-
Testing general linear restrictions
（检验一般的线性约束）
例计量导论
P162
H
0
:
?
1
< br>?
1,
?
2
?
0,
?
3
?
0,
?
4
?
0,.
H
1
:
H
0
is
n
ot
true
此时可以有三种方法
方法一：将限制
条件带入方程，构造受约束模型。在受限制模型中构
造新的变量进行回归分析。
将
?
1
?
1
,
?
< br>2
?
0,
?
3
?
0,
?
4
?
0
带入
y
?
?
0
?<
/p>
?
1
x
1
?
?
2
x
2
?
?
3
x
3
?
?
4
x
4
?
u
得
<
/p>
y
?
?
0
?
x
1
?
u
移项得
y
?
x
1
?
?
0
?
u
构造新的变量
newvariable =
y
?<
/p>
x
1
y
关于
newvariable
进行回归
计算
F
统计值
F
q
,
n
?
k
?
1
?
?
SSR
2
r
?
SSR
ur
2
?
/
q
R
ur
/
?
n
?
k
< br>?
1
?
2
与临界值
c
作比较
，或者
计算相应的
P-va
lue
并与显著性水平
?
做比较。如果
F
统计值小于
c
不能拒绝原假设，如果
F
统计值大于
c
拒绝原假设。如果
P-value
统
计值大于
?
不能拒绝原假设，如果
P-value
统计值小于
?
拒绝原假设。
.
reg lprice lassess llotsize lsqrft
bdrms
Source
SS df MS
Number of obs =
88
F( 4, 83) =
70.58
Model
6.19607473 4 1.54901868
Prob > F =
0.0000
Residual
1.82152879 83
.02194613
R-squared =
0.7728
Adj R-squared =
0.7619
Total
8.01760352 87 .092156362
Root MSE =
.14814
lprice
Coef.
Std. Err. t P>|t| [95% Conf.
Interval]
lassess
1.043065 .151446 6.89 0.000 .7418453
1.344285
llotsize
.0074379 .0385615 0.19 0.848
-.0692593 .0841352
lsqrft
-.1032384 .1384305
-0.75 0.458 -.378571 .1720942
bdrms
.0338392
.0220983 1.53 0.129 -.0101135
.0777918
_cons
.263743 .5696647 0.46 0.645
-.8692972 1.396783
.
. gen newdep=lprice-
lassess
. reg newdep
Source
SS df
MS Number of obs =
88
F( 0, 87) =
0.00
Model
0 0 .
Prob > F
=
.
Residual
1.88014885 87 .021610906
R-squared =
0.0000
Adj R-squared =
0.0000
Total
1.88014885 87 .021610906
Root MSE =
.14701
newdep
Coef.
Std. Err. t P>|t| [95% Conf.
Interval]
_cons
-.0848135 .0156709 -5.41 0.000
-.1159612 -.0536658
.
. di ((1.880-1.822)/1.822)
*(83/4)
.66053787
. di Ftail(4
,83,.661)
.6208385
计算
F
统计量
F
4,83
?
?
< br>SSR
2
r
?
< br>SSR
ur
2
?
/
q
R
ur
< br>2
/
?
n
?
k
?
1
?
?
?
1.880
?
1.822
?
/
< br>2
?
.661
1.822
/
40
相应的
P-value=0.621 >0.05,
所以不能拒绝原假设。
方法二：运用
test
函数
. reg lprice
lassess llotsize lsqrft
bdrms
需要对总模型回归
Source
SS df
MS Number of obs =
88
F( 4, 83) =
70.58
Model
6.19607473 4 1.54901868
Prob > F =
0.0000
Residual
1.82152879 83
.02194613
R-squared =
0.7728
Adj R-squared =
0.7619
Total
8.01760352 87 .092156362
Root MSE =
.14814
lprice
Coef.
Std. Err. t P>|t| [95% Conf.
Interval]
lassess
1.043065 .151446 6.89 0.000 .7418453
1.344285
llotsize
.0074379 .0385615 0.19 0.848
-.0692593 .0841352
lsqrft
-.1032384 .1384305
-0.75 0.458 -.378571 .1720942
bdrms
.0338392
.0220983 1.53 0.129 -.0101135
.0777918
_cons
.263743 .5696647 0.46 0.645
-.8692972 1.396783
. test (lassess=1) (llotsize=0)
(lsqrft=0) (bdrms=0)
( 1)
lassess = 1
( 2)
llotsize = 0
( 3)
lsqrft = 0
( 4)
bdrms = 0
F( 4,
83) =
0.67
Prob > F =
0.6162
用相应的
P-value
与显著性水平
?
做比较。
如果
P-value
大于
?
不能拒
绝原假设，如果
P-value
小于
?
拒绝原假设。
P-value > 0.05,
所以不能拒绝原假设。
注：常用的<
/p>
test
函数形式
：
1.
test
x
j
?
0
< br>
（检验
x
j
< br>的系数
?
j
?
< br>0
）
2.
test
x
j
?
x
k
（检验
x
j
,
x
k<
/p>
的系数相等
?
j
?
?
k
）
3.
test
（
x
j
?
0
）
(
x
k<
/p>
?
0
)
（检验
x
j
,
x
k
的系数相等
x
j
?
0
且
x
k
?
0
）
4.
test
（
x
j
?
a
）
(
x
k
?
0
)
（检验
x<
/p>
j
,
x
k
的系数，
x
j
?
a
，
x
k
?
0
）
5.
testparm
varlist
[,
equal]
（检验在拟合模型和
varlist
中出现过的
变量两两相等，而不仅仅是联合相等且为
0
，还可以为其他数值）
方法三：运用
constraint
函数
.use hprice1
. constraint 1 lassess=1
.
constraint 2 llotsize=0
. constraint 3
lsqrft=0
. constraint 4
bdrms=0
. cnsreg lprice lassess llotsize
lsqrft bdrms, c(1-4)
Constrained linear
regression Number of obs
=
88
Root MSE =
.14701
( 1)
lassess = 1
( 2)
llotsize = 0
( 3)
lsqrft = 0
( 4)
bdrms = 0
lprice
Coef.
Std. Err. t P>|t| [95% Conf.
Interval]
lassess
1 . . . .
.
llotsize
(dropped)
lsqrft
(dropped)
bdrms
(dropped)
_cons
-.0848135 .0156709 -5.41 0.000
-.1159612 -.0536658
注：常用的
constraint<
/p>
函数形式：
constraint 1
[
条件
1]
constraint
2 [
条件
2]
……
constraint n
[
条件
n]
cnsreg y
x
j
x
m
......
x
k
,
c
（
1-n
）
注：判定是否拒绝原假设有三种方法
1.
用统计值与临界值作比较。
求临界值：
invttail ( df ,
?
)
(
置信度
?
下的
t<
/p>
检验的临界值
)
invFtail (
q , df ,
?
)
(
置信度
?
下的
F
检验的临界值
< br>)
2.
用
< br>P-value
与置信度作比较
求
P-value
：
ttail (
df , tstat )
(
t
统计值的
P-value)
Ftail: ( q , df , tstat )
(
F
统计值的
P-value)
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