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2019
年武汉市九年级四月调考测试数学试卷
(
含答案）
一、选择题（共
10
小题，每小题
3
分
，共
30
分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑
< br>
1.
有理数
?
2
的相反数是（
）
A.
2
B.
?
2
C.
1
2
<
/p>
D.
?
2
x
?
9
2.<
/p>
式子
x
?
2
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（
）
A.
x<
/p>
?
0
B.
x<
/p>
?
?
2
C.<
/p>
x
?
2
D.
x
?
?
2
3.
下列说法：
①
“
掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面
”
；②
“
从一副普通扑克牌
中任意抽取一张，点
数一定是
3
”
（
）
A.
只有①正确
B.
只有②正确
C.
①②都正确
D.
①②都错误
4.
下列四个图案中，是中心对称图形的是（
）
5.
下列立体图形中，主视图是三角形的是（
）
6.
《孙
子算经》中有一道题，原文是：
“
今有木，不知长短，引绳度之
，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺
.
木
长几何？
”
意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余
4.5
尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余
< br>1
尺
.
问
木长多少尺？如果设木长
x
尺、绳长
y
尺，则可以列方程组是（
）
?
y
?
x
?
4
.
5
?
A.
?
1
y
?
x
?
1
?
?
2
?
x
?
y
?
4
.
5
?
B.
?
1
y
?
x
?
1
?
?
2
?
x
?
y
?<
/p>
4
.
5
?
C.
?
1
x
?
y
?
1
?
?
2
?
y
?
x
?
4
.
5
?
D.
?
1
x
?
y
?
1
?
?
2
7.
某超市为了吸
引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有
4
个相同的小球，球上分别标有
“
0
元
”
、
“
10<
/p>
元
”
、
“
20
元
”
、
“
30
元
”
的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满
200
元，就可以在箱子里一次性摸
出两个小球，两球数字之和即为返现金额。某顾客刚好消费
200
元，则该顾客所获得返现金额不低于
30
元的概
率是（
）
A.
3
4
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
<
/p>
3
k
2
?
1
8.
若点
A
（
x
1
，
?
3
），
B
（
x
2
，
< br>?
2
），
C
（
x
3
，
1
）在反比例函数
y
?
?
的图象上，则
x
1
，
x
2
，
x
3
的大
x
小关系是为（
）
A.<
/p>
x
1
?
x
2
?
x
3
B.
x
3
?
x
< br>1
?
x
2
C.
x
2
?
x
1<
/p>
?
x
3
D.
x<
/p>
3
?
x
2
?
x
1
9.
如图，等腰
△
ABC
中，
AB=AC=5cm
，
BC=8cm.
动点
D
从
点
C
出发，沿线段
CB
以
2cm/s
的速度向点
B<
/p>
运动，
同时动点
O
从点
B
出发，沿线段
BA
以
1cm/s
的速度向点
A
运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随
之停止，设
运动时间为
t
（
s
），以点
O
为圆心，
OB
长为半径的
☉
O
与
BA
交于另一点
E
，连接
AD.
当直线
DE
与
☉
O
相切时，
t
的取值是（
）
A.
16
9
B.
3
2
C.
4
3
D.
3
10.
我们探究得方程
x
?
< br>y
?
2
的正整数解只有
1
组，方程
x
?
y
?
3
的正整数解只
有
2
组，方程
x
?
y
?
4
的
正整
数解只有
3
组
……
那么方程
x
?
y
?
z
?
10
的正整数解的组数是（
）
A.34
B.35
C.36
D.37
二、填空题（共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分）
11.
计算
9
的结果是
_______.
12.
在学校举行
“
< br>中国诗词大会
”
的比赛中，五位评为给选手小明的平分分
别为：
90
、
85
、
90
、
80
、
95
，这组数
据的众数是
_______.
13.
化简
2
x
1<
/p>
?
的结果是
_______.
x
2
?
64
y
2
x
?
8
y
14.
如图，
D
为
△
ABC
中
BC
边上一点，
AB=
CB
，
AC=AD
，∠
BAD=27°
，则∠
C
的大
小是
_______.
第
14
题图
第
16
题图
2
15.
抛物线
y
?
a
(
x
?
h
)
?
k
经过（
?
1
，
0
），（
5
，
0
）两点，则关于
x
的一元二次方程
a
(
x
?
< br>h
?
1
)
?
k
?
0
的
解是
_______.
16.
如图，
在矩形
ABCD
中，
AB=6
，
BC=9
，
点
E
、
F
分别在
BC
、
CD
上，<
/p>
若
BE=3
，
∠
EAF=45°
，
则
< br>DF=_______.
2
三、解答题（共
8
题，共
72
分）
17.
计算：<
/p>
3
a
?
a
?
(
2
a
)
?
7
a
2
4
3
2
6
18.
如图，
AB
∥
CD
，
EF
分别交
AB
、
CD
于点
G
、
H
，
∠
BGH
、
∠
DHF
的平分线分别为<
/p>
GM
、
HN.
求
证：
GM
∥
HN.
19.
为了加强学生课外阅读，开阔
视野，某校开展了
“
书香校园，诵读经典
”
活动，学校随机抽查了部分学生，
对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间
t
?
20
分钟的学生记为
A
类，
20
分钟
?
t
?
40
分钟的学生记为
B
类，
40<
/p>
分钟
?
t
?
60
分钟记为
C
类
，
t
?
60
分
钟的学生记为
D
类，收集
数据绘制成如
下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（
1
）这次
共抽取了
_______
名学生进行调查统计，扇形统计图中，
D
类所对应的扇形圆心角大小为
___
____
；
（
2
）将条形统计图补充完整；
（<
/p>
3
）如果该校共有
2000
名学生，请你估计该校
C
类学生约有多少人？
20.
如图，在下列
10
?
10
的网格中，横纵坐标均为整数的点叫格点
.
例如：
A
（
2
，
1
）、
< br>B
（
5
，
4
）、
C
（
1
，
8
）都
是
格点
.
（
1
）直接写出
△
ABC
的形状；
（
2
）要求在下图中
仅用无刻度尺的直尺作图，将
△
ABC
绕点
A
顺时针旋转角度
?
得到
△
AB
1
C
1
，
?
< br>=
∠
BAC
，
< br>
其中
B
、
C
的对应点分别为
B
1
、
C
1
，操作步骤如下：
第一步：找个格点
D
，连接
AD
，使∠
DAB=<
/p>
∠
CAB
；
<
/p>
第二步：找两个格点
C
1
、
E
，连接
C
1
E
交
AD
< br>于
B
1
；
第三步：连接
AC
1
，则△
AB
1
C
1
即为作出图形
.
请你
按步骤完成作图，并直接写出
D
、
C<
/p>
1
、
E
三点的坐
标
.
21.
如图，在等腰
△
ABC
中，
AB=AC
，
AD
是中线，
E
是
边
AC
的中点，过
B
< br>、
D
、
E
三点的⊙
O
交
AC
< br>于另一点
F
，连接
BF.
（
1
）求证：
BF
=BC
；
（
2
）若
BC=4
，
AD=
4
3
，求⊙
O
的直径
.
22.
某公司计划购买
A
、
< br>B
两种计算器共
100
个，要求
A
种计算器数量不低于
B
种的
知，
A
、
B
两种计算器单价分别为
150
元
/
个，
100
< br>元
/
个
.
设购买
A
种计算器
x
个
.
（
1
< br>）求计划购买这两种计算器所需费用
y
（元）与
x
的函数关系式；
（
2
）问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？
1
1
，且不高于
B
种的
.
已
4
3
（
3
）由于市场行情波动，实际购买时，
A
种计算器单价下调了
3
m
（
m
?
0
）
元
/
个，同时
B
种计算器单价上调
了
2
m
元
/
个
.
此时购买这两种计算器所需最少费用为
12150
元，
求
m
的值
.
23.
如
图，正方形
ABCD
的对角线交于点
O
，点
E
在边
B
C
上，
BE
?
BG
交
OC
于点
G
，连接
GE.
（
1
）求证：
OF=OG
；
（
2
）用含有<
/p>
n
的代数式表示
tan
< br>∠
OBG
的值；
（
3
）若∠
GEC=90°
，直接写出
n
的值
.
1
BC
.AE
交
OB
于点
F
，过点
B
作
AE
垂线
n
24.
已知抛物线
y
?
x
?
bx
?
c
经过点
A
（
2
，
?
3<
/p>
）
.
2
（
1
）如图，过点
A
分别向
x
轴和
y
轴作垂线，垂足分别为
B
，
C
，得到矩形
ABOC
，且抛物线经过点
C.
①请直接写出该抛物线解析式；
②将抛物线向左平移
m
（
m
?
0
< br>）
个单位，
分别交线段
OB
，
AC
于
D
、
E
两点，
若直线<
/p>
DE
刚好平分矩形
ABCO
的面积，求
m
的值；
<
/p>
（
2
）将抛物线平移，
< br>使点
A
的对应点为
A
1
(
2
?
n
,
3
b
)
，
其中
n
?
1
.
若平移后的抛物线仍然经过点
A
，
求平移后的
抛物线定点所能达到最高点时的坐标
.