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小学数学凑十法与破十法
小学数学凑十法与破十法
小学一年级
数学的计算内容主要包括
:10
以内的加减法、
20
以内
的加减法、
100<
/p>
以内的加减法三部分内容。其中
,10
以
内的加减法与
20
以内的进位加法在第一册出现
,20
以内的退位减法与
100
以内的加
减法
(
只包括口算部分
)
在第二册出现。
执教过一年级数学的老师对于这部分内容很熟悉
,
也一定了解
“20
以内的减法
”
< br>的基本算理
——“
破十法
”
。在旧版教材中
,“
破十法
”
被摆在十分明显的位置
,
并
通过例题的解法演示
,
一步一步地引领学生
掌握。在课标实验教材中
,“20
以内的减法
”
从第
1
课
“
十几减几
”
开
始
,“
十几减几
”
中出现的算式与例题都就是个位够减的
,
并不涉
及退位
问题。第
2
课
< br>“11
减几
”
则涉及退位减
,
并在这一课出现
“
破十法
”
。教
材中出现情景
“
聪聪买皮球
”,
从<
/p>
11
个皮球中取走
3
个
,
引导学生在生活
情景中发现数
学问题
,
并想办法解决。具体操作方法就是运用学具
“
摆
一摆、算一算
”,<
/p>
并展示书中主人公
“
红红
”
与
“
聪聪
< br>”
的办法
,
红红直接从
11
中数出
3
个
,
还剩
8
个
;
聪聪则使用
“
破十法
”,
把
11
分
成
10
与
1,
先从
10
中取走
3
个
,
剩下
7
个
,
再加上
1
个等于
8
个。新教材中的这样的设
计
就是符合
“
新课标
”
< br>理念的
,
体现了
“
数学学习从生活实际出发
”,“
让
< br>学生学习有价值的数学
”,“
设计学生主动进行观察、<
/p>
实验、
猜测、
验证、
推理与交流等数学活动
”
的思想。
可就是
,
笔者在教学过程中发现了这样
一个问题
:
当我们让孩子动
手实践
,
鼓励她们
“
用自
己的方法算时
,
教材中重要的
“
破十法
”
备受冷
落<
/p>
,
几乎没有学生选择这种思路解题。大多数孩子都选择了红红的办
1
小学数学凑十法与破十法
法
——
直接从
11
中数出
3
个
,
得到剩
下的
8
个。
情争之下
< br>,
老师只好亲
自出马
,
在投影下演示了聪聪的
“
巧妙算法
”,
教材中的重点内容
——
破
十法。然而
,
问题并未由此解决
,
当老师再次尊重学生感受
,
让孩子评价
两种算法的优劣时
,
新的问题又出现了
:
所有的孩子都认为
“
红红的办
法
”
< br>更好
,
没人愿意主动接受教材中的
“
破十法
”
。
笔者认为
,
课堂中出现的这一现象
颇有代表性
,
反映了课改实验中
一个十
分重要的问题
——
教材编写者与教学实施者对学生已有经验
的忽视。
仍以
“
破
十法
”
的教学内容为例
,
我们在教材编写与教学设计中
犯了以下两个错误
:
其一
,
把握学生心理特点不准确。一年
级学生以形象思维为主
,
逻
辑思维能力
低下。
对于她们而言
,11
减
3
的最好办法就就是从
11
中一
个一个地数出
3
个。而且事实
证明
,
她们的方法只需要一步就能完成
,
确实比先算
10
减
< br>3,
再算
3
加
< br>1
简单。在这样两种算法之间
,
孩子自然
而然地会选择前者。
其二<
/p>
,
教材设计不符合学生认知规律。
11<
/p>
就是
10
的
“<
/p>
近邻
”,
以
11
为退位减法的开始可以降低教材难度
,
便于学生理解。
3
则就是
10
以
内一个较小的数
,
先
算
11
减
3
也就是为了降低教材难度。可就是
,
我们这样一味地考虑降低
难度
,
恰恰剥夺了学生尝试其她方法的兴趣与刺激。试想
,
< br>如果教材中
先出现
11
减
5,5
在
10
以内
不算一个小数
,
直接用
11
去减
,
学生需要一
个思考
的过程。在思考的过程中
,
她们就可能尝试并发现新的方法。<
/p>
实验教材中
,
也出现了
< br>11
减
5,
却就是在
11
2
小学数学凑十法与破十法
减
3
之后
,
这样的设计无
法进一步打开学生的思路
,
学生会受到原有经
< br>验与先入为主效应的影响
,
教材中的重点
——
破十法
,
也就无从突破<
/p>
了。
笔者认为
,
在
“
课改实验
”
中
,
无论就是教材的编写者
,
还就是教学的
执行者
,
仅有一些前卫的思想与理论就是不够的。好的教学
,
必须就是
有的放矢的
,
必须就是面向学生
,
面向全体学生的。尊重学生
,
就应该尊
重她们的理解与经验
,
尊重她们的思考的发现
,
更要尊
重她们的心理特
点与认知规律。只有我们真正了解学生
,
才能够真正实现
“
让每个孩子
在生活情景中
,
学到有价值的数学
”
。
进位加的计算方法就是“凑
十法”
,
退位减的计算方法就是“破
十
法”
,
即掌握“凑十法”与“破十法”就是熟练计算
20
以内、
100
以内的
加减法的基础与关键。
一、凑十法
“凑十法”就是计算
20
以内进位加法
的基础与核心
,
它的过程很
复杂
,
简言之就是
:
先分
,
再凑十
,
最
后把零头相加。具体来说
,
分之前的
观
察十分重要
,
首先决定凑哪个数
,
分哪个数
,
要凑成十的那个数还缺
几
,
就从另一个数分出几
,
这个思维过程包含量不变的数学思想与最优
化思维。这里的
最优化思维就是思考问题从最好、最简洁的角度
,
因
此这种“凑十法”就就是让学生计算起来既容易想
,
又不容易出错的
过程。
“凑十法”
虽
然分三步
,
但这个过程之前的观察思维就是复杂的
,
就是“凑十法”过程的酝酿与成形
,
所谓的“胸有成竹”
。例如
:9+7,
它的“凑十法”有两种不同的形式
,
3
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