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空间几何体的结构特征
一、知识要点
1
．多面体的概念
< br>一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相
邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2
、
旋转体的概念
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做
旋转体，这条定直线叫做旋
转体的轴．
温馨提示：
同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所形成的旋转体不同．
3
、简单的旋转体
——
圆柱、圆锥、圆台、球
旋转体
结构特征
图形
表示法
以矩形的一边所在直线为旋转
轴，其余三边旋转形成的面所围<
/p>
成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫
做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转<
/p>
圆柱用表示它的轴的
圆柱
而成的圆面叫做圆柱的底面；平
字母表示，左图中圆
行于轴的边旋转而成的曲面叫做
柱表示为圆柱
OO
′
圆柱的侧面；无论旋
转到什么位
置，不垂直于轴的边都叫做圆柱
侧面的母线
圆锥
以直角三角形
的一条直角边所在
直线为旋转轴，其余两边旋转形
成的面所围成
的旋转体叫做圆锥
用平行于圆锥底面的平面去截圆
锥，底面与截面之间的部分叫做
圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台
也有轴、底面、侧面、母线
以半圆的直径所在直
线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转
体叫做球
温馨提示
：
(1)
几何体都是由表面及其内部构成．
(2)
球的常用性质
用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和截面圆心的连线
垂直于截面，球心到截面的距离
d
与球的
半径
R
及截面的半径
r
有下面的关系：
r
＝
R
2
－
d
2
，当
d
＝
0
，截面过圆心，叫做大圆，其圆周上两点劣弧的
长叫球面上两点间的距离．
4
、简单组合体
(1)
概念：
由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合
体．
常见的简单组合体大多是由具有柱、
锥、
< br>台、
球等几何结构特征的物体组成的．
(2)
基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或
挖去一部分而成．
二、例题讲练
例
1
、根据
下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称。
（
1
）
由
6
个平行四边形围成的几何体；
（
2
）
由
7
个面围成，其中一个面是六边形，其余
6
个面都是有一个公共顶点的三角形。
（
3
）
由
5
个面围成的几何体，
< br>其中上、下两个面试相似三角形，其余三个面都是梯形，
并且这些梯形
的腰延长后交于一点。
【活学活用
1
】
圆锥用表示它的轴的
字母表示，
左图中圆
锥表示为圆锥
SO
圆台用表示轴的字母
表示，左图中圆台表
示为圆台
OO
′
球常用表示球心的字
母表示，左图中的球
表示为球
O
.
圆台
球
<
/p>
（
1
）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别
是（
）
A
、
8,12,6
B
、
8,10,6
C
、
6,8,12
D
、
8,6,12
（
2
）用平行于棱柱的侧棱的平面去截棱柱，所得的截面是
。
例
2
、
判断下列各命题是否正确；
(1)<
/p>
圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；
(2)
一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面
围成的几何体是圆台；
(3)
圆锥、
圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
(4)
到定点的距离等于定长的点的集合是球．
[
规律方法
]
准确理解旋转体的定义、把握其结构特征，多角度思考全面地进行分析才能正确地作出判
定．
【活学活用
2
】
下列叙述中正确的个数是
(
)
．
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台。
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
例
3
、
若右图中的平面图形绕直线
l
旋转一周，试
说明形成的几何体的结构特征．
[
规律方法
]
对于不规则平面图形绕轴旋转问题，
首先要对原平面图形作适当
的分割，
一般分割成矩形、
梯形、三角形或圆
< br>(
半圆或四分之一圆周
)
等基本
图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析．
【活学活用
3
】
说出下列几何体的结构特征，如下图所示：
例
4
、
圆台侧面的母线长为
2
a
< br>，母线与轴的夹角为
30°
，一个底面的半径是另一个底
面半径的
2
倍．求
两底面的半径与两底
面面积之和．
[
规律方法
]
(1)
求解有关旋转体的基本量问题，一般借助于轴截面构造直
角三角形．
(2)
把圆台补成圆锥是
求解圆台问题的常用方法技巧．
【活学活用
< br>4
】
已知球的两个平行截面的
面积分别为
5π
和
8π
，它们位于球心的同侧，且距离为
1
，那
么这个球的半径为多少？