黄金螺线 裴多那契数列和黄金分割数

裴多那契数列，黄金螺旋线和黄金分割数

1.

黄金螺线的图形如下：

2.

裴多那契数列和它的涨幅

裴多那契数 列是一个和兔子和羊的繁殖

（增长）

有关的数列，

为：

f1=1, f2=1, f3=f2+f1=2,

f4=f3+f2=3,

. . . . . . ,

n

即涨幅为黄金分割数。

f

=f< /p>

n-1

+f

n-2

,

当

n

足够大时，

（

f

n

-f

n-1

）

/

f

n-1

=

0.618

，

t

1

2

3

4

5

6

7

8

P Series

涨幅

1

1

0.00%

2

100.00%

3

50.00%

5

66.67%

8

60.00%

13

62.50%

21

61.54%

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

34

55

89

144

233

377

610

987

1597

2584

4181

6765

10946

17711

28657

46368

75025

121393

196418

317811

514229

832040

1346269

2178309

3524578

5702887

9227465

14930352

24157817

39088169

63245986

102334155

165580141

267914296

433494437

701408733

1134903170

1836311903

2971215073

4807526976

7778742049

2

32951280099

61.90%

61.76%

61.82%

61.80%

61.81%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

53316291173

86267571272

5

225851433717

365435296162

591286729879

956722026041

20

25

4

6557470319842

13

565

27777890035288

44945570212853

72723460248141

0994

195

329

498454011879264

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

61.80%

3.

裴多那契数列的增长率

将裴多那契数列表达为：

Exp(k

?

)

的形式，它的增长率

k

不是个常量

.

裴多那契增长率可能是自然界最重要的增长率模式。

下列数据是裴多那契数列，黄金螺线和指数增长之间的关系。

下列数据中由于

?

的存在，