-
雷诺数：
对于不同
的流场，雷诺数可以有很多表达方式。这些表达方式一般都包括流体性质
（密度、黏度）再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。这个尺寸一般是根
据习惯定
义的。比如说半径和直径对于球型和圆形并没有
本质不同，但是习惯上只
用其中一个。对于管
内流动和在流场中的球体，通常使用直径作为特征尺寸。对于
表面流动，通常使用长度。
管内流场
对于在管内的流动
，
雷诺数定义为
:
Re
=
pVD
=
VD
=
Q?
“
v vA
式中
:
*
*
是平均流速
（
国际单位
:m/s
）
管直径
（
一般为特征长度
）
（
m
）
流体动力黏度
（
Pa
s
或
N
-s/m2
）
■
“
运动黏度
（
“
=/!
/
P
（
m2/s
）
*
流体密度
（
kg/m3
）
*
I
体积流
量
（
m3/s
）
?一：横截面积
（
m2
）
假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（
比；与管径
（
D
）
和黏度
（
u
）
成反比
P
、速度的开
方（
闪
）成正
假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，贝
y
雷诺
数与管径（
D
）
、
黏度
（
u
）
成反比；与
速度（
血
）成正比；与密度
（
p<
/p>
）
无关
平板流
对于在两个宽板
（
板宽远大于两板之间距离
）
之间的流动
,
特征长度为两倍的两板
之间距
离。
流体中的物体
对于流体中的物体的雷
诺数
，
经常用
Rep
< br>表示。用雷诺数可以研究物体周围的流
动情
况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。
流体中的球
对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是
这个球相对于远
处流体的速
度，密度
和黏度都是流体的性质。在这种情况下，层流只存在于
Re=0.1
或者以下。
在小雷诺数情况下，力和运动速度的关系遵从
律。
斯托克斯定
搅拌槽
对于一个圆柱形的搅拌槽，中
间有一个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋
转物体的直
径。速度是
ND,N
是转速
（
周
/
秒
）
。雷诺数表达
为
:
pND
览
Re
=
---------
?
厂
当
Re>10,000
时，这个系统为完全
湍流状态。
[1]
过渡流雷诺数
对于流过平板的
边界层，实验可以确
认，当流过一定长度后
，
层流变得不稳
定形成
湍流。对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会
发生。一般
来说，当
Re
x
5
x 10
5
,
这里
x
是从平板
的前边缘开始的距离
,
流速是边
界层以外的自由流场速度。
一般管道流雷诺数
V
2100
为层流
（
又可称作黏滞流动、线流
）
状态，大于
4000
为
湍流
（
又可称作紊流、扰流
）
状态，
2100
?<
/p>
4000
为过渡流状态。
层流：流体沿着管轴以平行方向流动，因为流体很平稳，所以可看作层层相
叠，各层
间不互相干扰。流体在管内速度分布为抛物体的形状，
面向切面的
则是抛物线分布。
因为是
个别有其方向和速率流动，所以流动摩擦损失较小
湍流：此则
是管内流体流动状态为各分子互相激烈碰撞，非直线流动而是漩
涡状，流
动摩擦损失较大。
管道中的摩擦阻力
言
靑
-
1
UC-WA
CHlij
41 IHJ2
ixin
-
-r
Ki
1
|
SkSO
1
?
M
It nimbi s
N
HHI
I
M
T
flr
血
?□
穆迪图说明达西摩擦因子
f
和雷诺数和相对粗糙度的关系
在管道中完全成形（
fully developed
）流体的压降可以用
穆迪图来说明，穆
迪图绘制出在不<
/p>
同相对粗糙度下，达西摩擦因子
f
和雷诺数二及相对粗糙
度
圧
2
的关系，图中随着
雷诺数的增
加，管流由层流变为过渡流及湍流，管
流的特性和流体为层流、过渡流或湍流有明显关系。
流动相似性
两个流动如果相似的话，
他们必须有相同的几何形状和相同的雷诺数和
欧拉
数。当在模型和
真实的流动之间比较两个流体中相应的一点，如下关系式成
Re
机
=
Re
Eu
m
=
Eu
Pm
=
P
带
m
下标的表示模型里的量，其他的表示实
际流动里的量。这样工
程师们就
可以用缩小尺寸的
水槽或者风洞来进行试验，与数值模拟
的模型比对数据分
析，节约试验成本和时间。实际应用中也许会需
要其他的无量纲量与模型一
致，比如说
马赫数，福禄数。
雷诺数的一般值
?精子
~ 1
M
0
-4
?大脑中的血液流
?
1
X
10
2
< br>
?主动脉中的血流
~ 1
X
0
3
湍流临界值
~ 2.3
X
0
3
-5.0
X
0
4
（
对于管内流<
/p>
）
到
10
6
（
边界层
）
?棒球
（
职业棒球投手投掷
）
~ 2 W
5
?游泳
（
人
）
~ 4
10
?蓝鲸
~
3
漁
0
8
?大型邮轮
~ 5
10
9
雷诺数的推导
雷诺数可以从
无因次化的非可压纳维
-
斯托克斯方程
推导得来
:
=
—
Vp +
/iV
2
v
+
f.
上式中每一项的单位都是加速度乘以密度。无量纲化上式，需要
把方
程变成一个独立于物理单位的方程。我们可以把上式乘以系
数
:
这里的字母跟在雷诺数定义中使用的是一样的。我们设
7
1
d_ Dd_
丽
=
< br>祈页
无量纲的纳维
-
斯托克斯方程可以写为
+
+
F
“ 1
这里
:
E
':
沐
最后
，
为了阅读方便把撇去掉
fc
+v
.
V
v=-Vp
+^V
3
v+f.
这就是为什么在数学上所有的具有相同雷诺数的
流场
是相似的。
韦伯数
(Weber
number)
的计算公式为
其中<
/p>
昼
为流体密度，
□
为特征流速，
为特征长度
,
互
为流体的表面张力系数。
韦伯数代表惯性力和表面张力效应之比，韦伯数愈小代表表面张力愈重要，譬
如毛细管现
象、肥皂泡、表面张力波等小尺度的问题。一
般而言，大尺度的问
题，韦伯数远大于
1.0
，表面张力的作用便可以忽略。
阿基米德数是一个因希腊科学家
阿基米德而得名的流体力学无因次
数，可用来判别
因密度差
异造成的流体运动，其形式如下：
At
=
疋
P&P
-
他
)
—
评
其中：
?
g
为重力加速度
(9.81
m/s2),
?
p
为流体的密度，单位为
?
P
为物体
的密度，单位为
切閘
?
为动黏滞系数，单位为
卜叮⑦
?
L
为物体特征长度，单位为
m
阿基米德数也可表示为
格拉斯霍夫数和雷诺数平方的比值，也是浮力及惯性力
的比值：
在分析液体潜在的混合
对流现象时，阿基米德数可用来比较自由对流及
强制
对流的
相对强度，若
Ar >>
1
，对流现象中以自由对流为主，若
Ar << 1
，则
以强制对流为
主。
阿特伍德数
是一个流体力学中的无因次量，和研究密度分层流中的
流体动力不稳定
性
(
hydrody namic
in stabilities
)
有关。定义为二流体密度的比值：
& _
P2
P1 + P2
其中
=
:
较重流体的密度
不论在研究和重力、惯性力有关的
瑞利泰勒不稳定性或是和激波有关的
Richtmyer-
Meshkov
不稳定性
(
Richtmyer
-
Meshkov in stability
)
，阿特伍德数都
是其中的
重要参数。
在瑞利泰勒不稳定性中，较重流体泡泡穿透较轻流体的距离是时间的函数
其中
g
是重力加速度而
t
是时间。
Li
亘
［
1
］
，
参考资料
1.
人
Glimm, J.,
Grove, J. W., Li, X.-L., Oh, W., and Sharp, D. H.,
A critical
analysis of
Rayleigh
-Taylor growth rates, J.
Comput. Phys., 169 ,
652-677
(2001).
毕奥数是热传学中的无因次数，以法国物理学
家让
-
巴蒂斯特毕奥的名字命名
热量传递中，毕奥
数指传热阻力与对流阻力之比，决定固体温度的一
致性，计算式
为：
solid
其中，
为膜系数或传热系数或热对流系数
*
…为特征长度
*
' ■'为固体的热导率
质量传递中，毕奥数指扩散阻力与反应阻力之比，决定固体浓度的一致性，计
< br>
算式为：
口彳
_
hmL
solid
其中，
?'为膜传质系数
?
一
一为特征长度
?
■'
为固体的质量扩散率
Damk? hler
数
(
Da
)
为一无量纲标量，用于描述同一系统中化学
反应相比其它现
象的相对时间
尺度，
其命名是为纪念德国化学家
Gerhard Damk?
hler(1908
-
944)
。
根据系统的不同，
Damk?
hler
数有不同的定义。
对于一个
n
阶反应来说，
Da
< br>通常
定义为：
Da =
kdf-'t
其物理意义为无量纲反应时间，其中：
?
k
:
化学动力学常数
?
C
o
:
初始浓度
*
n
:
反应阶数
?
t
:
时间
对于连续或半连续
反应器中，
Damk?
hler
数的通常定义为：
reaction rate
Da
= ----------
:
---------------------------
小
convective mass transport
rate
或
口
characteristic
fluid time
characteristic chemical
reaction time
在连续反应器中，
Da
为
_
札
Go
_
,
厂
(
捍一
D
Q
—
厂
*
—
kcC^ T
其中
< br>冋
为残留时间或空间时间
在包含界面传质的反应系统中，
Damk? hler
数
(Da
ii
)
的定义为：化学
反应速
率与传质速率之比，即：
?：总传质系数
? :界面面积
底波拉数是流变学中的一个无量纲量，用来描述材料在特定条
件下的流动性。底波
拉数最早是
由以色列理工学院
的教授马库斯
莱纳（英语：
Markus Reiner
）所提出
,
其名称是因为圣经
士师记
5:5
中，士师底波拉的歌中的一句<
/p>
The mountains flowed before
the Lord
底波拉数是假设在时间足够的条件下，即使是最坚硬的物体（例如山
）也会流动。
因此流动特
性不是一个
材料本身的固有属性，而是一种相对属性，此相对属性和二
个有本质上完全不同的
特征时间有关。
底波拉数定义为
驰豫时间及观测时间
尺度的比值。驰豫时间表示一材料反应施力或
形变时所需
要的时间，观测时间尺度是指探索材料反应的实验（或电脑模拟）的时
间尺度。底波拉数中整
合了材料的弹性及粘滞度。若底波拉
数越小，材料特性越接
近流体，其运动越接近牛顿粘性
流。若底波拉数越大，材料特性主要以弹性为主，
< br>底波拉数非常高时，材料特性接近固体
⑴⑵。
其方程式为：
De
=
—
其中
*
tc
是指应力的驰豫时间（有时称为马克士威驰豫时间）
?
t
p
是指观测的
时间尺度
欧拉数是流体力学的一个无量纲量，表示局部压强损
失和单位体积
动能之间的比例
, <
/p>
常用来描
述一流场损失的特性，一个理想的无滞性流其欧拉数为<
/p>
欧拉数的定义如下
1
。
-
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