ARIMA时间序列建模过程——原理及python实现

?

2

ARIMA

的预测模型可以表示为：

Y

的预测值

=

白噪音

+1

个或多个时刻的加权

+

一个或多个时刻的预测

误差。

假设

p

，

q

，

d

< br>已知，

ARIMA

用数学形式表示为：

yt?=μ+

?

1

?

yt

?

1+...+

?

p

?

yt

< br>?

p+θ1

?

et

?

1+...+θq

?

et

?

q

其中< /p>

,

?

表示

AR< /p>

的系数，

θ

表示

MA

的系数

建模

##

构建初始序列

import numpy as np

import as plt

import as sm

from ts import

acf,pacf,plot_acf,plot_pacf

from _model import ARMA

from _model import ARIMA

#

序列化

time_series_

=

([151.0,

188.46,

199.38,

219.75,

241.55,

262.58,

328.22,

396.26,

442.04,

517.77,

626.52,

717.08,

824.38,

913.38, 1088.39, 1325.83, 1700.92, 2109.38, 2499.77, 2856.47,

3114.02,

3229.29,

3545.39,

3880.53,

4212.82,

4757.45,

5633.24,

6590.19, 7617.47, 9333.4, 11328.92, 12961.1, 15967.61])

time_series_.index =

(_from_range('1978','2010'))

time_series_.plot(figsize=(12,8))

()

3.1

异常值及缺失值处理

异常值一般采用移动中位数方法：

frompandasimportrolling_median

threshold =3#

指的是判定一个点为异常的阈值

df['pandas'] = rolling_median(df['u'], window=3,

center=True).fillna(method='b fill').fillna(method='ffill')

#df['u']< /p>

是原始数据，

df['pandas']

是求移动中位数后的结果，

window

指的

是移动平均的窗口宽度

difference = (df['u'] - df['pandas'])

outlier_idx = difference > threshold

缺失值一般是用均值代替（若连续缺 失，且序列不平稳，求查分时可能出现

nan

）

或直接删除。

3.2

判断是时序数据是稳定的方法

一般是观察时序图（

稳定的数据是没有趋势

(trend)

，没有周期性

(seasonality)

的

;

即它的均值，在时间轴上拥有常量的 振幅，并且它

的方差，在时间轴上是趋于同一个稳定的值的。该方式并

< br>不严谨）或单

位跟检测（

ADF

是一种常用的单位根检验方法，他的原假设为序列具有

单位根，即非平稳，对于一个平稳 的时序数据，就需要在给定的置信水

平上显著，拒绝原假设。如果

ADF

统计量比临界值的值小，则可在该显

著性水平下，拒绝 原序列存在单位根的原假设，即原序列是平稳的。反

之，则接受原假设，是非平稳序列） 确定。

ADF

检验：

t=er(time_series_log, )#ADF

检 测

output=ame(index=['Test

Statistic

Value',

Value(1%)

Value(1 0%)

output['value']['Test Statistic Value'] = t[0]

output['value']['p-value'] = t[1]

output['value']['Lags Used'] = t[2]

output['value']['Number of Observations Used'] = t[3]

output['value']['Critical Value(1%)'] = t[4]['1%']

output['value']['Critical Value(5%)'] = t[4]['5%']

output['value']['Critical Value(10%)'] = t[4]['10%']

print(output)

###

————————————————

-

——

result

—————— ———————————

--

———

# ####

value

Test Statistic Value 0.807369

p-value 0.991754

Lags Used 1

Number of Observations Used 31

Critical Value(1%) -3.66143

Critical Value(5%) -2.96053

Critical Value(10%) -2.61932

3.3

不平稳处理