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小
学
数
学
< br>凑
十
法
与
破
十
法
精品资料
小学数学凑十法与破十法
小学一年级
数学的计算内容主要包括：
10
以内的加减法、
20
以
内的加减法、
100<
/p>
以内的加减法三部分内容。其中，
10
以
内的加减
法和
20
以内的进位加法在第
一册出现，
20
以内的退位减法和
10
0
以
内的加减法（只包括口算部分）在第二册出现。
执教过一年级数学的老师对于这部分内容很熟悉，也一定了解
“20
以内的减法
”
的基
本算理
——“
破十法
”
。在旧版教材中，
“
破十
法<
/p>
”
被摆在十分明显的位置，并通过例题的解法演示，一步一步地引
领学生掌握。在课标实验教材中，
“20
以内的减法
”
从第
1
课
“
十几减
几
”
开始，
“
十几减几
”
中出现的算式和例题都是个位够减的，并不涉
及退位问题。第
2
课
“11
减几
”
则涉及退位减，并在这一课出现
“
破十
法
”
。教材中出现情景
“
聪聪买皮球
”
，从
11
个皮球中取走
3
个，引
导学生在生活情景中发现数学问题，并
想办法解决。具体操作方法
是运用学具
“
摆一摆、算一算
”
，并展示书中主人公
“
红红
”
和
“
聪聪
”
的
办
法，红红直接从
11
中数出
3
个，还剩
8
个；聪聪则使用
“
破十
法
”
，把
11
分成
10
< br>和
1
，先从
10
中取走
3
个，剩下
7
个，再加上
1
个等于
8
个。新教材中的这样的设计是符合
“
新
课标
”
理念的，体现
了
“
数学学习从生活实际出发
”
，
“
让学生学习有价值的数学
”
，
“
设计
学生主动进
行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动
”
的
思想。
可是，笔者在教学过程中发现了这样
一个问题：当我们让孩子
动手实践，鼓励他们
“
用自己的方法算时，教材中重要的
“
破十法
”
备
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/p>
谢谢
2
精品资料
受冷落，几乎没有学生选择
这种思路解题。大多数孩子都选择了红
红的办法
——
直接从
11
中数出
3
个，得到剩下的
8
个。情争之下，
老师只好亲自出马，在投影下演示了聪聪的
“
巧
妙算法
”
，教材中的
重点内容
——
破十法。然而，问题并未由此解决，当老师再次尊重
学生感受，让孩子评价两种算法的优劣时，新的问题又出现了：所
有的孩子都认
为
“
红红的办法
”
更好，没人愿意主动接受教材中的
“
破
十法
”
。
笔者认为，课堂中出现的这一现象颇有代表性，反映了课改实
验中一个十分重要的问题
——
教材编写者和教学实施者对学生已有
经验的忽视。仍以
“
破十法
”
的教学内容为例，我们在教材编写和教
学设计中犯了以下两个错误：<
/p>
其一，把握学生心理特点不准确。一年级学生以形象思维为
主，逻辑思维能力低下。对于他们而言，
11
减
3
的最好办法就是从
11
中一个一个地数出
3
个。而且事实证明，他们的
方法只需要一步
就能完成，确实比先算
10
减
3
，再算
3
加
1
简单。在这样两种算法
之间，
孩子自然而然地会选择前者。
其二，教材设计不符合学生认知
规律。
11
是
10
的
“
近邻
”
，以
11
为退位减法的开始可以降低教材难度，便于学生理解
。
3
则是
10
以内一个较小的数，先算
11
减<
/p>
3
也是为了降低教材难度。可是，我们这样一味地考虑降
低难度，恰恰剥夺了学生尝试其他方法的兴趣和刺激。试想，如果
教材中
先出现
11
减
5
，
5
在
10
以内不算一个小数，直接用
11
去
仅
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谢谢
3
精品资料
减，学生需要一个思考的过
程。在思考的过程中，他们就可能尝试
并发现新的方法。实验教材中，也出现了
11
减
5
，却是在
11
减
3
之后
，这样的设计无法进一步打开学生的思路，学生会受
到原有经验和先入为主效应的影响，
教材中的重点
——
破十法，也
就无从突
破了。
笔者认为，在
“
课改实验
”
中，无论是教材的编写者，还是教学
的执行者，仅有一些前卫的思想和理论是不够的。好的教学，必须
是
有的放矢的，必须是面向学生，面向全体学生的。尊重学生，就
应该尊重他们的理解和经
验，尊重他们的思考的发现，更要尊重他
们的心理特点和认知规律。只有我们真正了解学
生，才能够真正实
现
“
让每个孩子在生
活情景中，学到有价值的数学
”
。
<
/p>
进位加的计算方法是“凑十法”，退位减的计算方法是“破十法”，
即掌握“凑十法”与“破十法”是熟练计算
20
以内、
100
以内的加减法的
基础和关键。
一、凑十法
“凑十
法”是计算
20
以内进位加法的基础和核心，它的过程很复
杂，简言之是：先分，再凑十，最后把零头相加。具体来说，分之
前
的观察十分重要，首先决定凑哪个数，分哪个数，要凑成十的那
个数还缺几，就从另一个
数分出几，这个思维过程包含量不变的数
学思想和最优化思维。这里的最优化思维是思考
问题从最好、最简
洁的角度，因此这种“凑十法”就是让学生计算起来既容易想，又不<
/p>
容易出错的过程。“凑十法”虽然分三步，但这个过程之前的观察思
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4
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