-
50
个行程应用题及答案
1
、甲、乙二人以均匀的速度分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行，他们第一
< br>次相遇地点离
A
地
4
千米，
相遇后二人继续前进，
走到对方出发点后立
即返回，
在距
B
地
3
千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离
.
解：第二次相遇两人总共走了
3
个全程，所
以甲一个全程里走了
4
千米，三个
全程
里应该走
4*3=12
千米，
通过画图，
我们发现甲走了一个全
程多了回来那一段，
就是距
B
地的
3
千米，
所以全程是
12-3=9
千米，
所以两次相遇点相距
9-
（
3+4
）
=2
千米。
2
、
< br>甲、
乙、
丙三人行路，
甲每分钟
走
60
米，
乙每分钟走米，
丙每分钟走
75
米，
甲乙
从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过
2
分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米
解：
那
2
分钟是甲和丙相遇，所以距离是（
60+75
）×
2=270
米，这距离
是乙丙
相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间
=270
÷
（）
=36
分钟，
所以
路程
=36
×
（
60+75
）
=4860
米。
~
3
、
A
，
B
两地相距
540
千米。甲、
乙两车往返行驶于
A
，
B
两地之间，都是到达
一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从
A
地出发后第一次和第二
次相遇都在途中<
/p>
P
地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米
解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了
2<
/p>
个全程，第二次相遇，甲乙总共
走了
4<
/p>
个全程，乙比甲快，相遇又在
P
点，所以
可以根据总结和画图推出：从
第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个
P
点到第二个
P
点，路程正好是第
一次
的路程。所以假设一个全程为
3
份
，第一次相遇甲走了
2
份乙走了
4
份。第二
次相遇，乙正好走了
1
份到
B
地，又返回走了
1
份。这样根据总结：
2
个全程里
乙走了（
540
÷
3
）×
4=180
×
4=720
千米，乙总共走了
720
×
3=2160
千米。
4
、小明每天早晨
< br>6
：
50
从家出发，
7
：
20
到校，老师要求
他明天提早
6
分钟到
校。如果小明明天
早晨还是
6
：
50
从家出发，那么，每分钟必须比往常多走
25
米才能按老师
的要求准时到校。问：小明家到学校多远（第六届《小数报》数
学竞赛初赛题第
1
题）
解：原来花时
间是
30
分钟，后来提前
6
分钟，就是路上要花时间为
24
分钟。
这时每分钟必须多走
25
米，所以总共多走了
24
×
25=600
米，而这和
30
分钟
时间里，后
6
分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走
600
÷
6=100
米。总
路程就是
=100
×
3
0=3000
米。
5
、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村
后就马上返回）
，他们在离甲村千米处第一次相遇，在离乙村<
/p>
2
千米处第二次相
遇
.
问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）
解：画示意图如下
.
第二次相遇两人已共同走了甲、乙
两村距离的
3
倍，因此张走了
~
×
3
＝（千
米）
.
从
图上可看出，第二次相遇处离乙村
2
千米
.
因此，甲、乙两村距离是
＝（千米）
.
每次要再相遇，两人就要共同再走
甲、乙两村距离
2
倍的路程
.
第四次相遇
时，两人已共同走了两村距离（
3<
/p>
＋
2
＋
2
）倍的行程
.
其中张走了
×
7
＝（千米）
，
=
＋＋（千米）
.
就知道第四次相遇处，离乙村
（千米）
.
答：第四次相遇地点离乙村
1
千米
.
)
6
、
小王的
步行速度是千米
/
小时，小张的步行速度是千米
/
小时，他们两人从
甲地到乙地去
.
小李骑自行车的速度是千米
/
小
时，
从乙地到甲地去
.
他们
3
人同
时出发，在小张与小李相遇后
5
分钟，小王又与小李相遇
.
问：小李骑车从乙地
到甲地需要多少时间
解：画一张示意图：
图中
A<
/p>
点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个
B
< br>点，它是张、李两
人相遇时小王到达的地点
.5
分钟后小王与小李相遇，
也就是
5
分钟的时间，
小王和小李共同走了
B
与
A
之间这段距离，它等于
这段距
离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（）
千米
< br>/
小时
.
小张比小王多走这段距
离，需要的时间是
÷（）×
60=130
（分钟）
.
这也是从出发到张、李相
遇时已花费的时间
.
小李的速度千米
/
小时是小张
速度千米
/
小时的
2
倍
.
因此小李从
A
到甲地需要
130
÷
2=65
（分钟）
.
从乙地到甲地需要的时间是
:
130
＋
6
5=195
（分钟）＝
3
小时
15
分
.
答：小李从乙地到甲地需要
3
小时
15
分
.
7
、快车
和慢车分别从
A
，
B
< br>两地同时开出，相向而行
.
经过
5
小时两车相遇
.
已
< br>知慢车从
B
到
A
用了小时，
慢车到
A
停留半小
时后返回
.
快车到
B
< br>停留
1
小时后
返回
.
问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间
解：画一张示意图：
设
C
点是第一次相遇处
.
慢车从
B
到
C
用了
< br>5
小时，
从
C
< br>到
A
用了
=
（
小时）
.
我们把慢车半小时行程
作为
1
个单位
.B
到
C10
个单位，
C
到
A15
个单位
.
慢车每
小时走
2
个单位
，快车每小时走
3
个单位
.
有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了
.
慢车从
C
到
A
，再加停留半小时，共
8
小时
.
此时快车在何处
呢去掉它在
B
停留
1
< br>小时
.
快车行驶
7
小时，共行驶
3
×
7=2
1
（单位）
.
从
B
到
C
再往前一个
< br>单位到
D
点
.
< br>离
A
点
15-1
＝
14
（单位）
.
》
现在慢车从
A
，快车从
D
，同时出发共同行走
14
单位，
相遇所需时间是
14
÷（
2
＋
3
）＝（小时）
.
慢车从
C
到
A
返回行驶至
与快车相遇共用了＋＋＝（小时）
.
答：从第一相遇到再相遇共需
10<
/p>
小时
48
分
.
8
、一辆车从甲地开往乙地
.
如果车速提高
20
％
，可以比原定时间提前一小时到
达；如果以原速行驶
120
千米后，再将速度提高
25
％，则可提前<
/p>
40
分钟到达
.
那么甲、乙两地相距多少千米
解：设原速度是
1.
间缩短到原时间的
比
.
用原速行驶需要
< br>％后，所用时
这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反
同样道理，车速提高
25
％，所用时间缩短到原来的
】
如果一
开始就加速
25
％，
可少时间
现在只少了
40
分钟，
72-40
＝
32
（分钟）
.
说明有一段路程未加速而没有
少这个
32
分钟，它应是这段路程所用时间
真巧，
320-160
＝
160
（分钟）
，原速<
/p>
的行程与加速的行程所用时间一样
.
因此
全程长
答：甲、乙两地相距
270
千米
.
<
/p>
9
、
一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速
提高
20
％，可以提前
1
小时到达。如果
按原速行驶一段距离后，再将速度提高
30
％，也可以提前
1
小时到达，那
么按
原速行驶了全部路程的几分之几
解：设原速度是
1.
后来速度为
1+20%=
速度比值：
这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比
.
时间比值
：
6
：
5
<
这样可以把原来时间看成
6
份，后来就是
5
份，这样就节省
1
份，节省
1
个小时。
原来时间就是
=1
×
< br>6=6
小时。
<
/p>
同样道理，车速提高
30
％，速度比值：
1
：
（
1+3
0%
）
=1
：
时间比值：
：
1
这样也节省了份，节省
1
小时，可以推出行驶一段时间后那
段路程的原时
间为÷
=13/3
所以
前后的时间比值为（
6-13/3
）
：
13/3=5
：
13
< br>。所以总共行驶了全程的
5/
（
5+13
）
=5/18
10
、甲、乙两车分别从
A
，
B
两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是
5
：
4
，相遇后，甲的速度减少
20%
，乙的速度增加<
/p>
20%
，这样，当甲到达
B
时，
乙离
A
地还有
10
千米。那么
A
，<
/p>
B
两地相距多少千米
< br>解：相遇后速度比值为
[5
×（
1-20%
）
]
：
[4
×（
1+20%
）
]=5
：
6
，假设全程为
9
份，甲走了
5
份，乙走了
4
份，之后速度发生变化，这样甲到达
B
地，甲又走
了
4
份，根据速度变化后的比值，乙应该走了
4
×
6
÷
5=24/5
份，这样距
A
地还
有
5-24/5
份，所以全程为
10
< br>÷（
1/5
）×
9=450
千米。
}
11
、
A
、
B
两地相距
10000
米，甲骑自行车，乙步行，同时从
A
地去
B
地。甲的
速度是乙的
4
倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到
达占地时
，甲离
B
地还有
200
米。甲修车的时间内，乙走了多少米
解：
由甲共走了
10000
—
200=9800(
米
)
，可推出在甲走的同时乙共走了
9
800
÷
4=2450(
米
)
，
从而又可推出在甲修车的时间内乙走了
10000
—
2450=7550(
米
)
。
列算式为
10000
一
(10000
< br>—200)÷4=7550(米
)
答：甲修车的时间内乙走了
7550
米。
12
、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从
A
地去
B
地。汽车每小时
行
40
千米，
是自行车速
度的
2
．
5
倍
。
结果爷爷比小李提前
3
小时到达
B
地。
A
、
B
两地间的路程是多少千米
解法一：
根据“汽车的速度是自
行车的
2
．
5
倍”可知，
同时从
A
地到
B
地，
骑自行车所花时间是汽车的
< br>2
．
5
倍，也就是要比坐汽车多
花
1
．
5
倍的
时间，
其对应的具体量是
3
小时，可知
坐车要
3÷一
1)=2(
小时
)
，
A
、
B
两地问的路程
为
40
×
2=80(
千米
)
。即
40
×〔
3
÷（－
1
）
〕
80
（千米）
解法二：汽车到
B
地时，自行车离
B
地(40÷2．
5
×
3)=48(
千米
)
，这
48
千
米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，
< br>就可以得出汽车走完全程所用的时间，
也就可以求出两地距离为
< br>40
×
〔
（
40
÷×
3
）÷（
40
－
40
÷）
〕
=80
（千米）
《
13<
/p>
、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与
C
同时出
发，
绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离Ａ点
8
厘米处的
B
点，
第二次相遇在离
c
点处
6
厘米的Ｄ点，
问，
这个圆周的长是多少
解：
如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了
< br>8
厘米，第二次相遇，两
只小
虫从出发共爬行了
1
个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行
8
×
3=24(
厘米
)
，
比半个圆周多
6
厘米，半个圆周长为
8
×
3
—
6=18(
厘米
)
，一个圆周长就是：
(8
×
3
—
6)×2=36(厘米
)
答
：这个圆周的长是
36
厘米。
14
、两辆汽车都从北京出发到某地
，货车每小时行
60
千米，
15
小时可到达。客
车每小时行
50
千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几
小时
解法一：由于货车和客车的速度不同，而
要走的路程相同，所以货车和客车
走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就
是它比货车提早开出的
时间。列算式为
60×15÷50—
15=3(
小时<
/p>
)
[
<
/p>
解法二：①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有（
60-
50
）×
15=150
（千米）
○
2
客车要比货车提前开出的时间是：
150
÷
50=3
（小时）
15
、小方从家去学校，如果他每小
时比原来多走千米，他走这段路只需原来时
间的
；如果他每小时
比原来少走千米，那么他走这段路的时间比原来时间
多几分之几
解：速度提高后，所用的时间是原来的
，可知速度是原来的
l
，原来的速度
1
4
1
3
多
l÷
一
1=
。列算式为
3
4
4
5
4
5
1
4<
/p>
是÷(1
一
1)=6(
< br>千米
)
。
6
< br>一
=(
千米
)
< br>，
相当于原来速度的
，
所用时间
比原来
3
4
16
、
王刚骑自行车从家到学校去，<
/p>
平常只用
20
分钟。
因途中有
2
千米正在修路，
只好推
车步行。步行速度只有骑车速度的
，结果这天用了
36
分钟才到学校。
王刚家到学校有多少千米
解法一：王刚这天比平时多用
3
6
—
20=16(
分钟
)
。这是因为步行比骑车慢
所以步行了
步行
24
分钟的路程骑车只
需
24×
=8(
分钟
< br>)
，
1
3
1
3
所以骑车
8
分钟行
2
千米，骑车
20
分钟行
2×(20÷8)=5(千米
)
。列算式为
|
解法二：设走
2
千米路，原计划所用时间
X
分钟，根据速度比等于时间的
反比列出比例式
1
：
3=X
：
[X+(36<
/p>
—
20)]
，得出原来行
2
千米需
8
分钟，每分钟
行
2÷8=
(
千
米
)
，从而可求出全长为
1
4
17
、甲、乙两人分别从Ａ、
B
两地同时相向出发。相遇后，甲继续向
B
地走，乙
马上返回，往Ｂ地走。甲从Ａ地到达
B
地。
比乙返回Ｂ地迟
0
．
5
小时。已知
甲的速度是
乙的
。甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小时
解：
相遇时，
甲、
乙两人所用时间
相同。
甲从Ａ地到达
B
地比乙返回
B
地迟
0
．
5
小时，即从相遇点到
B
地这同一段路程中，甲比乙多用
0
．
5
小时。可求出从相
遇点到
B
地甲用了
0
．
5÷(
1
一
)=2(
小时
)
，
相遇时，
把乙行的路程看做“
l”，
甲行的路程为
，从而可求
3
4
3
4
3
4
18
、一个圆的周长为
60
厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，
3
只甲虫
A
、
B
、
C
按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，
A
的
速度为每秒
5
厘米，
B
的速度为每秒
1
．
5
厘米，
C
的速度为每秒
2
．
5
厘米．问
3
只甲虫爬出多
少时间后第一次到达同一位置
解：我们先考虑
B
、
C
两只甲虫什么时候到达
同一位置，
C
与
B
相差
20
厘米，
C
追上
B
需要
20÷(2．
5
—
1
．
5)=20(
秒
)
．而
20
秒后每次追及又需
60÷秒
)
；再
考虑
A
与
C
，它们第一次到达同一位置要
20÷(5—
2
．
5)
=8(
秒
)
，而
8
秒后，每
次追及又需
60
÷
(5--2
．
5)=
24
（秒
)
．可分别列出
A
与
C
、
< br>B
与
C
相遇的时间，
推导出
3
只甲虫相遇的时间
}
解
：
(1)C
第一次追上
B
所需时间
20÷(2．
5
—
1
．
5)=20(
秒
)
．
(2)
以后每次
C
追上
B
所需时间：
60÷(2．
< br>5
—
1
．
5)=60(
秒
)
．
(3)C
追上
B<
/p>
所需的秒数依次为：
20
，
80
，
140
，<
/p>
200
，…．
(4)A
第一次追上
C
所需时间：20
÷(5—
2
．
5)=8(
秒
)
．
(5)
以后
A
每次追上
C
所需时间：
60<
/p>
÷
(5--2
．
5)=24
（秒
)
(6)A
追上
C
所需的秒数依次为：
8
，
32
，
56
，
80
，104…
．
19
、
甲、乙二人分别从
A
、
B
两地同时出发，如果两人同向而行，甲
26
分钟赶<
/p>
上乙；如果两人相向而行，
6
分钟可相遇
，又已知乙每分钟行
50
米，求
A
、
B
两地的距离。
解：
先画图如下：
【方法一】
若设甲、乙二人相遇地点为
C
，甲追及乙的地点为
D
，则由题意可
知甲从
A
到
C
用
6
分钟
.
而从
A
到
D
则用
26
分钟，因此，甲走
C
到
D
之间的路
程时，所用时间应为：（
26-6
）
=20
（分）。
同时，由上图可知，
C
、
D
间的路程等于
BC
加
BD.
即等于乙在
6
分钟内所走
的路程与在
< br>26
分钟内所走的路程之和，为
50×（
26
＋
6
）
< br>=1600
（米）
.
所以，
甲的速度为
1600÷20＝
80
（米
/
分），由此可求出
A
、
B
间的距离。
< br>
50×（
26+6
）÷（
26-6
）=50×32÷20＝
80
（米
/
分）
（
80+50
）×6＝130×6=780（米）
答：
A<
/p>
、
B
间的距离为
780
米。
【方法二】设甲的速度是
x
米
/
分钟<
/p>
（
那么有<
/p>
(x-50)
×
26=(x+50)
×
6
解得
x=80
所以两地距离为
(80+50)
×
6=780
米
、
20.
甲
、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山
速度都是各自上
山速度的倍，而且甲比乙速度快，两人出发后
1
小时，甲与乙<
/p>
在离山顶
600
米处相遇，当乙到达山顶
时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出
发点共用多少小时
解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的倍，有：
⑴甲、乙相遇时，甲下山
600
米路程所需时间，
相当于甲上山走
600
÷
=400
米
的时间。所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走
600+400=1000
米。
⑵乙到山顶时，
甲走到半山腰，
也就是甲下山走了<
/p>
的路程。
而走这
路程所需
时间，相当于甲上山走山坡长度
÷
=
< br>的时间。所以在这段时间内，如
保持上山的速度，
乙走了一个山坡的长度，
甲走了
1+
=
个山坡的长度。
所以，
甲上山的速度是乙的
倍。
用差倍
问题求解甲的速度，甲每小时走：
1000
÷（
-1
）×
=4000
米。
根据⑴的结论，
甲以上山的速度走
1
小时的路程比山坡长度多
400
，
所以山
坡长
3600<
/p>
米。
1
小时后
，甲已下坡
600
米，还有
3600-
600=3000
米。所以，甲再用
3000
< br>÷
6000=
小时。
4
3
4
3
4
3
1
3
< br>4
3
1
2
1
3
1
2
1
2
总上所述，甲一共用了
1+=
小时。
评注：
本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化
是在保证时间相
等的情况下。通过转化，可以理清思路。但是也要分清哪些距
离是上山走的，哪些是下山
走的。
;
21.
某人沿电车线路行走，没
12
分钟有一辆电车从后面追上，每
4
分钟有一辆
< br>电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔
解析：设两车的距离为单位
1
。在车追人时，一
辆车用
12
分钟追上距离为
1
的
1
。
在车与人迎面相遇时，人与
12
1
车
4
分钟由相距
1
变为相遇，
所以车与人的速度和为每分钟
1
÷
4=
。
根据和
4
人。所以车与人的速度差为每分钟
1
÷
12=
差
问题公式，车的速度为每分钟（
+
分钟。
1
4
1
1
1
）÷
2=
。
则发车间隔为
1
÷
=6
12
6
6
22.
龟兔赛跑，全程千
米，兔子每小时跑
20
千米，乌龟每小时跑
3
千米，乌龟
不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了
1
分钟后玩了
15
分钟
，又跑了
2
分钟后玩
15
分钟，
再跑
3
分钟后玩
15
分钟，
......
< br>。
那么先到达终点比后到达终点的快
多少分钟
解析：乌龟用时：÷
3
×
60=104
分钟；兔子总共跑了：÷
20
×
60=
分钟。而我们
有：
=1+2+3+4+5+
按照题目条
件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了
5
次，共
15
×
5=75
分钟。所
以兔子共用时：
+75=
分钟。
兔子先到达终点，
比后到达终点的乌龟快：
=
分钟。
、
C
两地相距
2
< br>千米，
C
、
B
< br>两地相距
5
千米。甲、乙两人同时从
C
地出发，甲
向
B
地走，到达
B
地后立即返回；乙向
A
地走，到达
A
地后立即返回。如
果甲
速度是乙速度的倍，
那么在乙到达
D
地时，
还未能与甲相遇，
他们还相距
千米，
这时甲距
C
地多少千米
解析：
由甲速是乙速的倍的条件，
可知甲路程是乙路程的倍。
设
CD
距离为
x
千米，则乙走的路程是（
4+x
）千米，甲路程为（
4+x
）×千米或（
5
×）千米。
列方程得：
（
4+x
）×
=5
×
'
x= <
/p>
这时甲距
C
地：
+=
千米。
24
．张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行
5
千米；
而李军第一小时行
1
千
米，第二小时行
3
千米，第三小时行
5
千米，……（连
续奇数）
。两人恰好在
甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米
解析：解答
此题的关键是去相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平
均速度也是
5
千米
/
小时。
“
5
”
就是几个连续奇数
的中间数。
因为
5
是
< br>1
、
3
、
5
、
7
、
9
这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了
5
个小时。甲、乙
两地距离为
5
×
5
×
2=50
千米。
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