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3.4
静定平面桁架
教学要求
掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，
熟练掌握桁架结构的内力计算方
法——结点法、截面法、联合法
3.4.1
桁架的特点和组成
3.4.1.1
静定平面桁架
桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁
和房屋建筑中
应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用
的材料是多种多样的，
实际受力情况
复杂，
要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构
实验的结果表明，
由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所
组成，
而且承受的荷载大多
数都是通过其它杆件传到结点上，<
/p>
这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减
小，接近
于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，
主要承受轴向力，
而弯矩和剪力很
小，
可以忽略不计。
因此，
为了简化计算，
在取桁架的计算简图时，
作如下三个方面的假定：
（
1
）
桁架的结点都是光滑的铰结点。
（
2
）
各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（
3
）
荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2
桁架的受力特点
桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆
件均为二力杆。在杆的截面上只有轴
力。
3.4.1.3
桁架的分类
（
1
）
简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变
体。（图
3-14a
）
（
2
）
联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图
3
-14b
）
（
3
）
复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图
3-14c
< br>）
3.4.2
桁架内力计算的方法
桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法
结点法
――
适用于计算简单桁架。
截面法
――
适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件
的计算。
联合法
――
在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解
结构的
内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解
。
在具体计算时，规定内力符号以杆件受拉为正，受压为
负。结点
隔离体上拉力的指向是离开结点，
压力指向是指向结点
。
对于方向已
知的内力应该按照实际方向画出，
对于方向未知的内力，
通常假设为
拉力，如果计算结果
为负值，则说明此内力为压力。
常见的以上几种情况可使计算简化：
1
、不共线的两杆结点，当结点上无荷载作用时，两杆内力为零（图
3-15a
）。
F
1
=F
2
=0
2
、由三杆构成的结点，当有两杆共线且结点上无荷载作用时（图
3-15b
），则不共线的第
三杆内力必为零，
共线的两杆内力相等，符号相同。
F
1
=F
2
F
3
=0
3
、由四根杆件构成的
“K”
型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同（图
3-15
c
），当结点上无荷载作用时，则不共线的两杆内力相等，符号相反。
< br>
F
3
=-F
< br>4
4
、由四根杆件构成的
“X”
型结点，各杆两两共线（图
3-15
d
），当结点上无荷载作用时，则
共线杆件的内力相等，且符号
相同。
F
1
=F
2
F
< br>3
=F
4
5
、
对称桁
架在对称荷载作用下，对称杆件的轴力是相等的，即大小相等，拉压
相同；在反对称荷载
作用下，对称杆件的轴力是反对称的，即大小相等，拉压
相反
。
计算桁架的内力宜从
几何分析入手，
以便选择适当的计算方法，
灵活的选取隔离体和
平
衡方程。如有零杆，先将零杆判断出来，再计算其余杆件的内力。以减少运算工作量，
简化
计算。
3.4.2.1
结点法
结点法：截取桁架的一个结点为隔离体计算桁架内力的方法。
结点上的荷载、
支座反
力和杆件轴力作用线都汇交于一点，
组成了平面汇交力系，
因此
，
结点法是利用平面汇交力系来求解内力
的。
< br>从只有两个未知力的结点开始，按
照二元体规则组成简单桁架的次序
相反
的顺序，
逐个截取结点，
可求
出全部杆件轴力。
结点单杆：
如果同一结点的所有内力均为未知的各杆中，
除某一杆外，
其余各杆都共线，则
该杆称为结点的单杆。（图
3-15a
、
b
）
结点单杆具有如下性质：
（
1
）
结点单杆的内力，可以由该结点的平衡条件直接求出。
（
2
）
当结点单杆上无荷载作用时，单杆的内力必为零。
（
3
）
如果依靠拆除单杆的方法可以将整个桁架拆完，
则此桁架可以应用结
点法将各杆的内
力求出，计算顺序应按照拆除单杆的顺序。
实例分析
例
1
：求出图（
3-16a
）所示桁架所
有杆件的轴力。
解
:
由于图示桁架可以按照依次拆除二元体的方法将整个桁架拆完，因此可应用结点法进行
< br>计算。
（
< br>1
）计算支座反力（图
3-16b
）：
（
2
）计算各杆内力
方法一：
应用结点法，可从结点
A
开始，依次计算结点（
A
、
B
），<
/p>
1
，（
2
、
6
），（
结点
A<
/p>
，隔离体如图
3-16c:
结点
A
，隔离体如图
3
-16c:
（压力）
（拉力）
结点
B
，隔离体如图
3-16d:
3<
/p>
、
4
），
5
。
（压力）
（拉力）
同理依次计算
1
，（
2
、
6
），（
3
、
4
），
5
各结点，就可以
求得全部杆件轴力，杆件内力可在桁架结构上直接注明（图
3-16e
）。
方法二：
1
）、首先进行零杆的判断
利用前面所总结的零杆判断方法，在计算桁架内力之前，首先进行零杆的判断。
< br>
去掉桁架中的零杆，图示结构则变为：图
3-16f
。
在结点
5
上，
应用结
点单杆的性质，
力。
内力可直接由平衡条件求出，
而不需要求解支座反