-
时间序列模型
结构
模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，
但模型的预测精度比较
< br>低。
在一些大规模的联立方程中，
情况更是如此。
而早期的单变量时间序列模型
有较少的参数却可以得到非常精确的预测
，因此随着
Box and Jenkins(1984)
等<
/p>
奠基性的研究，
时间序列方法得到迅速发展。
从单变量时间序列到多元时间序列
模型，
从平稳过程到非平
稳过程，
时间序列分析方法被广泛应用于经济、
气象和
过程控制等领域。
本章将介绍如下时间序列分析方法，
< br>ARIMA
模型、
ARCH
族模
型、
VAR
模型、
VEC
模型、单位根检验及协整检验等。
一、基本命令
1.1
时间序列数据的处理
1)
声明时间序列：
tsset
命令
use , clear
list in 1/20
gen Lgnp =
tsset date
list in 1/20
gen Lgnp =
2)
检查是否有断点：
tsrepor
t, report
use , clear
tsset date
tsreport, report
drop in 10/10
list in
1/12
tsreport, report
tsreport, report list
/*
列出存在断点的样本信息
*/
3)
填充缺漏值：
tsfill
tsfill
tsreport, report
list
list in 1/12
4)
追加样本：
tsappend
use , clear
tsset date
list in -10/-1
sum
tsappend
,
add(5) /*
追加
5
个观察
值
*/
list in -10/-1
sum
5)
应用：样本外预测
:
predict
reg gnp96 96
predict gnp_hat
list in -10/-1
6)
清除时间标识
: tsset,
clear
tsset, clear
1.2
变量的生成与处理
1)
滞后项、超前项和差分项
help tsvarlist
use , clear
tsset date
gen Lgnp =
96 /*
一阶滞后
*/
gen L2gnp = 96
gen Fgnp = 96
/*
一阶超前
*/
gen
F2gnp = 96
gen Dgnp = 96
/*
一阶差分
*/
gen
D2gnp = 96
list in 1/10
list in -10/-1
2)
产生增长率变量
:
对数差分
gen lngnp
= ln(gnp96)
gen growth =
gen growth2 = (96)/96
gen diff = growth - growth2
/*
表明对数差分和变量的增长率差别很小
*/
list date gnp96 lngnp growth* diff in
1/10
1.3
日期的处理
日期的格式
help tsfmt
基本时点：整数数值，如
-3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3 ....
1960
年
1
月
1
日，取值为
0
；
显示格式：
定义
含义
默认格式
%td
%tw
%tm
%tq
%th
%ty
日
周
月
季度
半年
年
%tdDlCY
%twCY!ww
%tmCY!mn
%tqCY!qq
%thCY!hh
%tyCY
1
）使用
tsset
命令指定显示格式
use B6_, clear
tsset t,
daily
list
use B6_, clear
tsset t, weekly
list
2)
指定起始时点
cap drop month
generate
month = m(1990-1) + _n - 1
format
month %tm
list t month in 1/20
cap drop year
gen year = y(1952) + _n - 1
format year %ty
list t
year in 1/20
3
）自己设定不同的显示格式
日期的显示格式
%d (%td)
定义如下：
%[-][t]d<
描述特定的显示格式
>
具体项目释义：
“
<
描述特定的显示格式
>
”中可包含如下字母或字符
c y m l n d j h q w _ . , : - / ' !c
C Y M L N D J W
定义如下：
c and C
世纪值
(
个位数不附加
/
附加
0)
y and Y
不含世纪值的年份
(
个位数不附加
/
附加
0)
m
三个英文字母的月份简写
(
第一个字母
大写
)
M
英文字母拼写的月份
(
第一个字母大写
)
n and N
数字月份
< br>(
个位数不附加
/
附加
0)
d and D
一个月中的
第几日
(
个位数不附加
/
附加
0)
j and J
一年中的第几日
(
个位数不附加
< br>/
附加
0)
h
一年中的第几半年
(1 or 2)
q
一年中的第几季度
(1, 2, 3, or 4)
w and W
一年中的第几周
< br>(
个位数不附加
/
附加
0)
_ display a blank
(
空格
)
.
display a period(
句号
)
, display a
comma(
逗号
)
:
display a colon(
冒号
)
- display a dash
(
短线
)
/
display a slash(
斜线
)
' display a close single
quote(
右引号
)
!c
display
character
c
(code
!!
to
display
an
exclamation
point)
样式
1
：
Format Sample date in
format
-----------------------------------
%td 07jul1948
%tdM_d,_CY July 7, 1948
%tdY/M/D 48/07/11
%tdM-D-CY 07-11-1948
%tqCY.q 1999.2
%tqCY:q 1992:2
%twCY,_w 2010, 48
-----------------------------------
样式
2
：
Format Sample date in
format
----------------------------------
%d 11jul1948
%dDlCY 11jul1948
%dDlY 11jul48
%dM_d,_CY July 11, 1948
%dd_M_CY 11 July 1948
%dN/D/Y 07/11/48
%dD/N/Y 11/07/48
%dY/N/D 48/07/11
%dN-D-CY 07-11-1948
----------------------------------
clear
set obs 100
gen t = _n + d(13feb1978)
list t in 1/5
format t %dCY-N-D /*1978-02-14*/
list t in 1/5
format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/
list t in 1/5
use B6_tsset, clear
list
tsset t, format(%twCY-m)
list
4
）一个实例：生成连续的时间变量
use , clear
list
year month in 1/30
sort year month
gen time = _n
tsset
time
list year month time in 1/30
generate newmonth =
m(1920-1) + time - 1
tsset
newmonth, monthly
list year month
time newmonth in 1/30
1.4
图解时间序列
<
/p>
1
）例
1
：
clear
set seed
13579113
sim_arma ar2, ar(0.7 0.2)
nobs(200)
sim_arma ma2, ma(0.7 0.2)
tsset _t
tsline ar2 ma2
*
亦可采用
twoway
line
命令绘制，但较为繁琐
twoway line ar2 ma2 _t
2
）例
2
：增加文字标注
sysuse tsline2, clear
tsset day
tsline calories,
ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in)) ///
ttext(3470 28nov2002
3470 25dec2002
3
）例
3
：增加两条纵
向的标示线
sysuse tsline2,
clear
tsset day
tsline
calories, tline(28nov2002 25dec2002)
*
或采用
twoway line
命令
local d1 =
d(28nov2002)
local d2 = d(25dec2002)
line calories day, xline(`d1' `d2')
4
）例
4<
/p>
：改变标签
tsline
calories, tlabel(, format(%tdmd))
ttitle(
tsline calories, tlabel(,
format(%td))
二、
ARIMA
< br>模型和
SARMIA
模型
ARIMA
模型的基本思想是：
将预测对象
随时间推移而形成的数据序列视为一
个随机序列，
用一定的数学
模型来近似描述这个序列。
这个模型一旦被识别后就
可以从时间
序列的过去值及现在值来预测未来值。
ARIMA(1,1)
模型：
y
t
?
?
?
?
y
t
?
1
?
??
t
?
1
?
?
t
2.1
ARIMA
模型预测的基本程序
:
1)
根据时间序列的散点图、
自相关函数和偏自相关函数图以
ADF
单位根
检验其
方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经
济运行的时间序列都不是平稳序列。
2)
对非平稳序列进行平稳化处理。
如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增
长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，
如果数据存在异方差，则需对
数据进行技术处理，
直到处理后的
数据的自相关函数值和偏相关函数值无显
著地异于零。
3)
根据时间序列模型的识别规则，
建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数
是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序
列适合
AR
模型；若平稳序列
的偏相关
函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合
MA
模
型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合
< br>ARMA
模型。
4)
进行参数估计，检验是否具有统计意义。
5)
进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。
6)
利用已通过检验的模型进行预测分析。
2.2 ARIMA
模型中
AR
和
MA
阶数的确定方法：
clear
sim_arma y_ar, ar(0.9) nobs(300)
line
y_ar _t, yline(0)
ac
y_ar
/*AR
过程的
ACF
具有“拖尾”特征，长期记忆
*/
pac
y_ar
/*AR
过程的
PACF
具有“截尾”特征
*/
sim_arma y_ma, ma(0.8)
line y_ma _t, yline(0)
ac y_ma /*MA
过程的
ACF
具有“截尾”特征，短期记忆
*/
pac y_ma /*MA
过程的
PACF
具有锯齿型“拖尾”特征
*/
2.3
ARIMA
模型中涉及的检验：
use /data/r11/wpi1 ,clear
tsset t
gen d_wpi =
dfuller
wpi
/*
单位根检验
*/
dfuller
d_wpi
wntestq
wpi /*
< br>白噪声检验：
Q
检验
*/
wntestq d_wpi
wntestb
wpi,table /*
累积统计
Q
检验并以列表显示
*/
wntestb
d_wpi,table
wntestb wpi
/*
画出累积统计量
Q*/
wntestb d_wpi
/*
画出累积统计量
Q*/
corrgram
wpi ,lag(24) /*
自相关、偏相关、
Q
统计量
*/
corrgram d_wpi ,lag(24)
2.4 ARIMA
模型和
SARIMA
模型的估计
ARIMA
模型：
use /data/r11/wpi1 ,clear
gen d_wpi =
arima
wpi,arima(1,1,1)
/*
没有漂移项即常数项的命令是
noconstant */
*
或者下面的这种形式也行
arima ,ar(1) ma(1)
SARIMA
模型：
use /data/r11/air2,clear
line air t
generate
lnair=ln(air)
arima lnair,arima(0,1,1)
sarima(0,1,1,12)
noconstant
2.5
ARIMA
模型的一个真实应用——美国批发物价指数
use /data/r11/wpi1 ,clear
dfuller wpi
/*
单位根检验
*/
gen
d_wpi =
dfuller d_wpi
arima wpi,arima(1,1,1) /*
没有漂移项即常数项的命令是
noconstant */
*
或者下面的这种形式也行
arima ,ar(1) ma(1)
ac _wpi,ylabels(-.4(.2).6)
pac _wpi,ylabels(-.4(.2).6)
arima _wpi,ar(1) ma(1/4)
estat ic
/*
LL
越大越好
, AIC
和
BIC
越小越好
*/
arima _wpi,ar(1) ma(1 4)
/*
季节效应
*/
estat
ic
*
残差检验
predict
r,res
wntestq r /*
白噪声检验：
Q
检验
*/
wntestb r,table /*
累积统计
Q
检验并以列表显示
*/
wntestb r
/*
画出累积统计量
Q*/
corrgram r ,lag(24) /*
自相关、偏相
关、
Q
统计量
*/
*
样本内预测
predict
y_hat0 /* y
的拟合值
*/
*
样本外预测
list in
-15/-1
tsappend, add(8)
list
in -15/-1
predict y_hat1 /* y
的样本外一步预测值
*/
list
in -15/-1
gen Dln_wpi =
_wpi
sum
predict y_hat_dy0,
dynamic(124) /*
动态预测
*/
predict y,y
/*
对未差分变量的预测
*/
predict fy,y dynamic(124)
gen fwpi=exp(fy) /*
实际
wpi
的预测值
*/
gen
ywpi=exp(y)
line wpi fwpi ywpi t in
-20/-1
三、
ARCH
模型
传统
的计量经济学对时间序列变量的第二个假设：
假定时间序列变量的波动
< br>幅度（方差）是固定的，不符合实际，比如，人们早就发现股票收益的波动幅度
是
随时间而变化的，
并非常数。
这使得传统的时间序列分析对实际
问题并不有效。
但是
ARCH
模型能准
确地模拟时间序列变量的波动性的变化，它在金融工程学的
实证研究中应用广泛，使人们
能更加准确地把握风险（波动性）
，尤其是应用在
风险价值（<
/p>
VALUE AT
RISK
）理论中，在华尔街是人尽皆知的工具。
所谓
ARCH
模型，按照英文直译是自回归条件异
方差模型。粗略地说，该模
型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来
刻划方差的变异，
对于一个时间序列而言，
在不同时刻可利用的
信息不同，
而相应的条件方差也不
同，利用
ARCH
模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。
ARCH(m)
模型：
y
t
?
x
< br>t
?
?
?
t
?
t
2
?
?
0
?
?
1
?
t
2
?
1
?
?
2
?
t
2
< br>?
2
?
?
?
?
m
?
t
2
?
m
其中，
?
2
是残差平方和（波动率）
?
i<
/p>
是
ARCH
模型的系数
< br>
GARCH(m,k)
模型：
（条件平均值）
（条件方差）
y
t
?
x
t
?
?
?
t
?
?
?
0
?
?
?
2
t
2
1
t<
/p>
?
1
?
?
?
2
2
t
?
2
?
?
?
?
?
2
m
t
?
m
?
?
1
?
2<
/p>
t
?
1
?
?
2
?
2
t
?
2
?
?
?
?
k
?
2
t
?
k
其中，
?
i
是
ARCH
模型的系数；
?
i
是
GARCH
系数
3.1
ARCH
模型应用
例子：
.
use /data/r11/wpi1,clear
.
regress _wpi
Source | SS df
MS Number of obs = 123
-------------+------------------------------
F( 0, 122) = 0.00
Model |
0 0 . Prob > F =
.
Residual | .02521709 122
.000206697 R-squared = 0.0000
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0000
Total |
.02521709 122 .000206697 Root MSE
= .01438
-----------------
--------------------------------------------------
-----------
_wpi | Coef.
Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+-------------------------
---------------------------------------
_cons | .0108215 .0012963
8.35 0.000 .0082553 .0133878
-
--------------------------------------------------
---------------------------
.
estat
archlm,lags(1)
LM test for
autoregressive conditional heteroskedasticity
(ARCH)
--------------------------------
-------------------------------------------
lags(p) | chi2
df Prob > chi2
--------
-----+--------------------------------------------
-----------------
1 |
8.366 1 0.0038
------------------------------------------
---------------------------------
H0: no ARCH effects vs. H1: ARCH(p)
disturbance
通过对
W
PI
的对数差分进行常数回归，
接着用
LM
检验来判断
ARCH(1)
效应<
/p>
,
在该例子中，检验的结果
PROB >
CHI2
＝
0.0038<0.05
，
所以拒绝没有
ARCH(1)
效应的虚无假设。
因此，
我们可以通过指定
ARCH(1)
模型来估计
ARCH(1)
的系数。
.
arch _wpi,arch(1)
garch(1)
ARCH family
regression
Sample: 1960q2 -
1990q4 Number of obs
= 123
Distribution: Gaussian
Wald chi2(.) = .
Log
likelihood = 373.234
Prob > chi2 = .
-------------------------------------------------
-----------------------------
| OPG
_wpi |
Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf.
Interval]
-------------+---------------
-------------------------------------------------
ln_wpi |
_cons
| .0061167 .0010616 5.76 0.000
.0040361 .0081974
-------------+----
--------------------------------------------------
----------
ARCH |
arch |
L1. | .4364123
.2437428 1.79 0.073 -.0413147 .9141394
|
garch
|
L1. | .4544606 .1866605
2.43 0.015 .0886126 .8203085
|
_cons | .0000269 .0000122
2.20 0.028 2.97e-06 .0000508
-
--------------------------------------------------
---------------------------
这样，我们就可以估计出了
ARCH(1)
的系数是
0.436,GARCH(1)
的系数是
0.4
54,
所以我们可以拟合出
GARCH(1,1)
模型：
y
t
?
0
.
0061
?
?
t
?
?
0
.
436
?
2
t
2
t
?
1
?
0
.
454
?
2
t
?
1
其中，
y
t
?
ln(
wpi
t
)
?
ln(
wpi
< br>t
?
1
)
接下来我们可以对变量的进行预测：
predict xb,xb
/*
对差分变量的预测
*/
predict y,y
/*
对未差分变量的预测
*/
predict variance,var
/*
对条件方差的预测
*/
predict res,residuals
/*
对差分变量残差的预测
*/
predict yres,yresiduals
/*
对未差分变量残差的预测
*/
3.2 ARCH
模型的确定以及检验
例子：
use
/data/r11/wpi1,clear
*-
检验
ARCH
效应是否存在：
archlm
命令
regress
_wpi
archlm, lag(1/20)
regress _wpi
L(1/3)._wpi
archlm, lag(1/20)
*
图形法——自相关函数图
(ac)
reg _wpi
predict e, res
gen e2 = e^2
ac e2, lag(40)
gen dlnwpi=_wpi
gen
dlnwpi2 = dlnwpi^2
ac dlnwpi2,
lag(40)
*
精简模型：
ARCH(1)
*
保守模型：
ARCH(4)
*-
预测值
arch _wpi, arch(1/4)
predict ht, variance
/*
条件方差
*/
*
ht = c + a_1*e2_t-1 + a_2*e2_t-2 + ... +
a_5*e2_t-5
line ht t
predict et, residual
/*
均值方程的残差
*/
*-
模型的评估
*
基本思想：
*
若模型设定是合适的，那么标准化残差
* z_t = e_t/sqrt(h_t)
*
应为一个
i.i.d
的随机序列，即不存在序列相关和
ARCH
效应；
gen zt = et / sqrt(ht)
/*
标准化残差
*/
gen zt2 = zt^2
/*
标准化残差的平方
*/
*
序列相关检验
pac zt
corrgram zt /*Ljung-Box
统计量
*/
pac zt2
corrgram zt2
*
正态分布检验
histogram zt, normal
wntestb zt
wntestb zt2
*
评论：均值方程的设定可能需要改进，因为
zt
仍然表现出明显的序列相关。
*
条件方差方程的设定基本满足要求，
zt2
不存在明显的序列相关。
3.3 ARIMA
过程的
ARCH<
/p>
模型
我们可以对条件方差模型保持
ARCH(1,1)
模型而均值模型采用
A
RMA
过程的自回
归一阶和移动平均一阶农以及移动平均四阶来
控制季节影响：
. use
/data/r11/wpi1,clear
. arch _wpi,ar(1)
ma(1 4) arch(1) garch(1)
ARCH family regression -- ARMA
disturbances
Sample: 1960q2
- 1990q4 Number of obs
= 123
Distribution: Gaussian
Wald chi2(3) = 153.56
Log
likelihood = 399.5144
Prob > chi2 = 0.0000
-------------------------------------------------
-----------------------------
| OPG
_wpi |
Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf.
Interval]
-------------+---------------
-------------------------------------------------
ln_wpi |
_cons
| .0069541 .0039517 1.76 0.078
-.000791 .0146992
-------------+----
--------------------------------------------------
----------
ARMA |
ar |
L1. | .7922673
.1072225 7.39 0.000 .582115 1.002419
|
ma
|
L1. | -.3417738 .1499944
-2.28 0.023 -.6357574 -.0477902
L4. | .2451725 .1251131 1.96 0.050
-.0000446 .4903896
-------------+---
--------------------------------------------------
-----------
ARCH |
arch |
L1. | .2040451
.1244992 1.64 0.101 -.039969 .4480591
|
garch
|
L1. | .694968 .189218
3.67 0.000 .3241075 1.065829
|
_cons | .0000119 .0000104
1.14 0.253 -8.52e-06 .0000324
-
--------------------------------------------------
---------------------------
为使上述的模型估计变得清楚明了，我们可以将模型表示为：
虽然
arch
系数
0.204
是不显著，但是
AR
CH(1)
和
GARCH(1)
系数整
体是显著的。
我们可以通过下面来进行检验：
. test [ARCH] [ARCH]
( 1) [ARCH] = 0
( 2)
[ARCH] = 0
chi2(
2) = 84.92
Prob > chi2 =
0.0000
3.4
非对称效应
的
EGARCH
模型
还是以美国的
WPI
数据为例，
我们可能认为整个经济对于整体物价的异常上涨产
生的波动要比异常的下降大。
可能异常的上涨导致影响存货的现金流问题从而导
致更大的波动。数据
中存在这种不对称效应，就需要对原先的
ARCH
模型加以修<
/p>
正，
EGARCH
模型就是修正的结果。
. use /data/r11/wpi1,clear
. arch _wpi,ar(1) ma(1 4)
earch(1) egarch(1)
ARCH
family regression -- ARMA disturbances
Sample: 1960q2 - 1990q4
Number of obs = 123
Distribution: Gaussian
Wald chi2(3) = 156.04
Log
likelihood = 405.3145
Prob > chi2 = 0.0000
-------------------------------------------------
-----------------------------
| OPG
_wpi |
Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf.
Interval]
-------------+---------------
-------------------------------------------------
ln_wpi |
_cons
| .0087355 .0034008 2.57 0.010
.0020702 .0154009
-------------+----
--------------------------------------------------
----------
ARMA |
ar |
L1. | .76923
.0968298 7.94 0.000 .579447 .959013
|
ma
|
L1. | -.3554615 .1265657
-2.81 0.005 -.6035258 -.1073972
L4. | .2414685 .0863807 2.80 0.005
.0721655 .4107715
-------------+----
--------------------------------------------------
----------
ARCH |
earch |
L1. | .4064263
.1163501 3.49 0.000 .1783842 .6344684
|
earch_a
|
L1. | .2467514 .1233374
2.00 0.045 .0050145 .4884883
|
egarch |
L1. | .8417241 .0704075 11.96 0.000
.7037279 .9797204
|
_cons | -1.488437 .6604335
-2.25 0.024 -2.782863 -.194011
--------------------------------------------------
----------------------------
方差模型的结果如下：
3.4
限制条件的
ARCH
模型
条件方差模型可以设定为：
在
stata
里，运行出来的模型是：
例子：
. use /data/r11/wpi1,clear
.
constraint 1 (3/4)*[ARCH]=[ARCH]
.
constraint 2 (2/4)*[ARCH]=[ARCH]
.
constraint 3 (1/4)*[ARCH]=[ARCH]
. arch _wpi,ar(1) ma(1 4) arch(1/4)
constraints(1/3)
ARCH
family regression -- ARMA disturbances
Sample: 1960q2 - 1990q4
Number of obs = 123
Distribution: Gaussian
Wald chi2(3) = 123.32
Log
likelihood = 399.4624
Prob > chi2 = 0.0000
( 1) .75*[ARCH] - [ARCH] = 0
( 2) .5*[ARCH] - [ARCH] = 0
( 3) .25*[ARCH] - [ARCH] = 0
< br>----------------------------------------------- -------------------------------
| OPG
_wpi |
Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf.
Interval]
-------------+---------------
-------------------------------------------------
ln_wpi |
_cons
| .0077204 .0034531 2.24 0.025
.0009525 .0144883
-------------+----
--------------------------------------------------
----------
ARMA |
ar |
L1. | .7388168
.1126811 6.56 0.000 .517966 .9596676
|
ma
|
L1. | -.2559691 .1442861
-1.77 0.076 -.5387646 .0268264
L4. | .2528922 .1140185 2.22 0.027
.02942 .4763644
-------------+------
--------------------------------------------------
--------
ARCH |
arch |
L1. | .2180138
.0737787 2.95 0.003 .0734101 .3626174
L2. | .1635103 .055334
2.95 0.003 .0550576 .2719631
L3. | .1090069 .0368894 2.95 0.003
.0367051 .1813087
L4. |
.0545034 .0184447 2.95 0.003 .0183525
.0906544
|
_cons | .0000483 7.66e-06 6.30 0.000
.0000333 .0000633
------------------
--------------------------------------------------
----------
四、
VAR
模型
向量自回归介绍：
当我们对变量是否
真是外生变量的情况不自信时，
传递函数分析的自然扩展
就是均
等地对待每一个变量。
在双变量情况下，
我们可以令
{yt}
的时间路径受序
列
{zt}
的当期或过去的实际值的影响，考虑如下简单的双变量体系
< br>
式（
5.17
）和（
5.18
）并非是
诱导型方程，因为
yt
对
zt
有一个同时期的影
响，
而
zt
对
yt
也有一个同时期的影响。
所幸的是，
可将方程转化为更实用的形
式，使用矩阵性代数，我们可将系统写成紧凑形式：
其中
也等价于：
在实际的应用估计中，我们并不能够直接估计出结构性
VAR
方程，因为在
VAR
< br>过程中所固有的反馈，直接进行估计的话，则
zt
与误差
项
?
yt
相关，
yt
与误
差项
?
zt
相关，但是标准估计要求回归变量与误差项不相关。
因为在识别结构
VAR
方程时，
需要对估计变量进行约束，
这样子也就造成了
在进
行标准
VAR
估计后，
求正交化的脉冲
响应函数时，
进行估计的变量排列序列
会造成脉冲响应函数有些
区别。
因为在求正交化的脉冲响应函数时，
是要得到变
量的独立冲击，是要求出各自的
?
yt
和
?
zt
以及其滞后<
/p>
n
项。
脉冲响
应函数
用于衡量来自随机扰动项的冲击对内生变量当前和未来值的
影响。
方差分解
是将系统的预测均方误差分解成为系统中各变量冲击所做的贡献，
把系统中任意
一个内生变量的波动按其成因分解为与各方程新息相关联的若干
个组成部分，
从而了解各新息对模型内生变量的相对重要性，
即变量的贡献占总
贡献的比例。
Granger
非因果性检验：
（
1
）滞后期
k
的选取以
VAR
为依据。实际中是一个判断性问题。以
xt
和
yt
为例，如果
xt-1
对
yt
存在显著
性影响，则不必再做滞后期更长的检验。
如果
xt-1
对
yt
不存在显著性影响，
则应该再做滞后期更长的检验。一般来说
要试检验若干个不同滞后期
k
的格兰杰因果关系检验，且结论相同时，才可以
最终下
结论。
（
2
）格兰杰非因果性。
（
3
）通常总是把
xt-1
对
yt
存在非因果关系表述为
xt
（去
掉下标
-1
）对
yt
存在非因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）
。<
/p>
（
4
）
Granger
非因果性检验只在平稳变量之间进行。不存在协整关
系的非
平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验。
（
5
）格兰杰因果关系不是哲学概念上的因果
关系。一则他表示的是
xt-1
对
yt
的影响。二则它只是说明
xt
可
以作为
yt
变化的预测因子。
VAR
模型的特点是：
（
1
）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有
哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在
VAR
模型中；②确定滞后期
k
。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。
（
2
）
VAR
模型对参数不施加零约束。
（对无显着性的参数估计值并不从模
型
中剔除，不分析回归参数的经济意义。
）
（
3
）
VAR
模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有
关的问题在
VAR
模型中都不存在（主要是参数估计
量的非一致性问题）
。
（
4
）
VAR
模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。
比如一个
VAR
模
型含有三个变量，最大滞后期
k
=
3
，则有
kN^2
=
3×
3^2=
27
个参数需要估计。
当样本容量较小时，多数
参数的估计量误差较大。
（
5
）无约束
VAR
模型的应用之一是预测。由于在
VAR
模型中每个方程的
右侧都不含有当期变量，
这种模
型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量
在预测期内的取值做任何预测。
（
6
）用
VAR
模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只
能预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。
（
7
）
VAR
模型中每一个变量都必须具有平稳性。如果是非平稳的，则必须
具有协整关系
。
西姆斯
（
Sims
）
认为
VAR
模型中的全部变量都是内生变量。
近年来也有学者
认
为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入
VAR
模型。
4.1
滞后阶数的选择
在
VAR
模型中，
正确选
择模型的滞后阶数对于模型估计和协整检验都产生一
定的影响，在小样本中情况更是如此
。
Stata
中
varsoc
命令给出了滞后阶数选
择的几种标准，包括最终预测误差（
Final Prediction Error,FPE
）
、施瓦茨信
息准则
（
Schw
arz's
Bayesian
Information <
/p>
Criterion,SBIC
）
、
汉南—昆
（
Hannan
and
Quinn
Information
Criterion,HQIC
）
。对于这些检验，相对于默认的算法，
还
有另一种算法是
lutstats
，其运行出来的结果有差别，
但对于判断没有多大
的影响。
例子：
. use
/data/r11/lutkepohl2,clear
(Quarterly
SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl
1993 Table E.1)
. varsoc
dln_inv dln_inc dln_consump if
qtr<=tq(1978q4),lutstats
Selection-order criteria (lutstats)
Sample: 1961q2 - 1978q4
Number of obs = 71
+-----
--------------------------------------------------
--------------------+
|lag | LL
LR df p FPE AIC HQIC
SBIC |
|----+---------------------
-------------------------------------------------|
| 0 | 564.784
2.7e-11 -24.423 -24.423* -24.423* |
| 1 | 576.409 23.249 9 0.006
2.5e-11 -24.497 -24.3829 -24.2102 |
| 2 | 588.859 24.901* 9 0.003
2.3e-11* -24.5942* -24.3661 -24.0205 |
| 3 | 591.237 4.7566 9 0.855
2.7e-11 -24.4076 -24.0655 -23.5472 |
| 4 | 598.457 14.438 9 0.108
2.9e-11 -24.3575 -23.9012 -23.2102 |
+------------------------------------
---------------------------------------+
Endogenous: dln_inv dln_inc
dln_consump
Exogenous: _cons
对于给定的一个
p
< br>阶，
LR
检验将比较
p
阶的
VAR
和
p-1<
/p>
阶的
VAR
。其检验的
< br>虚无假设是内生变量的第
p
阶系数为零。通过这一连串的
LR
检验来筛选阶数，
我们一般从模型
的最大阶数检验的结果开始，
也即是表格的底部。
第一个拒绝虚
无假设的检验的阶数就是这个过程所选择的阶数。
对于其余的统计检验，
最小阶数的确定是根据一定的判断准则来选择的，<
/p>
带
“
*
”表示最
适阶数。严格来讲，
FPE
不是一个信息判断准则，尽管我们把
它加
到判断中来，
这是因为根据信息判断准则，
我们选择的滞后长度要对应最小的值；
自然，我们也想要最小化它的预测误差。
AIC
准则是测量设定模型和实际模型的
差异，
这也是我们要尽可能小的。
SBIC
< br>和
HQIC
准则的解释与
AIC
很相似，
但
SBIC
< br>和
HQIC
比
AIC
和
FPE
有理论上的优势。在实际判断中，我们要
根据上述的这些
检验结果，尽可能的选择满足较多的检验的滞后阶数。
< br>
4.2
模型的估计
VAR
< br>模型在
stata
里的命令为
v
ar
。其中默认的是
2
阶滞后。
命令格式：
var
depvarlist
[if] [in]
[,options]
options
包括：
noconstant
没有常数项
lags(numlist)
滞后阶数
exog(varlist)
外生变量
dfk
自由度调整
small
小样本
t
、
F
统计量
lutstats
Lutkepohl
滞后阶数选择统计量
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