完成，现在甲乙合
作，甲休息一
天，乙休息
5
天，完成这
项工程要多少天？
解：甲休息
1
天，乙休息
5
天，相当于甲乙休息
1
天后，乙又休息
4
天
那么甲
4
天完成
4/10=2/5
甲乙的工作效率和
=1/10+1/20=3/20
那么剩下的需要（
1-2/5
）
/
（
3/20
）
=
（
3/5
）
/
（
3/20
）
=4
天
完成全部工程需
要
4+5=9
天
27
、一条长
1200M
的小巷进
行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做
24
天可完成
，若甲乙合做
16
天后，剩下由乙独做
20
天完成，求甲乙每天修路
多少
M<
/p>
若每天用
70
元，乙每天用
40
元，要使工程费用不超过
2500
元，问：
甲队至多施工几天？
解：
甲乙的工作效率和
=1/24
16<
/p>
天完成
1/24×
16=2/3
那么乙的工作效率
=
（
1-2/3
）
/20=1/60
甲的工作效率
=1/24-1/60=1/40
甲单独完成需要
1/
（
1/
40
）
=40
天
乙单独完成需要
1/
（
1/60
）
=60
天
甲每天修
1200/40=30
米
乙每天修
1200
/60=20
米
设甲至多施工
a
天
那么乙工作（
1200-30a
）
/20=60-3
a/2
天
70a+
< br>（
60-3a/2
）
×40≤2
500
70a+2400-
60a≤2500
10a≤100
a≤10
天
甲至多工作
10
天
问题
1
如果一个四位数与一个三位数
的和是
1999
，并且四位数和三位数是由
7
个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个
这是北京市小学生第十五届《》决赛试卷的第三大题的第
4
小题，也是选手们
丢分最多的一道题。
得到
a
＝
1
，
b
＋
e
＝
9
，（
e≠
0
），
c
＋
f
＝
9
，
d
＋
g
＝
9
。
为了计算这样的四位数最多有多少个，由
题设条件
a
，
b
，
c
，
d
，
e
，
f
，
g
互不
相同，可知，数字
< br>b
有
7
种选法（
b≠1
，
8
，
9
），
c
有
< br>6
种选法（
c≠1
，
8
，
b
，
e
），
d
有
< br>4
种选法（
d≠1
，
8
，
b
，
e
，
c
，
f)
。于是，依，这样的四位数最多能有
（
7×
6×
4=
）
168
个。
在解答完问
题
1
以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题
。
问题
2
有四张卡片，正反面各写有
1
个数字。第一张上写的是
0
和
1
，其他三
张上分别写有
2
和
3
，
4
和
5<
/p>
，
7
和
8
。现在任意取出其中的三张卡片，放成一
排，那么一共可以组成多少个
不同的三位数
此题为北京市小学生第十四届《》初赛试题。其解为：
后，十位数字
b
可取其他三张卡片的六种数
字；最后个位数
c
可取剩余两张卡
片的
四种数字。综上所述，一共可以组成不同的三位数共（
7×
6×
4
＝）
168
个。
如果从甲仓库搬
67
吨货物到乙仓库
,
那么甲仓库的货物正好是乙仓
库的
2
倍；
如果从甲仓库搬
17
吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的
< br>5
倍，
原来两仓库各存货物多少吨
67×
(2+1)-17×
(5+1)
=201-102
=99
（吨）
99÷
〔
(5+1)-
（
2+1
）〕
=99÷
3
=33
（吨）答：原来的乙有
33
吨。
（
33+67
）
×
2+67
=200+67
< br>=267
（吨）答：原来的甲有
267
< br>吨。
分析：
1
、如果从甲仓库搬
67
吨货物到乙仓库
,
那么甲仓库的货物正好是乙仓库的
2
倍；
甲和乙总的数
量没有变，总的数量包括
2+1=3
个现在的乙，现在的乙是原
来的
乙加上
67
得来。所以总的数量就
包括
3
个原来的乙和
3
个
67
〔
67×
(2+1)=201
〕。
2
、如果从甲仓库搬
17
吨货物到乙
仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的
5
倍，
理由同上，总的数量包括
5+1=6
个原来的乙和
6
个
17
（即
17×
(5+1)=102
）
3
、从
1
和
2
可看出，原来
3
个乙和原来
6
个
乙只相差
3
个乙，而这三个乙正好
相差
201-102=99
吨。可求出原来的乙是多少，
99÷
3=33
吨。
4
、再求原来的甲即可。
甲每小
时行
12
千米
,
乙每小时行
8
千米
.
某日甲从到
,
乙同时到
,
以知乙到时
,
甲已
先到
5
小时
.
求东西两村的距离
甲乙的路程是一样的
,
时间甲少
5
小时
,
设甲用
t
小时
可以得到
1.
12t=8(t+5)
t=10
所以距离
=120
千米
小明和小
芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：
280
< br>米
/
分；小芳：
220/
分。
8
分后，小明追上小芳。这个池塘的一周
有多少米
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈
...
1.<
/p>
用
3.5.7.0
组成一个两位数
,( )
乘
(
)
的积最大
.(
)
乘
(
)
的积最小
.
2.
有一些的块数比
50
多
,
比
70
少
,
每
7
个一堆
,
多了一块
,
每
9
个一堆
,
还是多
1
块
,
这些有多少块
盆花要摆成
4
排
,
每排
3
盆
,
应该怎样摆
(1)
班有
4
个人参加
4
X50
米
,
问有多少种不同的安排方法
5.
能否从右图中选出
5
个数
,
使它们的和为<
/p>
60
为什么
15 25 35
25 15 5
5 25 45
饿连续偶数的和是
240,
这
5
个偶数分别是多少
7.
某人从甲地到乙地
,
先骑
12
小时
,
再骑
9
小时正好到达<
/p>
.
返回时
,
先骑
21
小时
,
再
骑
8
小时也正好到达
< br>.
从甲地到乙地如果全骑需要多少时间
1 70*53
最大
30*75
最小
2
64
块
3
形
4 4*3*2*1=24
5
不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数
5=48
，则其余偶数是：
48-2=46
，
48-4=44
，
48+2=50
，
48+4=5
2
7.
摩托车的速度是
xkm/h
,
速是
ykm/h
。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩
托车共需
12+9/3=15
小时
数出图中含有
号的长方形个数
(
含一个或二个都可以
)
* * *
第
1
< br>题儿子算出来是
8+16+8=32
个
< br>,
答案却是
30
个
.
第
2
题儿子算出来是
(12+24+24+12)*2,
然后减去
< br>2*
重复的
,9+18+9=36,
答案说应
该减去
48
个
,
为什么呢
一、填空题
1.
< br>有两列火车
,
一列长
102
米
,
每秒行
20<
/p>
米
;
一列长
12
0
米
,
每秒行
17
米
.
两车同向
而行
,
从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒
2.
某人步行的速度为每秒
2
< br>米
.
一列火车从后面开来
,
超过他用了
10
秒
.
已知火车
长
90
米
.
求火车的速度
.
3.
现有两列火车同时同方向齐头行
进
,
行
12
秒
后快车超过慢车
.
快车每秒行
18
米
,
慢车每秒行
1
0
米
.
如果这两列火车车尾相齐同时同
方向行进
,
则
9
秒后快车超过
慢车
,
求两列火车的车
身长
.
4.
一列火车通过
440
米的桥需要
4
0
秒
,
以同样的速度穿过
310
米的隧道需要
30
秒
.
这列火车的速度和车身长各是多少
5.
和小敏为了测量飞驶而过的火车
速度和车身长
,
他们拿了两块
.
用一块表记下了
火车从她面前通过所花的时间是
15
秒
;
小敏用另一块表记下了从车
头过第一根
到车尾过第二根所花的时间是
20
< br>秒
.
已知两之间的距离是
100
米
.
你能帮助和小
敏算出火车的全长和时速吗
6.
一列火车通过
530
米的桥需要<
/p>
40
秒
,
以同样
的速度穿过
380
米的山洞需要
30<
/p>
秒
.
求这列火车的速度与车身长各是多少
米
.
7.
两人沿着铁路线边的小道
,
从两地出发
,
以相同的速度相对而行
.
一列火车
开来
,
全列车从甲身边开过用了
10<
/p>
秒
.3
分后
,<
/p>
乙遇到火车
,
全列火车从乙身边开过只用
了
9
秒
.
火车离开乙多少时间后两人相遇
8.
两
列火车
,
一列长
120
米
,
每秒行
20
米
;
另一列长
160
米
,
每秒行
15
米
,
两车
,
从车
头相遇到车尾离开需要几秒钟
9.
某人步行的速度为每秒钟
2
米
.
一列火车从后
面开来
,
越过他用了
10
秒钟
.
已知
火车的长为
90
米
,
求列车的
速度
.
10.
< br>甲、乙二人沿铁路
,
速度相同
,
一列火车从甲身边开过用了
8
秒钟
,
离甲后
5
分
钟又遇乙
,
从乙身边开过
< br>,
只用了
,
问从乙与火车相遇开
始再过几分钟甲乙二人相
遇
二、解答题
11.
快车长
182
米
,
每秒行
20
米
,
慢车长
1034
米<
/p>
,
每秒行
18
米
.
两车同向并行
,
当快
车车尾接慢车车尾时
,
求快车
穿过慢车的时间
12.
快车长
182
米
,
每秒行
20
米
,<
/p>
慢车长
1034
米
,
每秒行
18
米
.
两车同向并行
,
当两
车车头齐时
,
快车几秒可越过慢车
13.
一人以每分钟<
/p>
120
米的速度沿铁路边跑步
.
一列长
288
米的火车从对面开来
,
从他身边通过用了
8
秒钟
,
求列车的速度
.
14.
一列火车长
600
米
< br>,
它以每秒
10
米的速度穿过长
200
米的隧道
,
从车头进入隧
道到车尾离开隧道共需多少时间
一、填空题
120
米
102
米
17x
米
20x
米
尾
尾
头
头
1.
这题是
“
两列车
”
的
.
在这里
,“
追及
”
< br>就是第一列车的车头追及第二列车的车
尾
,“
离开
”
就是第一列车的车尾离开第二列车的车头<
/p>
.
画线段图如下
:
< br>设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要
x
秒
,
列方程得
:
102+120+17 x =20 x
x =74.
2.
画段图如下
:
头
90
米
尾
10x
设列车的速度是每秒
x
米
,
列方程得
10 x =90+2×
10
x
=11.
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
3. (1)
车头相齐
,
同时同方向行进
,
画线段图如下
:
< br>则快车长
:18×
12-10×
12=96(
米
)
(2)
车尾相齐
,
同时同方向行进
,
画线段图如下
:
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
则慢车长
:18×
9-10×
9=72(
米
)
4. (1)
火车的速度是
:(440-310)÷
(40-30)=13(
< br>米
/
秒
)
< br>(2)
车身长是
:13×
30-
310=80(
米
)
5. (1)
火车的时速是
:100÷
(20-15
)×
60×
60=72000(
米
/
小时
)
(2
)
车身长是
:20×
15=300(<
/p>
米
)
6.
设火车车身长
x
米
,
< br>车身长
y
米
.
< br>根据题意
,
得
①②
解得
7.
设火车车身长
x
米
,
甲、乙两人每秒各走
y<
/p>
米
,
火车每秒行
z
米
.
根据题意
,
列方
程组
,
得
①②
①
-
②
,
得
:
火车离开乙后两人相遇时间为
:
(
秒
)
(
分
).
8.
< br>解
:
从车头相遇到车尾离开
,<
/p>
两车所行距离之和恰为两之和
,
故用相遇
问题得所
求时间为
:(120+60)(15+20)=8(<
/p>
秒
).
9.
这样想
:
列车越过人时
,
它们的路程差就是
.
将路程差
(90
米
)
除以越过所用时间
(10
秒
)
就得到
列车与人的速度差
.
这速度差加上人的步行速度就是列车的速度
.
90÷
10+2=9+2=11
(
米
)
答
:
列车的速度是每秒种
11
米
.
10.
要求过几分钟甲、乙二人相遇<
/p>
,
就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速
度的关系
,
而与此相关联的是火车的运动
< br>,
只有通过火车的运动才能求出甲、乙二
人的距离
.
火车的运行时间是已知的
,
因此必须求出其速度
,
至少应求出它和甲、
乙二人的速度的比例关系
.
由于本问题较难
,
故分步详解如下
:
①求出火车速度
与甲、乙二人速度
的关系
,
设火车车长为
l,
则<
/p>
:
(i)
火车开过甲身边用
8
秒钟
,
这个过程为<
/p>
:
故
(1)
(i i)
火车开过乙身边用
,
这个过程为相遇问题
:
故
. (2)
由
(1)
、
(2)
可得
: ,
所以
, .
②遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是
:
③求遇到乙时甲、乙二人之间的距离
.
遇甲后
,
又经过
(8+5×
60)
秒后
,
火车头才遇乙
,
所以
,
火车头遇到乙时
,
甲、乙二人之
间的距离为
:
④求甲、乙二人过几分遇
(
秒
)
(
分钟
)
答
:
再过
分钟甲乙二人相遇
.
二、解答题
11. 1034÷<
/p>
(20-18)=91(
秒
)
12.
182÷
(20-18)=91(
秒
)
13. 288÷
8-120÷
60=
36-2=34(
米
/
秒
)
答
:
列车的速度是每
秒
34
米
.
14. (600+200)÷
10=80(
< br>秒
)
答
:
< br>从车头进入隧道到车尾离开隧道共需
80
秒
.
问题
1.
蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是
89
分
.
政治、数学两科的平均分是分
.
语文、英语两科的平均分是
84
分
.
政治、英语两
科的平均分是
86
分，而且英语比语文多
10
分
.
问蔡琛这次考试的各科成绩
应是
多少分
2.
甲乙两块棉田，平均亩产
185
斤
.
甲棉田有
5
亩，平均亩产
203
斤；乙棉田平
均亩产
< br>170
斤，乙棉田有多少亩
3.
已知八个连续奇数的和是
144
，求这八个连续奇数。
4.
甲种糖每千克元，乙种糖每千克元，用甲种糖
5
千克和多少乙种糖混合，才
能使每千克糖的价钱为元
5.
食
堂买来
5
只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重
量（千
克）：
47
、
< br>50
、
51
、
< br>52
、
53
、
< br>54
、
55
、
< br>57
、
58
、
< br>59.
问这五只羊各重多少千克
等差数列
1
、下面是按规律排列的一串数，问其中的第
1995
项是多少
解答：
2
、
5
、
8
、<
/p>
11
、
14
、<
/p>
……
。
从规律
看出：这是一个等差数列，且首项是
2
，公差是
3
，
这样第
1995
项
=2
＋
3×
（
1995
－
1
）
=5984
2
、在从
1
开始的中，第
100
个不能被
3
除尽的数
是多少
解答：我们发现：
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
……
中，从
1
< br>开始每三个数一组，每
组前
2
个
不能被
3
除尽，
2
个一组，
100
个就有
100÷<
/p>
2=50
组，每组
3
个数，共
有
50×
3=150
，那么第
100
个不能被
< br>3
除尽的数就是
150
－
1=149.
3
、把
1988
表示成
28
个连续偶数的
和，那么其中最大的那个偶数是多少
解答：
28
个偶数成
14
组，对称的
2
个数是一组，即最小数和最大数是一组，每
< br>组和为：
1988÷
14=142
，最小数与最大数相差
28-1=27
个公差，即相差
2×
27=54
，
这样转化为，最大数为（
142
＋
54
）
÷
2=98
。
4
、在
大于
1000
的整数中，找出所有被
3
4
除后商与余数相等的数，那么这些数
的和是多少
解答：因为
34×
28
＋
28=35×
28=980
＜
1000
，所以只有以下几个数：
34×
29
＋
29=35×
29
34×
30
＋
30=35×
30
34×
31
＋
31=35×
31
34×
32
＋
32=35×
32
< br>34×
33
＋
33=35×
33
以上
数的和为
35×
（
29
＋
30
＋
31
＋
32
＋
33
）
=5425
5
、盒子里
装着分别写有
1
、
2
< br>、
3
、
……134
、
135
的红片各一张，从盒中任意摸
出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以
17
的余数，再把这个余数
写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后
，盒内还剩下两
片和一张，已知这两色的卡片上写的数分别是
1
9
和
97
，求那张上所写的数。
解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨
从整体考
虑，之前先退到简单的情况分析：
< br>假设有
2
个数
20
和
30
，它们的和除以
17
得
到黄卡片数为
16
< br>，如果分开算分别为
3
和
13<
/p>
，再把
3
和
13
求和除以
17
仍得黄
< br>卡片数
16
，也就是说不管几个数相加，总和除以
17
的余数不变，回到题目
1
＋
2
＋
3
＋
……
＋
134
< br>＋
135=136×
135÷
2
=9180
，
9180÷
17=540
，
135
个数的和除以
17
的余数为
0
，而
19+97=116
，
116÷17=6……
14
，
所以黄卡片的数是
17-14=3
。
6
、下面的各算式是按规律排列的：
1
＋
1
，
2
＋
3
，
3
＋
5
，
4
＋
7
，
< br>1
＋
9
，
2
＋
11
，
3
＋
13
，
4
＋
15
，
1<
/p>
＋
17
，
……<
/p>
，
那么
其中第
多少个算式的结果是
1992
解答：先找出规律：
每个式子由
2
个数相加，第一个数是
1
、
2
、
3
、
4
的循
环，第二个数是从
1
开始的连续奇数。
因为
1992
是偶数，
2
个加数中第二个一
定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是
1
或
3
，
如果是
1
：那么第二个数为
1992
－
1=1991
< br>，
1991
是第（
1991+1
）
÷
2=996
项，而数字
1
始终是奇数项，两者
不
符，
所以这个算式是
3+1989=
1992
，是（
1989
＋
1
）
÷
2=995
个算式。
7
、如
图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数
减小数）最小是
多少
解答：从左向右算它们的差分别为：
999
、
< br>992
、
985
、
……
、
12
、
5
。
从右向左
算它们的差分别为：
1332
、
< br>1325
、
1318
、
……
、
9
、
2
，
所以最小差为
2
。
8
、有
19
个算式：
那么第
19
个等式左、右两边的结果是
多少
解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况
，解决
2
个问题：
< br>前
18
个式子用去了多少个数
各式用数分别为
5
、
< br>7
、
9
、
……
、第
18
个用了
5
＋
2×
17=39
个，
5
＋
7
＋
9
＋
……
＋
39=396
，所以第
19
个式子从
397
开始计算；
第
19
个式子有几
个数相加
各式左边用数分别为
3
、
4
、
5
、
……
、第
19
个应该是
3
＋
1×<
/p>
18=21
个，
所以第
19
个式子结果是
397
＋
398
＋
399
＋
……
＋
41
7=8547
。
9
、已知两列数：
2
、
5
、
8
、
11
、
……
、
2
＋（
200
< br>－
1
）
×
3
；
5
、
9
、
13
、
1
7
、
……
、
5
＋（
200
－
1
）
×
4
。它
们都是
200
项，问这两列数中相同的共有多少
对
解答：易知第一个这样的数为
< br>5
，注意在第一个数列中，公差为
3
，第二个数列
中公差为
4
，也就是
说，第二对数减
5
即是
3
的倍数又是
4
的倍数，这样所求转
< br>换为求以
5
为首项，公差为
12
的等差数的，
5
、
17
、
29
、
……
，
由于第一个数
列最大为
2
＋（
200<
/p>
－
1
）
×
3=599
；
第二
数列最大为
5
＋（
200
－
1
）
×
< br>4=801
。新
数列最大不能超过
599
，又因为
5
＋
12×
49=593
，
5
＋
12×
50=605
，
所以共有
50
对。
11
、某工厂
11
月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂<
/p>
陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人
24
0
人。如果月
底统计总厂工人的工作量是
8070
个工作日（一人工作一天为
1
个工作日），且
无人，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人
解答：
11
月份有
30
天。
由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为
240
人，
且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，
第一天和最后一天人数的
总和相当于
8070÷
15=538
也就是说第一天有工人
538-240
=298
人，每天派出
（
298-24
0
）
÷
（
30
-1
）
=2
人，
所以全月共派出
2*30=60
人
。
12
、小明读一本英语书，第一
次读时，第一天读
35
页，以后每天都比前一天多
读
5
页，结果最后一天只读了
35
页便读完了；第二次读时，第一天读
45
页，
以后每天都比前一天多读
5
页，结果最后一天只需读
40
页就可以读完，问这本
书有多少页
解答：第一方案：
35
、
40
、
45
、
50
、
55
、
……35
第二方案
：
45
、
50
、
55
、
60
、
65
、
……40
二次方案调整如下：
第一方案：
40
、
45
、
50
、
55
、
……35+35
（第
一天放到最后惶熘腥ィ
/P>
第二方案：
40
、
45
、
50
、
55
、
……
（最后一天放到第
一天）
这
样第二方案一定是
40
、
45
、
50
、
55
、
60
、
65
、
70
，共
385
页。
13
、<
/p>
7
个小队共种树
100
< br>棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队
种了
18
棵，种树最少的小队最少种了多少棵
< br>解答：由已知得，其它
6
个小队共种了
< br>100-18=82
棵，
为了
使钌俚男《又值氖
髟缴僭胶茫敲戳个应该越多越好，有：
17+16+15+14+13=75
棵，
< br>所以最少的小
队最少要种
82-75=7
棵。
14
、将
14
个互不相同的，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是
170
，如
果去掉最大数和最小数，那么剩下的总
和是
150
，在原来排成的次序中，第二
个数是多少
解答：最大与最小数的和为
< br>170
－
150=20
，所以最
大数最大为
20
－
1=19
，
当最
大为
19
时，有
19
＋
18
＋
17
＋
16
＋
15
＋
14
＋
13
＋
12
＋
11
＋
10
＋
9
＋
8
＋
7
＋
1=170
，
当最大为
18
时，有
18
＋
17
＋
16
＋
15
＋
14
＋
13
＋
12
＋
11
＋
10
＋
9
＋
8
＋
7
＋
6
＋
2=158
，
所以最大数为
19
时，有第
2
个数为
7
。
周期问题
基础练习
1
、（
1
）○△
□□
< br>○△
□□
○△
□□……
第
20
个图形是（
□<
/p>
）。
（
2
）
第
39
个棋子是（黑子）。
2
、
< br>小雨练习书法，她把
“
我爱伟大的祖国
< br>”
这句话依次反复书写，第
60
个字应
写（大）。
3
、
二
(1)
班同学参加学校，他们比赛的队伍按
“”
依次排成一队，第
26
个同学是<
/p>
（男同学）。
4
、
有一列
数：
1
，
3
，
5
，
1
，
3
，
5
，
1
，
3
，
5……
第
20
个数字是（<
/p>
3
），这
20
个
数的和是（
58
）。
5
、
有同样
大小的红、白、黑三种珠子共
100
个，按照
< br>3
红
2
白
1
黑的要求不断
地排下去。
……
(1)
第
52
个是（白）珠。
(2)
前
52
个珠子共
有（
17
）个白珠。
6
、甲问乙：今天是星期五，再过
30
天是星期（日）。
乙问甲：假如
16
日是星期一，这个月的
31
日是星期（二）。
2006
年的
5
月
1
日是星
期一，那么这个月的
28
日是星期（日）。
※
甲、乙、丙、丁
4
人玩扑克牌，甲把
“
大王
”
插在
54
张扑克牌中间，从上面数
下去是第
37
张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓
到了
“
大王
”
，你知道丙是怎么算出来的吗（
37
÷4=9…1
第一个拿牌的人一定抓
到
“
大王
”
，）
答案
1
、（
1
）
□
。
（
2
）黑子。
2
、大。
3
、男同学。
4
、第
20
个数字是（
3
），这
20
个数的和是
（
58
）。
5
、
(1)
第
52
个是（白）珠。
(2)
前
52
个珠子共有
（
17
）个白珠。
6
、（日）。（二）。（日）。
※
（
37÷4=9…1
第一个拿牌的人
一定抓到
“
大王
”
，）
提高练习
1
、（
1
）○△
□□
○△
□□
○△
□□……
第
20
个
图形是（
□
）。
< br>（
2
）○
□
◎○
□
◎○
□
◎○
……
第
25
个图形是（○）。
2
、运
动场上有一排，一共
34
面，按
“
三红一绿两黄
”
排列着，最后一面是（绿<
/p>
旗）。
3
、
“
从小爱数学从小爱数学从小爱数学
…
…”
依次排列，第
33
个字是（爱）。
4
、
(1
)
班同学参加学校，他们比赛的队伍按
“”
依次排成一队，第
26
个同学是
（
男同学）。
5
、有一列数：
1
，
3
，
5
，
1
，
3
，
5
，
1
，
3
，
5……
第
20
个数字是（
3
），这
20
个
数的和是（
58
）。
6
、甲问
乙：今天是星期五，再过
30
天是星期（日）。
乙问甲：假如
16
日是星
期一，这个月的
31
日是星期（二）。
2006
年的
5
月
1
日是星期一，那么这个月的
28
日是星期（日）。
※
甲、乙、丙、丁
< br>4
人玩扑克牌，甲把
“
大王
”
插在
54
张扑克
牌中间，从上面数
下去是第
37
张牌，
丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓
到了
“
大王
”
，你知道丙是怎么算出来的吗
※
37÷4=9…1
（第一个拿牌的人一定抓到
“
大王
”
）
< br>
答案
1
、（
1
）
□
< br>。
（
2
）○。
2
、绿旗。
3
、爱。
4
、
(1)
男同学。
< br>
5
、第
20
个数字是（
3
），这
20
个数的和是（
58
）。
6
、（日）。（二）。（日）。
※
37÷4=9…1
（第一个拿牌的人一定抓到
“
大王
< br>”
）
小学五年级奥数题
——
速算与巧算
例
1
：计算
：＋＋＋
解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几
个数每个数只
要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数
“
凑
整
”
以后，就容易计算了。当然要记住
，
“
凑整
”
时
增加了多少要减回去。
＋＋＋
=10
＋
30
＋
170
＋
4000
－（＋＋＋）
=4210
－
=
例<
/p>
2
：计算：
1
＋
－－＋＋－－＋
…
＋＋－－
解：式子的数是从
1
开始，依次减少，直到最后一个数是，因此，式中共
有
100
个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再
加两个数，再减
两个数
……
这样的顺序
排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每
4
个数为一
组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律可以看到把每组数中第<
/p>
1
个数减第
3
个
数，第
2
个数减第
4
< br>个数，各得，合起来是，那么，每组数（即
每个括号）运算的结果都是，整个算式
100
个数正好分成
25
组，它的结果就是
25
个的和。
1
＋－－＋＋－－＋
…
＋＋－－
=
（
1
＋－－）＋（＋－－）＋
…
＋（＋－－）
=×
25
=1
如
果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号
计算：
1
＋－－＋＋－－＋
…
＋＋－－
=1
＋（
－－＋）＋（－－＋）＋
…
＋（－－）
=1
例
3
：计算：＋＋＋
…
< br>＋＋＋＋＋＋
…
＋＋
解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个
等差数列组成，＋＋＋
…
＋＋是第一个等差数列，后面每一
个数都比前一个数
多，而＋＋＋
…
＋＋
是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多，所
以，应分为两段按等差数列求和的
方法来计算。
< br>＋＋＋
…
＋＋＋＋＋＋
…
＋＋
=
（＋）
×
9÷
2
＋（＋）
×
11÷
2
=
＋
=
例
4<
/p>
：计算：
×
＋
解：算式中的
×
两个因数中一个因数扩大
10
倍
，另一个因数缩小
10
倍，积
不变，即
这个乘法可变为
99×
；可以分成＋
1
的和，这样变化以后，计算比较简
便。
×
＋
=99×
＋＋
1
=
（
99
＋
1
）
×
＋
1
=100
例
5
：计算：
×
＋
×
解：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的和后一
个乘法的两个数
的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的
两个因数的小数点按相反方
向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以
运用乘法分配律进行简算了。
×
＋
×
=×
＋
×
=×
（＋）
=
*
例<
/p>
6
：计算：
×
×
×
×
解：算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和，
不能用等差
数列求和的方法来计算这个算式的结果。
平时注意积累计算经验的同学也许
会注意到
7
、
11
和
13
这三个数连乘的积
是
1001
，而一个三位数乘
1001
，只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积，
例如
578×
1001=578578
，这一题参照这个方法计
算，能巧妙地算出正确的得
数。
×
×
×
×
=×
×
×
2×
×
=×
=
计算下列各题并写出简算过程：
1
．＋＋＋
2
．
×
×
3
．＋＋＋
4
．＋＋
…
＋＋＋＋＋
…
＋＋
< br>5
．
×
－
×
6
．
×
< br>＋
×
＋
×
*
8
．（
1
＋＋）
×
（＋＋）－（
1
＋＋＋）
×
（＋）
计算下列各题并写出简算过程：
1
．－＋－
2
．
÷
3
．＋＋＋＋＋
4
．
×
＋
×
< br>－
×
5
．
×
×
＋
×
×
五年级下册数奥试题
用简便方法计算下面各题。
－－－
÷
－
÷
023
×
－
×
－
×
1
、有<
/p>
123
名小朋友，把他们分成
12
人一组或
7
人一组，恰好分完，而无剩
余。又知总的组数在
15
组左右。那么，
12
人的多少组
7
人的有多少组？
2
、张妮
5
次考试的平均成绩
是分，每次考试的满分是
100
分，为了使平均成绩
尽快达到
92
分以上，那么张妮要再考多少次满分
？
3
、父亲与三个儿子年龄和是
108
岁，若再过
6
年，父亲的年龄正好等于三个儿
子年龄的和。问父亲现年多少岁？
4
、
加工一批零件，原计划每天加工
80
个，正好按期完成任务。由
于改进了生
产技术，实际每天加工了
100
个，这样，不仅提前
4
天完成加工任务，而且还
多加工了
100
个。他们实际加工零件多少个？<
/p>
5
、一个水池能装
8
吨水，水池里装有一个进水
管和一个出水管，两管齐开，
20
分钟能把一池水放完。已知进
水管每分钟往池里进水吨，求出水管每分钟放水
多少吨？
6
、将一
根电线截成
15
段。一部分每段长
8<
/p>
米，另一部分每段长
5
米。长
8
米
的总长度比长
5
米的总长度多
3
米。这根铁丝全长多少米？
7
、把一
条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重
4
千克，鱼头的重
量等于
鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重
量。这条大鱼重多少千克？
8
、体育室买回
5
个足球和
< br>4
个篮球需要付
287
元，买<
/p>
2
个足球和
3
个
篮球需要
付
154
元。那么买一个足球
、一个篮球各付多少元？
9
、有
5<
/p>
元的和
10
元的人民币共
14
张，共
100
元。问
5
元币和
10
元币
各多少
张？
10
、某人从
A
村翻过山顶到
B
村，共行千米，用
了
7
小时，他上山每小时行
4
千米，下山每小时行
5
千米。如果上下山速度不
变，从
B
村沿原路返回
A
村，
要用多少时间？
11
、甲、乙两人同时从
A
、
B
两地相向而行，甲
骑车每小时行
16
千米，乙骑摩
托车每
小时行
65
千米。甲离出发点千米处与乙相遇。
AB
两地相距多少千米？
12
、乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟
跑
35
千米，乌龟每分钟爬
10
米，途中兔子
睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己前
50
米。问兔子还需要多少长时间才能
追上乌龟？
13
、在一个
600
米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向
< br>跑步，每隔
12
分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在
原出发点同时出发，哥
哥改为按逆时针方向跑，则每隔
4
分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？
14
、静水中，甲乙两船的速度分别
是每小时
20
千米和
16
千米，两船先后自某
港顺水开出，乙比甲早出发
2<
/p>
小时，若水速是每小时行
4
千米，甲开出
后几小
时追上乙？
15
、一列火车通过
440
米的桥需要
40
秒，以
同样的速度穿过
310
米的遂道需要
3
0
秒，这列火车的速度和本身长各是多少？
16
、一
个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的
4
倍。从下层拿
5
本放
入上层后，上层的本数正好是下
层的
5
倍。原来下层有几本书？
17
、有
1800
千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装
的千克数正
好是乙车的
2
倍，乙车比丙
车多装
200
千克。甲、乙、丙三辆车各包含与排除
1
、某班有
40
名学生，其中
有
15
人参加数学小组，
18
人参加航模小组，有
10
人两个小组都参加。那
么有多少人两个小组都不参加
解：两个小组共有（
15+18
）
-10=23
（人），
答：有
17
人两个小组都不参加。
2
< br>、某班
45
个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满
分的有
10
人，数学及
语文成绩均得满
分的有
3
人，这两科都没有得满分的有
29
人。那么语文成绩得
满分的有多少人
解：
45-29-10+3=9
（人）
答：语文成绩得满分的有
9
人。
3
、
50
名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按
1
，
2
，
3
，
……
，
49
，
50
依次报数；再让
报数是
4
的倍数的同学向后转，接着又让报数是
6
的倍
数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有
多少名
解：
4
的倍数有
50/4
商
12
个，
6
的倍数有
50/
6
商
8
个，既是
4
又是
6
的倍数有
< br>50/12
商
4
个。
4
的倍数向后转人数
=12
，
6
的倍数向后转共
8
人，其中
4
人向后，<
/p>
4
人从后转
回。
面向老师的人数
=50-12=38
（
人）
答：现在面向老师的同学还有
38
名。
4
、在游艺会上，有
100
名同学抽到了标签分别为
1
至
100
的奖券。按奖
券标签
号发放奖品的规则如下：（
1
）
标签号为
2
的倍数，奖
2
支铅笔；（
2
）标签号
为<
/p>
3
的倍数，奖
3
支铅笔；（
3
）标签号既是
2
的倍数，又是
3
的倍数可重复领
奖；（
4
）其他标签号均奖
1
支铅笔。那么游艺会为该项活动准
备的奖品铅笔共
有多少支
解：
2
的倍数有
100/2
商
50
个，
3
的倍数有
100/3
商
33
个，
2
和
3
人倍数有
100/6
商
16
个。
领
2
支的共准备（
50
—
16
）
*2=68
，领
3
支的共准备（
33
—
16
）
*3=51
，重复领
的共准备
16*
（<
/p>
2+3
）
=80
，其余准备
100-
（
50+33-1
6
）
*1=33
共需要
68+51+80+33=232
（支）
答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有
232
< br>支。
5
、有一根长为
180
厘米的绳子，从一端开始每隔
3
厘米作一记号，每隔
4
厘米
< br>也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段
解：
3
厘米的记号：
1
80/3=60
，最后到头了不划，
60-1=59
个
4
厘米记号：
180/4=45
，
45-1=44
个，重复的记号：
180/12=15
，
15-1=14
个，所
以绳子中间实际有记
号
59+44-14=89
个。
<
/p>
剪
89
次，变成
89+1=90
段
答：绳子共被剪
成了
90
段。
6
、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有
16
幅画不是六年级的，有
15
幅画
不是五年级的。现知道五、六年级共有
25
幅画，那么
其他年级的画共有多少幅
解：
1<
/p>
，
2
，
3
，
4
，
5
年级共有
16
，
1
，
2
，
3
，
4
，
6
年级共有
15
，
5
，
6
年级共有
25 <
/p>
所以总共有（
16+15+25
）
/2=28
（幅），
1
，
2
，
3
，
4
年级共有
28-25=3
（幅）
答：其他年级的画共有
3
幅。
7
、有若干卡片，每张卡片上写着一
个数，它是
3
的倍数或
4
的倍数，其中标有
3
的倍数的卡片占
2/3
，标有
4
的倍数的卡片
占
3/4
，标有
12
< br>的倍数的卡片有
15
张。那么，这些卡片一共有多少张<
/p>
解：
12
的
倍数有
2/3+3/4-1=5/12
，
15/
（
5/12
）
=36
（张）
答：这些卡
片一共有
36
张。
8
、在从
1
至
1000
的自然数中，既不能被
5
除尽，又不能被
7
除尽的数有多少
个
解：
5
的倍数有
1000/5
商
200
个，
7
的倍数有
10
00/7
商
142
个，既是
5
又是
7
的倍数有
1000/35
商
28
个。
5
和
7
的倍数共有
200+142-28=314
个。
1000-314=686
答：既不能被
5
除尽，又不能被
7
除尽的数有
686
个。
9
、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有
25
人参加
自然兴趣小组，
35
人参加美术兴趣小组，
27
人参加语文兴趣小组，参加语文同
时又参加美术兴趣小组的有
12
人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有
8
人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有
9
人，语
文、美术、自然
3
科兴趣
小组都参加的
有
4
人。求这个班的学生人数。
<
/p>
解：
25+35+27-
（
8+12+9
）
+4=62
（人）
答：这个班的学生人数是
6
2
人。
10
、如图
8-1
，已知甲、乙、丙
3<
/p>
个圆的面积均为
30
，甲与乙、乙与丙、
甲与
丙重合部分的面积分别为
6
，
8
，
5
，而
3
个圆覆盖的总面积为
73
< br>。求阴影部分
的面积。
解：
甲、乙、丙三者重合部分面积
=73+
（
6+8+5
）
-3*30=2