-
第
四
章
习
题
及
答
< br>案
１。
双缝间距为１
mm
，
离观察屏１
m<
/p>
，
用钠灯做光源，
它发出两种波长的单色
光
?
1
=5
89.0nm
和
?
2
< br>=589.6nm
，
问两种单色光的第
< br>10
级这条纹之间的间距是多少
？
解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：
?
< br>?
m
?
D
（
m=0,
?
1,
?
2
·
·
·
）
d
10
?
589
?
10
?
6
?
1000
10
?
589
.
6
?
10
?
6<
/p>
?
1000
?
5
.
89
nm
，
x
2
?
?
5
.
896
nm<
/p>
m=10
时，
x
1
?
1
1<
/p>
?
x
?
x
2
?
x
1
?
6
?
m
２。在杨氏实验中，两小孔距离为
1mm
，观察屏离小孔的距离为
50cm
，当用一片折射
率
1.58
的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统
移动了
0.5cm
，试决定试件厚度。
S1
n
?
?
l
?
r
1
?
r
2
r2
D
?
x=5mm
S2
r1
?
d
?
r
1
2
?
D
2
?
?
?
?
x
?
?
2
?
?
< br>d
?
r
?
D
?
?
?
?
x
?
?
2
?
2
2
2
2
2
?
L
(
r
2
< br>?
r
1
)(
r
2
?
r
1
)
?
?
d<
/p>
?
?
d
?
?
?
?
x
?
?
?
?
?
x
?
?
d
?
2
?
x
?
2
?
?<
/p>
2
?
2
2
?
r
2
?
r
1
?
2
?
x
?
d
1
?
5
?
?
10
?
2
m
m
,
(
1<
/p>
.
58
?
1
)
?
l
?
10
?
2
mm
?
?
l
?
1
.
724
?
10
?
2
mm
r
1
?
< br>r
2
500
3.
一个长
30mm
的充以空气的气室置于杨氏装置中的一
个小孔前，
在观察屏上观察到稳定的
干涉条纹系。继后抽去气室
中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已
知照明光波波长
?
=656.28
nm,
空气折射率为
n
0
?
< br>1
.
000276
。
试求注入气室内气体的折射
率
。
< br>
?
l
(
n
?
n
0
)
?
25
?
S1
S
S2
r1
x
1
r2
25
?
65
6
.
28
?
1
0
?
6
n
?<
/p>
n
0
?
30<
/p>
n
?
1
.
000276
?
0
.
0005469
?
1
< br>.
0008229
４。垂直入射的平面波通过折射率
为
n
的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的
厚度沿着
C
点且垂直于图面的直线发生光波波长
量级的突变
d,
问
d
< br>为多少时焦点光强是玻
璃板无突变时光强的一半。
解：
将通
过玻璃板左右两部分的光强设为
I
0
,
当没有突变
d
时，
?
?
0
,
I
(
p
)
?<
/p>
I
0
?
I
0
?
2
I
0
?
I
0
?
cos
k
?
?
4
I
0
C
当有突变
d
时
?
?
(
n
?
1
)
d
'
I
'<
/p>
(
p
)
?
I
0
?
I
0
?
2
I
0
I
0
cos
k
?
'
?
2
I
0
?
2
I
0
cos
k
?
'
?
I<
/p>
'
(
p
)
?
2
?
1
I
(
p
)
?
cos
k
?
'
?
0
2
?
d
?
(
n
?
1
)
d<
/p>
?
m
?
?
?
2
,
(
m
?
0
,
?
1
,
?
2
?
)
m
1
?
1
?<
/p>
)
?
(
m
?
)
n
?
1
2
4
2
(
n
?
1
)
2
(
?
６。若光波的波长为
?
，
波长宽度为<
/p>
?
?
，相应的频率和频率宽度记为
?
和
?
?
，
证明：
?
?
?
?
?
?
?
，
对于
?
< br>＝
632.8nm
氦氖激光，
波
长宽度
?
?
?
2
?
10
nm
，
求频率宽度和相干
?
8
长度。
解：
<
/p>
?
?
?
?
?
?
CT
?
C
/
D
,
?
?
?
C
< br>?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
C
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
< br>?
?
?
?
?
?
?
?
c
当
?
＝
632.8nm
时
3
?
10
8
?
10
9
?
?
?
?
4
.
74
?
10
14<
/p>
Hz
?
632
.
8
?
8
?
?
?
?
2
?
10
?
?
?
?
?
4
.
74
?
< br>10
14
?
?
< br>1
.
5
?
10
4
Hz
?
?
632
.
8
?
2
(
632
.
8
)
2
?
?
20
.
02
(
km
)
相干长度
?
max
?
?
2
?
10
?
8
７。
直径为
0.1mm
的一段钨丝用作杨氏实验
的光源，
为使横向相干宽度大于
1mm
，
双孔必
须与灯相距多远？
b
c
?
d
?
d
?
?
l
?
6
b
?
d
0
.
1
?
1
?
10
?
l
?
c
?
?
182
mm
?
550
?
10
?
9
?
b
c
?
?
?
?
,
b
c
?
8
。
在等
倾干涉实验中，
若照明光波的波长
?
?
600
nm
，
平板的厚度
h=2mm
，
折射率
n=1.5
，
其下表面涂高折射率介质
（
n>1.5
）
，<
/p>
问
（
1
）
在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？
（
2
）由中心向外计算，第
10
个亮
纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为
20cm
）
（
3
）第
10
个亮环处的条纹间距是多少？
解
：
（
1
）因为平板下表面有高折射率膜，所以
Δ
?
2nh
?
cos
?
2
当
cos
?
2
?
1
时，中心
?
＝
2
?
1
.
5
?
2
＝
6
< br>mm
6
mm
< br>6
?
10
－
6
4
4
m
0
?
?
?
＝<
/p>
1
?
10
?
应为亮条纹，级次为
10
?
600
nm
600
?
（
2
）
?
1
N
< br>?
1
n
?
1
.
5
?
6
00
N
?
1
?
q
?
q
?
1
＝
0
.
067
(
rad
)
?
3
.
843
o
6
n
'
h
2
?
10
R
N
?
20
?
0
.
067
?
13
.
4
（
< br>mm
)
n
?
1
.
5
?
600
?
?
0
.
00336
(
rad
)
?
R
10
＝
0
.
67
(
mm
)
2
6
2
n
'
?
1
h
2
?
0
.
067
?
2
?
1
0
(2)
0
< br>?
q
?
1
(
3
)
?
?
?
1
＝
注意点：
（
1
）
平板的下表面镀高折射率介质
光疏～光密
有半波损失
光疏～光密
也有半波损失
当中心是亮纹时
q=1
当中心是暗纹时
q=0.5
其它情况时为一个分数
光程差
?
＝
2nhcos
?
2
9
。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有
20
个暗环，且中心是暗斑。
然后移动反射镜
< br>M1
，看到环条纹收缩，并且
一一
在中心消失了
20
个环，此时视场内只有
10
个暗环，试求（
1
）
M1
移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板
G1
不镀膜）
;
（
2
）
M1
移动后第
5
个暗环的角半径。
解：
(<
/p>
1
)
在
M
1
镜移动前
?
1
N
?
<
/p>
在
M
1
镜移动后
?
1
N
’
?
又
?
?
1
N
?
?
1
'
N
< br>得
?
h
?
N
?
1
n
?
N
1
?
1
?
q
，
N
1
＝
20
.
5<
/p>
，
q
?
0
.
5
n
’
h
1
1
n
?
N
2
?
1
?
q
，
N
2
?
10
.
5
，
q
?
0
.
5
n
’
h
2
h
1
20
?
h
h
1
?
h
2
10
?
?
?
h
2
10
h
2<
/p>
h
2
10
?
?
20
?
＝
10
?
解得
h
1
?
20
?
,
h
2
?
10
?
2
2
?
?
?
< br>?
2
nh
1
?
(
2
)
?
1
N
?
m
0
?
?
2
?
20
?
＋
＝
40
.
5
?
?
m
0
?
40
.
5
2
2
< br>
1
n
?
?
?
N
?
1
?
q
5
.
5
?
1
?
0
.
5
?
5
?
0
.
< br>707
(
rad
)
n
'
h
1
< br>20
?
?
?
本题分析：
1
。
视场中看到的不是
全部条纹，视场有限
2
。
两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变
3
。
条纹的级次问题：
亮条纹均为整数级次，
暗条纹均与之相差
0.5
，公式中以亮条纹记之
11.
用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时
,
在长达
5cm
的范围内
共有
15
个亮纹
,
玻璃楔板的折射
率
n=1.52,
所用光波波长为
600nm,
求楔角
.
l
50
?
<
/p>
(
mm
)
<
/p>
N
14
?
/2<
/p>
n
600
?
14
?
?
?
?
5
.
6
?
10
?
5
(
rad
)
e
2
?
1
.
52
?
50
注意
:
5
cm
范围内有
15
个条纹
5
e
?
15
个亮条纹相当于
14
个<
/p>
e
14
解
:
e
?
?
h
?
?
e
?
2
n
r
2
12.
图示的
装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环
.
证明
R
?
,
N
和
r
分别表示第
N
个暗纹和对
N
?
应的暗纹半径
.
?
为照明光波波
长
,R
为球面曲率半径
.
证明
:
由几何关系知
,<
/p>
C
r<
/p>
2
?
R
2
?
(
R
?
h
)
2
?
2
Rh
?
h
< br>2
R-h
R
r
2
2<
/p>
略去
h
得
h
?
(1)
2
R
?
?
又
?
2h
?
?
(
2
N
?
1
)
h
2
2
?
r
2
h
?
N
?
代入
(1)
式得
R
?
r
2
N<
/p>
?
14.
长度为
10
厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触
,
< br>另一端与平面玻璃相隔
0.1mm,
透镜的
曲率半径为
1m.
问
:(1
)
在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样
?(2)
在透镜长度方向及与之
垂直的方向上
,
由接触点向外计算
,
第
N
个暗条纹到接触点的距离是多少
?
设照
明光波波长为
500nm.
y
y
R
R-y
0.1mm
|y|
x
h
z
0,x/1000
100mm
z
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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