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第
8
章
Mathematica
中的常用函数
8.1
运算符及特殊符号
Linel
执行<
/p>
Line
，不显示结果
Linel,line2
顺次执行
Line1
，
Line2
，并显示结果
?name
关于系统变量
name
的信息
??name
关于系统变量
name
的全部信息
!command
执行
Dos
命令
N!
N
的阶乘
!!filename
显示文件内容
<
br>，… 中 中 <
br>x
<
读入文件并执行
Expr
：
>>filename
打开文件写
Expr>>>filename
打开文件从文件末写
( )
结合率
[ ]
函数
{ }
一个表
<*MathFun*>
在
c
语言中使用
math
的函数
(*Note*)
程序的注释
#n
第
n
今参数
##
所有参数
Rule&
把
rule
作用于后面的式子
%
前一次的输出
%%
倒数第二次的输出
Var::mote
变量
var
的注释
“
Astring”
字符串
Context
上下文
A+b
加
a-b
减
A*b
或
ab
乘
A/b
除
8.2
系统常量
Pi
3.1415
的无限精度数值
E
2.17828
的无限精度数值
Catalan
0
．
915
966Catalan
常数
EulerGamma
0
．
577
2Euler
常数
Khinchin
2
．
68545Khinchin
Glaisher
0
．
915966Glaisher
GoldenRatio
1
．
618
03
黄金分割数
Degree
π
/l80
角度弧度换算
I
复数单位
Infinity
无穷大
-
Infinity
负无穷大
Complexlnfinity
复无穷大
Indeterminate
不定式
8.3
代数计算
Expand[expr]
展开表达式
Factor[expr]
展开表达式
Simplify[expr]
化简表达式
FullSimplify[expr]
将特殊函数也进行化简
PowerExpand[expr]
展开所有的幂次形式
ComplexExpand[expr,{x1
，
x2
…
}]
按复数实部虚部展开
FunctionExpand[expr]
化简表达式中的特殊函数
Collect[expr,x]
合并同次项
Collect[expr,{x1
，
x2
}]
合并
x1
，
x2,
...
的同次项
Together[expr]
通分
Apart[expr]
部分分式展开
Apart[expr,var]
对
var
的部分分式展开
Cancel[expr]
约分
ExpandAll[expr]
展开表达式
ExpandAll[expr,patt]
展开表达式
FactorTermsrpoly]
提出共有的数字因子
FactorTerms[poly
，
x]
提出与
x
无
关的数字因子
FactorTerms[poly,(x1,x2…)]
提出与
xi
无关的数字因子
Coefficient[expr,form]
多项式
expr
form
的系数
Coefficient[expr,form
，
n]
多项式
expr
中
form^n
的系数
Exponent[expr,form]
表达式
expr
form
的最高指数
Numerator[expr]
表达式
expr
的分子
Denominator[expr]
表达式
expr
的分母
ExpandNumerator[expr]
展开<
/p>
expr
的分子部分
8.4
解方程
Solve[eqns,vats]
从方程
组
eqns
中解出
Vats
Solve[eqns,vats,elims]
从方程组
eqns
中削去变量
elims
，解出
vats
DSolve[eqn,y,x]
解微分方程，其中、
y
是
的函数
DSolve[{e
qnl,eqn2,
…
}
，
{y1
，
y2
…
},]
解微分方程组，其中
yi
是
x
的函数
DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]
解偏微分方程
Eliminate[
eqns
，
Vats]
把方程组
eqns
< br>中变量
vars
约去
SolveAlways[eqns
，
vars
]
给出等式成立的所有参数满足的条件
Reduce[eqns
，
Vats]
化简并给出所有可能解的条件
LogicalExpand[expr]
用
&&
和，
，将逻辑表达式展开
InverseFunction[f]
求函数
f
的反函数
Root[f,k]
求多项式函数的第
k
个根
< br>
Roots[1hs==rhs
，
var]
得到多项式方程的所有根
8.5
微积分
D[f,x]
求
f[x]
的微分
D[f,{x
，
n}]
求
f[x]
的
n
阶微
分
D[f,x1,x2…]
求
f[x
]x1,x2
…偏微分
Dt[f,x]
求
f[x
]
的全微分
df/dx
Dt(f)
求
f[x]
的全微分
df
Dt[f,{x,n}]
n
阶全微分
d^nf/dx^n
Dt[f,x1,x2..]
对
x1,
x2..
的偏微分
Integrate[f,x]
f[x]
对
x
在的
不定积分
Integrate[f
,{x
，
xmin
，
< br>xmax}]
f[x]
对
x
在区间
(xmin,xmax)
的定
积分
Integrate[f,{
x
，
xmin
，
xmax},{y,ymin,ymax}]
f[x,y]
的二重积分
Limit[expr,x->x0]
x
趋近于
x0
时<
/p>
expr
的极限
Residue[expr,{x,x0}]
expr
在
x0
处的留数
Series[f,{x,x0,n}]
给出<
/p>
f[x]
在
x0
处的幂级数展开
Series[f
,{x
，
x0,nx}
，
{y
，
y0
，
ny}]
先对
y
幂级
数展开，再对
x
幂级数展开
Normal[expr]
化简并给出最常见的表达式
SeriesCoefficient[series
，
n]
给出级数中第
n
次项的系数
SeriesCoefficient[series,{n1,n2…}]
一阶导数
InverseSeries[s,x]
给出逆函数的级数
ComposeSeries[seriel,serie2…]
给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},
nmin,nmax,den]
表示一个
x0
处
x
的幂级数
O[x]^n
n
阶小量
x^n
8.6
多项式函数
Variables[poly]
给出多项式
poly
中独立变量的列表
CoefficientList[poly,var]
给出多
项式
poly
中变量
var
的系数
CoefficientList[po
ly,{varl,var2…}]
给出多
项式
poly
中变量
var(i)
的系数列
PolynomialMod[poly,m]
poly
中各系数
mod m
同余后得到的多项式，
m
可为整式
PolynomialQuotient[p,q,x]
以
x
为自变量的两个多项式之商式
p/
PolynomialRemainder[p,q,x]
以
x
为自变量的两个多项式之余式
P01ynomialGCD[polyl,poly2,...]
poly(i)
的最大公因式
PolynomialLCM[polyl,poly2
．
．
．
．
]
poly(i)
的最小公倍式
PolynomialReduce[pjoly
，
< br>{polyl,Poly2,..}
，
{xl,x2
…
})
得到一个表
I(a1
，
a2
，
< br>·
)
，
b)
其中
Sumld*polyi]+b=poly
Resultant[polyl,poly2,var]
约去
po
lyl,poly2
中的
var
Factor[poly]
因式分解
(
在整式范围内
< br>)
FactorTerms[poly]
提出
poly
中的数字公因子
FactorTerms[poly,{x1
，<
/p>
x2
…
}]
提出
po
ly
中与
xi
无关项的数字公因子
FactorList[poly]
，<
/p>
FactorSquareFreeList[poly]
，
FactorTermsList[poly,{x1
，
x2
…
}]
给出各
个因式列表
Cyclotomic[n,x]
n
阶柱函数
Decomposet[poly,x]
迭代分解，给出
< br>{p1,p2,...}
，其中
P1(p2(
…
))=poly
InterpolafinS
Polynomial[data
，
Var]
在数据
data
上的插值多项式
RootSum[f,form]
得到
f[
x]=0
的所有根，并求得
Sum[form[xi]]
8.7
随机函数
Random[type,range]
产生
type
类型且在
range
范围内的均匀分布随机数
Random[]
0-1
上的随机实数
SeedRandom[n]
以
n
为
seed
产生伪随机数
Random[distribution]
可以产生各种分布
8.8
数值函数
N[expr]
表达式的机器精度近似值
N[expr,n]
表达式的
n
位近似值，
n
为任意正整数
NSolve[1hs
==
rhs
< br>，
val]
求方程数值解
Nsolve[eqn
，
Var,
n]
求方程数值解，结果精度到
n
位
NDSolv
e[eqns
，
y
，
< br>{x
，
xmin
，
xmax}]
微分方程数值解
< br>NDSolve[eqns
，
{y1
，
y2
，
…}
，
{x
，
xmin
，
xmax}]
微分方程组数值解
FindRoot[1hs
==
rhs
，
{x,x0}]
以
x0<
/p>
为初值，寻找方程数值解
FindRoot[1hs
==
rhs
，
{x
，
xstart<
/p>
，
xmin
，
x
max}]
< br>以
xstart
为初值，在
[x
min,xmax]
范围
内寻找方程数值解
NSum[f,{imin,imax
，
di}]
数值求和，
di
为步长
NSum[f,{imin,imax
，
di},{jmin,jmax,dj},..]
多维函数求和
NProduct[f,{i,imin,imax,di}]
函数求积
NIntegrate[f
，
{x,xmin,xmax}]
函数数值积分
FindMinimum[f
，
{x,x0}]
以
x0<
/p>
为初值，寻找函数最小值
FindMi
nimum[f
，
{x
，
xstart
，
xmin
，
xmax}]
< br>以
xstart
为初值，在
[x
min,xmax]
范围内
寻找函数最小值
ConstrainedMin[f,{inequ}
，
{x
，
y
，<
/p>
..}]
inequ
为线性不等式组，
f
为
x,y
,…
之线性
函数，得到最小值及此时的
x,y
,…
取值
<
/p>
ConstrainedMax[f
，
{
inequ}
，
{x
，
y
，
..}]
ine
qu
为线性不等式组，
f
为
x,y
,…
之线性
函数，
得到最大值及此时的
x,y
,…
取值<
/p>
LinearProgramming[C
，
m
，
b]
解线性组合
C*x
在
m*x>=b&&x>=0
约束
下的最小值，
x,b,C
为向量，
m
为矩阵
LatticeReduce[{v1,v2...}]
向量组
Vi
的极小无关组
Fit[data,funs,vats]
用指定函数组对数据进行最小二乘拟合
Interpolation[data]
对数据进行插值
Lisfinterpolation[array]
对离散数据插值，
array
可为
n
维
ListInterpolafion[a
rray,{{xmin,xmax}
，
{min,ymax}
,..}]
在特定网格上进行插值
FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}
，
{y,ymin,ymax},..]
以对应
e
xpr[xi,yi]
的数值
为数据进行插值
< br>
Fourier[list]
对复数数据进行傅氏变换
InverseFourier[list]
对复数数据进行傅氏逆变换