-
DAC
原理研究
北京交通大学
思源
20
14
年
12
月
一、
背景介绍
数字技术是当代电子技术和
计算机应用的重要工具。
在实际应用中，
计算机输出的二进
制数字需要转换成为连续变化的电压值，
完成这个功能的部件叫做数
字
-
模拟转换器
（
DAC
）
。
DAC
用集成电路芯片实现。实现<
/p>
DAC
有不同的原理，其中一类
DAC<
/p>
利用了电阻网络和
数字控制的开关组成。图
2
所示为典型的
DAC
芯片
DAC0832
及其内部的开关电阻电路。
由上图所示网络构成
DAC
有两种方式。
正向
R-2R
电路：
此时输出电压与二进制数字量成比例。
以及倒置
R-2R
电路：
此时输出电流与二进制数字量成比
例，运放与反馈电阻构成电流
-
电压转换电路，使得输出
电压与二进制数字量成比例。
二、理论分析
（
1
）利用叠加定理和戴维南定理分析上面两种
DAC
电路的工作原理，证明输出电压
幅度与二进制数字量成比例。
正向的情况
:
R<
/p>
R
2R
Vo
2R
2R
2R
Vs
这是一个以
3
个开关为例的简图
:
其中
,
每一个开
关的一端可视为接地
,
另一端视为接上一个电压值为
的电压源
.
在运算
放大器方面
,
由虚短路特性可知其为一个跟随特性的电压
,
,
这里运算放
大器起到缓冲的作用
.
故电路可化为如图所示
:
R
Vo
2R
2R
R
2R
2R
Vs
Vs<
/p>
Vs
接下来我们来分析这个电路
:
首先
,
我们来分析
D0
开关处的情况
,
当
D0
接
时
:
R
2R
D0
2R
Vs
由等效变换
,
我们可将电压源与电阻的
串联变换为电流源与电阻的并联
,
其中该电流源电
流值等于
,
我们设其为
,
如图
.
R
2R
I0
2R
将两个
电阻并联处理成一个阻值为
的电阻<
/p>
,
如图
:
R
I0
R
之后在进行等效变换化为一个
值电阻和一个值为
的电压源
,
< br>如图
:
2R
Vs/2
故此时它可等效为一个
的电流源与
值电阻并联的支路。
当
D0
未接
Vs
时
,
如图：
R
2R
D0
2R
Vs
此时可直接利用电阻的串并联特性
,
直接化为一个
电阻
,
如图
:
2R
当我
们来到
D1
开关时我们可等效为图下所示：
R
2R
D1
I0
2R
Vs
< br>其中当
D0
闭合时
,
,
当
D0
断开时
,
.
之后继续利用类似于分析
D0
的方法分析
D1
两端电压
:
当
D1
< br>短路时
,
继续利用等效变换法可以令其化为一个干路上是
个阻值为
的电阻
,
< br>两个支
路上分别是一个
的电阻和一个电流值为
的电流源
,
如图
R
I0+Is
R
故继续利用等效变换法可化为一个
的电阻和一个电流值为
的电流源串联
的电路
:
(I0+Is)/2
2R
当
D1
断路时
,
我们可以用类似的方法
,
得到一个
的电阻和一个电流值为
的电流源
串联的电路
:
I0/2
2R
此时我们可以推出该电流源的电流值为
:
以此类推
,
我们可以得到第
n-1<
/p>
个电流源的电流值为：
此时整体电路等效为
:
XMM1
2R
In-1
Dn
2R
Vs
当
Dn
接
Vs
时
,
电路可化为图下所示电路：
XMM
1
(In-1+Is)/2
2R
当
Dn
未接
Vs<
/p>
时
,
电路可类似上面
,
化为一个
的电阻和一个电流值为
的电流源串
联的电路
(
图略
).
此时
,
故输出电压幅度与二进制数字量成比例
.
类似的
,
每
一个支路上的节点电压
这条性质在之后要用到
.
反向的情况
(
图以三个开关情况为例
):
Vs
R
2R
2R
R
2R
2R
Rb
I1
I2
Vo
由于虚短路特性
,
,
,
而又因为
故所求
故电路可化为如图所示
:
Vs
R
2R
2R
R
2R
2R
Vo
I1<
/p>
Rb
我们从
D
0
开始分析
:
2R
< br>2R
I1
Rb
Vo
当
D0
接
”
1
”
端
,
即运算放大器负端
,
.
当
D0
接
”
0
”
端
,
即运算放大器正端
,
.
故
接下来我们考虑
D1
的情况
,
如图
,
有节点处电压
:
Vs
R
2R
V0
2
R
2R
D1
D0
Vo
I1
Rb
由于无论
D0
接哪一端都接地
,<
/p>
所以在该支路上有如下关系图
:
Vs<
/p>
R
V0
2R
2R
故
故此时
而
D1
之路上
,
仍满足关系式
故此时
=
由上述推导
,
我们有
,
不妨令
则由下图有
:
Vn
< br>R
2R
2R
Vn-1
Vn-2=Vn-1/2
R
,
则
,
同时满足初始条件
故运
用数学归纳法可得结论
:
每一个开关的支路电压满足
: