-
创作编号：
GB88783BT9125XW
创作者：
凤呜大王
*
第二章习题答案
2.1
（
1
）非平稳
（
2
）
0.0173
0.700
0.412
0.148
-0.079
-0.258
-0.376
（
3
< br>）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
（
1
）非平稳，时序图如下
（
2
）
-
（
3
）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样<
/p>
本自相关图
2.3
（
1
）自相关系数为：
0.2023
0.013
0.042
-0.043
-0.179
-0.251
-0.094
0.0248
-0.068
-0.072
0.014
0.109
0.217
0.316
0.0070
-0.025
0.075
-0.141
-0.204
-0.245
0.066
0.0062
-0.139
-0.034
0.206
-0.010
0.080
0.118
（
2
）平稳序列
（
3
）白噪声序列
2.4 <
/p>
LB=4.83
，
LB
< br>统计量对应的分位点为
0.9634
，
< br>P
值为
0.0363
。显著性水
平
?
=0.05
，
序列不能视为纯随机序列。
2.5
（
1
）时序图与样本自相关图如下
（
2
）
非平稳
（
3
）非纯随机
2.6
（
1
）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：
ARMA(1,2)
）
（
2
）差
分序列平稳，非纯随机
第三章习题答案
3.1
解：
E
(
x
t
)
?
0.7
?
E
(
x
< br>t
?
1
)
?
E
(
?
t
)
< br>(
1
?
0
.
7
)
E
(
x
t
)
?
0
E
(
x
t
)
?
0
(
1
?
0
.
7
B
）
x
t
?
?
t
x
t
?
(
1
< br>?
0
.
7
B
)
?
1
?
t
?
(
1
?
0
.
7
B
?
0
.
7
2
B
2
< br>?
?
)
?
t
Var
(
x
t
)
?
1
?
?
2
?
1
.
9608
?
?
2
1
?
0
.
49
?
< br>2
?
?
1
2
?
0
?
0
.
49
?
22
?
0
3.2
解：对于
AR
（
2
）模型：
?
?
1
?
?
1
?
0
?
?
2
?
?
1
?
?
< br>1
?
?
2
?
1
?
0
.
5
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
< br>0
.
3
1
1
2
0
1
1
2
?
2
?
?
1
?
7
/
15
解得：
?
?
?
2
?
1
/
15
3.3
解：根据该
AR(2)
< br>模型的形式，易得：
E
(
x
t
)
?
0
原模型可变为
：
x
t
?
0<
/p>
.
8
x
t
?
1
?
0
.
15
x
t
?
2
?
?
< br>t
Var
(
< br>x
t
)
?
1
?
?
2
?
2
(
1
?
?
2
)(
1
?
?
1
?
?
2
)(
1
?
?
1
< br>?
?
2
)
?
(
1
?
0
.
15
< br>)
?
2
=1.9823
?
2
(
1
?
0
.
< br>15
)(
1
?
< br>0
.
8
?
0
.
15
)(
1
?
0
.
8
?
0
.
15<
/p>
)
?
?
1
?
?
1
/(
1
?
?
2
)
?
0
.
< br>6957
?
?
11
?
?
1
?
< br>0
.
6957
?
?
?
?
2
?
?
1
?
1
?
?
2
?<
/p>
0
?
0
.
4066
?
?
22
?
?
2
?
?
0
.
15
?
?<
/p>
?
?
?
?
?
?
?
0
.
2209
?
?
33
?
0
1
2
2
1
?
3
?
3.4
解：原模型可变形为：
2
(
1
?
B
?
c
B
)
x
t
?<
/p>
?
t
<
/p>
由其平稳域判别条件知：当
|
?
2
|
?
1
，
?
2
?
< br>?
1
?
1
且
?
2
?
?
1
?
1
时，模
型平
稳。
由此可知
c
应满足：
|
c
|
?
1
，
c
?
1
?
1
且
c
?
1
?
1
即当－
( <
br>?
1
时，该
AR(2)
模型平稳。
3.5
证明：已知原模型可变形为：
2
3
1
?
B
?
cB
?
cB
)
x
t
?
?<
/p>
t
其特征方程为：
?
3
?
?
2
?
c
?
c
?
(
?
?
1
)
(
?
2
?
?<
/p>
?
c
)
?
0
不论
c
取何值，都会有一特征根等于
1
，因此模型非平稳。
3.6
解：
（
1
）错，
?
0
?
Var
(
x
t
)
?
?
?
2
/(
1
?
?
1
2
)
。
创作编号：
GB88783BT9125XW
创作者：
凤呜大王
*
2
2
（<
/p>
2
）错，
E
[(
x
t
?
?
)(
x
t
?
1
?
?
)]
?
?
1
?
?
1
?
0
< br>?
?
1
?
?
/(
1
?
?
1
)
。
<
/p>
?
T
(
l
)
?
?
1
x
T
。
（
3
）错
，
x
l
（
4
）错，
e
T
(
l
)
?
?
T
?
l
?
G
1
?
T
?
l
?
< br>1
?
G
2
?
T
?
l
?
2
?
?
?
G
l
?
1
?
T
?
1
?
?
T
?
l
< br>
（
5
?
?
1
?
T
?
l
?
1
?<
/p>
?
1
2
?
T
?
l
?
2
?
?
?
?
1
l
?
1
?
T
?
1
）
错
，<
/p>
lim
Var
[
x
T
?
l
l<
/p>
?
?
1
[
1
?
?
1
2
l
]
2
1
?
T
(
l
)]
?
lim
< br>Var
[
e
T
< br>(
l
)]
?
lim
?
x
?
?
?
?
2
。
?
2
2<
/p>
l
?
?
l
?
?
1
?
?
1
?
?
1
1
?
1
?
1
?
4
?
1
2
?
?<
/p>
1
3.7
解：
?
1
?
?
?
1
?
?
?
1
2
2
?
1
?
?
< br>1
1
MA(1)
模型的表
达式为：
x
t
?
?
t
?
?
t
?
1
。
3.8
解法
1
：由
x
t
=
?
+
?
t
?
?
1
?
t
?
1
?
?
< br>2
?
t
?
2
，得
x
t
?
1
=
?
+<
/p>
?
t
?
1
?
?
1
?
t
?
2
?
?
2
?
t
?
3
，则
x
t
?
0.5
x
t
?
1
=
0.5
?
+
?
t
?
(
?
1<
/p>
?
0.5)
?
t
?
1
?
(
?
2
?
0.5
?
1
)
?
t
?
2
+0.5
?
2
?
t
?
3
，
与
x
t
=10+0.5
x
t
?
1
+
?
t
?
0.8
?
t
?
2
+
C
?
t
?
3
对照系数得
?
0.5
?
?
10,
?
?
?
20,
?
?
?
0.5
?
0
?
?
?
?
0.5,
?
1
?
< br>1
?
?
?
0.5
?
?
0.8
，故
?
?
?
0.55,
。
<
/p>
1
?
2
?
2
?
?
?
C
?
0.275
?
0.5
?
2
?
C
解法
2
：
将
x
t
?
10
?
0.5
x
t
?
1
?
?
t
?
0.8
?
t
?
2
?
C
?
t
?
3
等价表达为
1
?
0.8
B
2
?
CB
3
x
t
?
20
?
?
t
1
?<
/p>
0.5
B
?
?<
/p>
1
?
0.8
B<
/p>
2
?
CB
3
?
(1
?
0.5<
/p>
B
?
0.5
2<
/p>
B
2
?
0.5<
/p>
3
B
3
?
展开等号右边的多项式，整理为
)
?
t
1
?
0.5
B
?
0.5
2
B
2
?
0.5
3
B
3
?
CB
3
合并同类项，原模型等价表达为
?
< br>0.5
4
B
4
< br>?
0.5
CB
4
?
?
0.8
B
2
?
0.8
?
0.5
B
3
?
0.8
?
0.5
2
B
4
?
?
x
t
?
20
?
[1
?
0.5
B
?
0.55
B
?
?
0.5
k
(0.5
3
?
0.4
?
C
)
B
3
?
k
]
?
t
2
k
?
0
3
当
0.5
?
0.4
?
C
?
0
时，该模型为
MA
(2)
模型，解出
C
?
0.27
5
。
?
3.
9
解：
：
E
(
x
t
)
?
0
Var
(
x
t
)
?
(
1
?
?
1
?
1
?
2
< br>?
?
2
2
)
?
?
2
?
1
.
65
?<
/p>
?
2
?
?
1
?
?
1
?
2
?
0
.
98
?
< br>?
?
0
.
5939
2
2
1
.
65
1
?
?
1
?
?
2
?
?
2
0
.
4
?
?
0
.
2424
?
k
?
0
，
k
?
3
。
2
2
1
?
?
1
?
?
2
1
.
65
?
2
?
3.10
解法
1
：
（
1
）
x
t
< br>?
?
t
?
C
(
?
t
?
1
?
?
t
?
2
?
?
)
< br>x
t
?
1
?
?
t
?
1
?
C
(
?
t
?
2
?
?
t
?
3
?
?
)
< br>?
x
?
?
t
?
1
?
x
t
?
?
t
?
C
?
t
?
1
?
?
t
?
1
< br>?
?
x
t
?
1
?
?
t
?
(
C
?
1
)
?
t
?
1
C
?
?
即
(
1<
/p>
?
B
)
x
t
?
[
1
?
(
C
?
1
)
B
]
?
t
显然模型的
AR
部分的特征根是
1
，模型
非平稳。
（
2
）
<
/p>
y
t
?
x
t
?
x
t
?
1
?
?
t
?
(
C
?
1
)
?
t
?
1
为
MA
(1)
模型，平稳。
?
1
?
?
?
1
C
?
1
?
2
2
1
?
?
< br>1
C
?
2
C
?
2
k
?
?
解法
2
：
（
1
）因为
Var
(
x
t
)
?
lim(1
?
kC
2
)
?
?
2
?
?
，所以该序列为非平稳序列。<
/p>
（
2
）
y
t
?
x
t
?
x
t
?
1
?
?
t
?
(
C
?
1)
?
t
?
1
，该序列均值、方差为
常数，
2
2
?
E
(
y
t<
/p>
)
?
0
,
Var
(
y
t
)
?
?
1
?
(
C
?
1)
?
?
?
< br>?
自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关
?
1
?
C
?
1
,
?
< br>k
?
0,
k
?
2
1
?
(
C
?
1)
2
所以该差分序列为平稳序列。
3.11
解：
（
1
）
|
?
2
|
?
1
.
2
?
1
，模型非平稳；
?
1
?
1.3738
?
2
?
-0.
8736
（
2
）
|
?
2
|
?
0
.
3
?
1
，
?<
/p>
2
?
?
1
?
0
.
8
?
1
，
?
2
?
?
1
?
?
1
.
4
?
1
，模型平稳。
< br>
?
1
?
0.6
?
2
?
0.5
（
3
）
|
?
2
|
?
0
.
3
?
1
，
?
2
?
?
1
< br>?
0
.
6
?
1
，
?
2
?
?
1
?
?
1
.
2
?
1
，模型可逆。
?
1
< br>?
0.45
＋
0.2693i
?
2
?
0.4
5
－
0.2693i
（
4
）
|
?
2
|
?
< br>0
.
4
?
1
，
?
2
?
?
1
?
?
0
.
9
?
1
，
?
2
?
?
1
?
< br>1
.
7
?
1
，模型不可逆。
?
1
?
0.2
569
?
2
?
-1.5569
（
5
）
|
?
1
|
?
0
.
7
?
1
，模型平稳；
?
1
?
< br>0.7
|
?
1
|
?
0
.
6
?
1
，模型可逆；
?
1
?<
/p>
0.6
（
6
）
|
?
2
|
?
0
.
5
?
1
，
?
2
?
?
1
?
?
0
< br>.
3
?
1
，
?
2
?
?
1
?
1
.
3
?
1
，模型非平
稳。
?
1
?
0.4124
?
2
?
-1.212
4
|
?
1
|
?
1
.
1
?
1
，模型不可逆；
?
1
?
1.1
。
3.12
解法
1
：
<
/p>
G
0
?
1
，
G
1
?
?
1
G
0
?
?
1
?
0.6
?
0.3
?
0.3
，
G
k
?
?
1
G
k
?
1
?
?
1
k
?<
/p>
1
G
1
?
0.3
?
0.6
k<
/p>
?
1
,
k
?
2
所以该模型可
以等价表示为：
x
t
?
?
t
?
?
0.3
?
0.6
?
k
k
?
0
?
t
?
k
?
1
。
解法
2
：
(
1
?
0
.
6
B
)
x
t
?
(
1
?
< br>0
.
3
B
)
?
t
x
t
?
(
1
?
0
.
3
B
)(
1
?
0
.
6
B
?
0
.
6
2
B
2
?
?
)
?
t<
/p>
?
(
1
?
0
< br>.
3
B
?
0
.
3
*
0
.
6
B
2
?
0
.
3
*
0
.
6
2
B
3
?
< br>?
)
?
t
?
?
t
?
?
0
.
3
*
0
.
6
j
?
1
?
t
?
j
j
?
1<
/p>
?
G
0
?
1
，
< br>G
j
?
0
.
3
*
0
.
6
j
?
1
2
3.13
解：
E
[
?
(
B
)
x
t
]
?
E
[
3
?
?
(
< br>B
)
?
t
]
?
(
1
?
0
.
5
)
E
(
x
t
)
?
3
E
(
x
t
)
?
12
。
3.14
证明：已知
?
1
?
1
1
，
?
1
?
，根据
ARMA
(1,1)
模型
Green
< br>函数的递推公式得：
4
2
G
0
?
1
，
G
1
?
?
1
G
0
< br>?
?
1
?
0.5
?
0.25
?
?
1
2
，
G
k
?
?
1
G
k
?
1<
/p>
?
?
1
k
?
1
G
1
?
?
1
k
?
1
,
k
?
2
?
0
?
1
?<
/p>
1
?
?
G
G
j
j
?
0
?
j
?
1
?
?
?
?
2
1
?
2
j
?
3
1<
/p>
?
G
j
?
0
?
j
j
?
0
?
?
2
j
1
?
?
?
1
2(
j
?
1)
j
?
1
j
?
1<
/p>
?
?
1
5
?
?
1
?
?
1
2
?
1
2
?
?
1
4
?
?
1
5
7
?
?<
/p>
?
?
0.27
2
4
?
1
4
1
?
?
1
?
?
1
26
1
?
1
?
?
1
2
2
1
?
k
?
?
G
G
?<
/p>
G
j
?
0
?
j
?
k
?
G
?
?
G
j
1
?
j
?
k
?
1
?
2
j
j<
/p>
?
0
?
?
?
1
?
G
G
j
j
?
0
?
j
?
0
?
j
?
k
?
1
?
G<
/p>
j
?
0
?
2
j
?
G
?
?
1
?
k
?
1
,
k
?
2
2
j
创作编号：
GB88783BT9125XW
创作者：
凤呜大王
*
3.15
（
1
）成立
（
2
）成立
（
3
）成立
（
4
）不成立
3.16
解：
< br>（
1
）
x
t
?
10
?
0
.
3
*
(<
/p>
x
t
?
1
?
10
)
?
?
t
，
x
T
?
9
.
6
?
T
(
1
)
?
E
(
x
t<
/p>
?
1
)
?
E
[
10
?
0
.
3
*
(
x
T
?
< br>10
)
?
?
T
?
1
]
?
9
.
88
x
?
T
(
2
)
?
E
(
x
t
?
2
)
?
E
[
10
?
0
.
3
*
(
x
T
?
1
?
10
)
?
?
T
?
2
]
?
9
.
964
x
?
T
(
3
)
?
E
(<
/p>
x
t
?
3
)
?
E
[
10
?
0
.
3
*
(
x
< br>T
?
2
?
10
)
?
?
T
?
3
]
?<
/p>
9
.
9892
x
已知
AR(1)
模型的
Green<
/p>
函数为：
G
j
?
?
1
j
，
j
?
1
，
2
，
?
e
T
(
3
)
?
G
0
?
t
?
3
?
G
1
?
t
?
2
< br>?
G
2
?
t
?
1
?
?
t
?
3
?
?
1
?
t
?
2
?
?
1
2
?
t
< br>?
1
< br>Var
[
e
T
< br>(
3
)]
?
(
1
?
0
.
3
2
?
0<
/p>
.
09
2
)
*
9
?
9
.
8829
<
/p>
x
t
?
3
的
95
％的置信区间：
[9.9892-1.96*
9
.
8
829
，
9.9892
＋
1.96*
9
.
8829<
/p>
]
即
[3.8275,16.1509]
?
T
(
1
)
?
10
.
5<
/p>
?
9
.
88
?
0
.
62
（
2
）
?
T
?
1
?
x
T
?
1
?
x