-
十二
十三
十五
第十二章
习题及答案
１。双缝间距为１
mm
，离观察屏１
m
，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色
?
1
< br>光
=589.0nm
和
?
2
=589.6nm
，问两种单色光的第
10
级这条纹之间的间距是多
少？
解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：
m
?
D
d
（
m=0,
?
1,
?
2
···）
?
?
m=10
时
，
10
?
5
89
?
10
?
6
?
1000
x
1
?
?
5
.
89
nm
1
，
10
?
589
.
6
?
10
?
6
?
1000
x
2
?
?
5<
/p>
.
896
nm
1
?
x
?
x
2
?
x
1
?
6
?
m
２。在杨氏实验中，两小孔距离为
1mm
，观察屏离小孔的距离为
50cm
，当用一
片折射率
1.58
的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了
0.5cm
，试决定试件厚度。
S1
n
?
?
l
?
r
1
?
r
2
r2
D
?
x=5mm
S2
r1
?
d
?
r
1
2
?
D
2
?
?
?
?
x
?
?
2
?
?
< br>d
?
r
?
D
?
?
?
?
x
?
?
2
?
2
2
2
2
2
?
L
(
r
2
< br>?
r
1
)(
r
2
?
r
1
)
?
?
d<
/p>
?
?
d
?
?
?
?
x
?
?
?
?
?
x
?
?
d
?
2
?
x
?
2
?
?<
/p>
2
?
2
2
?
r
2
?
r
1
?
2
?
x
?
d
1
?
5
?
?
10
?
2
m
m
?
2
?
2<
/p>
r
1
?
r
2
500
(
1
.
58
?
1
)
?
l
?
10
mm
?
?
l
?
1
.
< br>724
?
10
mm
,
3.
一个长
30mm
的充以空气的气室置于杨氏装置中的一
个小孔前，
在观察屏上观
察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，
注入某种气体，
发现条纹系
移
动了２５个条纹，已知照明光波波长
?
=656.28nm,
空气折射率为
试求注入气室内气体的折
射率。
n
0
?
1
.
000276
< br>。
?
l
(
n
?
n
0
)
?
25
?
S1
S
S2
r1
x
1
r2
25
?
65
6
.
28
?
1
0
?
6
n
?<
/p>
n
0
?
30
n
?
1
.
000276
?
0
.<
/p>
0005469
?
1
.
0008229
４。垂直入射的平面波通过折射率
为
n
的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。
< br>玻璃板的厚度沿着
C
点且垂直于图面的直线发生光波波长
量级的突变
d,
问
d
< br>为
多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：将通过玻璃板左右两部分的光
强设为
变
d
时，
C
I
0
,
当没有突
?
?
0
,
I
(
p
)
?
I
0
?
I
0
?
2
I
0
?
I
0
?
cos
k
?
?
4
< br>I
0
'
?
当有突变
d
时
?
(
n
?
1
)
d
I
'<
/p>
(
p
)
?
I
0
?
I
0
?
2
I
0
I
0
cos
k
?
'
?
2
I
0
?
2
I
0
cos
k
?
'
?
I<
/p>
'
(
p
)
?
2
?
1
I
(
p
)
?
cos
k
?
'
?
0
2
?
d
?
(
n
?
1
)
d<
/p>
?
m
?
?
?
2
,
(
m
?
0
,
?
1
,
?
2
?
)
m
1
?
1
?
)<
/p>
?
(
m
?
)
n
?
1
2
4
2
(
n
?
1
)
2
(
?
６。若光波的波长为
?
，波长宽度为
?
?
，相应的频率和频率宽度记为
?
和
?
?
，
?
?
?
?
?
证明：
?
?
，对于
?
＝
632.8nm
氦氖激光，波长宽度
?
?
?
2
?
10
?
8
nm
，求
频率宽度和相干
长度。
解：
<
/p>
?
?
?
?
?
?
CT
?
C
/
D
,
?
?
?
C
< br>?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
C
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
< br>?
?
?
?
?
?
?
?
当
?
＝
632
.8nm
时
3
?
10
8
?
10
9
?
?
?
?
4
.
74<
/p>
?
10
14
Hz
?
632
.
8
?
?
?
?
2
?
10
?
8
14
?
?
?
?
?
4
.
74
?
10
?
?
1
.
< br>5
?
10
4
Hz
?
?
632
< br>.
8
c
?
2
(
632
.
8
)
2
?
max
?
?
?
20
.
02
(
km
)
?
8<
/p>
?
2
?
10
相干长度
７。直
径为
0.1mm
的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干
宽度大于
1mm
，双孔必须与灯相距多远？
b
c
?
d
?
d
?
?
l
b
c
?
d
0
.
1
?
< br>1
?
10
?
6
?
l
?
?
?
182
mm
?
9
?
550
?
10
?
b
c
?
?
?
?
,
b
c
?
8
< br>。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长
?
?
600
nm
，
平板的厚度
h=2mm
，折射率
n=1.5
，其下表面涂高折射率介质（
n>1.5
），
问（
1
）
在反射光方向观察到的贺条纹
中心是暗还是亮？（
2
）由中心向外计算，第
< br>10
个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为
2
0cm
）
（
3
）第
10
个亮环处的条纹间距是多少
？
解：（
1
）因为平板下表面有高折射率膜，所以
Δ
?
2nh
?
cos
?
2
当
cos
?
2
?
1
时，中心
?
＝
2
< br>?
1
.
5
?
2
＝
6
m
m
6
mm
6
?
10
－
6
m<
/p>
0
?
?
?
＝
1
?
10
4
?
应为亮条纹，级
次为
10
4
?
600
nm
600
< br>?
（
2
）
?
1
N
?
1
n
?
1
.
5
?
600
o
N
?
1
?
q
?
q
?
1
＝
0
< br>.
067
(
rad
)
?
3
.
< br>843
n
'
h
< br>2
?
10
6
R
N
?
20
?
0
.
067
?
13
.
4
（
m
m
)
n
?
1<
/p>
.
5
?
600<
/p>
?
?
0
.
00336
(
rad
)
?
R
10
＝
0
.
67
(
mm
)
2
n
'
2
?
1
h
2
?
0
.
067
?
2
?
1
0<
/p>
6
(
3
)
?
?
?
1
＝
注意点：（
1
）平板的下表面镀高折射率介质
光疏～光密
有半波损失
光疏～光密
也有半波损失
光程差
?
＝
2nhcos
?
2
(2)
0
?
< br>q
?
1
当中心是亮纹时
q=1
当中心是暗纹时
q=0.5
其它情况时为一个分数
9
。
用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，
通过望远镜看到视场内有
20
个暗环，
且中
心是暗斑。然后移动反射镜
M1
，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了
20
个环，
此时视场内只有
10
个暗环，
试求
（
1
）<
/p>
M1
移动前中心暗斑的干涉级次
（设
干涉仪分光板
G1
不镀膜）
;
（
2
）
< br>M1
移动后第
5
个暗环的角半径
。
解：
(
1
)
在
M
1
镜移动前
<
/p>
?
1
N
?
在
M
1
镜移动后
?
1<
/p>
N
’
?
又
?
?
1
N
?
?
1
'
N
得
?
h
?
N
?
< br>1
n
?
N
1
?
1
?
q
，
N
1
＝
20
.<
/p>
5
，
q
?
0
.
5
n
’
h
1
1
n
?
N
2
?
1
?
q
，
N
2
?
10<
/p>
.
5
，
q
?
0
.
5
n
’
h
2
h
1
20
?
h
h
1
?
h
2
10
?
?
?
h
2
10
h
2<
/p>
h
2
10
?
?
20
?
＝
10
?
解得
h
1
?
20
?
,
h
2
?
10
?
2
2
?
?
?
< br>?
2
nh
1
?
(
2
)
?
1
N
?
m
0
?
?
2
?
20
?
＋
＝
40
.
5
?
?
m
0
?
40
.
5
2
2
< br>1
n
?
?
?
N
?
1
?
q
5
.
5
?
1
?
0
.
5
?
5
?
0
.
707
(
rad
)
n
'
h
1
20
?
?
?
本题分析：
1
。视场中看到的不是全部条纹，视场有限
2
。两个变化过程中，不变量是视场
大小，即角半径不变
3
。条纹的级次问题：
亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差
0.5
，公
式中以亮条纹记之
11.
用等厚条纹
测量玻璃楔板的楔角时
,
在长达
5cm
的范围内共有
15
个亮纹
,
玻璃
楔板的折射率
n=1
.52,
所用光波波长为
600nm,
求楔角
.
l
50
?
(
mm
)
<
/p>
N
14
?
/2<
/p>
n
600
?
14
?
?
?
?
5
.
6
?
10
?
5
(
rad
)
e
2
?
1
.
52
?
50
注意
:
5
cm
范围内有
15
个条纹
5
e
?
15
个亮条纹相当于
14
个<
/p>
e
14
解
:
e
?
?
h
?
?
e
?
2
n
r
2
R
?
N
?
,N
和
r
分别表示第
N
个
12.
图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环
.
证明
暗纹和对应的暗纹半径
. <
/p>
?
为照明光波波长
,R
< br>为球面曲率半径
.
C
R-h
R
h
r
证明
:
由
几何关系知
,
r
2
< br>?
R
2
?
(
R
?
h
)
2
?
2
Rh<
/p>
?
h
2
r
2
略去
h
得
h
?
(1)
2
R
2
又
?
2h
?<
/p>
?
2
?
(
2
N
?
1
)
?
2
r
2
h
?
N
?
代入
(1)
式得
R
?
2
N
?
?
14.
长度为
10
厘米的柱面透镜
一端与平面玻璃相接触
,
另一端与平面玻璃相隔
0.1mm,
透镜的曲率半径为
1m.
问
:(1)
在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样<
/p>
0?(2)
在透镜长度方向及与之垂直的方向上
< br>,
由接触点向外计算
,
第
N
个暗条纹到接
触点的距离是多少
y
?
设照明光波波长为
500nm.
y
R
R-y
0.1mm
|y|
x
h
z
0,x/1000
100mm
z
0.
1
1
1
解
:<
/p>
(1)
斜率
k
?
?
y
?
kx
?
x
< br>
0
?
x
?
100
mm
10
0
1000
1000
z
2
2
2
2
2
z<
/p>
?
R
?
(
R
?
y
)
?
2
R
|
y
|
?
|
y
|
|
y
|
?
2
R
1
z
2
x
z
2
h
?
x
?
?
?
?
常数
-
-<
/p>
-
(1)
1000
2
R
1000
2000
(2)
?
?
2
h
?
?
(
2
N
?
1
)
2
h
?
N
?
?
< br>h
?
N
?
代入
(1)
式得
2
< br>2
2
2
x
z
2
z
2
N
?
(
?
)
解得
x
?
500
N
?
?
?
1000
2000
2
x
?
500N
?
500(
?
m
)
?
0
.<
/p>
25
N
(
mm<
/p>
)
?
?
?
15.
假
设
照
明
迈
克
耳
逊
干
涉
仪
的
光
源
发
出
波
长
为
?
1
和
?<
/p>
2
的
两
个
单
色
光
波
,
?
2
?
?
1
?
?
< br>?
,
且
?
?
??
?
1
,
这样当平面镜
M1
移动时
,
干涉条纹呈周期性地消失和再现
,
从而使条纹
可见度作周期性变化
.(1)
试求条纹可见度随光程差的变化规律
;(2)
相
继两次条纹
消失时
,
平面镜
M1
移动的距离
?
h
;(3)
对于钠灯
,
设
1
色光
,
求
?
h
值
.
?
?
589
.
0
nm
,
?<
/p>
?
589
.
6<
/p>
nm
2
均为单
2
?
解
:
?
的干涉光强
I
'
?
I
?
I<
/p>
?
2
I
I
cos
k
?
?
I
?
I
?
2
I
I
cos
2
h
1
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
?
1
2
?<
/p>
?
的干涉光强
I
'
?
I
?
I
?
2
I<
/p>
I
cos
k
?<
/p>
?
I
?
I
?
2
I
I
cos
2
h
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
?
2
设
A
?
I
?<
/p>
I
B
?<
/p>
2
I
I
1
2
1
2
2
?
2
?
I
?
I
'
?
I
'
?
< br>2
A
?
B
(cos
?
?
cos
?
)
1
2
?
?
1
2
?
?
1
?
2<
/p>
?
2
?
?
1
?
2
?
2
?
?
?
?
?
?
?
2
A
?
B
?
2
cos
?
?
?
cos
?
?
?
?
?
?
?<
/p>
2
?
?
?
2
?
2
?
?
?
2
?
?
?
1
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?<
/p>
?
<
/p>
?
2A
?
B
?
2cos
1
2<
/p>
?
?
?
cos<
/p>
1
2
?
?
?
?
?
?
2
?
2
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
2A
< br>?
B
?
cos
< br>cos
?
?
?
< br>2
?
?
?
?
?
B
?
?
?
B
?
?
?
2
A
?
?
1
?
cos
?
?
cos
?
?
?
k
?
cos
?
?
2
2
A
A
?
?
?
?
?
2
(
2
)
条纹
k
最大满足关系
2
?
?
?
m
?
<
/p>
?
?
?
m
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
?
?
m
令
?
m
?
1
且
?
?
?
2
?
h
得
?
h
?
1
2
?
?
2
?
?
?
?
(3)
?
h
?
16.
用泰曼干涉仪测量气体折射率
.D1
和
D2
是两个长度为
< br>10cm
的真空气室
,
端面
分别与光束
I
和
I
I
垂直
.
在观察到单色光照明
?
=589.3nm
产生的干涉条纹后
,
缓慢
向气室
D2
充氧气
,
最后发现条纹
移动了
92
个
< br>,(1)
计算氧气的折射率
(2)
若测量条
纹精度为
1/10
条纹
,
示折射率的测量精度
.
?
589.3
589
.
3
?
10
?
9
?
92
-
n)h
?
N
?
(
n
-
1)
?
10cm
?
92
?
nm
?
n
?
1
< br>?
?
1
.
000271
氧
氧
氧
2
2
2
?
10
?
10
?
2
1
589
.
3
1
?
589.3
?
10
-
9
< br>(
2
)
?
h
?
10cm
?
?
nm
?
n
?
?
2
.
9465<
/p>
?
10
?
7
?
2
10
2
10
?
2
?
10
?
10
解
:
(1)
?
?
?
(n<
/p>
589.6
?
589
?
0
.
289
(
mm
)
2
?
(589.6
?
589)
17.
红宝石激光棒两端面平等差为
10
,
将其置于泰曼干涉仪的一支光路中
,
光波的
波长为
632.8nm,
棒放入前
,
仪器调整为无干涉条纹
< br>,
问应该看到间距多大的条纹
?
设红宝石棒的折射率
n=1.76
解
:
?
?
10
<
/p>
?
10
?
?
?
4
.
848
?
10
?
5
rad
60
?
60<
/p>
180
?
632
.
8
?
< br>h
?
?
?
416
.
32
nm
< br>2
(
n
?
1
)
2
?
?
1
.
76
?<
/p>
1
?
?
h
e
?
?
8
.
58
n
m
?
?
e
<
/p>
?
h
?
?
2
n
18.
将一个波长稍小于
600nm
的光波与一个波长为
600nm
的光波在
F-P
干涉仪上
比较
,<
/p>
当
F-P
干涉仪两镜面间距改变
1.5cm
时
,
两光波
的条纹就重合一次
,
试求未知
光波的波
长
.
解
:
?
1
对应的条纹组为
2
< br>?
(
为胸在金属
内表面反射
时引起的相位差
)
4
?
接近中心处时
cos
?
?
1
即
?
h
?
2
?
?
2
m
1
?
同理对
?
2
有
4
?
?
?
2
h
?
cos
?
?
2
?
?
2
m
1
?
2
h
?
cos
?
?
m
?
?
2
h
?
?
?
2
h
?
?
2
h
< br>?
?
?
?
m
?
m
2
?
m
1
< br>?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
?
?
2
?
< br>1
2
2
?
?
?
?
m
?
?
?
< br>h
当
?
?
m
?
1
时
?
h
?
1.5mm
代入上式得
?
2
?
h
?
2
?
?
2
m
2
< br>?
?
1
?
2
?
1
?
2
(600)
2
?
?
?
?
??
0.12
nm
?
?
600
-
0.12
?
599.88
nm
6
2
?
?
2
?
1.5
?
10
关键是理解
:
每隔
1.5mm
重叠
一次
,
是由于跃级重叠造成的
.
超过了自由光谱区范
围后
,
< br>就会发生跃级重叠现象
.
常见错误
:
未导出变化量与级次变化的关系
,
直接将
h
代
1.5mm
就是错误的
.
19.F
-P
标准具的间隔为
2.5mm,
问对
于
500nm
的光
,
< br>条纹系中心的干涉级是是多少
?
如果照明光波包含波长<
/p>
500nm
和稍小于
500
的两种光波
,
它们的环条纹距离为
< br>1/100
条纹间距
,
问未知光
波的波长是多少
?
2
?
2.5
?
10
-3
5
?
10
-3
解
:
2
nh
?
m
?
m
?
?
?
10000
-
9
-
7
500
?
10
5
?
10
2
?
9
?
e
?
1
500
?
10
?
500
?
4
?
?<
/p>
?
?
?
?
?
5
?
10
nm
?
3
e
2
h
100
2
?
2
.
5
?
10
?
2
?
499.9995
nm
20.F-P
标准具的间隔为
0.25mm,
它产生的
?
< br>1
谱线的干涉环系中的第
2
环和
第
5
环
的半径分别是
< br>2mm
和
3.8mm,
?
2
谱系的干涉环系中第
2
< br>环和第
5
环的半径分别
是
2.1mm
和
3.85mm.
两谱线的平均波长为
500nm,
求两谱线的波长差<
/p>
.
解
:
对于多
光束干涉
,
考虑透射光
I
t
?
1
I
< br>i
1
?
F
sin
2
?
2
当
?
?
2m
?
(m
?
0,
?
1,
?
2)
时
,
对应亮条纹
?
m
?
时对应亮条纹
即
?
?
2
nh
?
cos
?
?
?
2
1
n
?
N
?
1
?
q
n
'
h
?
n
?
1<
/p>
1
?
q
?
f
'
?
2
mm
(1)
?
12
'
?
f
'
?
?
?
h
对于
?<
/p>
1
有
?
?
?
'
?
f
'
?
n
?
1
4
?
q
?
f
'
?
3
.
8
mm
(
2
)
15
?<
/p>
h
?
1
?
q
2
(
1
)
q
?
0
.
1494
?
:
(
2
)
4
?
q
3
.
8
?
?
1N
?<
/p>
(
1
)
式可写成
1
.
072
n
?
1
?
f
'
?
2
(3)
h
?
n
?
2
1
?
q
'
?
f
'
< br>?
2
.
1
mm
(4)
?
'
?
?
?
12
h
对于
?
2
有
?
?
?
'
'
?
n<
/p>
?
2
4
?
q
'
?
f
'
?
3
.
85
mm
(
5
)
15
?
h
< br>?
1
?
q
'
2
.1
(
4
)
q'
?
0.2706
?
:<
/p>
(
5
)
4
?
q
'<
/p>
3
.
8
5
(4)
式可写成
1.1272
n
?
2
?
f
'
?
2
.
1
(6)
h
?
2
1.072
?
1
(3
)
整理得
1
?
1.002845
?
:<
/p>
?
2
1.1272
?
2
2.1
(6)
?
?
?
2
?
1
?
< br>500.71024
nm
?
50
0
nm
联立得
?
又知
1
?
?
?
499
.
28976
nm
2
?
2
?
?
?
1.42
nm
21.F-P
标准具两镜面的间隔为
1cm,
在其两侧各放一个焦距为
15cm
的准直透镜
L1
和会聚透镜
L2.
直径为
1cm
的光源
(
中心在光轴上
)
置于
L1
的焦平面上
,
光源为
波长
589.3nm
的单色光
;
空气折射率为
1.(1)
计算
L2
焦点处的干涉级次
,
在
L2
的焦
面上能看到多少个亮条纹
?
其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少
?(2)
若将一
片折射率为
1.5,<
/p>
厚为
0.5mm
的透明薄片插入其间至一
半位置
,
干涉环条纹应该怎
么变化
?
透明薄片
2
?
10
?
10
6
解
:
?
中心
?
2
nh
?
?
m
0
?
m
0
?
＋
0
.
5
?
?
0
.
5
?
33939
中心为亮斑
2
< br>?
589
.
3
< br>b
/
2
0
.
5
1
1
?
＝
?
?
rad
?
1
.
90986
o
R
max
?
?
?
f
'
?
?
15
< br>?
5
mm
f
'
15
30
30
< br>?
L1
2
nh
L2
1
n
?
1
1<
/p>
10
?
10
6<
/p>
?
1
N
?
N
?
1
?
q
?
q
?
1
N
?
1
?
q
?
?
4
.
3
N
＝
18
n
'
h
30
30
5
89
.
3
1cm
b
/
2
0
.
5
1
?
?
1
N
?
?
?
rad
?
1
.
90986
o
?
边缘
＝
2
nh
?
cos
?
?
?
m
?
f
'
15
30
2
2
nh
?
< br>cos
?
2
?
< br>10
?
10
6
< br>cos
?
m
?
?
0
.
5
?
?
0
.
5
?
33920
?
589
.
3
m
1
?
33938
m
1
?
(
N
?
1
)
?
33920
?
N
＝
19
<
/p>
?
4
25
。有一
干涉滤光片间隔层的厚度为
2
?
10<
/p>
mm
，折射率
n=1.5
。求（
1
）正入射
时滤光片在
可见区内的中心波长
;
（
2
）
?
?
0
.
9
时透射带的波长半宽度
;
（
3
）倾斜
入
射时，入射角分别为
10
和
30
时的透射光波长。
2
nh
2
?
1
.
5
?
2
?<
/p>
10
?
4
?
10
6
600
解（
1
）正入射时
?
c
?
?
?
nm
m
?
1
时
?
c
?
600
nm
m
m
m
?
2
1
?
?
600
2
(
2
)
?
?
＝
?
?
?
20
nm
2
?
nh
?
2
?
?
1
.
5
?
2
?
10
?
4
?
10
6
?
0
.
9
sin
?
1
（
3
）
<
/p>
sin
?
1
?<
/p>
n
?
sin
?<
/p>
2
sin
< br>?
2
?
n
o
入射角
为
10
时折射角为
?
< br>2
?
6
.
65
o
<
/p>
入射角为
30
o
时折射角为
?
2
＝
19
.
47
o
由公式
2
nh
cos
?
2
?
m
?
得
2
?
1
.<
/p>
5
?
2
?
2
?
10
?
4
cos
6
.
65
o
595
.
96325
o
?
10
角入射时
?
c
?
?
m
?
1
时
?
c
?
595
.
96325
nm
m
m
600
cos
19
.
47
o
565
.
68969
o
30
角入射时
?
c
?
?
m
?
1
时
?
c
?
565
.
68969
nm
m
m
o
o
注意
:
光程差公式中的
?
2<
/p>
是折射角
,
已知入射角应变为折射角
.
第十三章习题解答
波长
?
?<
/p>
500
nm
的单色光垂直入射到边长为<
/p>
3cm
的方孔，
在光轴
< br>（它通过孔中心
30
mm
并垂直
方孔平面）附近离孔
z
处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大
致
范围。
2
1
1
(
x
1<
/p>
2
?
y
1
2
)
max
k
??
?
30
mm
2
Z
1
解：
?
夫琅和费衍射应满足条件
k
(
x
1
2
?
y
1
< br>2
)
max
(
< br>x
1
2
?
y
1
2
)
m
ax
a
2
9
?
10
7
Z
1<
/p>
?
?
?
?
(
cm
)
?
900
(
m
)
2
?
?
2
?
2
?
500
波长为
500nm
的平行光垂直照射在宽度为
0.025mm
的单逢上，以焦距为
50cm
的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上
进行观察，求（
1
）衍射图样中央亮纹的半宽
< br>度；（
2
）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（<
/p>
3
）第
一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹
的强度。
kal
ka
?
y
?
?
sin
?
?
?
?
?
?
?
a
sin
?
I
?
I
0
?
?<
/p>
2
2
f
?
?
?
?
解：
2
（
1
）
?
?
?
?
a
?
500
?
0
.
02
(
rad
)
6
0
.
025
?
10
d
?
10
(
rad
)
?
1
?
2
（
2
）亮纹方程为
tg
?
?
?
。
满足此方程的第一
次极大
?
1
?
1
.
43
?
第
二
次
极
大
?
2
?
2
.
459
?
kla
?
??
?
?
a
?
sin
?
x
sin
?
x
?
2
?
?
a
500
?
1
.
43
?
?<
/p>
x
?
sin
?<
/p>
x
?
?
0
.
0286
(
rad
)
6
?
?
0
.
025
?
10
一级次极大
x
1
?
14<
/p>
.
3
?
mm
?
?
?
二级次极大
?
x
?
sin
?
x
?
2
500
?
2
.
459
?
?
0
.
04918
(
rad
)
6
?
?
0
.
025
?
10
<
/p>
x
1
?
24
.
59
?
mm
?
2
I
1
?
sin
?
?
?
sin
1
.
43
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
.
0472
（
3
< br>）
I
0
?
?
?
?
1
.
43
?
?
<
/p>
I
2
?
sin<
/p>
?
?
?
sin<
/p>
2
.
459
?<
/p>
?
?
?
?
?
?
?
?
0
.
01648
I
0
?
?
?
?
2
.
459
?
?
?
7
3
?
< br>10
rad
的两颗星，它的物镜的最小直径是多
10
．若望远镜能分辨角距离为
2
2
少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？
1
.
22
?
550
?
10
?
9
1
.
22
?
D
?
?
2
.
24
(
m
)
?
0
?
?
7
3
?
10
D
解：
?
?
6
0
?
?
?
60
?
?
?
?
969
60
?
60
?
180
?
10
?
7
?
3
?
11
．
<
/p>
若要使照相机感光胶片能分辨
2
?
m
线距，（
1
）感光
胶片的分辨率至少是
D
没毫米多少线；（
2
）照相机镜头的相对孔径
550nm
）
解：
N
?
1
?
500
(
线
mm
)
?
3
2
?
10
f
至少是多大？（
设光波波长
D
f
?
?
N
?
0
.
3355
1490
12
．
一台
显微镜的数值孔径为
0
。
85
，问（
1
）它用于波长
?
?
400
nm
时的最小
分辨距离是多少？（
2
）若
利用油浸物镜使数值孔径增大到
1.45,
分辨率提高了多
少倍？（
3
）显微镜的放大率应该设计成多
大？（设人眼的最小分辨率是
1
?
）<
/p>
解：（<
/p>
1
）
?
?
0
.
61
?
0
.
61
?
400
?
?
0
.
287
(
?
m
)
NA
0
.
85
0
.
61
?
0
< br>.
61
?
400
?
?
0
.
168
(
?
m
)
NA
1
.
45
（
2
）
?
?
?
?
1
.
45
?
?
1
.
706
?
?
0
.
85
（
3
）设人眼在
250mm
明视距离初观察
?
1
y
?
?
250
?
60
?
180
?<
/p>
72
.
72
(<
/p>
?
m
)
?
?
y
?
72
.
72
?
?
430
y
0
.
168
?
?
?
?
430
13
．
在双
逢夫琅和费实验中，
所用的光波波长
?
?
632
.
8
nm
，
透镜焦距
f
?
50
cm
,
观察到两相临亮条纹间的距离
e
?
1
.
5
mm
，
并且第
4
级亮纹缺级。试求：（
1
）双
逢的逢距和逢宽；（
2
）第
1
，
2
< br>，
3
级亮纹的相对强度。
解：
(1)
?
d
?
sin
?
?
m
?
(
m
?
0
,
?
1
,
?
2
?
??
)
x
m
?
?
?
sin
?
?
?
x
?
f
e
?
f
f
d
d
又
632
.
8
?
10<
/p>
?
6
?
d
?
?
?
500
?
0
.
21
(
mm
)
e
1
.
5
?
f
?
?
1
?
4
?
n
?
1
?
?
< br>1
?
n
?
(
d
)
a
将
?
代入得
a
?
d
a
1
?
0
.
053
(
mm
)
?
?
4
d
4
sin
?
1
?
?
d
2
?
d
3
?
d
I
?
N
2
I
0
(
sin
?
（
2
）当
m=1<
/p>
时
当
m=2
时
sin
?
2
?
当
m=3
时
sin
?
3
?
代入单缝衍射公式
?
)
2
?
?
?
?
a
sin
?
?
?
?
?
?
1
sin
2
?
a
?
?
sin
2
(
?
a
)
I
< br>1
?
?
d
?
?
d
?
2
?
0
.
81<
/p>
?
2
?
a
2
?
2
I
0
?
?
?
?
(
)
(
)
?
a
?
?
d
4
?
?<
/p>
d
?
?
当
m=1
时
?
2
?
a
?
sin
2
?
?
I
2
1
d
?
?
?
?
?
< br>0
.
405
2
< br>2
?
I
0
2
?
2
?
a
?
(
)
?
?
4
d
?
?
当
m=2
时
?
3
?
?
sin
2
?
?
I
3
?
4
?
?
0
.
09
?
2
I
0
?
3
?
?
?
?
?
4
?
当
m=3
时
15
．
一块光栅的宽度为
10cm
,
每毫米内有
500
条逢，光栅后面放置的透镜
焦距
为
500nm
。问：
（
1
）它产生的波长
?
?
632
.
8
nm
的单色光的
1
级和
2
级谱线的半
宽度是多少？（
2
）若入射光线是波长为
632.8nm<
/p>
和波长与之相差
0.5nm
的两种
单色光，它们的
1
级和
2
级谱线之间的距离是多少？
解：<
/p>
d
?
1
?
2
?
10
?
3
(
mm
)
4
500
N
?
100
?
500
?
5
?
10
由光栅方程
d
sin
?
?
m
?
知
s
in
?
1
?
?
d
?
632
.
8
?
0
.
3164
?
3
6<
/p>
2
?
10
?
10
，
cos<
/p>
?
1
?
0
.
9486
sin
?
2
?
2
?
?
0
.
6328
d
，
cos
?
2
?
0
.
774
这里的
?
1
，
?
2
确定了谱线的位置
?
?
?
?
Nd
cos
?
（此公式即为半角公式）
（
1
）
?
?
1
?
?
Nd
cos
?
1
?
?
?
2
?
632
.
8
?
6
.
67
?
10
?
6
(
rad
)
4
?
3
6
5
?
10
?
2
?
10
?
10
?
0
.
9486
?
Nd
cos
?
2
?
632
.
8
?
6
?
8
.
17
< br>?
10
(
rad
)
4
3
5
?
10
?
2
?
10
?
0
.
774
?
3
dl
1<
/p>
?
f
?
?
1
?
3
.
34
?
10
(
mm
)
?
3
dl
?
f
?
?
?
4
.
08
?
10
(
mm
)
2
2
dl
m<
/p>
?
f
?
d
cos
?
（此公式为线色散公式）
（
2
）由公式
d
?
可得
<
/p>
dl
1
?
d
?
?
f
?
1
1
?
0
.
5
?
10
?
6
?
500
?
?
0
.
131
(
mm
)
< br>?
3
d
cos
< br>?
1
2
?
10
?
0
.
9486
0
?
1
?
2
1
2
?
1
?
?
1
dl
2
?
d
?
?
f
?
2
2
?
0
.
5
?
10
?
6
?
500
?
?
0
.
32
(
mm
)
?
3
d
cos
?
2
2
?
10
?
0<
/p>
.
774
?<
/p>
?
?
30
?
?
600
nm
16
．
设计一块光栅，
< br>要求：
（
1
）
< br>使波长
的第二级谱线的衍射角
，
（
2
）色散尽可能大，（
3
）第三级谱线缺级，（
4
）在波长
?
?
600
nm
的第二级
谱线处能分辨
0.02nm
的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可
能看到波长
600nm
的几条谱线？
解：设光栅参数
逢宽
a
，间隔为
d
由光栅方程
d
sin
?
?
m
?
d
?
m
?
2
?
600
nm<
/p>
?
?
2400
n
m
1
sin
?
2
d
?
m<
/p>
d
?
?
由于
d
?
d
cos
?
若使
d
?<
/p>
尽可能大，则
d
应该尽可能小
?
d
?
2400
nm
?
m
?
1
?
d
?
a
?
?
?
a
?
d
?
800
nm
?
n
?
3
m
?
?
?
2400
m
?
?
?
4
?
600
?
能看到
5
条谱线
19
．
有多
逢衍射屏如图所示，逢数为
2N
，逢宽为
a
，逢间不透明部分的宽度依
次为
a
和
3a
。
试求
正入射情况下，
这一衍射的夫琅和费衍射强
度分布公式。
解：将多逢图案看成两组各为
N
条，相距
d=6a
?
?
d
?
sin
?
?
m
?
mN
d
sin<
/p>
?
?
?
sin<
/p>
?
?
?
sin<
/p>
N
2
?
?
?
I
(
p
)
?
I
0
?
?
?
?
?
a
sin
?
?
?
?
?
?
?
sin
2
?
?
<
/p>
2
2
?
?
?
?
?
N
?
?
?
600
?
15000
2
?
0
.
02
2
a
3
a
6
a
其中
?
?
2
?
?
d
sin
?
?
2
?
?
?
6
a
?
si
n
?
?
2
2<
/p>
12
?
?
a
?
sin
?
?
12
?
?
sin<
/p>
?
?
?
sin<
/p>
6
N
?
?
I
(
p
)
?
I
0
?
?
?
?
?
?
?
?
sin
6
?
?
代入得
两组光强分布相差的光程差
?
?
?
2
a
sin
?
?
?
?
4
?
?
a
sin
?
I
?
I
1
?
I
2
?
< br>2
I
1
I
2
?
cos
k
?
?
?
2
I
(
p
)
?
1
?
cos
k
?
?
?
?
4
I
(
p
)
< br>?
cos
2
?
< br>2
?
?
2
?
?
?
4
I
(
p
)
?
cos
2
?
a
sin
?
?
?
?
?
?
sin
?
?
ka
si
n
?
?
I
(<
/p>
p
)
?
I
?
?
?
?
?
a
sin
?
0
?
?
?
?
2
?
将
及
代入上式
2
?
sin
6
N
?
?
?
?
?<
/p>
sin
6
?
?<
/p>
2
?
sin<
/p>
?
?
I
?
4
I
0
?
?
?
?
?
2
?
sin
6
N
?
?
2
?
?
cos
2
?
?
sin
6
?
?
?
sin
?
?
A
?
?
?
?
?<
/p>
d
2
?
4
a
2
[
解法
I]
按照最初的多逢衍射关系推导
~
E
(
p
)
?
设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：
其中
?
?<
/p>
kma
?
?
a<
/p>
?
sin
?
2<
/p>
?
d
1
?
2
a
d
1
对应的光程差为：
?
1
?
d
1
sin
?
d
2
对应的光程差为：
?
2
?
d
2
sin
?
?
1
?
2
a
?
sin
?
?
2
?
?
2
?
?
4
?
?
< br>2
?
4
a
?
sin
?
?
?
?
8
?
~
?
sin
?
?
E
(
p
)
?
A
?
?
?
1
?
ex
p
i
(
12
?
)
?
< br>ex
p
i
(
24
?
)
?
?
?
?
ex
p
i
(
N
?<
/p>
1
)
12
?
?
?
?
?
?
ex
p
i
(
4
?
)
?
1
?
ex
p
i
(
12
?
)
?
ex
p
i
(
2
4
?
)
?
?<
/p>
?
?
?
ex
p
i
(
N
?
1
)
12
?
?
?
1
?
ex
p[
iN
(
12
?
)]
?
sin
?
?
?
A
?
< br>?
?
1
?
ex
p
i
(
4
?
)
?
?<
/p>
1
?
ex
p
i
(
12
?
)
?
?
?
?
sin
?
?
?
A
?
?
?
1
?
ex
p
i
(
4
?
)
?
?
?
?
?
ex
p
iN<
/p>
(
12
?
)
?
?
iN
(
12
?
)
iN
(
12
?
)
?
ex
p
?
ex
p
?
?
2
2
2
?
< br>?
?
i
(
12
?
)
i
(
12
?
)
?
?
ex
p
i<
/p>
6
?
?
ex
p
?
ex
p
?
2
2
?
?
ex
p
i
(
6
N
< br>?
)
sin
6
< br>N
?
?
sin
< br>?
?
?
A
?
?
ex
p
i
(
2
?
)<
/p>
?
ex
p
?
i
(
2
?
)
?
ex
p
i
(
2
?
)
?
?
ex
< br>p
i
(
6
?
)
sin
6
?
?
?
?
sin
6
N
?
?
sin
?
?
?
2
A
?
ex
p
i
(
6
N
?
4
)
?
?
cos
2
?
sin
6
?
?
?
?
?
sin
6
N
?
?
?
?
?
?
?
[
解法
II]
N
组双逢衍射光强的叠加
设
?
sin
?
?
I
?
I
0
?
?
cos
2
?
?
?
?
?
2
2
?
?
?
< br>a
?
sin
?
< br>?
d
?
2
a
?
?
d
?
sin
?
?
2
a
?
sin
?
2
?
?
?
k
?
?
2
a
?
sin
?
?
4
?
< br>?
~
?
sin
?
?
E
(
p
)
?
A
?
?
?
1
?
ex
p
i
?
?
?
?
?
i
?
?
i
?
i
?
?
?
sin
?
?
?
A
?
?
ex
p
?
ex
p
?
?
< br>ex
p
?
2
?
2
2
?
?
?
?
4
a
2
a
?
i
?
?
sin
?
?
?
2
A
?
cos
ex
p
?
?
2
2
?
?
?
sin
?
?
?
2
A
?
?
cos
2
?
ex
p
i
2
?
?
?
?
~
E
N
组
(
p
)
相叠加
d=6a
?
2
?
6
a
sin
?
?
2
?
12
?
~
~
E
(
p
)
?
E
(
p
)
?
1
?
exp
i
(
12
?
)
?
exp
i
(
24
?
)
?
?
?
?
exp
i
(
N
?
1
)<
/p>
12
?
?
?
iN
(
12
?
)
sin
6
N
?
~
1
?
exp
iN
(
12
?
)
~
2
?
E
(
p
)
?
E
< br>(
p
)
?
i
(
12
?
)
sin
6
?
1
?
exp
i
(
12
?
)
e
xp
2
exp
s
in
6
N
?
?
sin
?
?
?
2
A
?
ex<
/p>
p
i
(
6
N
?
4
)
?
?
cos
2
?
?
sin
6
?
?
?
?
sin
?
?
?
sin
6
N
?
?
I
?
I
0
?
?
cos
2
?
?
?
?
?
?
< br>?
?
?
?
20
．
一块
闪耀光栅宽
260mm
，每毫米有
30
0
个刻槽，闪耀角为
77
1
2
?
。
（
1
）求
光束垂直于槽面入射时，对于波长
?
?
500
nm
的光的分辨本领；（
2
）光栅的自
由光谱范围多大？（
3
）试同空气间隔为
1cm
，精细度为
25
的法
布里
?
珀罗标准
具的分辨本领和光谱范
围做一比较。
?
2
< br>2
N
?
260
< br>?
300
?
7
< br>.
8
?
10
4
?
?
?
光栅常数
1
?
3
d
?
?
3
.
333
?
10
(
mm
)
?
3
00
?
解：
由
2<
/p>
d
sin
?
?<
/p>
m
?
解得
m
?
2
d
sin
?
2
sin
77
?
1
2
?
?
?
13
?
6
300
?
500
?
10
?
A
?
m
?
N
?
13
?
7
.
8
< br>?
10
4
?
1
.
014
?
10
6
（
2
）
?
?
?
?
m
?
500
nm
?
38
.
46
(
nm
)
13
（
3<
/p>
）
2
nh
?
m
?
2
?
10
?
10
6
m
?
?
4
?
10
4
500
4
5
A
?
0
.
97
ms
?
0
.
97
?
4
?
10
?
25
?
9
.
7
?
10
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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