-
普陀区
2019
学年
度第一学期初三质量调研
数
学
试
卷
（时间：
100
分钟，满分：
150
分）
考生注意：
<
/p>
1
．本试卷含三个大题，共
25
题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸
、本试卷上答题一律无效．
2
．除第
一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的
主要步骤
．
一、选择题：
（本大题共
6
题，每题
4
分，满分
24
分）
[
下列各题的四个选项中，有
且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的
相应位置上
]
1
．已知
x
3
?
，那么下列等式中，
不一定正确的是（
▲
）
y
5
x
+
y
8
x
x
?
3
．
?
；
（
D
）
?
y
y
?
5
y
5
（
A
）
5
< br>x
=3
y
；
（
B
）
x
+
y
?
8
；
（
C
）
2
．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是
y
轴，那么这个函数是（
▲
）
（
A
）
y
?
x
2
?
2
x
；
（
B
< br>）
y
?
x
2
?
2
x
?
1
；
（
C
）
y
?
x
2
?
2
；
< br>（
D
）
y
?
(
x
?
1
)
2
．
<
/p>
3
．已知在
Rt
△
ABC
中，
?
C
?
90
?
，
sin
A
?
1
，那么下列说法中正确的是（
▲
）
3
2
2
2
2
1
1
（
A
）
cos
B
?
；
（
B
< br>）
cot
A
?
< br>；
（
C
）
tan
A
?
；
（
D
）
cot
B
?
．
3
3
3
3
4
< br>．下列说法中，正确的是（
▲
）
（
A
）如果
k
?
0
，
a
是非零向量，那么
ka
?
0
；
r
r
r
r
（
B
）如果
e
是单位
向量，那么
e
?
1
；
（
C
）如果
b
?
a
，那么
b
?
a
或
b
?
?
a
；
r
r
r
r
r
r
< br>r
r
r
r
r
a
b
?
?
5
a
a
（
D
）已知非零向量
，
如果向量
，
那么
∥
< br>b
．
1
5<
/p>
．如果二次函数
y
?
?
x
?
m
?
?
n
的图像如图
1
所示
，
那么一次函数
y
?
mx
?
n
的图像经过（
▲
）
（
A
）第一、二、三象限；
（
B
）第一、三、四象限；
（
C
）第一、二、四象限；
（
D
）第二、三、四象限．
2
y
O
图
1
x
6
．如图
2
，在
Rt
△
ABC
中，
?
ACB
?
90
< br>?
，
CD
?
AB
，垂足为点
D
，如果
C
△
ADC
3
?
，
C
△
CDB
2
C
AD
?
9
，那么
BC
的长是（
▲
）
（
A
）
4
；
（
B
）
6
；
< br>
（
C
）
2
13
；
（
D
）
3
10
．
二、填空题：
（本大题共
12
题，每题
4
分，满分
48
分）
7
．化简<
/p>
：
2(
a
?
?
?
?
1
?
b
)
?
(
a
?
b
< br>)
?
▲
．
2
A
图
2
D
B
8
．抛物线
y
?
(
a
?
2)
x
2
在对
称轴左侧的部分是上升的，那么
a
的取值范围是
▲
．
9
．已知
函数
f
(
x
)
?
3
x
2
?
2
x
?
1
，如果
x
?
2
，那么
f
(
x
)
?
▲
．
10
．如果抛物线
y
?
ax
2
?
2
ax
?
c
与
x
轴的一个交点的坐标是
(1,0)<
/p>
，那么与
x
轴的另一个
< br>
交点的坐标是
▲
．
11<
/p>
．将二次函数
y
?
x
2
?
2
x
?
2
的图像向下平移
< br>m
(
m
?
0)
个单位后，它的顶点恰好落在
x
轴上，
那么
m
的值等于
▲
．
12
．已知在
Rt
△
ABC
中，
?
C
?
90
?
，
cot
B
?
，
BC
?
2
，
那么
AC
?
▲
．
13<
/p>
．如图
3
，
△<
/p>
ABC
的中线
AD
、
CE
交于点
G
，点
F
在边
AC
< br>上，
GF
//
BC
，那么
值是
▲
．
14<
/p>
．如图
4
，在
△
ABC
与
△
A
ED
中
，
1
3
GF
的
BC
A
B
BC
，
要使
△
ABC
与
△
AED
相似，还需添加
?
AE
ED
A
A
一个条件，这个条件可以是
▲
．
（只需填一个条件）
B
E
G
D
图
3
F
E
C
B
图
4
C
A
D
C
D
图
5
B
2
15
．
如图
5
，
在
Rt<
/p>
△
ABC
中，
如
果
AB
?
3
5
，
AC
?
2<
/p>
5
，
?
C
?
90
?
，
AD
是三角形的角平分线，
那么点
D
到直线
AB
的距离等于<
/p>
▲
．
16
．如
图
6
，斜坡
AB
长为
100
米，坡角
?
ABC
?
30
?
，现因“改小坡度”工程的需要，将斜
坡
AB
改造成坡度
i
?
1
:5
的斜坡
BD
（
A
、
D
、
C
三点在地面的同一条垂线上）
，那么由
点
A
到点
D
下降了
▲
米．
（结果保留根号）
B
图
6
D
C
C
A
D
O
B
图
7
B
图
8
C
A
A
17
．如图
7
，在四边形
ABCD
中，
?
ABC
?
90
?
，对角线
AC
、
BD
交
于点
O
，
AO
?
CO
，
C
D
?
BD
，如果
CD
?
3
，
BC
?
5
，那么
AB
?
▲
．
18
．<
/p>
如图
8
，
在
Rt
△
ABC
中，
?
C
?
90<
/p>
?
，
AC
?
5
，
sin
B
?
5
，
点
P
为边
BC
上一点，<
/p>
PC
?
3
，
13
将
△
ABC
绕点
P
旋转得
到
△
A
?
B<
/p>
?
C
?
（点
A
、
B
、
C
分别与点
A
?
、
B
?
、
C
?
对应）
，使
B
?
C
?
//
AB
，边
A
?
C
?
与边
AB
交于点
G
，那么
A
?
G
的长等于
▲
．
三、解答题：
（本大题共
7
题，满分
78
分）
19
．
（本题满分
10
分）
2sin
2
60
?
?
cos60
< br>?
计算：
．
< br>2
tan
60
?
?
4cos45
?
20.
（本题满分
< br>10
分）
如图
9
，
在
△
ABC
中，
点
D
< br>、
E
、
F
分别在边
AB
、
AC
、
BC
上，
DE
//
BC
，
EF
//
AB
，
AD
:
AB
?
1:3
．
（
1
）当
DE
?
5
时，求
FC
的长；
u
u
u
r
r
u
u
u
r
r
u
u
< br>u
r
u
u
u
r
r
r
（
2
）设
AD
?
a
，
CF
?<
/p>
b
，那么
FE
?
▲
，
EA
?
▲
（用向量
a
、
b
表示）
．
D
E
A
B
3
F
C
图
9
21
．
（本题满分
10
分）
如图
< br>10
，
在
△
ABC
中，
点
P
< br>、
垂足为点
A
，
DP
?
BC
，
PA
?
AB
，
D
分别在边
BC
、
AC
上，
垂足为点
P
，
AP
BP
．
?
PD
CD
（
1
）求证：
?<
/p>
APD
?
?
C<
/p>
；
（
2
）如果
AB
?
3
，
DC
?
2
，求
AP
的长．
22
．
（本
题满分
10
分）
函数
y
?
B
图
10
P
C
A
D
m
x
与函
数
y
?
（
m<
/p>
、
k
为不等于零的常数）
的图像有一个公共点
A
?
3,
k
?
2
?
，
k
x
其中正比例
函数
y
的值随
x
的值增大而减小，求这两个函数的解析式．
23
．<
/p>
（本题满分
12
分）
已知：如图
11
，四边形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
< br>，
S
△
AOD
< br>?
S
△
BOC
< br>．
（
1
）求证：
DO
CO
；
?
OB
OA
CD
?
k
，
< br>求证：
S
四边形
ABCD
?
(
k
?
1)
2
S
．
AB
D
C
（
2
）设
△
OAB
的面积为
S
，
O
A
图
11
B
4
24
．
（
本题满分
12
分）
< br>在平面直角坐标系
xOy
中（如图
12
）
，已知抛物线
y
?
ax
2
?
(
a
?
)
x
?
c
(
a
?
0)
经
过
点
A
?
?
3,
?
2
?
，
与
y
轴交于点
B<
/p>
?
0,
?
2
?
，
抛物线的顶点为点
C
，
对称轴与
x
< br>轴交于点
D
．
（
1
）求抛物线的表达式及点
C
的坐标；
（
2
）点
E
是
x
轴正半轴上的一点，如果
?
AED
?
?
BCD<
/p>
，求点
E
的坐标；
（
3
）在（
2
）的条件下，点
P
是位于
y
轴左侧抛物线上的一点，如果
△
PAE
是以
AE
为直
角边的直角三角形，求点
P
的坐标．
8
3
y
O
1
1
x
5
图
12
25
．
（本题满分
14
分）
如图
< br>13
，
在梯形
ABCD
中，
AD
//
BC
，
?
C
?
90
?
，
AD
?
2
，
BC
?
5
，
DC
?
3
，
点
< br>E
在
边
BC
上，
tan
?
AEC
?
3
．点
M
是射线
DC
上一个动点（不与点
D
、
C
重合）
，联结
BM
交
射线
< br>AE
于点
N
，设
DM
?
x
，
< br>AN
?
y
．
（
1
）求
BE
的长；
（
2
）当动点
M
< br>在线段
DC
上时，试求
y
与
x
之间的函数解析式，并写出函数的定义域
；
（
3
）<
/p>
当动点
M
运动时，
直线
BM
与直线
AE
的夹角等于
45
?
，
请直接写出这时线段
DM
的
长．
6
A
D
M
N
B
E
图
13
C
A
D
B
E
备用图
C
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