论文拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理的

应用论文

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年

拉格朗日中值定理

月

日

拉格朗日中值定理的应用

摘要

：

以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值 定理是整

个微分学的重要理论基础，

而拉格朗日中值定理因其中 值性是几个中值定理中最重要的一个，

在微分中值定理和高等数学中有着承上启下的重要 作用。中值定理的主要用于理论分析和证

明，例如利用导数判断函数单调性、凹凸性、取 极值、拐点等项重要函数性态提供重要理论

依据，从而把握函数图像的各种几何特征。总 之，微分学中值定理是沟通导数值与函数值之

间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数 的整体性质的重要工具。而拉格朗日中值定理作

为微分中值定理中一个承上启下的一个定 理，研究其定理的证明方法，力求正确地理解和掌

握它，并在此基础上深入了解它的一些 重要应用，是十分必要的，鉴于课本中对拉格朗日中

值定理的应用只是简单的举了例子， 而很多研究者也只是研究了它在某个方面的应用，并没

有进行系统的总结，有鉴于此，本 文将对其应用进行了深入的总结。

关键词

：拉格朗日中值定理；应用；极限；收敛

Applications of Lagrange's mean value theorem

Abstract

：

A group of mean value theorem which includes Rolle's mean value theorem ,

Lagrange's mean value theorem

and Cauchy's mean value theorem is the theoretical basis of the

differential calculus. And Lagrange's mean value theorem is the most important one of these mean

value theorems because of its property median and continuity. Mean value theorems' main function

include

theory

analysis

and

proof,

such

as

providing

theoretical

basis

for

judging

function

monotonicity,

convexity,

inflection point

，

and calculating extreme value by derivative, so that

we can grasp the various geometric characteristic function image. All in all, differential mean value

theorem is the communication bridge between the derivative value and the function value. And it is

even

the

tool

of

inferring

the

whole

nature

of

function

by

the

local

nature

of

derivative.

As

a

structure

connecting

ecosystem

and

individuals

in

differential

mean

value

theorem,

it

is

very

important

to

research

Lagrange's

mean

value

theorem's

way

to

prove,

understand

and

master

it

correctly, even keep gaining insight into its important applications. There is no special explanation

about the applications of Lagrange's mean value theorem and many researchers also just studied it

in some applications and no systematic summary. This article will give the in

-

depth summary.

Keywords

：

Lagrange 's mean value theorem; Application; Limit; Convergence

目录

目录

引言：

.

. .....................................

1

一、拉格朗日中值定理及其证明

.

................

2

1.

定理内容：

..............................

2

2.

几何意义：

..............................

2

3.

定理证明：

..............................

2

二、拉格朗日中值定理的应用

.

..................

3

1.

利用拉格朗日中值定理证明不等式

..........

3